重叠问题（提高）-六年级上册数学思维拓展

重叠问题

题目1j桌子上放有甲、乙、丙三个正方形，甲、丙有部分重叠，乙、丙有部分重叠.甲、丙重叠部分占甲正方形

面积的）；乙、丙重叠部分占乙正方形面积的-I.丙正方形与甲、乙正方形重叠部分占丙正方形面积的

甲正方形和乙正方形面积的和是丙正方形面积的《求：甲正方形面积与乙正方形面积的比.（要求化

为最简整数比）

：题目0把两根长都是4分米的铁条焊接为一根长的铁条，焊接头（如图）是3厘米,焊接后的铁条长多少厘

米？

7cm*

题目区两块木板钉在一起长180厘米，中间重叠部分是34厘米，其中一块木板长120厘米，另一块木板长多

少厘米？

题目⑷甲、乙、丙三人各有画片若干张.甲、乙两人的画片共有55张，乙、丙两人共有画片52张，甲、丙两人

共有画片47张.甲、乙、丙三人各有多少张画片？

题目回四（1）班有48人。23人参加科技小组，26人参加文艺小组，12人两个小组都参加了。有多少人两

个小组都没参加？

题目回在一个100人的旅行团中，懂英语的有66人，懂汉语的有54人，懂日语的有55人，既懂英语又懂汉

语的有25人，既懂汉语又懂日语的有21人，但没有一个人懂得这三门语言，也没有人不懂其中任何一种语

言。有多少人既懂英语又懂日语？

题目⑦两张长15厘米，宽5厘米的长方形纸，摆放成如下形状，将它们放在桌面上，请问:覆盖桌子的面积

是多少平方厘米？

题目区一串珠子摆放在桌子上，这一串珠子上有一颗红颜色的珠子。从左往右数这颗红珠子是第17颗，从

右往左数这颗红珠子是第14颗。这一串珠子一共有多少颗？

题目可把10张图片用图钉钉在橱窗里（图片有重叠，如图），一共要用多少个图钉?

•••*

♦*•*

题目M把两块一样长的木板像如图一样钉在一起，成了一块木板。如果这块钉在起的木板长120厘米，中

间重叠部分是16厘米,这两块木板各长多少厘米？

题目有两块塑料板各长50厘米，把两块板钉成一个塑料板，中间钉在一起的重叠部分是10厘米。钉成

的塑料板长是多少厘米？

题目12如图所示，用钉子将卡片钉在墙上。已知，一共用了66颗钉子。请问，一共钉了多少张卡片？

题目叵如图是两个相同的直角三角形叠在一起,求阴影部分的面积.（单位:厘米）

题目兀如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米,图中阴影部分为重叠部分.则两个正方形的空白部

分的面积相差多少平方厘米？

题目五I把1~7这七个数字填在图中，使得横行、竖列之和都是15o

题目正排好队，来报数,

正着报数我报七，

倒着报数我报九，

一共多少小朋友？

题目也有三个箱子，如果两箱两箱地称，它们的重量分别是83千克、85千克、86千克.最轻的箱子重多少

千克？

题目逗“说稀奇真稀奇，鸭子队里混只鸡,顺着数它是第6，倒着数它是第7。”请你算一算，鸭子和鸡共有几

只？

题目3有两个相同的长方形，长是7厘米，宽比长短。如图所示把它们叠放在一起，这个图形的周长是多

少？

题目亘四(1)班有30个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人,两题都答对的

有20人。问有多少个同学两题都没有答对？

题目五小荣上课要用一张50厘米长的纸条，但他只有两张30厘米长的纸条，如果不剪直接把它们贴在一

起,那么重叠部分有多少厘米?

题目里两根彩带接在一起后长16分米，中间重合部分为2分米，其中一根彩带长7分米，另一根彩带长多

少分米？

题目因计算如图阴影部分的面积.(单位:厘米)

6厘米

题目红长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8,12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问

一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？

题目垣五个大球与三个小球共重42克,五个小球与三个大球共重38克,则大球与小球各重多少克?

题目区求下列图形的周长（每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边相互平行）。

题目互）元旦节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有15幅不是五年级的，有16幅

不是六年级的，五、六年级参展的画共有11幅，其他年级的画有多少幅？

题目也求图中阴影部分的面积。（单位：cm）

12

题目国求图中阴影部分的面积。（单位：cm）

B8

题目30JH(1)班共33人,会下象棋的有18人,既会下象棋又会下围棋的有10人，既不会下象棋也不会下围

棋的有9人。会下围棋的有多少人？

题目正有一排小朋友,从左向右报数，小聪报6；从右向左报数，小聪报7o请问这一排小朋友共有多少人?

题目村如图是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.(单位:厘米)

题目亘小方和小强体重共重74千克,小敏和小方体重共重71千克,小敏和小强体重共重67千克，小方、小

强、小敏三个人体重各是多少千克？

题目题有一些大小相同的铁环连在一起,拉紧后如图.这3个铁环连在一起有多长呢?

题目亘有两块塑料板各长30厘米，如图这样钉在一起，中间重叠在一起的部分是6厘米。钉成的这块塑

料板长多少厘米？

30厘米

,A)

6厘米

1

30厘米

题目L36J小明和小红的年龄加起来12岁，小红和小丽的年龄加起来17岁，小丽和小明的年龄加起来13岁.

三人年龄各是多少岁？

题目,两个边长为8厘米的正方形如图重叠，若图中阴影部分的面积为20平方厘米，那么所拼成的大长

方形周长是多少厘米？

题目亘）两个形状和大小都一样的直角三角形和ADEF,如图放置，它们的面积都是2003平方厘

米，而每一个三角形的顶点恰好都落在另一个三角形的斜边上.这两个直角三角形的重叠部分是一个长方

形，那么四边形ADEC的面积为平方厘米.

题目亘小悦、冬冬、阿奇三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确称出60千克与90千克之间的重量，

因此他们三人只能两个两个称重.如果小悦和冬冬一起称，总重量是73千克;冬冬和阿奇一起称，总重量

是80千克;阿奇和小悦一起称，总重量是75千克,三人的体重分别是多少千克？

题目,把10个木块用铁钉钉成一根长木条，每两个木块之间加钉4个，如图，共需钉上多少个铁钉?

题目亘红球和白球共有83个，白球和蓝球共有86个,蓝球和绿球共有88个，已知红球比绿球多3个，那么

红球有多少个？

题目应如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分梯形的面积。（单位:厘米）

题目亘如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积.（单位：cm）

题目五六年级二班有42人，统计发现26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打篮球又

爱踢足球，4人既爱打排球又爱踢足球.没有人三种球都爱好，也没有人三种球都不爱好.既爱打篮球又

爱打排球的有几人？

画…如图:是一个园林绿化的规划图,其中,长方形的称是草地,圆的?是竹林，竹林比草地多占地45。

平方米，问：水池占地多少平方米？

题目函］元宵灯会上，50人猜谜语，猜对第一题的有30人,猜对第二题的有27人，其中11人两题都没有猜

对。请问，两题都猜对的有多少人？

题目也如图，一个长方形与一个正方形有一部分重合在一起，没有重合的两个空白部分的面积相差多少？

（单位:厘米）

8

题目应苹果和梨共有800千克,梨和香蕉共有700千克，苹果和香蕉共有500千克。苹果、梨、香蕉各有多

少千克？

题目叵某车间有50名工人，车间工人每人组织活动,参加划船的有34人,参加游泳的有28人，车间有多少

人两项活动都参加？

题目叵有两根长短不一的绳子，连接成一条绳子后总长为35厘米，打结部分为2厘米，其中一根绳子长24

厘米，另一根绳子长多少厘米?

题目叵在实验二小“创新杯”展览会上，展品中有26件不是六年级的，有25件不是五年级的，已知五、六年

级展品共35件，那么五年级的展品有多少件？

题目,广场一侧挂满了彩色旗帜，其中一面红色旗帜，不管是从左往右数，还是从右往左数,都是第11面。

该侧一共有多少面彩色旗帜？

题目可把22厘米、18厘米和30厘米长的三张纸条用2厘米做接缝粘在一起，粘完后纸条有多少厘米?

题目叵（如图）五环图由内径为4分米,外径为5分米的5个圆环组成,其中相交的小曲边四边形的面积都

相等，已知5个圆环盖住的总面积是122.5平方分米.每个小曲边四边形的面积是

题目位桌面上放有四张大小不同的正方形纸片边长分别为2,3,4,5,若分别取走边长为2,3,4,5的正

方形纸片中的一个，则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少2,3,4,5,那么四张纸片覆盖的面积是多少？

题目£某水果店做了一项调查：100位顾客中，爱吃苹果的有81人,爱吃香蕉的有79人,爱吃橘子的有62

人,既爱吃苹果又爱吃香蕉的有53人,既爱吃香蕉又爱吃橘子的有43人,既爱吃苹果又爱吃橘子的有46

人，三种水果都不喜欢吃的有2人。请问，三种水果都爱吃的有多少人？

题目亘如图所示，一条链子由5个铁环组成，求链子的总长度,

卜60毫米“5富米

题目⑤U人们排队上无人售票车，丽丽前面有4个人,后面有5个人，这一队共有多少人?

题目亘）端午将至，某小组进行街头调查。其中，喜欢吃肉粽的有48人，喜欢吃甜粽的有62人，两种粽子都

喜欢吃的有20人，两种粽子都不喜欢吃的有5人。一共多少人参与了调查？

题目电马拉松赛跑的路线上，等距离设置了若干个饮水站和等距离设置了16个医疗站，起点和终点都设

有饮水站和医疗站,且起点和终点不同.若每个站安排一个值班员，两站重合的也只安排一个值班员，那么

一共要安排了46个值班员，且在途中确有医疗站与饮水站重合，也有医疗站不与饮水站重合.那么最多有

多少个饮水站？

重叠问题

一.解答题（共60小题）

［题目曰【分析】首先发现不论是甲乙重叠的面积还是总的面积都与丙有关系，为了方便计算,找出分母的最

小公倍数当作丙的面积，进一步求得甲乙面积和，重叠部分看作是浓度的配制,再分别求得重叠部分差的比

即可解答.

［解答］解:设丙的面积是180（分母4,5,9,3的最小公倍数），则甲，乙面积和是180x=60,甲，乙和丙重

O

叠的面积和是180x4=20.

9

可用浓度问题来处理两者的关系：

12

60x4=15,60x4=24;

45

甲乙面积比为：（24—20）:（20—15）=4:5;

答：甲乙面积比为4:5.

【点评】解答此题的关键是找出中间的数据，利用浓度问题把其它两个部分联系起来，进一步解决问题.

颔目区【分析】把两根长度都是4分米的铁条焊接起来,根据加法的意义,两根铁条全长是4分米，又因为焊

接头长是3厘米，由于接头处是两根铁条重叠在一起的，则要减去一个重叠长度，据此解答即可。

【解答】解：4分米=40厘米

40+40-3

=80-3

=77（厘米）

答:焊接后的铁条长77厘米。

【点评】完成本题要注意接头处是两根铁条重叠在一起的；所以要用总长度减去这部分重叠的长度。

题目叵〕【分析】因为中间重合部分是34厘米，这块钉在一起的木板长180厘米，如果再加上重叠部分的34厘

米，就是这两块木板的总长度，然后再减去其中一块木板的长度，即为另一块木板的长度.

【解答】解：180+34-120

=214-120

=94（厘米）

答：另一块木板长94厘米.

【点评】解答此类问题，应注意重叠了几次，每次重叠的长度是多少.

题目@【分析】已知的三个数据，两两重叠，即55+52+47=154张正好等于甲、乙、丙三人总张数的2倍，

所以和是154+2=77张，然后分别减去已知的三个数据即可解决问题.

【解答】解：（55+52+47）+2=77（张）

77-55=22（张）

77—52=25（张）

77-47=30（张）

答：甲、乙、丙三人分别有画片25张、30张、22张.

【点评】本题考查了三两重的问题，关键是明确数量关系，求出甲、乙、丙三人的总张数.

题目回【分析】A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素

个数；由此求出至少参加一种小组的人数，再与48作差即可。

【解答】解：23+26—12=37（人）

48—37=11（人）

答：有11人两个小组都没参加。

【点评】此题考查利用容斥原理（两量重叠问题）解决实际问题的灵活应用。

题目回【分析】A类、B类与。类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既

是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是

A类、口类、。类的元素个数;据此解答即可。

【解答】解：（66+54+55）—100-（25+21）

=175-100-46

=29（人）

答：有29人既懂英语又懂日语。

【点评】此题考查利用容斥原理（三量重叠问题）解决实际问题的灵活应用。

题目？【分析】已知长方形的长是15厘米，宽是5厘米，根据长方形面积公式可以求出每块长方形纸的面积

是15x5=75平方厘米，它们的面积和是75X2=150平方厘米.另外，我们还发现这两个长方形纸如图

摆放产生了重叠，重叠部分正好是一个正方形,边长是5厘米，面积是25平方厘米，求覆盖桌面面积还应减

去25平方厘米.因此覆盖面积是150-25=125平方厘米.

【解答】解：15X5=75（平方厘米）

75x2=150（平方厘米）

5x5=25（平方厘米）

150—25=125（平方厘米）

答：它的覆盖面积是125平方厘米.

【点评】重叠即有相同特征，重复出现的，在数学问题上，常常要考虑这种情况的影响.

题目「【分析】两次数的排序数相加，红色珠子被计算了两次，再减1,即为所求。

【解答】解:17+14-1

=31-1

=30（颗）

答:这一串珠子一共有30颗。

【点评】本题主要考查了重叠问题，找出重叠的部分是本题解题的关键。

题目回【分析】观察图片可以发现每增加一张图片，需要增加两个图钉，据此解答。

【解答】解：4+2+2+2+2+2+2+2+2+2

=4+18

=22（个）

答：一共要用22个图钉。

【点评】本题主要考查了重叠问题，找出每增加一个图片需要增加的图钉数是本题解题的关键。

题目叵I【分析】把两根木板叠放在一起，总长度比原来减少了重叠部分的长度即16厘米，所以原来两块的

总长度是：120+16=136厘米，那么这两块木板各长136+2=68厘米;据此解答。

【解答】解：（120+16）+2

=136+2

=68（厘米）

答：这两块木板各长68厘米。

【点评】本题关键是理解重叠部分的长度就是现在的总长度比原来的总长度减少了的长度。

题目【分析】用两块塑料板的长度和减去中间重叠的部分就是钉起来的塑料板的长度，据此计算。

【解答】解：50+50-10

=100-10

=90（厘米）

答:钉成的塑料板长是90厘米。

【点评】本题主要考查了重叠问题,搞清数量关系是本题解题的关键。

〔题目12〕【分析】根据图意可得，除了第一张卡片多用2颗钉子，其它都用了2颗钉子，据此解答即可。

【解答】解:（66-2）4-2

=64+2

=32（张）

答：一共钉了32张卡片。

【点评】解答本题关键是找到规律，再利用规律解决问题。

题目巫分析】由图意可知：阴影部分的面积就等于梯形ABDC的面积，梯形的下底和高已知，上底可以求

出，从而利用梯形面积公式即可求解.

【解答】解：[（10-3）+10]X2+2

=（7+10）x24-2

=17x2+2

=17（平方厘米）

答：阴影部分的面积是17平方厘米.

【点评】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积就等于梯形ABDC的面积，利用梯形面积公式即可求解.

题目工」【分析】重叠部分即为两个正方形的公共部分，用大正方形的面积减小正方形的面积即可求得答案.

【解答】解：5X5—4x4=9（平方厘米）.

答：两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米.

【点评】此题主要考查组合图形的面积，关键是明白重叠部分即为两个正方形的公共部分.

题目至I【分析】1+2+3+4+5+6+7=28,15x2=30,30-28=2,所以中心数字是2,据此解答即可。

【解答】解：

【点评】本题关键是确定中心数字。

题目叵J【分析】正着报数“我”报了一次，倒着报数“我“又报了一次，所以把两次报数加起来时,“我”被加了

两次，因此算这队的总人数时,应用两次报数之和减1,据此计算。

【解答】解：7+9-1=15（个）

答：一共15个小朋友。

【点评】本题主要考查了重叠问题，注意重叠的部分。

题目三I【分析】三次称重的和就是3个箱子总重量的2倍，先求出三个箱子的重量减去称重最重的两个的

和就是最轻的重量.

【解答】解:设三个箱子分别为甲，乙，丙，则：

甲+乙=83（千克），

甲+丙=85（千克），

乙+丙=86（千克），

全部加起来

2（甲+乙+丙）=254（千克）,

甲+乙+丙=127（千克），

127-86=41（千克）

答：最轻的箱子的重量是41千克.

【点评】最轻的总量是用三个箱的重量减去较重的两个箱的重量.

［题目口§|【分析】顺着数和倒着数的名次相加，其中鸡呗输了两次，再减去1即为所求。

【解答】解：6+7—1=12（只）

答:鸭子和鸡共有12只。

【点评】本题主要考查了重叠问题中的排队论问题，找到重复计算的数量是本题解题的关键。

题目叵I【分析】利用平移的思想,根据周长的计算方法，可得叠放后的图形周长等于原来长方形的长的4

倍，据此求出叠放后的图形周长是多少。

【解答】解：7x4=28（厘米）

答：这个图形的周长是28厘米。

【点评】此题主要考查学生对长方形两组对边对应相等的性质的掌握情况，做这类题时还需注意利用平移

的思想。

题目画〔【分析】由题意，先用25人加上23人求出两者的和,再减去重复计算的20人就是至少答对一题的

人数，然后再与四（1）班的总人数30作差即可。

【解答】解：23+25-20

=48-20

=28（人）

30—28=2（人）

答：有2个同学两题都没有答对。

【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：总数量=4+B-既力又3（两种情况）。

题目②I【分析】如果不剪直接把它们贴在一起，那么重叠部分的长度就等于原来两张纸条的长度和减去现

在的长度，据此解答即可.

【解答】解：30x2-50

=60-50

=10（厘米）

答：重叠部分有10厘米.

【点评】本题解答的关键是弄清2张纸条有1个接头,即减少了1个重叠部分的长度.

题目叵|【分析】接在一起后的长度加上重合的长度就是两根彩带长度的总和，再减去其中一根的长度，就是

另一根的长度，据此解答。

【解答】解：16+2-7

=18-7

=11（分米）

答：另一根彩带长11分米。

【点评】本题主要考查了重叠问题，也可以通过画图来直观表达出其中的数量关系。

题目团I【分析】如图所示，阴影部分的面积=两个边长为6厘米的正方形的面积-两个中间重叠的正方形

的面积;据此解答即可.

【解答】解：6x6x2-（6-4）x（6-4）x2

=72—8

=64（平方厘米）

答：阴影部分的面积是64平方厘米.

【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的,

然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可.

题目远I【分析】要满足条件，L一定是8,12和18的倍数，所以先求出三个数的公倍数，和两两的公倍数，从

而得出重叠的段数，然后在根据容斥原理解答即可.

【解答】解:假设乙=[8,12,18]=72的K倍，即乙=72K.那么：

红线将木棍等分8等份（9个分点），每份长度9K;

蓝线将木棍等分12等份（13个分点）,每份长度6K;

黑线将木棍等分18等份（19个分点），每份长度4K;

又知：[9K,6K]=18K,重叠4段：[6K,4K]=12K,重叠6段；[9K,4K]=36K,重叠2段；

[9K,6K,4K]=36K,重叠2段.

由容斥原理二得：一共分割的段数为：（8+12+18）—4—6—2+2=28（段）;

或总点数为：（9+13+19）—5-7—3+3=29（分点），所以共有28段.

那么，最短段为红线与黑线的距离：L+72=.

【点评】本题考查了重叠问题和容斥原理的总和应用；弄清重叠处，是解决这道题的关键点和突破点.

题目区|【分析】先求出8大球与8个小球共重多少克,再求出1大球与1个小球共重多少克,然后再根据条

件消去一个量，即可求出.

【解答】解：（1）8大球与8个小球共重：42+38=80（克）；

（2）1大球与1个小球共重:804-8=10（A）;

（3）3大球与3个小球共重:10x3=30（克）；

（4）1个大球重：（42—30）+2=6（克）；

（5）1个小球重：10—6=4（克）；

答：大球与小球各重6克和4克.

【点评】解这题的关键是使两次小球的个数相同，通过两式相减，消去小球的个数，从而求出一个大球的重

量.

题目区I【分析】第一个和最后一个正方形各相当于3条边的长度，中间的每个正方形露在外边的长度相当

于2条边的长度，所以从最后形成的多边形的周长是：3x2+2X（8—2）,据此解答。

【解答】解：3x2x2+2x（8—2）X2

=12+24

=36（厘米）

答:这个图形的周长是36厘米。

【点评】此题考查了学生空间想象力以及分析图形的能力，同时考查了图形的周长的计算方法。

题目区|【分析】根据题意,这里的“其他年级”不包括五、六年级;“其中有15幅不是五年级的，”即:其他年级

参展的数量+六年级参展的数量=15幅；同理，根据“有16幅不是六年级的，”即:其他年级参展的数量+

五年级参展的数量=16幅;再根据“五年级参展的数量+六年级参展的数量=11幅”解答即可。

【解答】解：（15+16—11）+2

=20+2

=10（幅）

答：其他年级的画有10幅。

【点评】此题考查了利用容斥原理解决实际问题的方法，这里抓住否定与肯定的关系进行推理判断。

题目区］【分析】阴影部分的面积=大扇形的面积+小扇形的面积一长方形的面积。

【解答】解:3.14x182+4+3.14x122^4-18x12

=367.38-216

=151.38（平方厘米）

答：图中阴影部分的面积是151.38平方厘米。

【点评】解答本题关键是利用重叠问题,确定三部分之间的面积关系。

题目回］【分析】阴影部分的面积=半圆的面积+小扇形的面积-三角形的面积。

【解答】解：3.14x82X芸+3.14x（8+2）2-?2-8x84-2

360

=25.12+25.12-32

=18.24（平方厘米）

答：图中阴影部分的面积是18.24平方厘米。

【点评】解答本题关键是利用重叠问题,确定三部分之间的面积关系。

1目画I【分析】两量重叠问题公式：人类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是

力类又是B类的元素个数;据此解答即可。

【解答】解：33—9=24（人）

24+10-18=16（A）

答:会下围棋的有16人。

【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。

题目叵［I【分析】两次报的数相加,其中小聪计算了两次，再减1即为所求。

【解答】解：6+7—1=12（人）

答:这一排小朋友共有12人。

【点评】本题主要考查了重叠问题，注意小聪被计算了两次。

题目叵J【分析】由题意可知：阴影部分的面积就等于空白的较大一点的梯形的面积，这个梯形的下底和高已

知，上底可以求出，从而可以求其面积，也就求得了阴影部分的面积.

【解答】解：（20—5+20）x8+2

=（15+20）x8+2

=35X8+2

=280+2

=140（平方厘米）

答：阴影部分的面积是140平方厘米.

【点评】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积就等于空白的较大一点的梯形的面积.

题目画I【分析】由“小方和小强体重共重74千克”，得出小方的图中+小强体重=74千克，由“小敏和小方

体重共重71千克”，小敏的体重+小方体重=71千克，由“小敏和小强体重共重67千克，”得出小敏的体

重+小强体重=67千克，把三个数量关系式相加，求出小方、小强、小敏三个人体重的和,进而求出小方、小

强、小敏三个人体重.

【解答】解：小敏：（74+71+67）+2—74

=212+2—74

=106-74

=32（千克）

小方：71-32=39（千克）

小强：74—39=35（千克）

答：小方、小强、小敏三个人体重分别是39千克，35千克，32千克.

【点评】关键是根据题意得出数量关系等式，再根据数量关系等式的特点选择合适的方法求出小方、小强、

小敏三个人体重的和,进而求出小方、小强、小敏三个人体重.

题目匝I【分析】3个连在一起,重叠了4个铁环的厚度；先求出3个铁环的长度，然后减去重叠部分的长度

就是铁环连在一起的长度；据此解答.

【解答】解：5毫米=0.5厘米，

两个：4x3-0.5X4

=12-2

=10（厘米）

答：这3个铁环连在一起有10厘米.

【点评】本题要考虑实际情况，关键是理解3个连在一起，重叠了4个铁环的厚度.

题目飞53【分析】两块塑料板的长度相加，再进去重叠部分的长度，就是钉完后的长度，据此解答。

【解答】解：30+30-6

=60—6

=54（厘米）

答:钉成的这块塑料板长54厘米。

【点评】本题主要考查了重叠问题，通过图片明确数量关系是本题解题的关键。

题目区|【分析】把12、17和13相加得到的总和，每个人重复计算了一次，所以用得到和除以2,求出三个人

的年龄和,然后再根据减法的意义解答即可.

【解答】解:（12+17+13）+2=21（岁）

21-12=9（岁）

21—17=4（岁）

21-13=8（岁）

答：小明、小红和小丽的年龄分别是4岁、8岁、9岁.

【点评】本题考查了重叠问题，关键是求出三个人的年龄和.

题目叵?1【分析】阴影部分的宽是20-8=2.5（厘米），由此可以求出长方形的长，即8x2—2.5=13.5（厘米）,

然后根据长方形的周长公式解答即可.

【解答】解：20+8=2.5（厘米）

8x2—2.5=13.5（厘米）

（13.5+8）x2

=21.5X2

=43（厘米）

答:所拼成的大长方形周长是43厘米.

【点评】本题关键是明确：长方形的长=两条正方形的边长和-重叠部分的长度.

本题还可以这样解答：

8X8X2—20=108（平方厘米）

108+8=13.5（厘米）

(13.5+8)x2=43(厘米)

题目38I【分析】将△4DB平移至CEB',则△BCE与△DFE面积相同，而所求四边形ADEC的面积等于四

边形ABB'C的面积,等于△ABC面积的2倍，据此解答.

【解答】解:将△ADB平移至CEB',（图中黄色部分移至红色部分），则与4DFE面积相同，而所求

四边形ADEC的面积等于四边形ABB'C的面积，等于4ABC面积的2倍，2003x2=4006（平方厘米）.

答：四边形ADEC的面积为4006平方厘米.

故答案为：4006.

【点评】此题解答的关键在于通过平移图形，使复杂的问题变得简单化.

题目画〕【分析】先求出三人的总重量，即（73+80+75）+2=114千克，用114千克分别减去73千克、80千

克、75千克，即可得出每个人的体重.据此解答.

【解答】解：（73+80+75）+2

=228+2

=114（千克）

阿奇：114—73=41（千克）

小悦：114—80=34（千克）

冬冬:114—75=39（千克）

答：阿奇、小悦和冬冬的题中分别是41千克、34千克、39千克.

【点评】先求得三人总重量，是解答此题的关键.

题目叵k分析】10个木块重叠的地方有（10-1）处，每处4个钉子，据此计算。

【解答】解：（10-1）x4

=9x4

=36（个）

答:共需钉上36个铁钉。

【点评】本题主要考查了重叠问题，明确重叠的数量与总数量之间的关系是本题解题的关键。

题目亘|【分析】根据题意可得:红球+白球=83,白球+蓝球=86,蓝球+绿球=88,可得:蓝球-红球=

86-83=3,则红球+绿球=88-3=85,然后再根据红球比绿球多3个，利用和差公式解答即可.

【解答】解：86-83=3（个）

88—3=85（个）

（85+3）+2=44（个）

答：红球有44个.

【点评】解答本题关键是根据两两的重叠数量，求出红球和绿球的数量和.

题目至I【分析】阴影部分的梯形可看作大直角三角形减去小直角三角形所得,而左边的梯形也可以看作由

一个大直角三角形减去一个小直角三角形得到，而两个大直角三角形完全一样，减去部分也一样，由此解题

即可。

【解答】解:阴影部分的梯形面积=大直角三角形面积一小直角三角形面积

左边的梯形面积=大直角三角形面积一小直角三角形面积

所以阴影部分的梯形面积=左边的梯形面积

（4一1+4）x2+2

=7x2+2

=7（平方厘米）

答：阴影部分梯形的面积是7平方厘米。

【点评】此题的关键是利用等量关系，把所要求的图形转化成比较容易求的图形。

题目叵I【分析】阴影部分的面积是由大三角形的面积减去小三角形的面积得到的，左边梯形的面积也是由

大三角形的面积减去小三角形的面积得到的，所以梯形和阴影部分面积相等.

【解答】解：

（7—3+7）x5+2=27.5（平方厘米）

答：阴影部分的面积是27.5平方厘米.

【点评】此题通过转化的方法，将阴影部分转化为梯形，从而求出面积.

题目叵1【分析】根据容斥原理中的三量重叠问题的公式直接解答即可.

【解答】解：26+17+19=62（人）

62—42—（9+4）=7（人）

答：既爱打篮球又爱打排球的有7人.

【点评】三量重叠问题：A类、B类与。类元素个数的总和=4类元素的个数+B类元素个数+C类元素个

数一既是A类又是6类的元素个数一既是B类又是。类的元素个数一既是A类又是。类的元素个数+

同时是A类、B类、。类的元素个数.

题目叵I【分析】由长方形的?是草地，圆的含是竹林，可得把长方形的面积是4份,草地的面积是3份，水

47

池的面积是1份,把圆的面积看作7份,竹林的面积是6份,水池的面积是1份；因为水池的面积是1份，进

而可知竹林比草地多占地450平方米是6—3=3份，求出1份的数即是水池占地面积.

【解答】解:450+（6—3）,

=450+3,

=150（平方米）；

答：水池占地150平方米.

【点评】解题的关键是通过长方形的j是草地，圆的?是竹林得出水池的面积是1份，进而求出450平方米

对应的份数是3份.

【分析】至少猜对一题的有50-11=39（人），然后根据容斥原理公式“既A又B=（A+B）-总人

数”解答即可。

【解答】解：50—11=39（人）

30+27-39

=57-39

=18（人）

答：两题都猜对的有18人。

【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。

「砥反|【分析】因重合的部分面积相等，所以两块没有重合的空白部分的面积差就是大长方形的面积与小

正方形面积的差。

【解答】解：7x5-5x5

=35—25

=10（平方厘米）

答：没有重合的两个空白部分的面积相差10平方厘米。

【点评）本题的关键是让学生理解两块没有重合的空白部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积

的差。

题目踵1【分析】由题意可得:苹果的质量+梨的质量=800千克……①，梨的质量+香蕉的质量=700千

克……②，苹果的质量+香蕉的质量=500千克……③，把这三个算式相加发现，苹果、梨、香蕉的质量都

重复计算了一次，用二者的和除以2就是苹果、香蕉、梨的总质量，总质量减去800千克，就是香蕉的质量，

同理求出苹果和梨的质量。

【解答】解：（800+700+500）+2

=2000+2

=1000（千克）

1000—800=200（千克）

1000—700=300（千克）

1000—500=500（千克）

答:香蕉有200千克,苹果有300千克，梨有500千克。

【点评】解决本题关键是明确800、700、500的和是把苹果、香蕉、梨都重复计算了一次，从而得出三者的和，

进而求解。

题目画|【分析】两量重叠问题:既是A类又是B类的元素个数=A类元素的个数+8类元素个数-4类与

B类元素个数的总和;据此解答即可。

【解答】解：34+28-50

=62-50

=12（A）

答：车间有12人两项活动都参加。

【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。

题目画I【分析】为了便于观察分析，我们可以借助画图的方法（如图），可知两根绳子的总长度因为打了结而

缩短了2厘米,因此用现有长度加上减少的2厘米,就是两根绳子的原长，再减去其中一根绳子的长度就是

另一根绳子的长度。

35厘米

Iy户----------1

-r;—'

【解答】解:如图：？厘米

35+2=37（厘米）

37—24=13（厘米）

答：另一根绳子长13厘米。

【点评】本题主要考查了重叠问题，通过画图直观的反映数量关系是本题解题的关键。

题目叵1【分析】其中有26件不是六年级的,那么可得:是1~5年级的和，同理，有25件不是五年级的，是

1-4年级与6年级的和，那么5年级比6年级多26-25=1（件）,又因为“五、六年级的总数是35件”，然后

根据和差公式解的即可。

【解答】解：26—25=1（件）

（35+1）+2=18（件）

答:五年级的展品有18件。

【点评】本题考查了三量重叠问题，关键是明确否定一个，可以得到其它几个量的和。

题目匣I【分析】不管是从左往右数，还是从右往左数,都是第11面，则用11加11求出的和里面，这面红色旗

帜被多数了一次，所以再减去1。

【解答】解：11+11-1

=22-1

二21（面）

答:该侧一共有21面彩色旗帜。

【点评】解答本题关键是明确这面红色旗帜被多数了一次。

［题目【分析】粘完后纸条长度等于原来纸条的总长度减去重叠部分的长度，据此解答。

【解答】解：22+18+30-2X2

=70-4

=66（厘米）

答:粘完后纸条有66厘米。

【点评】本题主要考查了重叠问题，较为简单，为基础题。

题目叵I【分析】先算出每个圆环的面积，5个圆环的面积即可求出，然后用5个圆环的面积减去五个圆环覆

盖的总面积，得出的结果就是小曲边四边形的总面积，一共是8个小曲边四边形，除以8就是要求的答案.

【解答】解:每个圆环面积是：3.14x（52-42）

=3.14x9

=28.26（平方单位）；

小曲四边形面积为：（28.26x5—122.5）+8,

=（141.3—122⑸+8,

=18.8+8,

=2.35（平方单位）；

答:每个小曲四边形的面积为2.35平方单位，

故答案为：2.35平方分米.

【点评】解答此题的关键是，利用圆的面积公式，求出圆环的面积，进一步求出重叠的面积.

题目画I【分析】通过分析可知：四张纸的面积分别为4、9、16、25,每张纸片与其他纸片重叠部分的面积分

别为2、6、12、20,由于2+6+12=20,所以只能前3张纸片与第四张分别重叠，没有三张重叠在一起的部

分，重叠部分的面积是20，最大的正方形纸片与其他三张纸片都重叠,而其他三张纸片彼此都不重叠.也