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人教A版2019必修第一册4.2.2指数函数的图像和性质第4章指数函数与对数函数学习目标1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。请同学们回顾一下指数函数的概念？一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R.【1】ax的系数为1;【2】ax的指数为自变量;【3】ax的底数是大于零且不等于1的常数.

只有同时满足这三个条件的函数，才是指数函数.研究函数的一般步骤：具体背景函数概念函数表示函数图像函数性质函数应用xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.5124定义域：值域：定点：单调性：奇偶性：R（0，＋∞）（0，1）单调递增非奇非偶底数越大，越靠近y轴定义域：值域：定点：单调性：奇偶性：R（0，＋∞）（0，1）单调递减非奇非偶底数越大，越靠近y轴a的范围a>10<a<1图象性质定义域值域定点单调性函数值若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x>0,则0<y<1若x<0,则y>1R(0,＋∞)(0,1)增函数减函数Oxy1Oxy1指数函数的图像和性质判断下列指数函数的单调性一：判断底数的大小关系在同一坐标系下,函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图,则a,b,c,d之间从小到大的顺序是__________________.【例3】比较下列各题中两个值的大小.

【解】（1）函数是增函数，且2.5＜3，则1.72.5＜1.73

（2）函数是减函数，且，则

（3）二：比较两个函数值的大小【例4】如图，某城市人口呈指数增长．（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期．（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．三：指数函数的应用解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．（２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．a>10<a<1图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过定点:(4)单调性：(4)单调性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：第一象限内，底大图高R(0,+∞)(0,1)增函数减函数非奇非偶非奇非偶xyo1xyo1课堂小结课堂小结1.01365≈37.7830.99365≈0

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