三角形（7大考向+高分技法+限时提升练）-2025年安徽中考数学复习专练（解析版）

热点05三角形

明考情-知方向

安徽中考数学中三角形部分主要7大考向：

考向1：线段、角、相交线与平行线（10年6考，4~5分）

考向2：三角形与全等三角形（10年10考，4~14分）

考向3：等腰三角形（10年9考，4~9分）

考向4：直角三角形（10年10考，4~9分）

考向5：尺规作图（2018年20题，10分）

考向6：相似三角形及其应用（10年10考，9~19分）

考向7：解直角三角形的实际应用（10年10考，5~10分）

热点题型解读

考向一：线段、角、相交线与平行线

1.两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.

2.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.

3.线段的长度比较方法：1）度量法:分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较

2）叠加法:让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置.

4.线段中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点.

5•角的大小的比较：1）叠合法：使两个角的顶点及一边重合，比较另一边的位置；

2）度量法：分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较.

6.角的平分线的概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.|

【性质】①若0C是NA0B的平分线，则/A0C=NB0C=1/A0B,ZA0B=2ZA0C=2ZB0C.

②角平分线上的点到角两边的距离相等.

7.余角和补角

（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余|

角.

（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补I

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角.

（3）性质：等角的补角相等.等角的余角相等.

（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联.

注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系.不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则

它们就具备相应的关系.

8、相交线

直线的位置关系：在同一平面内不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行.

垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条

直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足.

垂线的性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2）两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角.

3）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.

垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称垂线段最短.

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

9、相交线中的角

第一种对顶角与邻补角

种类图形顶点边的关系大小关系

对顶角有公共顶点Z1的两边与/2的两边互Z>Z2

（Z1与N2）为反向延长线

邻补角有公共顶点/3与/4有一条公共边，另N3+N4=180°

（/3与N4）一边互为反向延长线.

第二种同位角、内错角与同旁内角

同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线同侧，具有这样位置关系的一对

角叫做内错角.（同旁同侧）如：N1和N5.

内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样

位置关系的一对角叫做内错角.（内部异侧）如：和/5.

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同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线内部，具有这样位置关系的一

对叫同旁内角.（同旁内侧）如：N3和N6.

【速记同位角、内错角与同旁内角】

三线八角的概念：指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对,

同旁内角有2对.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同即“同旁和同侧”；内错角要抓住“内部和

异侧”；同旁内角要抓住“同旁和内部”.

10、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“〃”表示.

11、平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

12、平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

13、平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补..

14、平行线的判定

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简称：同位角相等，两直线平行.

判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简称：内错角相等，两直线平行.

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简称：同旁内角互补，两直线平行.

判定方法4：垂直于同一直线的两直线互相平行.

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合.

15、平行线之间的距离概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行

线之间的距离.

性质：1）夹在两条平行线间的平行线段处处相等；

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2）平行线间的距离处处相等.

1.（2024•安徽六安•模拟预测）如图，一副三角尺按如图方式摆放.若直线。〃6,/1=50。，则/2的度数

【答案】C

【知识点】与余角、补角有关的计算、三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

先根据平行线的性质可得/4=/1+/3。，从而可得N4=80。，再根据余角关系求出，然后根据平行线的性

质即可得.

Z4=Z1+Z3

・23=30。,Z1=50°

/4=50°+30°=80°,

Z4+Z2=90°

/2=90°-/4=10°,

故选：C.

2.（2024•安徽合肥•模拟预测）如图，V/3C中，乙4c2=90。，44=60。，顶点C,8分别在直线/1，4上,

若1八,Zl=128°,则/2的度数为（）

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A.108°B.112°C.116°D.118°

【答案】B

【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数

【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，先根据三角形外角的性质求出N3=112。,再根据

平行线的性质求解即可.

【详解】如图，•••4=128°,

ZL4C£>=180°-Zl=180°-128°=52°,

/3=4+48=60。+52°=112°,

•?4〃4，

/2=23=112°.

故选B.

3.（2024•安徽合肥三模）如图，直线〃〃方，直角三角形的30。角的顶点在直线b上，已知/1=45。,贝1/2

的度数是（）

A.75°B.105°C.110°D.120°

【答案】B

【知识点】两直线平行同位角相等

【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.先求出N3=105，再根

据两直线平行，同位角相等求解即可.

【详解】解4=45°,NA4c=30°,

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/3=180°—45°—30°=105°.

,：a//b,

：.Z2=Z3=105°.

故选B.

4.（2024•安徽・模拟预测）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果N夕=46。，则Na的度数是（）

A.54°B.46°C.34°D.44°

【答案】D

【知识点】根据平行线的性质求角的度数、平行公理的应用

【分析】本题考查了平行公理，平行线的性质.

过三角板直角顶点作/〃则/〃得出=尸=/2=46。，根据Nl+N2=90。，即可求出

Na=/1=44°.

【详解】解：根据题意可得/8〃CD,

过三角板直角顶点作/〃N8,贝

Za=Zl,Z/?=Z2=46°,

Zl+Z2=90°,

Za=Zl=44°,

5.（2024•安徽•模拟预测）如图，已知直线4B〃CD,NA=2/B.若Nl=110。，则/2的度数为（）

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E

D

B

A.35°B.40°C.45°D.50°

【答案】A

【知识点】根据平行线的性质求角的度数

【分析】本题考查了平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，求出乙4=70。，NB=35°,然后两直线平行

内错角相等，即N2=N2=35。，进行解答.

【详解】解：4=110。

//=180°—110°=70°

NA=2ZB

：.NB=35°

：AB//CD

：.Z2=ZS=35°

故选：A

6.（2024•安徽•模拟预测）如图，Z1=Z2=45°,/3=2/4,则N4的度数为（）

【答案】A

【知识点】根据平行线判定与性质求角度、利用邻补角互补求角度

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角互补，由N1=N2=45。得。〃6,根据平行线的性质得

Z4=Z5,通过邻补角互补即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】如图，

7/133

a//b,

：./4=/5,

VZ3=2Z4,Z3+Z5=180°,

・・.Z4=60°,

故选：A.

7.（2024•安徽滁州•一模）已知。〃口将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若N2=30。,

【答案】D

【知识点】根据平行线判定与性质求角度

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.

作出直线。的平行线，利用平行线的性质找到N2的内错角，进而求出/I的补角的大小，即可得解.

a\\c\\b,

•：Z2=30°,

Z3=Z2=30°,

JZ5=Z4=45°-Z3=15°,

Zl=180-Z5=165°.

故选：D.

8.（2025•安徽马鞍山•一模）如图，直线分别与直线/交于点45,把一块含30。角的三角尺按如

图所示的位置摆放，若Zl=40。，则N2的度数是（）

8/133

C.115°D.120°

【答案】B

【知识点】根据平行线的性质求角的度数

【分析】本题主要考查平行线的性质.根据平行线的可得根据平角的性质即可求解.

Z1=ZABE=40°,

'：ZABE+Z2+NCBD=180°,ZCBD=30°,

Z2=180°-ZABE-ZCBD=180°-40o-30o=110°,

故选：B.

9.（2024•安徽六安•模拟预测）把一副三角板按如图所示的方式摆放，使得DELBC,则/C与环的夹角

的度数为（）

A.10°B.12°C.15°D.18°

【答案】C

【知识点】三角板中角度计算问题、三角形的外角的定义及性质

【分析】本题考查三角形的外角，根据三角板及三角形外角求解即可.

【详解】如图，/C与EF的交点为。，

9/133

由三角板可得/厂口=45。，ZC=30°,

9：DE1BC,

：./BED=90。,

/BEF=45。,

：.ZEOC=NBEF-ZC=45°-30°=15°,

即AC与EF的夹角的度数为15。,

故选：C.

10.（2024•安徽六安•模拟预测）将一副三角板40£和，5C（其中/。=30。）按如图所示的方式摆放，一

直角顶点。落在上.若AE〃BC,则的度数是（）

A.72°B.75°C.60°D.65°

【答案】B

【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数

【分析】本题考查平行线的性质，角的和与差，熟练掌握平行线的性质，角的和与差是解题的关键.由

AE//BC,可得/E4C=/C=30。，从而/D4C=/E4D—/E4c=15。,根据/氏4。=90。求出结果即可.

【详解】解：・・・/£〃BC,

：.ZEAC=ZC=30°,

丁ZEAD=45°,

・•・ADAC=/EAD-NEAC=45。—30。=15。，

・・•ABAC=90°,

：./BAD=ABAC-ADAC=90。—15。=75。.

故选：B.

11.（2024•安徽•二模）将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含45。角的三角板的一条直角边与含30。角

的三角板的斜边垂直，则。的度数为（）

10/133

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】D

【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线判定与性质求角度

【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算，先证明。尸〃48,得到/8+/。q=180。,

进行求解即可.

【详解】解：如图，由题意，得：Z1=45°,AB=60°,FD1DE,DE1AB,

：.DFHAB,

NB+NDFB=180°,

：./。b8=180°-60°=120°,

a=ADFB一/I=120。-45°=75°；

故选D.

12.（2024•安徽蚌埠模拟预测）如图，“8C的面积为10,点£,尸分别在边48,BC,C4上，AD=2,

DB=3,的面积与四边形。8£尸的面积相等，贝心48£的面积为（）

【答案】C

【知识点】利用平行线间距离解决问题、根据三角形中线求面积

【分析】本题考查三角形面积性质的应用，可通过作辅助线的方法，做此题时注意理清各个三角形面积之

间的关系.

由题意可知的面积和四边形的面积相等，可通过连接的方法，证明出庞〃4。，进而

求出AMC的面积，然后即可求出答案.

【详解】解：连接。E,DC.

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A

•S四边形Q8昉-S^ABE，S四边形QB昉=S&BDE+^FDE，ABE=^BDE+ADE，

•v=s

,,2AADE-Q.FDE，

・・,两个三角形有公共底。石，且面积相等，

・,•高相等，

・・・DE//AC,

从而可得：SAADE=S&CDE，

•V—V

,•U"BE—D&BDC，

又AD=2,DB=3,

33

X

SABDC=~^^AABC=_10=6,

即SAABE=6,

故选：c.

13.(2024•安徽阜阳•二模)将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若。〃6,/1=15。，则/2=()

A.105°B.120°C.150°D.135°

【答案】C

【知识点】三角板中角度计算问题、三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数

【分析】此题考查了平行线的性质，利用直尺的对边平行可得Nl+/4=/3,根据/1+/4=15。+45。=60。,

求得/3=60。，再根据三角形的外角性质即可求出答案.

,:aHb,

：.Z1+Z4=Z3,

12/133

,?Zl+Z4=15°+45°=60°,

Z3=60°,

Z2=Z3+90o=60°+90o=150°,

故选：C.

14.（2025•安徽马鞍山•一模）如图，VABC中，48=8,AC=6,和44cB的平分线交于点尸，过

点尸作DE〃BC分别交A8,NC于点D,E,则V4DE的周长为（）

A.不能确定B.10C.12D.14

【答案】D

【知识点】角平分线的有关计算、根据等角对等边证明边相等、两直线平行内错角相等

【分析】本题考查了角的平分线，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握角的平分线的定义，平行线的性

质是解题的关键.根据两直线平行内错角相等，等角对等边，角的平分线的定义，进行推理计算即可.

【详解】解：和//C2的平分线交于点尸，DE\\BC,

：.ZCBP=ZABP=ZDPB,ZACP=ZBCP=NCPE,

DP=BD,PE=CE,

二A/DE的周长为：AD+AE+DE^AD+AE+DP+PE=AD+AE+BD+CE^AB+AC,

*.*AB=8,AC=6,

的周长为48+4C=8+6=14,

故选：D.

15.（2024•安徽合肥•一模）若点P在线段48的延长线上，AP=8,BP=3,则NB的长为.

【答案】5

【知识点】线段的和与差

【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据线段的和差关系进行求解即可.

【详解】解：；点尸在线段48的延长线上，4P=8,BP=3,

：.AB=AP-BP=5,

故答案为：5.

16.（2024•安徽宿州•一模）古代数学家曾经探究出这样一个结论：如图，在VN8C中，4B=/C,点。在3C

4R24n2

这上，贝---------,当AB=7,AD=6,50=2时，CD=

BC-BD

13/133

A

【知识点】线段的和与差、分式方程的其它实际问题

【分析】本题考查分式方程的应用，线段的和差，解题的关键是将数据代入3。=亚二@求出BC,再

BC-BD

根据=8。—计算即可.

4R2_4n2

【详解】解：,:AB=1，AD=6,BD=2,且---------,

BC-BD

22

-2_7-6

BC-2

17

解得：BC],

17

经检验BC==是原方程的解且符合题意，

2

1713

,CD=BC-BD=——2=—.

22

13

故答案为：

2

17.(2025•安徽•模拟预测)已知RtZ\4C50Rt△。在1,且/C=90。，/5=10,=8,点。、方分别在、

/C上滑动.

(1)AC=；

(2)点M是48的中点，点N是。下的中点，则的最小值是.

【答案】62

【知识点】全等三角形的性质、斜边的中线等于斜边的一半、两点之间线段最短、用勾股定理解三角形

【分析】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟

记各性质并判断出CN+MN最小时的位置是解题的关键.

(1)根据勾股定理计算即可；

14/133

（2）连接CA/、CN,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CW=〃N=5,判断出C、N、M

三点共线时"N的值最小，再根据勾股定理列式计算即可得解.

【详解】解：（1）VZC=90°

AC=y]AB2-BC2=V102-82=6，

故答案为：6；

（2）连接CM、CN,

：.DF=AC=6,

:点M是的中点，点N是。尸的中点，

CM=-AB=5,CN=-DF=3

22

由三角形三边关系得，CM-CN<MN<CM+CN,

...当C、N、”三点共线时MN的值最小，

止匕时，MN=CM-CN=5-3=2,

故答案为：2.

18.（2024,安徽•模拟预测）如图，已知Nl=65。，/Z+ND=180。.求/C的度数.

//.

ZX=.

4=65。（己知），

.•."=65。.

【答案】AB-,CD；NC；（等量代换）

【知识点】根据平行线判定与性质求角度

【分析】由已知的两个角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到与CD平行，再利用两直线平行内错

角相等得到一对角相等，由N1的度数即可求出/C的度数.此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平

15/133

行线的判定与性质是解本题的关键.

【详解】解：乙4+180。（已知），

AB||CD.

Z1=ZC.

4=65。（己知），

，NC=65。（等量代换）.

故答案为：AB；CD；，C；（等量代换）

考向二：三角形与全等三角形

1、三角形的重要线段

重要线段概念图形性质

三角形的从三角形一个顶点向它的对AVAD是AABC中BC边的高

高边做垂线，顶点和垂足之间的

/\ZADB=ZADC=90°

线段叫做三角形的高线（简称•：-------------1—L'

Bbc

三角形的高）.

三角形的在三角形中，连接一个顶点和A・・•AD是AABC中BC边的中线

中线它对边的中点的线段叫做三

角形的中线•e•BD=CDS△ABD=SAADC

BN0C

CAACD-CAABD=AC-AB

三角形的三角形的一个角的平分线与4c：AD是AABC中NBAC的角

角平分线这个角的对边相交，这个角的

平分线

顶点和交点间的线段叫做三

/.ZBAD=ZDAC=iZBAC

角形的角平分线.2

三角形的连接三角形两边中点的线段VDE是AABC的中位线

中位线叫做三角形的中位线

AAD=DBAE=EC

，二.1

DE="BCDE/7BC

2

概念图形性质

16/133

1）重心到顶点的距离与

a重心到对边中点的距离

之比为2：!0

2）重心和三角形3个顶

重心三角形三条中线交点点组成的3个三角形面积

相等。

3）重心到三角形3个顶

点距离的平方和最小。

-乂1）锐角三角形的垂心在

三角形内；直角三角形的

垂心在直角顶点上；钝角

三角形的垂心在三角形

外；

2）锐角三角形的垂心到

三顶点的距离之和等于

其内切圆与外接圆半径

之和的2倍。

垂心三角形三条高交点

3）三角形三个顶点，三

个垂足，垂心这7个点可

以得到6组四点共圆.

4）锐角三角形的垂心是

垂足三角形的内心；锐角

三角形的内接三角形（顶

点在原三角形的边上）

中，以垂足三角形的周长

最短.

2、三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边.

推论：三角形的两边之差小于第三边.

3、三角形三边关系定理及推论的应用：

1）判断三条已知线段能否组成三角形，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形.

2）已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围：|a-b|<c<a+b

17/133

,五厮看通后I旬而诫至三鬲标扬「泵由两不容案的「蔗汪熹检者暂不容型能否画成三第拓一

|4、三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°.

推论：直角三角形的两个锐角互余.

II

|5、三角形的内角和定理的应用：

II

11）在三角形中，已知两个内角的度数，可以求出第三个内角的度数；

|2）在三角形中，已知三个内角的比例关系,可以求出三个内角的度数；

I3）在直角三角形中，已知一个锐角的度数,可以求出另一个锐角的度数.

16、三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360。.

II

17、三角形的外角和的性质：1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

Ii

2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

I8、全等三角形的性质：1）对应边相等，对应角相等.

II

2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.

3）全等三角形的周长相等、面积相等.

19、全等三角形的判定

i边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；

II

|边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；

1角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；

ii

|角角边定理：有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS"）；|

|对于特殊的直角三角形：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角|

【边”或“HL”）.

II

[10、角平分线的性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

Ii

111,角平分线的判定定理：角的内部，与角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.

“二一，茄23妾薇妾庆:二稹丁如酉:丽两把二样的直代「属二把直耳的扬行鼾再57董杳「勇二把直反襁

与射线。2重合，两把直尺的另一边在//O2的内部交于点尸，作射线。尸，若403=50。，则N/OP的

【答案】D

【知识点】角平分线的判定定理

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【分析】本题考查角平分线的判定与性质.根据题意得到。尸是//的角平分线，由角平分线定义求解

即可得到乙4。尸的度数.

【详解】解：过点P作尸M，。/、PN1OB,如图所示:

两把一样的直尺,

PM=PN,

由角平分线的判定定理可得。尸是N/O8的角平分线，

乙108=50。，

,­,NAOP=L/AOB=25°,

2

故选：D.

2.（2024•安徽蚌埠•二模）清初安徽数学家梅文鼎创造性的设计直角三角形，证明了：/£>是锐角VN2C的

高，则=/发一/C?.如图，已知V/BC中，AB=7,BC=6,NC=5,点。在边8c上，以AD

为折痕将/C折叠，使得点C落在3c上的点E,则8£=（）

A.3B.4C.V13D.5

【答案】B

【知识点】与三角形的高有关的计算问题、折叠问题

【分析】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键.由折叠性质可设：CD=DE=x,

根据8£>2-co2=NB2-NC2求解即可.

【详解】解：由折叠性质可设：CD=DE=x

BD=6—x

•/BD2-CD-=AB2-AC2

A（6-X）2-X2=72-52,解得：x=l

BE=6-2尤=4

故选：B.

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3.（2024•安徽・模拟预测）如图，将V48c绕点C顺时针旋转90。得到△EDC,且点4,D,E在同一条直

线上，AACB=a,则/4DC的度数是（）

A.90°-aB.45°+aC.180°-2cD.300+2a

【答案】B

【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、等边对等角、根据旋转的性质求解

【分析】本题考查了旋转的性质，三角形的外角定理，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等，对应边的

夹角等于旋转角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

根据旋转得出==则N£=45。，根据三角形的外交定理，即可解答.

【详解】解：YV/BC绕点C顺时针旋转90。得到

AC=EC,NACE=90°,ZACB=ZECD=a,

：.NE=：x（180°-90°）=45。，

ZADC=ZE+ZECD=45°+a,

故选：B.

4.（2024•安徽蚌埠•三模）如图，在RtZ\4BC中，ZACB=90°,AC=5,BC=3.。是48的中点，£为

射线C4上一动点，过点。作于点P,交4B于点R则。尸长度的最小值是（）

A.V5B.1C.V3D.75-2

【答案】B

【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、与三角形中位线有关的求解问题、三角形三边关系的应用

【分析】本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅

助线，构造三角形中位线，直角三角形斜边中线解决问题.

35

取5。的中点O,连接。尸，8.根据直角三角形的性质得出。尸=不，再根据三角形中位线定理得出=7,

，2.

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根据三角形三边关系即可得出DP>OD-OP,即可求解.

【详解】如图，取的中点。，连接。尸，OD.

•.•CPLBE,点。是3C的中点，

113

OP=-BC=-x3=-,

222

:点。是BC的中点，点。是48的中点，

OD=-AC=-x5=~,

222

53

/.DP>OD-OP=-------=1,

22

故选：B.

5.(2024•安徽阜阳•三模)如图，在△0/3中，04=3,08=4,AB=5,的平分线/C交于点

C,点、P,Q分别为线段NC,边。/上的动点.

(1)OC的长为

(2)OP+尸。的最小值为.

【知识点】用勾股定理解三角形、角平分线的性质定理

【分析】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积计算.合理找出三角形的底和高

是解题的关键.

(1)作交于点D,利用角平分线上的点到角两边的距离相等得出CO=。，最后按照三角形

的面积公式计算即可.

(2)当点。、P、。'三点共线时，。尸+「。=。尸+尸。'最小，利用角平分线上的点到角两边的距离相等得

出产。=PQ',最后按照三角形的面积公式计算即可.

【详解】解：(1)V0A=3,0B=4,AB=5

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OA1+OB2=AB2，

，△048是直角三角形，GULOB,

作C0L4B交N8于点。，

/CD/=90°

又・•,AC是NO4B的平分线,

CO=CD.

：.SAABC=^AB-CD=^BC-AO,

即;x5xOC=/cx3=g（O5-OC）x3=；（4-OC）x3,

3

OC=~.

2

、,3

故答案为：—.

2

解：（2）TZC是的平分线，点。为动点，作点。'关于ZC的对称点。在。4上,

・•.PQ=PQ.

作交/C于点p

当点。、P、。三点共线且45时，。尸+尸。=。尸+尸。'最小，为最小值.

由（1）可知，△CUB是直角三角形，

■■SAAOB=^OB.OA=^OQ'-AB,

|x4x3=1（92，x5

12

解得：。。'=了.

12

故答案为：

6.（2024•安徽合肥•二模）如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）

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为顶点的V48c.

⑴将VNBC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到4）£尸（其中/与。，B与E,C与尸是对应点）,

在网格中画出QEF；

（2）用无刻度直尺在网格中画出NC边上的高.

【答案】⑴见解析

（2）见解析

【知识点】平移（作图）、全等的性质和SAS综合（SAS）、画三角形的高

【分析】本题主要考查了平移作图，作三角的高线，解题的关键是作出对应点的位置.

（1）先根据平移作出点/、B、C的对应点。、E、F,然后顺次连接即可；

（2）延长/C,取格点G,连接2G,交/C的延长线于一点77,则58即为所求.

【详解】（1）解：如图，△7）£尸就是所画的图形；

（2）解：如图，线段88就是所画的三角形的高.

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延长NC过格点M,

,?AN=GK,ZANM=ZBKG=90°,MN=BK,

：."MNaGBK,

：.ZMAN=ZBGK,

,：ZAGH+ZBGK=90°,

：.NAGH+AMAN=90°,

//〃G=180°—（4G〃+/M4N）=90°,

BHVAC.

7.（2024•安徽•模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8x8网格中,V4BC的顶点均

为格点（网格线的交点）.

（1）将VNBC向右平移工个格，再向下平移3格，画出对应的

⑵仅用无刻度直尺作出△N4G的高4尸.

【答案】（1）见解析

⑵见解析

【知识点】画三角形的高、用SAS间接证明三角形全等（SAS）、平移（作图）、格点作图题

【分析】（1）根据平移的性质求解即可；

（2）根据网格线的特点取格点G,连接/G交gG于点P,4尸即为所求.

【详解】（1）解：如图所示，△44G为所求；

（2）解:如图所示，4尸为所求.

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取格点D，连接/G交与。于点P,4尸即为所求；

取格点/W,N,与吕。相交于点G,

,:A、M=B、N,CM=MD,AAXMG=ABXNCX

：.4AlMD沿ABINQ(SAS)

NMA\D=NNBG

NNBG+/BQM=90P,ABfiM=ZAGC.

：.ZAGCl+ZGAD=90P

.♦./&尸G=90。，点p即为所求

8.(2024•安徽合肥•三模)如图，VNBC是边长为3的等边三角形，。是2C的中点，E,尸分别在2C,AB

上，连接4E,CF,两线交于点G,连接8G,DG,NFGB=NCGD,CE=1.

(1)求/E的长；

(2)求证：BG=2GD；

⑶求ZG的长.

【答■案】⑴AE=&

(2)见解析

⑶AG=S-I

【知识点】全等的性质和SAS综合(SAS)、角平分线的性质定理、等边三角形的性质、用勾股定理解三角

形

【分析】(1)如图，连接ND,根据等边三角形的性质，结合勾股定理可得,则AD=巫,

222

DE=CD-CE=g再利用勾股定理即可求解；

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(2)如图，延长GD至点使得ZW=OG,连接8/,易证ACDG也ABOM(SAS),AM=ZCGD,则

CF//BM,可知NFG3=ZMBG,进而可知NM=NAffiG,即可证明BG=GM=2GQ；

(3)如图，过G作CF的垂线交加于N,由NFGB=NCGD可得NBGN=NDGN,由角平分线定理知

—=—=2,进而可得ZW=L,贝!jNE=DN+Z)E=l,在RMGNC中，GE=-CN=1,贝!]

DGDN22

AG=AE-GN^

【详解】(1)解：如图，连接AD,

WABC是边长为3的等边三角形，则AC=AB=BC=3,

•.•。是BC的中点，

:.CD=BD=gBC=+，则/Z)=J/C2一力=乎,

CE=\,则。E=CZ)-CE=L

2

AE=>]AD2+DE2=V7.

(2)证明：如图，延长GO至点M,使得。河=Z)G,连接瓦I/,

,