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第二章一元二次方程培优拔高练

一元二次方程中的数学思想1.请仔细阅读材料，解下列方程：(1)2x3＋5x2＋3x＝0；返回2.如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D同时出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上运动，当有一个点到达所在边的另一个端点时，运动停止．已知在相同时间内，若BQ＝x

cm(x≠0)，则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm.(1)当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形？(2)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？解：易知以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，PN＝QM.由(1)知，点Q只能在点M的左侧．①当点P在点N的左侧时，20－(x＋3x)＝20－(2x＋x2)，解得x1＝0(舍去)，x2＝2.②当点P在点N的右侧时，20－(x＋3x)＝(2x＋x2)－20，解得x1＝－10(舍去)，x2＝4.综上，当x＝2或x＝4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．(3)以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．解：不能．理由：分别过点Q，M作AD的垂线，垂足分别为点E，F.∵2x>x，∴点E一定在点P的左侧．若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F一定在点N的右侧，且PE＝NF，即2x－x＝x2－3x.解得x1＝0(舍去)，x2＝4.∵当x＝4时，以P，Q，M，N为顶点

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