2023七年级数学上册 第1章 有理数1.7 有理数的混合运算教学实录 （新版）湘教版

2023七年级数学上册第1章有理数1.7有理数的混合运算教学实录（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课以湘教版七年级数学上册第1章有理数1.7有理数的混合运算为主要教学内容，旨在通过教学，使学生掌握有理数混合运算的法则和技巧，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。同时，通过实际例题和练习，使学生深入理解有理数混合运算的概念，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过有理数混合运算的学习，学生能够抽象理解运算规则，提高逻辑推理能力；通过实际问题解决，强化数学建模意识；通过直观图形和符号的运用，培养直观想象能力；通过连续的运算练习，提升数学运算技能；最后，通过数据分析不同运算结果的合理性，增强数据分析意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生进入七年级之前，已经学习了基本的数和运算，如整数、小数的加减乘除以及分数的运算。这些知识为学习有理数混合运算奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对新知识的接受能力较强，好奇心旺盛，对数学学科有一定兴趣。他们在学习过程中表现出较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，但部分学生可能对数学运算感到困扰。学习风格上，有的学生偏好直观学习，有的则更倾向于抽象推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习有理数混合运算时，可能遇到以下困难和挑战：

（1）对运算顺序的混淆，难以正确运用运算律；

（2）在有理数运算过程中，容易出现符号错误或计算错误；

（3）对于含有括号、指数等复杂表达式的运算，难以准确理解和求解；

（4）部分学生可能对负数的概念理解不够深入，导致运算错误。针对这些困难，教师需引导学生逐步掌握运算技巧，培养良好的运算习惯。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有湘教版七年级数学上册第1章有理数1.7有理数的混合运算的相关教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如展示有理数混合运算的动画或实际应用的案例。

3.教学工具：准备计算器、黑板或电子白板，以便于演示和练习运算过程。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作，同时确保实验操作台或黑板区域干净、整洁，便于进行运算演示和练习。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

详细内容：

1.利用日常生活中的实例引入有理数混合运算的概念，如购物找零、温度变化等，激发学生的学习兴趣。

2.展示一组简单的有理数混合运算题目，引导学生回顾已学的整数、小数、分数运算知识，为新课做好铺垫。

3.提问：在解决这些问题时，你们遇到了哪些困难？如何解决？

二、新课讲授（用时15分钟）

1.讲解有理数混合运算的顺序和法则，结合实例分析运算过程，强调运算律的应用。

2.展示含有括号、指数等复杂表达式的有理数混合运算题目，引导学生分析解题思路，培养逻辑思维能力。

3.举例说明负数在混合运算中的运算规则，帮助学生克服对负数的运算障碍。

三、实践活动（用时15分钟）

1.学生独立完成教材中的练习题，教师巡视指导，纠正错误，确保学生掌握运算法则。

2.小组合作，共同解决教材中的综合题，培养学生的团队协作能力。

3.教师展示一道实际应用题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.学生讨论如何运用运算律简化运算过程，例如交换律、结合律、分配律等。

2.学生讨论负数在混合运算中的运算规则，如负数加减、负数乘除等。

3.学生讨论如何处理含有括号、指数等复杂表达式的有理数混合运算。

五、总结回顾（用时5分钟）

内容：

1.回顾本节课所学内容，强调有理数混合运算的顺序和法则。

2.总结运算律的应用，提高运算效率。

3.强调负数在混合运算中的特殊性质，帮助学生克服运算障碍。

本节课重点：

1.有理数混合运算的顺序和法则。

2.运算律的应用。

本节课难点：

1.负数在混合运算中的运算规则。

2.复杂表达式的有理数混合运算。

（用时总计：45分钟）教学资源拓展1.拓展资源：

-有理数的乘方：介绍有理数乘方的概念，包括正整数指数、零指数和负整数指数的情况，以及乘方的运算规则。

-有理数的除法：讲解有理数除法的定义，包括除以正数和负数的情况，以及除法与乘法的联系。

-有理数的乘除混合运算：通过实例展示有理数乘除混合运算的解题步骤和技巧，强调运算顺序和运算律的应用。

-有理数的四则混合运算应用题：提供一些实际生活中的应用题，如工程计算、经济计算等，让学生学会将所学知识应用于实际问题。

2.拓展建议：

-针对有理数乘方，建议学生通过绘制乘方表格，直观地理解乘方的概念和运算规则。

-对于有理数除法，建议学生通过实际操作，如使用计算器或手工计算，加深对除法运算的理解。

-在学习有理数乘除混合运算时，建议学生通过练习题的多样化，如填空题、选择题、解答题等，提高运算能力。

-对于有理数的四则混合运算应用题，建议学生结合实际情境，分析问题，列出算式，并逐步解答，培养解决问题的能力。

3.拓展活动：

-组织学生进行有理数运算竞赛，提高学生的运算速度和准确性。

-设计有理数运算的趣味游戏，如“数独”或“24点”，让学生在游戏中学习运算技巧。

-开展小组合作项目，让学生共同解决一个复杂的有理数运算问题，培养团队合作和沟通能力。

-鼓励学生参与数学社团或兴趣小组，与其他同学交流学习心得，共同进步。

4.拓展阅读材料：

-《数学家的故事》：介绍一些数学家在研究有理数运算方面的故事，激发学生的学习兴趣。

-《生活中的数学》：收集一些与有理数运算相关的日常生活问题，让学生了解数学在现实生活中的应用。

-《数学思维训练》：提供一些有挑战性的数学题目，帮助学生提高逻辑思维和解决问题的能力。教学反思今天这节课，我觉得还是有很多值得反思的地方。

首先，我在导入新课的时候，选择了生活中的实例来引入有理数混合运算的概念，这个方法我觉得还是挺有效的。学生们对于这样的方式比较感兴趣，能够更好地理解抽象的数学概念。但是，我也发现有些学生对于这些实例的理解还不够深入，他们在解决实际问题时，还是容易混淆。所以，我觉得在今后的教学中，我需要更加注重对实际问题的分析和解答，让学生在实践中掌握知识。

在讲授新课的过程中，我按照教材的顺序，逐步引导学生理解有理数混合运算的顺序和法则。我发现，学生们对于运算律的应用掌握得不错，但是在面对复杂的运算题目时，还是会有一些困难。这说明，我在讲解时，可能没有很好地强调运算律的重要性，也没有让学生充分认识到它在实际运算中的作用。因此，我需要在今后的教学中，更加注重运算律的讲解和应用，让学生在实际操作中体会到运算律的便捷性。

实践活动环节，我让学生们进行了小组合作，共同解决教材中的综合题。这个环节我觉得做得不错，学生们在讨论中能够互相启发，共同进步。但是，我也注意到，有些小组在讨论过程中，出现了意见不合的情况。这说明，我在指导学生进行小组讨论时，可能没有给予足够的指导，没有教会他们如何进行有效的沟通和合作。所以，我需要在今后的教学中，加强对学生合作学习能力的培养，引导他们学会倾听、尊重和表达自己的观点。

在学生小组讨论环节，我提出了几个问题，比如如何运用运算律简化运算过程、如何处理含有括号、指数等复杂表达式的有理数混合运算等。我发现，学生们对于这些问题的回答各不相同，有的回答得非常准确，有的则存在一些偏差。这让我意识到，我在教学过程中，需要更加关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导。

总的来说，这节课让我看到了学生的进步，也让我发现了自己在教学中的不足。在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，注重培养学生的合作学习能力，同时也要加强对运算律的讲解和应用，让学生在实际操作中掌握知识，提高他们的数学思维能力。我相信，只要我不断反思、改进，我的教学效果一定会越来越好。内容逻辑关系①有理数混合运算的基本概念

-有理数的定义

-有理数混合运算的含义

-有理数混合运算的顺序

②有理数混合运算的法则

-加法法则：同号相加，异号相减

-减法法则：减去一个数等于加上它的相反数

-乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘

-除法法则：除以一个数等于乘以它的倒数

③有理数混合运算的运算律

-结合