等腰三角形的性质课件北师大版数学八年级下册

1.1.1等腰三角形的性质第一章三角形的证明问题：判定两个三角形全等的方法有哪些？全等三角形有哪些性质？让我们一起来回忆说说证明命题的一般步骤(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.1.了解作为证明基础的几何公理，掌握证明的基本步骤和书写格式.2.能够用综合方法证明等腰三角形的有关性质定理.几何的三种语言判定公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）．在△ABC与△A′B′C′中，

AB=A′B′，

BC=B′C′，

AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．知识点1

全等三角形的判定与性质判定公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．在△ABC与△A′B′C′中，

AB=A′B′，∠A=∠A′，

AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．判定公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）．在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，

AB=A′B′，∠B=∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．性质公理:全等三角形的对应边相等、对应角相等．∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′（全等三角形的对应边相等）;∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′（全等三角形的对应角相等）．命题的证明证明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）在△ABC与△A′B′C′中∠A=∠A′（已知）,

AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已证）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′●●●●●●已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求证:△ABC≌△A′B′C′.你能用上面的公理证明下面的推论吗？推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS)几何的三种语言推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.在△ABC与△A′B′C′中

∠A=∠A′

∠C=∠C′

AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′●●●●●●证明后的结论,以后可以直接运用.

1.如图:已知在△ABC和△DEF中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,则△ABC和△DEF会全等吗若能请证明;若不能请说明理由.ABCDEF其它条件不变若∠B=∠E=70°呢？【跟踪训练】你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD知识点2

等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等.已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？【猜想与论证】ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作△ABC

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法三用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴（）等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等证明后的结论,以后可以直接运用.

∠B=∠C等边对等角画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高1.等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）2.等腰三角形的底边上的中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2

（等腰三角形三线合一）3.等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2

（等腰三角形三线合一）等腰三角形的性质等边对等角三线合一注意是指同一个三角形中注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.定理

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.

全等三角形的对应边相等，对应角相等.1.（凉山·中考）如图所示，

E＝F＝90，

B＝C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③FAN＝EAM；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】由已知条件可得△ACF≌△ABE,进而可推理证得△MCD≌△NBD,得CD＝DB，CD与DN不一定相等，故②错，同样的办法可证得①③④正确.C2.（江西·中考）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，第三条边的长是（）A．8B．7C．4D．3【解析】因为三角形是等腰三角形，所以第三条边的长应为7或3.当第三条边的长为3时，3＋3＜7，则三角形不存在.所以第三条边的长是7.B【证明】连接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()，

AD=CB(

)，

BD=DB()，∴△BAD≌△DCB()，∴∠A=∠C

()．3．将下面证明中每一步的理由写在括号内:已知:如图，AB=CD，AD=CB．求证:∠A=∠C．ABC