第八章 立体几何初步专题4 球的切接问题课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

专题4球的切接问题上底扩大上底缩小

（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积一、复习回顾圆柱圆锥圆台•OR球lOO'2πrr••O'Or'2πr'rl2πr••2πrOSlr•几何体侧面积表面积体积（2）圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。不共线三点确定一个平面（确定平面依据）基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线就在这个平面内（判断直线是否在平面内）基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么有且只有一条过该点的公共直线利用基本事实一和二再结合“两点确定一条直线”可得到下面三个推论。推轮一：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。推论二：经过两条平行直线，有且只有一个平面。推论三：经过两条相交直线，有且只有一个平面。基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行.定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.（3）基本事实（1）直线与平面平行判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.简称：线线平行，则线面平行.一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.简称：线面平行，则线线平行.（2）直线与平面平行性质定理符号表示：符号表示：αabβ（4）判定定理与性质定理（3）平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.符号表示：baαβPβαγab（4）平面与平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两天交线平行.符号表示：（5）直线与平面垂直的判定定理：

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.符号表示：符号表示：若a⊥α，b⊥α，则a//b.（6）直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行.（7）平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.符号表示：AB（8）平面与平面垂直的性质定理：

两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.符号表示：ab二、新课讲解（1）正方体的外接球与内切球（2）长方体的外接球与内切球（3）补体为长方体或正方体图形的外接球与内切球（4）直棱柱的外接球与内切球（5）正棱锥的外接球与内切球（8）圆台的外接球与内切球（7）圆锥的外接球与内切球（6）圆柱的外接球与内切球专题4主要讲解内容：多面体旋转体球与多面体（1）多面体的外接球：多面体的顶点均在球面上；球心到各个顶点的距离（球半径R）相等（2）多面体的内切球：多面体的各面均与球面相切；球心到各面的距离（球半径r）相等球与旋转体（1）旋转体的外接球：旋转体的顶点均在球面上；底面为球的截面；球心在旋转体轴上。（2）旋转体的内切球：旋转体的各面均与球面相切；球心旋转轴上。P119-3.将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，求可能制作的最大零件的体积.•O①正方体内切球直径2R=正方体棱长a(2R=a)1.正方体的内切球2.正方体的棱切球

P120-5.棱长为a

cm的正方体的顶点都在球面上，求球的体积.3.正方体的外接球③正方体的外接球直径=正方体体对角线长.正方体的中心与其外接球球心重合.[例1]设长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________.4.长方体的外接球与内切球O④长方体的外接球直径=长方体的体对角线长.长方体的中心与其外接球球心重合.ABCDD14.长方体的外接球与内切球Oabc

5.补体为正方体、长方体墙角模型例1、在球面上有四个点P,A,B,C，若PA,PB,PC两两垂直且PA=PB=PC=2，则该球的体积为_____.

例2：如图，在边长为2的正方体ABCD中，E,F分别为线段AB,BC的中点，连接DE,DF,EF,将∆ADE,∆CDF,∆BEF分别沿DE,DF,EF折起，使A,B,C三点重合，得到三棱锥O-DEF，则该三棱锥外接球的表面积为________________.AFEDCBOEDF

例3:在三棱锥P-ABC中，AP,AB,AC两两互相垂直，AP=5，AB=4,AC=3,O为三棱锥P-ABC的外接球的球心，D为∆ABC的外接圆的圆心，则下列说法正确的有（)A.三棱锥P-ABC的体积为10；B.直线BC与平面PAC所成角的正切值为C.球O的表面积为50D.ODAP阳马

PBCA思考？两个共斜边的直角三角形折叠成一个三棱锥，则此三棱锥外接球的半径是多少？ABCDABCD长方体堑堵鳖臑阳马《九章算术》：斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。

DACB例2：《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形得直三棱柱。阳马为底面为矩形，一侧棱垂直于底面得四棱锥。如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，ACBC,AA1=2,当阳马B-ACC1A1的体积为时，堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积的最小值为_________.ACBA1C1B1ABPCCABP•OPCBA（3）棱长为正四面体可以补形为正方体且正方体的棱长，如图，正方体外接球半径为，即正四面体外接球半径为例3：（4）若三棱锥的对棱两两相等，则可将其放入某个长方体内。

如图，设长方体的长、宽、高分别为，则所以ADBCtmnntmADBCtmnntm例4：四面体ABCD,AB=CD=5,AC=BD=,AD=BC=,求其外接球表面积。ADBCADBC555.直棱柱的外接球与内切球汉堡模型⑤球心到正三棱柱两底面的距离相等。5.直棱柱的外接球与内切球•O•O2CBA2•O12D[例1]设直三棱柱的所有棱长都为2，且顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______.[变式1]设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个表面积是40的球面上，且AB=AC=AA1,BAC=1200,则此直三棱柱的表面积是_______.•[变式2]已知底面边长为1，高为2的正六棱柱的顶点都在一个球面上,则该球的表面积为______.例2：在高为2的直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,若该直三棱柱存在内切球，则底面ABC周长的最小值为__________.6.正棱锥的外接球与内切球（1）正四棱锥的外接球O满足OP=OA=OB=OC=OD=R;

球心O在顶点和底面中心的连线(正四棱锥的高)上;[例3]已知正四棱锥的顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则球的表面积为____.[变式1]已知正四棱锥P-ABCD的体积为，底面边长为,正四棱锥P-ABCD的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______.[变式二]若正四棱锥P-ABCD内切于球O，且底面ABCD过球心O,球的半径为4，则该四棱锥内切球的体积为_______.•（2)正三棱锥的外接球OA=OB=OC=OP=r；P,O,O1共线且PO1⊥面ABC；O1为底面的中心；正棱锥的外接球球心在其高上.[例4]已知正三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则此球的半径为____.（2）正三棱锥的内切球球与正三棱锥的4个面各有一个切点；球心O到4个面的距离均等于r，即OQ=OT=OR=OS=r；•ODR•O′PCBAaROADO′P••RaR[例6]若棱长为a的正四面体的各个顶点都在半径为R的球面上，求球的表面积.补形法7.圆柱的外接球与内切球•OO1例1、已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为________.例2：阿基米德（公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家。他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论。已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为12，则该圆柱的内切球体积为_________.O8.圆锥的外接球与内切球例1：球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为_______.•例2：已知一个圆锥的母线长为2，侧面积为2。若圆锥内部有一个球，当球的半径最大时，球的体积为_______.9.棱台的外接球与内切球例1：三棱台ABC-A1B1C1中，ABAC,BC=6,A1B1=A1C1=4,AA1=5,平面BCC1B1平面ABC，则该三棱台外接球的体积为________.•例2：正四棱台ABCD-A