2024-2025学年江苏省镇江市丹阳市马相伯高级中学高二下学期3月质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年江苏省丹阳市马相伯高级中学高二下学期3月质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一物体做直线运动，其运动方程为s(t)=-t2+2A.-2 B.-1 C.0 2.已知离散型随机变量X的分布列为X-01P111则E2XA.12 B.13 C.233.设函数f(x)=xlnx

A.(-∞,e) B.(0,1)∪(1,e) C.(0,1)和4.已知函数y=fx的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是(

)

A.fx在区间1,4上单调递增 B.x=7是y=fx的极大值点

C.当4<x<7时，5.已知函数fx=32-m2x-mA.4 B.2 C.-2 D.6.设甲袋有3个红球，2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，以A1、A2和A3分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则A.A1与B相互独立 B.PBA2=27.若直线l与两函数fx=1+lnx、gA.0或1 B.1或1e C.1或e D.1e8.已知函数fx是定义在R上的偶函数，其导函数为f'x，且当x<0时，2fxA.-∞,2025 B.2023,2025

C.-∞,2025∪二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的有(

)A.已知函数fx在R上可导，若f'1=2，则limΔx→0f1+2Δx-f1Δx=2

B.已知函数fx=ln10.从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题抽出的题不再放回，则(

)A.“第1次抽到代数题”与“第2次抽到代数题”相互独立

B.“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件

C.“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率是310

D.在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率是11.已知函数fx=x3A.当a<0时，fx有两个极值点

B.当a<-3时，fx有三个零点

C.点1,0是曲线y=fx的对称中心

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设随机变量X∼B(2,p)，且P(X=0)=116，则p=13.已知函数fx=12x2+214.若a=ln22，b=1e，c=ln33，结合函数fx=ln四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设某仓库有一批产品，已知其中50%，30%，20%依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的次品率分别为110，115，(1)现从这批产品中任取一件，求取到次品的概率；(2)若从这批产品中取出一件产品，发现是次品，求该件产品是甲厂生产的概率．16.(本小题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，Q(1)求证：PB//平面ACQ(2)已知：AQ①求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值；②求点P到平面ACQ的距离．17.(本小题15分)设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7，0.6和0.5．(1)若三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率；(2)若甲单独向目标射击三次，求命中次数X的分布列和均值．18.(本小题17分)福州某公园有一个半圆形荷花池(如图所示)，为了让游客深入花丛中体验荷花美景，公园管理处计划在半圆形荷花池中设计栈道观景台P和栈道PA、PB、PC、AB，观景台P在半圆形的中轴线OC上(如图，OC与直径AB垂直，P与O,C不重合)，通过栈道把荷花池连接起来，使人行其中有置身花海之感．已知AB=200米，∠

(1)求L关于θ的函数关系式．(2)若栈道的造价为每米5千元，问：栈道PC长度是多少时，栈道的建设费用最小？并求出该最小值．19.(本小题17分)已知函数fx(1)讨论fx在0,+∞(2)若a=1，证明：当x>0时，fx参考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.A

6.C

7.C

8.D

9.BD

10.BCD

11.ABD

12.34

；或0.75

；13.214.b>15.解：(1)用A1，A2，以B表示事件取到的产品为次品，则PA1=510PBA1=由全概率公式，得P=5(2)若从这批产品中取出一件产品，发现是次品，该件产品是甲厂生产的概率为PA

16.解：(1)如图：连接BD，交AC于E，因为四边形ABCD为正方形，所以E为BD中点，又Q为PD中点，所以EQ//PB，又EQ⊂平面ACQ，PB所以PB//平面ACQ(2)因为PA⊥平面ABCD，所以▵又Q为PD中点，且AQ⊥PD，所以设点P到平面ACQ的距离为h，则VP又因为S▵所以VP因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以又底面ABCD为正方形，所以CD⊥AD，PA,AD⊂所以CD⊥平面APD又PD⊂平面APD，所以CD⊥PD▵ACQ中，AQ=2，因为AQ2+CQ所以h=3×233=又PC=设直线CP与平面ACQ所成的角为θ，则sinθ即直线PC与平面ACQ所成角的正弦值为：13

17.解：(1)设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，由题知，P(∴P若三人各向目标射击一次，则至少有一人命中目标的概率P=1-(2)易知X的所有可能取值为0，1，2，3，当X=0时，三次射击都没命中，此时P当X=1时，三次射击中有一次命中，此时P当X=2时，三次射击中有两次命中，此时P当X=3时，三次射击都命中，此时P则X的分布列为：X0123P0.0270.1890.4410.343∴E

18.解：(1)因为P在半圆形的中轴线OC上，OC⊥AB，AB=200所以PA=PB=所以PC=所以栈道总长度L=200cosθ(2)由(1)得L'θ=所以当0<θ<π6时，L'θ<0，L所以当θ=π6建设费用最小值为5×200

19.解：(1)由fx可得：f'当a-1≤0，即a≤1时，此时f所以fx在0,+∞当a-1>0，即a>1时，由f由f'x<0所以fx在a-1,