河南省部分学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省部分学校七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“+4410米”,

表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制

造的，其最大钻深记为“-15250米“-15250米”表示的意义为（）

A.高于海平面15250米B.低于海平面15250米

C.比“拉索”高15250米D.比“拉索”低15250米

2.在数轴上/点表示的数为-5,点2表示的数为2,则线段N8的长为（）

A.-3B.5C.6D.7

3.下列说法中正确的是（）

A.射线AB和射线BA是同一条射线B.延长线段和延长线段84的含义是相同

的

C.延长直线D.经过两点可以画一条直线，并且只能画一

条直线

4.下列方程中，是一元一次方程的是（

X

A.x2-4x=3B.3x—l=一C.x+2y=lD.xy-3=5

2

5.下列方程的变形中，正确的是（）

2B.由gx=0,得x=3

A.由-2x=9,得

C.由2、-5=7,得21=7-5D.由x—2=3,得x=3+2

6.若方程+加x-x+2=0是关于X的一元一次方程，则机的值为（）

A.1B.1或-1C.-1D.2

7.用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是（）

A.85°B.60°C.75°D.45°

8.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海.雁起

北海，九日至南海.今凫雁俱起.问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天,

大雁从北海飞到南海用9天.它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意

所列方程正确的是（）

试卷第1页，共4页

A.7x+9x=1B.-X+-X=1C.9x-7x=

/

9.已知f+3x+5的值为3,则代数式3/+9x-3的值为（

B.-9C.-7

10.如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B,C,D,

E都是长方形，这五个四边形的周长分别用％,%，%，小，％表示,则下列各式的值为定

值的是（）

D.l+l+l.

B.。Ac

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.据中国国家铁路集团有限公司发布消息，2023年中秋国庆黄金周期间，全国铁路发送

旅客1.95亿人次，日均发送旅客约16280000人次.把数字16280000用科学记数法表示

为.

12.单项式巨虫的系数是______,次数是________.

2

13.若关于x的方程2x+”-4=0的解是x=-2,则。的值等于.

14.若|。+2|与他一互为相反数，贝1]/+“（3-6）=.

15.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标

价的五折销售，仍可获利20%,则这件商品的进价为元.

16.有下列一些生活中的现象：

①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；

②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可

能都是直的；

③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上；

④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上.

其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为.（只填序号）

三、计算题：本大题共2小题，共12分.

17.已矢口：A=4a2b-3ab2+labc,B=3a2b-lab2+abc.

试卷第2页，共4页

（1）计算4-23的代数式;

（2）若单项式-2/-236与5//一助是同类项，求（J）代数式的值.

18.如图，线段/C=6cm,线段BC=15cm,点M是/C的中点，在CB上取一点N,使得

CN:NB=1:2.求M2V的长.

AMCMS

四、解答题：本题共9小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

19.计算：

23

(1)-1X5+(-2)-^4:

20.解方程：

（l）|（6x-2）=2（7-x）；

（2）^-1=^^.

~46

21.先化简，再求值：5（4/-2/）-4（5/-3加）,其中。=-1,6=2.

22.如果关于x的方程‘/=:与『=》+4：+2同的解相同，求机的值.

6322

23.把正整数1,2,3,4,2021排列成如图所示的一个数表.用一正方形在表中随意

框住4个数，当被框住的4个数之和等于416时，其中最小的数的值是多少？

1234567

891011121314

15161718192021

2223.......

24.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面

标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这

时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰

好到达标记位置，已知搬运工体重均为120斤，求大象的重量.

试卷第3页，共4页

孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，

访之群下，咸莫能出其理。冲曰：

“置象大船之上，而刻其水痕所至，

称物以载之，则校可知矣。

----《三国志》

25.已知/a和4互为补角，并且々的一半比/a小30。，求Na,//?.

26.小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的;，这两天共读了整本书

的93,这本名著共有多少页？

O

27.综合与探究

待例感知：

（1）如图1.线段/2=16cm,C为线段上的一个动点，点。，E分别是/C,3c的中

点.

①若AC=4cm,则线段DE的长为cm.

②设AC=acm,则线段。E的长为cm.

知识迁移:

（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,若乙408=120。，0c是』NO8内部的

一条射线，射线平分N/OC,射线ON平分/80C,求/MON的度数.

拓展探究：

（3）如图3,若408=120。，ZCOD=60°,当NCOD在的外部时，分别在//OC

内部和内部画射线OE,O尸，使/EOC=1//OC,NDOF=：NBOD,求NEO厂的

33

度数.

试卷第4页，共4页

1.B

【分析】根据正负数表示具有相反意义的两种量：“+”表示高出海平面，贝广一”即为低于海

平面，即可得出答案.

【详解】解：“+4410米”，表示高出海平面4410米,

则“-15250米”，表示低于海平面15250米；

故选：B.

【点睛】本题考查了正负数所表示的意义，以海平面的高度为基准，高于则为正，低于则为

负，由此可得出结果.

2.D

【分析】根据数轴上两点间的距离公式列式计算即可.

［详解］解：^=|-5-2|=7,

故选：D.

【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，若数轴上点/、点2表示的数分别为a、b,

则8两点之间的距离43=卜-耳.

3.D

【详解】解：A选项：射线N5的端点为点4射线氏4的端点为点2,这两条射线不同，

故A选项不符合题意.

B选项：延长线段N2是将线段N2按/到2的方向延长，延长线段A4是将线段N2按2

到/的方向延长，故B选项不符合题意.

C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项不符合题

:

1/昆、•

D选项：两点确定一条直线，故D选项符合题意.

故本题应选D.

4.B

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样

的方程叫一元一次方程，据此即可判断.

【详解】A、x2-4x=3最高次数是2,不是一元一次方程，选项错误；

B、3x-l=q是一元一次方程，选项正确；

C、x+2y=l含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；

答案第1页，共10页

D、孙-3=5含有2个未知数，且最高次数是2,不是一元一次方程，选项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.

5.D

【分析】此题考查一元一次方程的变形计算，涉及等式的性质.根据等式性质移项，去分母

等的方法变式即可.

9

【详解】A、由-2x=9,得苫=-;，此选项错误；

B、由gx=O得x=0,止匕选项错误；

C、由2x-5=7得2x=7+5,此选项错误；

D、由x-2=3得x=3+2,此选项正确.

故选：D.

6.C

【分析】本题考查根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据一元一次方程的定义，得到

帆|-1=0且机-1R0,进行求解即可.

【详解】解：(|m|-l)x2+mx-x+2=0,整理，得：(|/M|-1)X2+(w-l)x+2=0,

•••方程为一元一次方程，

同一1=0且加一1*0,

解得：m=-l；

故选C.

7.C

【分析】本题考查与三角板有关的计算，根据三角板中的度数，进行组合求和计算即可.

【详解】解：一副三角板中的度数有45度，30度，60度和90度，

故可以画出的最大锐角的度数为：45。+30。=75。，

故选C.

8.B

【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应

的方程.

答案第2页，共10页

【详解】解：由题意可得，：x+，=1.

故选：B.

9.B

【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值.

【详解】解：由题意得：

x?+3x=-2,

贝I原式=31+3X)-3=3X(-2)-3=-9,

故选：B.

【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

10.B

【分析】在图形中标注出各点，结合题意分析〃、/6+。、〃+心+4是否为定

值即可.

【详解】解：如下图，标注出各点,

・•,A是正方形，

EF=FG=GH=HE,

-B,C,D,E都是长方形,

:・HN=MC,

A」a=4EF,跖的长度不确定，故。不是定值，不符合题意;

>

B.IB+ID=(OD+PG)+(OE+PB)+(BM+EN)+(DN+GM)

=(OD+PG)+(OE+PB)+(BM+EN)+(DN+GM)

=(OD+PF+EF)+(OE+PB)+(PF+FG+EN)+(DN+GM)

=(OD+PF)+(EF+OE+PB)+(PF+EN)+(DN+GH+GM)

答案第3页，共10页

=(OD+PF)+(EF+OE+PB)+(PF+EN)+(DN+GH+GM)

=AD+AB+BC+CD,

因为大长方形的周长定值，故为定值，符合题意；

C4不是定值，为定值，所以/」+/B+/D不是定值，不符合题意；

D.同B选项，/c+/E是定值，。不是定值，所以匕+，C+，E，不是定值，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了正方形和长方形的周长、线段的相关运算等知识，理解题意，结合

图形分析是解题关键.

11.1.628xl07

【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法，axlO'(lV同＜10),〃为整数,

进行表示即可.

【详解】解：16280000=1.628xlO7；

故答案为：1.628x107.

3

12.——3

2

【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它

前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和.

【详解】解：单项式的系数是次数是2+1=3.

22

故答案为：-：3，3.

13.8

【分析】根据题意，将x=-2代入2x+a-4=0,解出即可得出答案.

【详解】解：:x=-2是方程2x+a-4=0的解，

二把x=—2代入2x+a—4=0,可得：2x(-2)+a-4=0,

解得：a=8.

故答案为：8.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在理解一元一次方

程的解.

14.-8

答案第4页，共10页

【分析】本题考查有理数的混合运算，非负性，根据相反数的定义，得到

卜+2|+伍-3)2=0,利用非负性求出/6的值，再根据有理数的混合运算法则，进行计算即

可.

【详解】解：由题意，得：|。+2|+9-3『=0,

Q+2=0,6-3=0,

a=—2,6=3,

.•.(-2)3+(-2)X(3-3)=-8；

故答案为：-8

15.100

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的进价为x元，根据售价-进价=利润,

列出关于x的一元一次方程是解题的关键.

【详解】解：设该商品的进价为X元，

根据题意得：240x0.5-x=20%无，

解得：x=100.

故答案为：100.

16.②③④

【分析】根据“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”两个公理进行分析判断即可.

【详解】解：①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“两点之间线

段最短”解释，故不符合题意；

②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可

能都是直的，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意；

③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上，其原理能用基

本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意；

④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”

解释，符合题意.

故答案为：②③④.

【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短和两点确定一条直线，理解并掌握两点之间线段

最短和两点确定一条直线是解题关键.

17.(1)A-2B=-2a2b+ab2；(2)0.

答案第5页，共10页

【分析】⑴根据去括号的法则去掉括号，再合并同类项即可；

(2)根据同类项的定义得出a、b的值，继而将a、b的值代入原式计算可得.

【详解】(1)A-2B=4a2b-3ab2+2abc-2(3a2b-2ab2+abc)

=4a2b-3ab2+2abc-6a2b+4ab2-2abc

=-2a2b+ab2-

(2)•.•单项式-与5x2y2i是同类项，

・•・1—2。=2,解得"-;，

2-46=6,解得b=-1,

101

・•・原式=-2X(--)2X(-l)+(--)x(-l)2

=-2x^x(-l)+(-1)xl

j__2

-2-2

=0.

【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值及同类项的定义，所含字母相同，并且相同字

母的次数也分别相同的项叫同类项.解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及同类项的

定义.

18.8cm

【分析】本题主要考查线段中点的性质，线段和差的数量关系；根据点M是中点，可得

的值，根据CN:A®=1:2,可得CN的值，由此即可求解.

【详解】解：是/C的中点，

MC=AM=—AC=—x6=3cm,

22

又•:CN:NB=\:2,SC=15cm,

.•.CN=LBC2X15=5CHI,

33

MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm.

19.(1)-7

(2)7

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算.

(1)先算乘方，再算乘除法，最后再计算加减法.

答案第6页，共10页

(2)先算乘方，化简绝对值，利用乘法分配律计算乘法，把除法转化成乘法，最后再计算

加减法.

【详解】(1)解：-12X5+(-2)3<4

=-1X5+(-8)+4

=—7；

(2)解：(工一^1*24+；+(_；1+|-10|

=—x24-—x24+--^+10

834

=15-16+；x(-8)+10

=-1-2+10

=7.

20.(l)x=3

⑵x=0

【分析】本题考查解一元一次方程：

(1)去括号，移项，合并，系数化1,求解即可；

(2)去分母，去括号，移项，合并，系数化1,求解即可.

【详解】(1)解：去括号，得：3x-l=14-2x,

移项，合并，得：5x=15,

系数化1,得：x=3；

(2)解：去分母，得：3x+6-12=4x-6,

移项，合并，得：-x=O,

系数化1,得：x=0.

21.2ab3,-16

【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可.

【详解】解：5(4a2-2aZ)3)-4(5a2-3a/>3)

=2a2~Wab3-20a2+12ab3

=2ab，

答案第7页，共10页

'：a=-\,b=2,

・・.原式=2x(—1)x23

=-2x8

=-16.

22.±2

【分析】本题考查同解方程，求出方程的解，代入”='+4：+2|同中，求解

o322

即可.

5r-17

【详解】解：解W，得：x=3,

63

c八、、8x—1.1.II,口8x3_1_.1.।I

寸巴x=3代入----=x+4—+2m,得：------=3+4—+2m,

22112211

解得：m=±2；

故m的值为±2.

23.最小的数的值是100

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设最小的数值为％,根据被框住的4个数之和

等于416,列出方程进行求解即可.

【详解】解：设最小的数值为x,则其它三个数值分别为：x+l,x+7,x+8,由题意，得：

x+x+l+x+7+x+8—416,

解得：x=100,

答：最小的数的值是10是

24.5160斤

【分析】本题考查一元一次方程的应用.准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题

的关键.

【详解】解：设一块条石的重量是x斤，

根据题意得20X+X+120=20X+3X120,

解得x=240,

.-.20x240+3x120=5160(斤)，

答：大象的重量是5160斤.

25.Za=SO°,Zj0=lOO°

【分析】根据补角的定义：Za+^=180°,得至U/a=180°-4,再根据题意列出方程，

答案第8页，共10页

求出Na,的值.

【详解】••・已知和4互为补角，并且"的一半比小30。,

/a=180°-4,Z(z-|z^=30°,

180°-^-1z^=30°,

3

得1/尸=150。，Z/7=100°,

Za=180°-^=80°,

Na=80。,々=100。.

【点睛】本题考查补角的定义，涉及一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握补角的定

义是解题的关键.

26.这本名著共有216页.

3一

【分析】设这本名著共有x页，根据两天共读了整本书的］这一等量关系列方程进行求解即

O

可得.

【详解】设这本名著共有X页，

根据题意得：36+)(%-36)=-|x,

4o

解得：x=216,

答：这本名著共有216页.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

27.(1)①8,②8；(2)60°；(3)80°

【分析】(1)①先求出8C=N8-/C=12(cm),根据中点定义求出OC==2(cm),

EC=^BC=最后求出结果即可；

②根据中点定义得出=然后求出结果即可；

(2)利用角平分线的定义得到/〃OC=g44。。，ZNOC=^ZBOC,再利用角的和差关

系进行计算即可；

(3)设Z8OC=〃°,得出//。。=//。3+/8。6=120。+心，