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大招6向量中的数形结合大招总结当向量题中出现了多个向量的角度、模长等几何量时,大部分题目可以根据几何图形找到对应关系,利用数形结合思想求解问题可以起到事半功倍的效果,下面以几个例题来研究一下这种方法的便捷性.典型例题(2021-新高考II)已知向量,则解方法1:由得或或,故答案为:QUOTE.方法2:数形结合根据题意画出示意图,QUOTE作平行四边形,反向延长得到QUOTE例2.设,那么与的夹角为（)A.B.C.D.解方法设与的夹角为,故选D.方法2:直接画图,有一个内角的菱形,即可得出答案.例3.已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是()A.1B.2C.D.解：∵,∴如图设,连接,作以为直径的圆,在圆上取点,连接,则的最大值为该圆的直径,则根据图形及已知条件,此时,即的最大值为.故选.例4.已知向量为单位向量,,向量满足与的夹角为,则的最大值为()A.B.4C.D.2解：∵,向量为单位向量,∴设向量满足与的夹角为,∴.由等边三角形,点在外且为定值,可得的轨迹是两段圆弧,是所对的圆周角.可知:当是弧所在圆(上述圆弧)的直径时,取得最大值,在中,由正弦定理可得:取得的最大值是2.故选D.自我检测1.若均为单位向量,且,则的最大值为()A.B.1C.D.2答案：方法1:∵均为单位向量,且,则.而,故的最大值为1,故选.方法2:直接画图,找出点轨迹即可.轨迹是一段圆弧,最大值在端点和处取得,最小值在处取得.2.设向量满足,若,则的值是()A.2B.4C.8D.16答案：方法1:∵,所以,故选B.方法2:直接画图即可.分别是.3.已知是非零向量,且,则向量的模为()A.B.C.2D.3答案:方法1:令,则我们易得表示与向量同向的单位向量,表示与向量同向的单位向量,则,则.故选B.方法2:直接画图即可.两个单位向量模长是1,夹角是,转化为一个菱形,对角线长度.4.已知向量,且,则的最大值为()A.B.4C.D.2答案：∵,即的夹角为.作向量,延长到,使得.以为邻边作平行四边形,则.设在以为圆心,1为半径的圆上.∵的最大值为.故选A.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源

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