高三数学二轮专题复习 专题综合检测三 新人教A版

时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.m（2013•天津十二区县联考）“Igx,Igy,Igz成等差数列”是“/=xz”成立

的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

［答案］A

［解析］"Igx,Igy,Igz成等差数列”021gy=lgx+lgzny=xz,但y—xz^>/

21gy=lgx+lgz,...选A.

（理）等差数列｛aj的首项为a,公差为d,前〃项和为S„,则“流|国|”是“S的最小

值为S,且S无最大值”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

［答案］A

［解析］依题意，当》|以1时，数列｛&｝是递增的数列，无论"的取值如何，S的最小

值为S,且S无最大值；反过来，当S的最小值为S,且S无最大值时，如当&=1,d=g

时，此时S的最小值为S,且S无最大值，但不满足心|aj.综上所述，“心|国|”是“S

的最小值为S,且S无最大值”的充分不必要条件.

2.（2013•眉山市二诊）等比数列｛aj的公比<?>1,—+—=3,则@3+&+a+

3,2白乙

为+&+备=（）

A.64B.31

C.32D.63

［答案］D

［解析］•・•/&=&&=4，=3,

2aa

0,3.・、.1.

・・〃2+83=5，•,〉1,&=1,・・0=2,

6_

•二为+为+&5+a++a=Z：=63.

z—1

3.（文）（2013•榆林一中模拟）等差数列｛2｝前〃项和为S,&=7,W=51,则公差d

的值为（）

A.2B.3

C.-3D.4

［答案］B

［解析］,:戊=7,&=51,

・,・&+2d=7,6ai+15^=51,

5i=l,d=3,故选B.

（理）（2013•绍兴市模拟）设等差数列｛2｝的前〃项和为S,若&+&=—4,a=3,则

公差为（）

A.-1B.1

C.2D.3

［答案］C

［解析］•♦•/+&=-4,.*.4a2=—4,，/=-1,

・.・a=3,:.d=2,故选C.

4.（文）（2013•德阳市二诊）设等差数列｛a｝的前〃项和为S,若&=8,&=20,则知

+512H-513H-H14=（）

A.19B.18

C.16D.15

［答案］B

［解析］・・,£=8,

・•・&=5+（S+16中=16+164=20,・'・4=（,

5ii+ai2+.3i3+ai4=iS+10（yX4=8+10X^X4=18.

（理）已知等差数列｛a｝的前〃项和为S,且So=「（l+2x）dx,£。=17,则良。为（）

J0

A.15B.20

C.25D.30

［答案］A

［解析］So='（i+2x）dx=（x+x?）［=12.

J0

又So,So—So,Wo—Wo成等差数列.

=

即1t2（So—So）=So+（So—So）,•**Sio15.

5.（2013•保定市一模）已知等比数列｛4｝的公比1为正数，且&-卷=2（金）2,则。=

（）

A.1B.2

C.72D.十

［答案］C

［解析］a-i•m=兼=2淇,

q=2,Vq>0,q=y［2.

6.(2013•北京西城区模拟)设等比数列｛aj的公比为g,前〃项和为S,且a〉0,若

£>2a3,则g的取值范围是()

A.(-1,0)U(0,

B.(-1,0)U(0,1)

C.(-8,—1)U(1,十8)

D.(-8,—1-)u(1,+8)

［答案］B

［解析］'：&>2a3,；.ai+aig>2aM，

'/ai>0,2q—q—1〈0,

；.一/〈g且g#0,故选B.

7.（2013•唐。回民中学模拟）已知数列｛&｝,若点（〃，a.）（〃GN*）在经过点（5,3）的定

直线，上，则数列｛a0｝的前9项和氏=（）

A.9B.10

C.18D.27

［答案］D

［解析］由条件知as=3,&=9a5=27.

R22

8.（文）两个正数a、6的等差中项是5,一个等比中项是小，且a>b,则双曲线会一春

=1的离心率e等于（）

A.2民2

C，V13D.半

［答案］D

［解析］由已知可得a+6=5,ab=6,

3=3,a=2,

解得或（舍去）.

8=26=3

则c=y］a+bi=y［T3,故e=（=^^.

（理）的三边分别为a,b,c,若6既是a,c的等差中项，又是a,c的等比中项，

则△/6。是（）

A.等腰直角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.直角三角形

［答案］C

［解析］,:b是a,c的等差中项，；"=中.又是a,c的等比中项，蔡，

（―y-）2=:ac,；.（a—c）2=0,a—c,a,故△/6C是等边三角形.

9.已知正数组成的等差数列｛a｝,前20项和为100,则村的最大值是（）

A.25B.50

C.100D.不存在

［答案］A

［解析］V50=^^X20=100,/.a+a2o=lO.

=

•+&0=&+乃14,••9151410.

V^>0,：.ai•囱4W（白蓝14）2=25.当且仅当&=&4时取等号.

10.（文）数列｛a｝是公差不为0的等差数列，且戊、为、如依次为等比数列｛4｝的连续

三项，若数列｛4｝的首项及=/则数列｛4｝的前5项和W等于（）

3131

A.—R__

32

C.31D.32

［答案］A

H9515515-刘96d

［解析］

qQJOa?H9一a3d

1—25

bi―/2__________31

:.s5=—f---三——万'故选A.

（理）在直角坐标系中，。是坐标原点，K）,PAX2,⑸是第一象限内的两个点，

若1,司，&4依次成等差数列，而1,%,陛8依次成等比数列，则△如2的面积是（）

A.1B.2

C.3D.4

［答案］A

［解析］由等差、等比数列的性质，可求得汨=2,加=3,yi=2,及=4,・・.4（2,2）,

8（3,4）,:・SA0PIP2=\.

11.（文）数列｛a｝的首项为3,仇｝为等差数列且4=a+i—4（刀£2），若员=—2,民。

=12,则为=（）

A.0B.3

C.8D.11

［答案］B

［解析］,:%=-2,瓦=12,:.d=2,:・bn=2n—8,

由关系式：bn=an+Lan,得

bi=3,2-<31,

坊=&-3,29

bi=3A-&,

bi=&一石7,

—6+

:•欠=（金—<37）+（&—3G）+（含―&5）+…+（&-/）+（&-&）+&=2+3

=3.

（理）（2013•吉大附中模拟）已知数列®｝中,&=b（垃0）,如=一—L（〃GN*）,能

品十1

使4=6的〃可以等于（）

A.14B.15

C.16D.17

［答案］C

［解析］,:a\=b,a+尸一.

«16+1.1/、中

•=711,@3=；,3A=b,・・316=8,故选C.

白十1b

12.（2013•贵阳市检测）已知曲线。：尸；（x>0）上两点4（xi,%）和4（x2,y2）,其中

生>矛1.过4,4的直线/与x轴交于点4（矛工0）,那么（）

A.如p加成等差数列

B.xi,y,X2成等比数列

C.X1,矛3,工成等差数列

D.X1,矛3,入2成等比数列

［答案］A

［解析］直线44的斜率"=匕二上二二“：一工，所以直线44的方程为y—工=一

X2—X1X2—X1X1X2X1

」一（X—X1）,令y=0解得X=X1+X2,；.X3=X1+X2,故E,小，x2成等差数列，故选A.

X1X22

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中横线上.）

13.（文）（2013•黄浦区模拟）等差数列｛aj的前10项和为30,则a+a+&+•=

［答案］12

+ai

［解析］VSo=--------1'"=5U+aio）=3O,

••31+<310=6,

・・4+&+&+4310=2（Hi+510）=12.

abx~12

（理）（2013•天津六校联考）定义运算7=ad—A,函数/*（x）=…

cd-xx+3

图象的顶点坐标是（如M,且A,m,n,T成等差数列，则A+r的值为.

［答案］-9

［解析］F（x）=（才一1）（x+3）+2x=V+4x—3=5+2）2—7的顶点坐标为（一2,—

7）,

/?=—7,k+r=m+n=-9.

14.（文）（2013•霍邱二中模拟）已知数列｛a｝的前n项和S=2〃+5（〃£N*）,那么数列

｛a｝的通项an=.

［7n=

［答案］G2且〃GN*

/7n,!lnl

［解析］VS?=2+5,/.51=51=7,刀22时，an=Sn—Sn-i=2—2~=2~,

•a=rn=f

''12"T"22且〃GN*

（理）（2013•重庆一中模拟）已知等比数列｛劣｝中,团=3,&=81,若数列｛4｝满足4=

log曲则数列｛击｝的前n项和S尸------------.

n

［答案］^+1

［解析］,.•a=&/,，81=3/,.・.0=3,

•.Qn=3，・・Z?A=log32=77,

令Cn=Lz.，贝ICn=工=I，

bnbn+inn-vnn+1

｛cn\的前〃项和S=a+c2d---\-Cn=(1—〈)+(丁〈)H---1-(-T7)=_V7.

223nn+1n+1

15.(2013•南京市二模)已知数列｛aj的通项为&=7〃+2,数列｛4｝的通项为

若将数列｛aj,依｝中相同的项按从小到大顺序排列后记.作数列｛以｝,则C9的值是

［答案］961

［解析］设数列｛aj中的第〃项是数列｛4｝中的第〃项，则疡=7〃+2,m,nGN*.令m

=7k+i,7=0,1,2,6,Aez,贝除以7的余数是2,贝U43或4,所以数列｛以｝

中的项依次是｛4｝中的第3,4,10,11,17,18,24,25,31,32,…，故。=依=3/=961.

16.(文)

如图是一个有〃层(〃22)的六边形点阵.它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边

有2个点，第3层每边有3个点，……，第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有

________个.

［答案］3——3〃+1

［解析］设第〃层共a〃个点，结合图形可知a=1,az=6,…，an+i=an+&(z;^2,nR

N*),则%=6+(”-2)X6=6〃一6(〃》2,〃GN*),

77——I-fi—

前〃层所有点数之和为s=l+----------5-----------=3^-377+1,故这个点阵的

点数共有3T72-3/?+1个.

(理)已知函数f(x)=a•厅的图象过点4(2,1),6(3,1),若记a0=log2f(〃)(〃GN*),

S是数列｛aj的前〃项和，则S的最小值是.

［答案］一3

［解析］将/、8两点坐标代入/1(X)得

12I1

<2解得j8

、1=at｝,2=2,

；.f(x)=J*2：；./■(〃)=J•2"=2"f.

oo

••a〃=log2/(〃)=n-3.

令a〃W0,即“一3W0,；.AW3.

•••数列前3项小于或等于零，故&或S最小.

S=Si+S2+as=-2+(—1)+0=-3.

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)(2013•哈尔滨市模拟)已知正项数列｛4｝满足4S=⑸+1)2.

(1)求数列｛&｝的通项公式；

(2)设bn=~^~,求数列出｝的前n项和T„.

&?a?+1

[解析](1)・・・45=(2+1)2,

.•.4S—1=(a—1+1)2(〃22),

相减得&-1=2,又4/=(国+1)4

・・@=1,・・^―-2z?1.

(2)由(])知，bn=工

n-77十

2%—12刀+1人

所以北=8i+Z?2H-----F[(1—J)+(1-7)H-------H.1「L)]=.

2335277—12〃十12〃十1

18.(本小题满分12分)(文)(2013•天津和平区模拟)已知数列｛2｝的前〃项和S满足

Sn=P(S「G+^(夕为大于0的常数)，且司1是6a与&的等差中项.

(1)求数列｛a｝的通项公式；

(2)若a•6〃=2刀+1,求数列伉｝的前〃项和北.

[解析](1)当刀=1时，Si=p(Si—,3i)+p

41

故4=]•

当时，Sn=P(Sn—a)①

=

Sn-\P^Sn-\—劣-1)

由①一②得，d,n—PQ.n-\^即=夕（夕＞0）.

故｛a｝是首项为亍公比为夕的等比数歹U,

由题意得，6a+&=2a,BP3p+-p=l.

19

解得夕=5或夕=一可（舍去）.

••3，n

2/7+1

(2)由(1),得4=--------=(2〃+1)・2〃，

23-1

则有7；!=3X2+5X2+7X24------(2〃-1)X2"+(2/?+1)X2",

27；=3X22+5X23+7X24H------卜(2〃一1)X2°+(2〃+1)X2''1,

两式相减，得

-北=3X2+2X、(22+23H-----卜2")—⑵/+1)义2"|

22_2〃+i

=6+2X—^~--一(2/?+1)义2"|

1—N

=-2-(2/7-1)X2"+1.

A7；=2+(2/7-1)•2"+i.

(理)(2013•吉大附中模拟)已知等比数列｛aj的公比q>\,4也是&和国的一个等比中

项，a2和国的等差中项为6,若数列｛4｝满足4=log2a〃(〃dN*).

(1)求数列｛&｝的通项公式；

(2)求数列｛a/j的前n项和S„.

［解析］(1)因为六体是国和&的一个等比中项，

所以ai,a=(4镜y=32.

•&3=32,

由题意可得•

&+念=12.

因为。＞1,所以续＞82.

&=4,

解得所以，==2.

&=8.

故数列回｝的通项公式a=2".

(2)由于4=log2afl(z?eN*),所以a„b„=n•2",

S=1•2+2•22+3•23H------1-(/?-1)•2°^l+n•2",①

2s=1•22+2•23H------|-(z7-l)•2"+n•2n+\②

①一②得，一S=1•2+2z+23+-+2n-/2-2"|=-g——n-2n+1.

1—z

所以S=2—

19.(本小题满分12分)(2013•黄浦区模拟)已知数列｛&｝具有性质：①为为整数；②

对于任意的正整数〃，当为为偶数时，3„+1=1；当&为奇数时，为+产生U；

(1)若国为偶数，且功,az,备成等差数列，求国的值；

(2)设国=2"'+3(m>3且©GN),数列｛aj的前A项和为S,求证：SW2"43；

(3)若a〃为正整数，求证：当〃〉l+log2al(〃GN)时，都有为=0.

［解析］(1)设a\—2k,则a2—k,

由条件知2k~\~as=2k,as=0.

分两种情况讨论：

/—1k—1

右A是奇数,贝！J&=2=-2-=0，193i=2,&=1,&=0,

若A是偶数，则金=［=彳=0,k=0,ai=0,52=0,<33=0,

・•・功的值为2或0.

fl7-1/B-2

(2)当ni>3时，劭=2"+3,a2=2+l,a3=2,a=2©厂3,法=丁，,…，8=2,8+i

=1,劣+2=•,•=&=(),

・・・5491=1+2+・+・+2"+4=2/1+3.

(3)V77>1+log2ai,.*.77—l>log2Si,.\2nlyai,

pa“是偶数

由定乂可知：2+1=<,>

为是奇数

.jdn.a+1/1

••3n+1、Q,••Q.

&?Hn-1&1

..a产---,.....•

3，n—l3，n—2&Z

3n<^\*2"f=l,

.,.<3/7=0,

综上可知：当77>l+log2a1(〃£N)时，都有a=0.

20.(本小题满分12分)(文)(2013•苍南求知中学模拟)已知三个正整数2a,1,a2+3

按某种顺序排列成等差数列.

(1)求a的值；

(2)若等差数列｛aj的首项、公差都为a,等比数列｛4｝的首项、公比也都为a,前〃项

7-1-2

和分别为S,Tn,且130,求满足条件的正整数〃的最大值.

［解析］(l)：2a,J+3是正整数，；.a是正整数，

.•.a2+3>2a>L

.■.4a=a2+3+l,a=2.

/、,nn~o,

(2)Sn=2n+---------•2=n+n,

q1-=2"2"-=2

T„=

1-2'2”

.'.£<132,BP772+Z?-132<0,12〈水IL

'：n是正整数，n的最大值是10.

(理)(2013•天津十二区县联考)已知数列｛aj的首项为1,对任意的〃GN*,定义4=为

+L劣.

⑴若bn=n+lf

①求色的值和数列｛a｝的通项公式;

②求数列｛一｝的前〃项和S；

⑵若4+I=“24G?£N*),且6I=2,《=3,求数列伍｝的前3〃项的和.

［解析］(1)①a=1,&=a+6i=l+2=3,石3=&+益=3+3=6

当刀22时，由a+1一a=刀+1得

3，n&+(82-31)+(a-&)+••,+(87-劣-1)

81+61+坊+…+bn-l=z-

乙

而&=1适合上式，所以an=~~甘---(刀$N*).

1911

②由①得/=力^-=2(丁一),

52="+~-----\--

仇3-2&3，n

,1、，/1、，/1、，，/1、/1、2”

=2(1—5)+2份一§)+2(2-3)+…+2(丁不)=2(1—市)

⑵因为对任意的〃GN*有

bn+5bn+41

On+6==On,

仇+4Un+iOn+4d+3

所以数列｛4｝为周期数列，周期为6.

3119

又数列｛4｝的前6项分别为2,3,且这六个数的和为8.

设数列｛4｝的前〃项和为S,则

当刀=2A(A£N*)时，

S尸&尸瓜右+^+坊+/+A+优)=8k,

当〃=2A+1(4£N*)时，

S〃=&什3=«(61+坊+65+64+^5+优)+t)6k+1+b&k+2+bek+3

=8k+bi+b2+b3=8k+~Y，

当n=l时，&=当

所以，当刀为偶数时，W〃=4/7；

5

当刀为奇数时，S3n=4/7+-

21.(本小题满分12分)(文)(2013•江西师大附中、鹰潭一中模拟)在数列｛劣｝中，a

,3.2,3.3.,Qn/

=1,ai+—+--\----\~—=2n—1(〃金N).

23n

(1)求数列｛4｝的前刀项和S;

(2)若存在〃£N*,使得%成立，求实数4的最小值.

［解析］⑴&+与+等+…+丝=2〃一@

23n

IHn-1Qn-1-•/S\

团+万+5+…+力=2—1②

由①一②得：2=2〃T(A22),

n

,2n~1,当〃=1时，也符合,即aa=〃•2”丁

,1271-1

..SI=1X2°+2X2+3X2H-----Yn•2.(3)

2S=IX2^2X2^----P(〃-1)•2"T+“-2"④

③一④得，-S=l+2+224---H2"T—〃・2"=(1—A)・2”—1,

.•.S=(〃-1)•2"+l.

O973-1

(2)由a.W〃5+l)［得AN——f-=、，

nn-v〃十1

(yn—1

令=乔？

.fn+2n77+I2z?+2

fn—=K•-2^r=n+2>b

.,.广(A)单调递增，从而f(〃)1nin=F(l)=，,

因此实数的最小值为行

(理)(2013•江西八校联考)已知数列｛&>｝的首项国=4,前n项和为S,且S+1—3S—

277-4=0(7?eN*).

(1)求数列｛aj的通项公式；

(2)设函数f｛x)=anx+an-\x+an-2xH------f'(x)是函数广(x)的导函数，令bn

=f'(1),求数列｛4｝的通项公式，并研究其单调性.

［解析］⑴由S+i—3s—2n—4=0(T?£N+)得S—3S-i—2刀+2—4=0(〃22),

两式相减得a+i—3&-2=0,可得为+i+l=3(2+1)(刀22),

又由已知82=14,所以也+1=3(e+1),即｛a+1｝是一个首项为5,公比°=3的等比

数列，所以a=5X3AT—1(〃£N*).

(2)因为f'(x)=an+2an-ix~\------\-naix~\

所以f'(1)=a+2a—id-----\-na\

=(5X3"T—1)+2(5X3”—2—1)4——FT7(5X30-1)

=5⑶T+2X3"T+3X3"T+…+〃X3”—

令S=3"T+2X3T+3X3"TH-----I-/7X30,

贝ij3s=3"+2X3"T+3X3"TH-----H/2X31,

+1

3-3°

作差得S=一

4

5X3/2+1—15nn~\~

所以(1)4—T

口口,5X3/7+1-15nn+

即bn=-------------------，

5义3”+2-15〃+n+

而bn+1,Q

i-215X3”7

作差得bn+l—bn=--——77-->0,

所以｛4｝是单调递增数列.

22.(本小题满分14分)(文)(2013•内江市二模)已知数列｛4｝的首项为=5,且4+】=

2a,n~\~1(〃£N*).

(1)证明：数列｛a+1｝是等比数列，并求数列｛a｝的通项公式；

(2)令/<x)uaix+々fd-----\~anx,求数列广(x)在点x=l处的导数F'(1).

［解析］⑴证明：,・2+1=2a+1,

.a+1+1

2+1+1=2⑸+1),

..为+1

工数列3+1｝是以a+1为首项，2为公比的等比数列，

.\an+l=(ai+1)•2"T=6,2"T=3•2",

・\a=3•2”—1.

(2)*.*f^x)=aix+a2xH---Fanx,

K

:・f'(X)=@+2段工-|---\-nanx~,

f'⑴=a+2a2+3&+…&

=(3・21-l)+2(3•22-l)+3(3・23-l)H------\-n(3•2n-l)

=3(2+2X22+3X23H——F〃X2〃)一(1+2+3H——\~n),

令7；=2+2X22+3X234------F〃X2",

27L-1X22+2X23+3X244----卜(〃一1)X2n+nX2n+1,

；.-7；=2+22+234——「2f•2"+i

=——--n-2〃+i=—(A—1)•2n+i-2,

1—2

"=(〃—1)•2fl+1+2,

：.f'(1)=3(77-1)-2"+-—+6.

11

+2--2-

(理)(2013•德阳市二诊)已知数列｛aj满足a„+iaal

(1)求证｛心｝是等差数列；

⑵求数列｛a｝的通项公式；

(3)设Tn=an+an+\-\------F^-i.若北20一刀对任意的恒成立，求夕的最大值.

［解析］⑴证明：..2+1=—3^,

.I_1__|2+2-1a+1

S/?+1%+2a+22+2'

由于a+1W0,

・1+2_1_1__1

,・a+i+1a+1劣+1’

•••｛±｝是以2为首项，1为公差的等差数列.

为十1

(2)由(1)题结论知：一工Y=2+(〃-1)=刀+1,

为十1

1〃/*、

・•・a=-7~1=--TN*).

n〃十177十1

(3)VTn=an~\-dn+\-\--卜&n-言P-n,

〃+2+&+1+…+&〃-12户,

即(1+为)+(1+^+1)+(1+an+2)+…+(1+a2n-i)24，对任意〃£N*恒成立,

而1+『=刀+］,

设H｛ri)=(1+&)+(1+4+1)-\----(1+52/7-1)，

:------1~白，

7?+17?+22n

'("+1)=7+2+7+3Hh2^+2/?+l+2/7+2,

,,、，、1,1111

二”(〃+1)=2A+I+2A+2-〃+1=2〃+1-2〃+2>°'

，数列｛〃(〃)｝单调递增，

.,.77WN*时，〃(/7)2〃(1)=；,故放

.•.尸的最大值为；

反馈练习/

一、选择题

1.(文)在等比数歹!J3｝中，a>0,若&・戊=16,&=8,则戊=()

A.16B.8

C.4D.32

［答案］A

=

［解析］:句•H5=。2•&=16,囱=8,522?

O34

q——=4，*.*2>0，°=2,

:•氏=a2d=2,23=16.

(理)(2012•福建质检)等比数列｛a｝中，4+&=5,/+a=10,则为+备等于()

A.80B.96

C.160D.320

［答案］C

..石2+a_Q&+a

［解析］=尸三=2

•+8石1+&

.•.a+%=(&+&)q=10X24=160.

2.（2013•东北三省二模）已知｛aj为等比数列，S是它的前〃项和.若a3a5=［&,且

必与2的等差中项为（9则W等于（）

O

A.35B.33

C.31D.29

［答案］C

11

6

得

即

又

［解析］设等比.数列｛a｝的公比是g,所以a3a5=aM=:&,。-7--&

4,

115

3且-7

故

9所以16

7-----助-±

+a=2X-,解得a=2,所以&82F

7O

1

~32

=31,故选C.

1—5

3.（2012•东北三省四市第三次联考）已知等差数列｛aj的公差d丰0,a,a5,a*依次

成等比数列，则这个等比数列的公比是（）

43

A.B.

C.D.1

2

2-

［答案］B

［解析］解法1：由条件知发=227,即（为+4H2=2（包+16",得a=2d,+

4d=Sd,・・・。=竺=黑=3,故选B.

EL\Ad

上c氏&7劭7-氏12（/_L小小C

解法乙0=/=K===有=3,故选B.

4.已知等差数列1,a,b,等比数列3,a+2,b+5,则该等差数列的公差为（）

A.3或一3B.3或一1

C.3D.-3

［答案］C

［2a—6=1,a——2a=4,

［解析］由已知条件可得,一解得或

〔a+22=b+Z>=—56=7,

当a=-2时，a+2=0,其不可作为等比数列中的项，.•.，¥—2,.•.等差数列的公差为a—

1=4-1=3,故应选C.本题考查了等差数列与等比数列基本量的求解问题，要注意等比数

列的限制条件.

5.（2013•东北三省四市联考）已知等差数列｛aj的前n项和为Sn,满足a2oi3=Sol3=

2013,则4=()

A.-2014B.-2013

C.-2012D.-2011

［答案］D

===

［解析］iSoi32O1343ioo72O13»所以5IOO71>则d=TTT7=2,国=&013-2012"=

1006

-2011,故选D.

6.等比数列｛a｝的首项为2,项数为奇数，其奇数项之和为偶数项之和为这

3216

个等比数列前〃项的积为北（〃22）,则北的最大值为（）

11

4-2-

C.1D.2

［答案］D

85

［解析］由题意知S奇—2=S偶•q,

2111

2

产--7----

162al2

，｛北｝为递减数列且&=1,ak<l（A>2）,

公=囱/=2为最大值.

7.（2013•泗县双语中学模拟）在等差数列｛a｝中，7戊+5为=0,且含〈加则使数列前

n项和S取得最小值的力等于（）

A.5B.6

C.7D.8

［答案］B

［解析］V7C25+5C?9=0,女5<39,

0口17

・・心0,<3i'―—&d,

o

nn-17।nn-d237/7

・・Srr~naid=——nd-\

22

・,•当刀=6时，S取到最大值.

2劣，0<为〈5

8.（文）数列｛&｝满足为+产<］,若功=三，贝!)/014=()

5

2a—1,gWaG

12

-艮-

A.55

［答案］A

3i2431

［解析］由题可得团=£,&=三,a，3=~,2=三，a=3，a=曰…，所以数列｛a｝是一,

555555

个周期为4的周期数列，又因为2014=503X4+2,所以如故选A.

(理)在数列｛a｝中，.31=2,〃a+1=(〃+1)为+2(〃£N*),则a10为()

A.34B.36

C.38D.40

［答案］C

［解析］由刀4+1=(〃+1)4+2,得

Hn+l3，n2c(l1)

7?+1nnn+\nn+

为一1

77—1

<3/7-13，n-2_(11

77—1〃一2177—2n-l

累加得十&=2

•••@1=2,.*.^=477—2,/.5IO=38.

9.（2012•浙江嘉兴测试一）设等差数列｛a｝的前〃项和为S,若$>0,5io<O,则二

<91

2299

一，…，一中最大的是（）

3,2级

225

A.—B.—

3,1石5

2629

C.-D.一

［答案］B

9

［解析］•.•&=5（&+己9）=9戊>0,a5>0.

又•.•510=5(&+&0)=5(戊+注)<0,a5+a6<0,即得a<0,且|a|>上，则数列｛2｝的

2n

前5项均为正数，从第6项开始均为负数，则当〃W5时，数列｛一｝是递增的正数项数列,

a?

Q5Q5

其最大项为一，当〃>6时，各项均为负数，即可得一最大，故应选B.

女5女5

10.已知等差数列｛aj的前〃项和为S,若应=a?而+azoi4赤，且4B,。三点共线（该

直线不过原点。），则下列各式中正确的是（）