实验之探究杠杆的平衡条件-2025年中考物理题型专项复习（解析版）

实验12探究杠杆的平衡条件

/"必题识"麒

一、杠杆

五要素物理含义及表示方法图示

支点杠杆绕着转动的点，用“0”表示

动力使杠杆转动的力，用“R”表示

阻力阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示

动力臂从支点到动力作用线的距离，用“h”表示

阻力臂从支点到动力作用线的距离，用“L”表示

二、杠杆平衡条件的实验探究

1.杠杆平衡

当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。

2.实验探究：杠杆的平衡条件

(1)知道什么是杠杆的平衡；

实验目的(2)通过实验得出杠杆的平衡条件；

(3)体验利用归纳法得出杠杆平衡条件的过程

在学习二力平衡时，如果作用在物体上的几个力相互平衡，物体就处于平衡状态。因为杠杆会转动，

提出问题所以杠杆在动力和阻力作用下静止时，与二力平衡的情况是不同的，杠杆平衡不仅与力的大小有关，

还可能与力的作用位置有关

一般情况下，当杠杆静止或匀速转动时，我们就说此时杠杆处于平衡状态，对杠杆处于平衡状态时，

动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在的关系，我们可作出如下猜想：

猜想与假设

A.动力+动力臂=阻力+阻力臂B.动力-动力臂=阻力-阻力臂

C.动力一阻力D.动力x动力臂=阻力x阻力臂

杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力僻和阻力臂共同决定的。为了探究其平衡条件，可以在杠杆处于

实验设计静止状态时,分别测出动力F1、阻力F2、动力臂11和阻力臂12，然后经过大量数据的对比、分析、

归纳得出杠杆的平衡条件

⑴调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时，在水平位置保持平衡；

(2)在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆再一次在水平位置平衡，如图所示。

这时杠杆两侧受到的作用力分别等于两侧钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的距离；

(3)设右侧钩码对杠杆施加的力为动力Fi,左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F?，测出杠杆平衡时的动

力臂11和阻力臂b，把Fi、F?、h、卜的数值填入表格中。

实验动力Fi/动力臂L/c动力x动力阻力阻力臂1阻力x阻力臂/

实验步骤序号NmW/(N-cm)F2/N2/cm(N-cm)

11.010100.52010

22.015301.52030

34.010402.02040

(4)改变钩码个数和位置，多做几次实验(避免偶然性)，将实验得到的数据填入表格中

I分析实验数据，发现每次杠杆平衡时，动力与动力臂的乘积总是等于阻力与阻力臂的乘积，即动力

实验结论

X动力臂=阻力X阻力臂，或F111=Fz卜

★特别提醒

调节杠杆在水平位置平衡的原因

该实验中当杠杆最初不在水平位置平衡时，调节杠杆每次都在同一位置平衡进行实验，也能得出结论，但此时杠杆是

倾斜的，力臂的测量会非常困难.所以，实验前一般先调节杠杆使其在水平位置平衡，这样实验时动力臂和阻力臂与

杠杆重合，可直接在杠杆尺上读出力臂大小，会大大方便实验操作。

3.杠杆的平衡条件

杠杆的平衡条件：动力x动力臂=阻力x阻力臂。用字母表示：Fik=F212；

为"考查明星"探究

[例题1]（2024•云南）实验小组通过探究杠杆的平衡条件，来解释桔棒的使用原理。

图2

（1）实验前，杠杆水平静止如图1甲所示，此时杠杆处于状态（选填“平衡”或“非

平衡”）。将杠杆左下角物块M取走后，不调节平衡螺母，杠杆保持水平位置静止（选

填“仍能”或“不能”）。

（2）调节杠杆水平平衡，进行多次实验，数据记录如表：

次数动力F1/N动力臂h/cm阻力F2/N阻力臂h/cm

1212.0124.0

225.0110.0

3310.0215.0

4312.0218.0

①分析表中的数据，归纳出杠杆的平衡条件是（用表格中的字母表示）。

多次实验的目的是（选填"A”或"B”）。

A.寻找普遍规律

B.减小实验误差

②如图1乙，此时在右侧钩码下端加挂一个钩码，杠杆会（选填“左端下沉”或

“右端下沉”）。

（3）桔棒是我国古代的取水工具，如图2甲，在井边竖一根树杈，架上一根横木，横木的一端绑

上大石块，另一端系绳和水桶，简化图如图2乙。若水桶盛满水后，为减小人向上提水的拉力，

根据杠杆的平衡条件，可以（选填“增大”或“减小”）石块的质量或向（选填

“左”或“右”）移动杠杆的支点。

（4）图2丙为桔椽在水平位置平衡的模型图，A处所吊水和水桶的总质量为mi,O处为支点，

杠杆的质量为mo,重心在C处，B处所挂石块的质量为m2,AO=liOC=lo,OB=12,请写出12

的表达式，12=（用字母mo、mi、m2、lo、11表示）。

【解答】解：（1）图甲中实验前没挂钩码时，杠杆处于静止的平衡状态；图甲中杠杆的重力作用

线过支点，将杠杆左下角物块M取走后，不调节平衡螺母，杠杆的重力作用线仍过支点，所以杠

杆仍能平衡；

（2）①根据表格中的实验数据得出杠杆的平衡条件：FI1I=F212；

本实验要进行多次实验得出普遍规律，一次实验得出的结论存在偶然性，故选A；

②在右侧钩码下端加挂一个钩码，则3GX12cm<3GXl8cm,所以杠杆右端将下沉；

（3）水桶盛满水后，阻力与阻力臂的乘积变大，为减小人向上提水的拉力，根据杠杆的平衡条件，

可以增大石块的重力；

水桶盛满水后，阻力变大，可以向左移动杠杆的支点，减小阻力臂，增大动力臂，从而减小人向

上提水的拉力；

（4）由杠杆平衡条件可知OAXmig=OCXniog+OBXm2g,

代入数据可得liXmi=loXmo+12Xm2,

解得一山一叫电。

加2

故答案为：

（1）平衡；仍能；（2）①Fih=F212；A；②右端下沉；（3）增大；左；（4）。

m2

[例题2]（2024•自贡）如图所示，小王在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有：刻度

均匀的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量为50克的钩码若干个（g取10N/kg）。

（1）如图甲所示，实验前杠杆左侧下沉，则可将左端的平衡螺母向（选填“左”或“右”）

调节，直到杠杆在水平位置平衡；

（2）在图乙中杠杆平衡时，若在杠杆左右两边所悬挂的钩码下同时增加一个相同的钩码，则杠杆

（选填“左”或“右”）端下沉；

（3）如图丙所示，在A点悬挂3个钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置

再次平衡，则拉力大小为No若保持杠杆平衡状态不变，将弹簧测力计由a方向缓慢转动

到b方向的过程中，其示数将（选填“变大”“变小”或“不变”）。

【解答】解：（1）由图可知，杠杆左端下沉，右端上升，则按照“左高左调，右高右调”的原则，

将平衡螺母向右调节。

（2）在图乙中杠杆平衡时，若在杠杆左右两边所悬挂的钩码下同时增加一个相同的钩码，则杠杆

左侧所受的拉力Fi=4G=4mg=4XO.O5kgX10N/kg=2N,杠杆右侧所受的拉力为F2=3G=3mg

=3X0.05kgX10N/kg=1.5No假设杠杆上每一小格的长度为1,则F1的力臂h=2LF2的力臂12

=31。比较可得，Fili（=2NX21）<Fih（=1.5NX31）,所以杠杆的右端将下沉。

（3）如图丙所示，在A点悬挂3个钩码，杠杆左侧所受的拉力为F3=3G=3mg=3X0.05kgX

10N/kg=1.5N,F3的力臂13=41；在B点用弹簧测力计竖直向下拉，则F4的力臂14=31。则根据

杠杆的平衡条件有：F313=F414»将F3=1.5N、13=41、14=31代入可得，F4=2NO若保持杠杆平衡

状态不变，将弹簧测力计由a方向缓慢转动到b方向的过程中，F313保持不变，14变小，则F4将

变大，即弹簧测力计的示数将变大。

故答案为：（1）右。（2）右。（3）2；变大。

[例题3]（2024•临高县校级模拟）小明在测量液体密度的实验中。

甲乙丙

（1）调节天平横梁平衡时，先把游码移到标尺左端零刻度线处，若指针静止时指在如图甲位置,

则应向（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁平衡。

（2）将花生油倒入空烧杯，加减祛码并移动游码，直到天平横梁再次平衡。此时天平右盘的祛码

数量和游码位置如图乙所示，则烧杯和花生油总质量为go

（3）小明自制了一根“杠杆密度计”，如图丙，将一轻质细硬杆用细线固定在。点并悬挂起来,

同一物块固定悬挂在A点，把不计质量的矿泉水瓶装满水，用细线悬挂在杆上，将悬挂点移至B

点，使杆在水平位置平衡。换用相同的矿泉水瓶装满不同液体，重复以上操作，在杆上可标出悬

挂点Bi、B2、B3……对应密度的刻度值。

①若Bi点在B点的左侧，则Bi点对应的密度pi与水的密度p水的关系是pip水（选填

”或

②若测得B、B2到O点的距离分别为1、12,则B2点标注的密度值为—（用1、12、p水表示）。

【解答】解：（1）使用天平的时候，要将天平放在水平台面上，把游码移到标尺左端零刻度线处，

若指针右偏则应将平衡螺母向左调节，使天平横梁在水平位置平衡。

（2）烧杯和花生油的质量m=35g+2.4g=37.4g

（3）①当矿泉水瓶装满水时，由杠杆平衡条件G物1OA=G/OB可知。当换用相同的矿泉水瓶装

G物104GJOB

满不同液体时，使杠杆在水平位置平衡，对应悬挂点在Bi,贝帕液=-^=产一

Lt

族0B10B1

若Bi点在B点的左侧，则LBIVOB，则G液〉G水。两液体积极相同，则pi>p水。

②由杠杆平衡条件FlLl=F2L2可得G212=G1OA=G*1

则G2=-AB2点标注的密度值

G火i

_m2_G2_-1^_讨水_I

出一丁一而一产—-11P水

故答案为：（1）左；（2）37.4；（3）>；P2=^p水。

"命题热点"突破

（2024•淄博）同学们利用蜡烛、细铁丝、杯子等制作了一个蜡烛“跷跷板”，如图甲。一端烛

油滴下时，此端就上升，两端交替上下。为了寻找上述现象的原因，同学们用铁架台、杠杆（已

在水平位置平衡）、质量相等的钩码等器材进行以下探究。

（1）图乙中杠杆水平平衡，分别改变一侧钩码的个数或悬挂位置，发现杠杆不再平衡。

小聪认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用点的距离；

小明认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用线的距离。

为判断谁的观点正确，同学们利用图丙中水平平衡的杠杆（OD>OA=OC）进行实验，保持B处

悬挂钩码的个数和位置不变。

①把A处悬挂的钩码改挂在C处，发现杠杆不再平衡。与A处相比，支点到力的作用点的距离

（选填“变小”“不变”或“变大”）；

②把A处悬挂的钩码改挂在D处，发现杠杆仍保持平衡，这两种情况下的

距离不变；

③由此初步判断的观点是正确的；

（2）明确影响因素后，同学们利用图乙的器材探究杠杆平衡的条件，将实验数据记录在设计的表

格中。

实验次数动力Fi/Na阻力F2/Nb

11.0102.05

21.550.515

32.0151.520

①表格中a处应填写的内容是；

②分析表中数据，得出杠杆平衡的条件是;

③若在图乙中杠杆两侧钩码下端各加挂一个钩码，杠杆端下沉；

（3）交替上下的蜡烛“跷跷板”,一端烛油滴下时，此端上升。原因是

【解答】解：（1）①由题意知，OD>OA=OC,当把A处悬挂的钩码改挂在C处，支点到力的

作用点的距离不变，但杠杆不再平衡；

②把A处悬挂的钩码改挂在D处，支点到力的作用线的距离相同，发现杠杆仍保持平衡；

③由①②可知影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用线的距离，故小明的观点是正确

的；

（2）①由杠杆平衡条件可知，还需要测量力臂，因此a处应填：动力臂h/cm,b处应填：阻力

臂h/cm；

②由表中数据可知，每一组实验中动力与动力臂的乘积都等于阻力与阻力臂的乘积，故得出杠杆

的平衡条件是：动力X动力臂=阻力X阻力臂。

③设一个钩码的重为G,标尺上一格的长度为L,则在图乙中杠杆两侧钩码下端各加挂一个钩码，

此时左侧：2GX2L=4GL

右侧：3GXL=3GL

因左侧力和力臂的乘积较大，故杠杆左端下沉；

（3）当一端烛油滴下时，此端蜡烛的重力变小，导致此端的力和力臂的乘积变小，杠杆失去平衡，

所以此端上升。

故答案为：（1）①不变；②支点到力的作用线；③小明；（2）①动力臂h/cm；②动力义动力臂=

阻力X阻力臂；③左；（3）此端力和力臂的乘积变小。

（2024•凌河区校级模拟）小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支

架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码（m钩福=50g）若干个，g取10N/kg。

b-----------dh-----------d

甲乙

（1）实验前若向左调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡，则调节之前杠杆端高；

（2）图甲中，小明在A处挂2个钩码，为使杠杆在水平位置平衡，应在B处挂个钩码。

第二次实验，保持A处钩码不变，换用在C点用弹簧测力计竖直（向上/向下）拉杠杆，

使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为N；两次实验后，小明便得出了杠杆的平

衡条件为：FiXh=F2X12o小张认为他这样得出的结论是不合理的，原因

是：o

（3）图乙中，杠杆平衡后，小明用一滑轮缓慢推动悬线，会发现杠杆（左端下沉

/仍然平衡/右端下沉）。

【解答】解：（1）在挂钩码前，通过向左调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡，说明调节之前,

杠杆的左端高右端低；

（2）设每个钩码重为G,杠杆每格长为L,根据杠杆平衡条件有：2GX10cm=nGX20cm,解得：

n=l,故应在A处挂1个相同的钩码；

保持A处钩码不变，换用在同侧的C点用弹簧测力计，则弹簧测力计应竖直向上拉杠杆；

每个钩码的重力为G=m钩码g=0.05kgX10N/kg=0.5N,

由图根据杠杆平衡条件可知FALA=FCLC,代入数据可得2X0.5NX10cm=FCX20cm,解得：

FC=0.5N；

只有二次实验总结实验结论是不合理的，二次实验很具有偶然性，要多进行几次实验，避免偶然

性；

（3）图乙是一个平衡的杠杆，此时若推动左侧钩码的悬线，则左侧悬线对杠杆的拉力变为斜向

下，左侧拉力的力臂会变小，这时杠杆左侧拉力与力臂的乘积变小，小于右侧拉力与力臂的乘积，

所以杠杆的右端下沉。

故答案为：（1）左；（2）1；向上；0.5；二次实验很具有偶然性，要多进行几次实验，避免偶然

性；（3）右端下沉。

3.（2024•新城区模拟）如图是“探究杠杆的平衡条件”的实验，实验时使用的每个钩码的质量均

相等，杠杆上相邻刻度线间的距离相等。

（1）杠杆静止时如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应该将平衡螺母向（选填“左”

或“右”）调节。

（2）实验中，多次在杠杆两侧的不同位置挂上不同数量的钩码，当杠杆平衡时的三组实验数据已

填入下表中：

实验次数动力F1/N动力臂h/m阻力F2/N阻力臂12/m

12.50.220.25

220.151.50.2

31.50.11.00.15

①分析实验数据，可初步得到杠杆的平衡条件为：O

②图乙是第3次实验中杠杆平衡时的情景，生产、生活中我们经常要用到各种类型的杠杆，请举

出一种和这种类型相同的杠杆：o

（3）某小组对实验过程交流、讨论后，按图丙所示又进行了实验。老师肯定了他们的做法，并指

出，用弹簧测力计斜拉可使结论更具普遍性。若图丙所示的杠杆恰好平衡，则拉力的力臂应为

（选填“OA”“OB”或“AB”）；此时拉力的大小和力臂的乘积等于N-mo

【解答】解：（1）由图可知，杠杆的右端上翘，应将平衡螺母向右端移动，使杠杆在水平位置平

衡；

（2）①由表中数据可知，每一组数据中动力与动力臂的乘积都等于其阻力与阻力臂的乘积，初步

得到杠杆的平衡条件为：F111=F212；

②第3次实验中动力大于阻力，属于费力杠杆，筷子、镶子等都属于费力杠杆。

（3）力臂指的是支点到力的作用线的垂线，由图可知，测力计拉力的力臂是OB。

由表中第3组数据可知，每个钩码的重力为0.5N,每一格的长度为0.05m,杠杆恰好平衡，由杠

杆平衡条件可知，拉力的大小和力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积，故拉力的大小和力臂的乘

积为：FXOB=1.5NX0.25m=0.375N«mo

故答案为：（1）右；（2）①Fih=F212；②筷子；（3）OB；0.375o

4.（2024•临漳县模拟）在探究杠杆平衡条件的实验中：

丁丁rI

7啡

11111111111111111111111111MI1111111111111111111111111114

石加r5,0-

2520151)5051015202515

F!

甲乙

（1）调节平衡螺母前，杠杆右侧偏高，应将平衡螺母向调节，最终使杠杆在水平位置保持

平衡，是为了。选取若干个质量均为50g的钩码，在杠杆两侧分别挂上不同数

量的钩码，移动钩码，使杠杆重新在水平位置平衡，分别记下Fl、F2、11、12的数值。重做几次实

验，部分实验数据如下表所示：

次数

动力F1/N动力臂11/cm阻力F2/N阻力臂12/cm

13.05.01.510.0

22.015.02.015.0

31.025.02.510.0

・・・•・・•・・・・・•・・

由表中数据可得Fl、F2、h、12之间的关系式是o

（2）①在第（1）间的某次实验中，杠杆右侧挂了4个钩码，左侧用弹簧测力计竖直向下拉，当

杠杆在如图甲所示位置静止时，弹簧测力计的示数是N；

②保持杠杆右侧所挂4个钩码的位置不变，取下弹簧测力计，在杠杆右侧用弹簧测力计沿竖直方

向拉杠杆，当杠杆再次水平并静止时，弹簧测力计对杠杆的拉力为F=L5N,请在图乙中画出弹

簧测力计对杠杆的拉力F的示意图及其力臂1o若稍微顺时针转动弹簧测力计，仍使

杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的示数将（选填“变大”“变小”或“不变”）。

【解答】解：（1）调节平衡螺母前，杠杆右侧偏高，说明杠杆左侧较重，应将平衡螺母向右调节。

杠杆在水平位置平衡时，力臂可以直接读出，故使杠杆在水平位置保持平衡，是为了便于测量力

臂。

由表中数据可知

3.0NX5.0cm=1.5NX10.0cm

2.0NX15.0cm=2.0NX15.0cm

1.ONX25.0cm=2.5NXlO.OcmFi,F2、11、12之间的关系式为

F111=F212

（2）①根据图甲中的数据，结合杠杆的平衡条件可得：FiX0.1m=4mgX0.15m,解得：Fi=3.0N；

当杠杆再次水平并静止时，弹簧测力计对杠杆的拉力为F=L5N,由杠杆平衡条件可知

1.5NX1=2NX15.0cm

解得1=20.0cm,即弹簧测力计在杠杆右侧距支点20.0cm处竖直向上拉，拉力F的力臂为支点到

力的作用线的距离，如图所示：

'F=1.5N

I

O______A「

n1111111111111111111111111TTFfTTTTTnrFI111111

■|ncm20151055101520

若稍微顺时针转动弹簧测力计，仍使杠杆在水平位置平衡，此时，阻力和阻力臂不变，动力臂变

小，由杠杆平衡条件可知，动力变大，即弹簧测力计的示数将变大。

MF=1.5N

IHi|Iiii|>i■TIIIIIII

5101520

故答案为：（1）右；便于测量力臂；F山=F212;（2）3.0；故3;

变大。

（2024•越秀区二模）无偿献血是一种崇高行为。在献血前，需检测血液的血红蛋白的浓度是否

达标，达标血液的密度比未达标的大检测方法是将血液滴入特定浓度的硫酸铜检测溶液中，如

果血液上浮则表示其未达标。

（1）检测溶液的密度应恰好达标的血液密度；

（2）为测量该溶液的密度，将两个相同的柱状容器悬挂于轻质杠杆上A、B两点（如图所示），

OA=OB,调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡，并设计了如下两方案：

方案a：在左侧容器中装入深度为hi的水，在右侧容器中加入溶液，并用胶头滴管调节直至杠杆

再次在水平位置平衡，测出右侧容器中溶液的深度为h2;

方案b：在左右两侧的容器中分别装入等深的水和溶液，调节悬挂点A、B的位置，直至杠杆在

水平位置平衡，并测出OA和OB的长度h和12；

其中可行的是方案，溶液密度的表达式p=；（用p水和测量的物理量符号

表示）

（3）若换用底面积较小的容器完成以上实验，（选填“能”或“不能”）减小该实验的

误差。

【解答】解：（1）血液上浮则表示其未达标，说明其密度小于溶液的密度，根据物体的浮沉条件

可知检测溶液的密度应等于恰好达标的血液密度；

（2）a、根据m=pV、G=mg、杠杆平衡条件可得（m容器g+p水hiSg）XOA=（m容器g+ph2Sg）

XOB,已知OA=OB,整理可得p=J^・p水；

b、根据m=pV、G=mg＞杠杆平衡条件可得（m容器g+p水hSg）Xli=（m容器g+phsg）XI2,解

一本妁一一家/2+P次$献1

方程可得p=」箜——需一-一，m容器未知，故不可行；

（3）由a可知溶液的密度与容器底面积无关，所以换用底面积较小的容器完成以上实验，不能减

小该实验的误差。

故答案为：⑴等于;（2）a；誓用水；（3）不能。

6.（2024•珠海校级一模）图甲是某实验小组探究“杠杆平衡条件”的实验装置。

（1）挂钩码前，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于（选填“平衡”或“非平

衡”）状态。

（2）图乙是一个平衡的杠杆，此时若推动右侧钩码的悬线（如图丙），就会发现杠杆

（选填“左端下沉”“仍然平衡”或“右端下沉”）。

（3）某同学提出，若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？于是该小组利用图丁

所示的装置进行探究，在杠杆O点处挂上2个钩码，用弹簧测力计在A点处竖直向上拉，使杠

杆在水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数为No以弹簧测力计的拉力为动力Fi,钩

码处绳子的拉力为阻力F2,多次改变动力作用点的位置进行实验发现：当杠杆水平平衡时，F山

总是（选填“大于”“等于"或“小于”F212）«

（4）图丁中，弹簧测力计处在A点位置时，此杠杆属于（选填“省力”或“费力”）

杠杆。

【解答】解（1）挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆处于平衡状态；

（2）图乙中支点在中心时，杠杆平衡，根据杠杆平衡条件知F左1左=F/右，图丙中改变了右侧

拉力的力臂，使右侧拉力的力臂减小，故此时F左1左>FM右，故左端会下沉；

（3）分度值为0.1N,弹簧测力计示数为2.3N；

图丁中，设杠杆的重力为G,力臂为LG,当杠杆平衡时，根据杠杆的平衡条件：Fh=F212+GlG,

由丁图可知LGWO,所以杠杆自重对杠杆平衡有影响，止匕时Fh>F212；

（5