湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 无答案

2024年高一上学期数学月考试卷一、单选题（每题5分，共40分）1.集合或，，若（R为实数集），则a的取值范围是（）A. B. C. D.2.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知为正实数，且满足，则的最小值为（）A. B. C.8 D.64.若函数，则值为（）A.1 B. C. D.5.生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（）A. B.C. D.6.已知，则（）A.1 B. C.2 D.37.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过参考数据：，（）天．A.200天 B.210天 C.220天 D.230天8.已知，函数在区间上的最大值是5，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（共20分）9.下列函数中，与函数不是同一个函数的是（）A. B. C. D.10.以下说法正确的有（）A.设，则B.函数的图象与函数的图象关于直线对称C.若是偶函数，则D.函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点11.已知定义在上的奇函数满足，若，则（）A.4为的一个周期 B.的图象关于直线对称C. D.12.已知x，y均为正实数，且，则下列结论正确是（）A. B. C. D.三、填空题（共20分）13.若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为_________．14.已知函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围是______．15.已知命题：“”为真命题，则取值范围是______．16.已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为______．四、解答题（共70分）17.计算下列各值：（1）；（2）.18.已知函数．（1）若函数值域为，求a的取值范围；（2）是否存在，使在上单调递增，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．19.已知.（1）求的值；（2）求的值.20.第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会于2022年2月4日开幕.冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是“一墩难求”，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产x万盒，需投入成本h（x）万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完.（利润=销售总价-成本总价，销售总价=销售单价×销售量，成本总价=固定成本+生产中投入成本）（1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）函数关系式；（2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大，最大利润为多少万元.21.设矩形的周长为，其中.如图所示，为边上一动点，把四边形沿折叠，使得与交于点.设，.（1）若，将表示成的函数，并求定义域；（2）在（1）条件下，判断并证明的单调性