山东省青岛实验初级中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

七年级学业水平阶段性检测试题（考试时间：90分钟；满分：120分）一、选择题（每道小题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A.aa2=a2 B.（ab）3=ab3 C.（a2）3=a6 D.a10÷a2=a52.一种细菌的半径是厘米，用科学记数法表示为()厘米．A. B. C. D.3.在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（）A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出黑球 D.摸出白球或红球4.如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）A.∠A＝∠BDF B.∠2＝∠4C.∠1＝∠3 D.∠A+∠ADF＝180°5.若的结果中不含项，则a的值为（）A.0 B.2 C. D.6.如图，，含角的三角板的直角顶点在直线上，一个锐角的顶点在直线上，若，则的度数是()A B. C. D.7.已知一个长方形的面积是，一边长为，则它的周长为（）A. B.C. D.8.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③；④如果，必有．其中正确的有（）A.①③ B.①②③C.①③④ D.①②③④二、填空题（每道小题3分，共24分）9.已知2x＝6，4y＝7，那么2x+2y的值是_____．10.如图，在内部作，平分，若，则___．11.如果一个角的补角是，那么这个角的余角度数是________．12.若9x2+（m﹣3）x+1是完全平方式，则m的值为_____．13.如图，已知，，，则的度数为_______．14.两个正方形如图摆放，大正方形的边长是6，小正方形边长是3，两阴影部分的面积分别为，则两阴影部分的面积差为________．15.小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是______．16.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，已知点为中点，连接，．将乙纸片放到甲的内部得到图②．已知甲、乙两个正方形边长之和为，图②的阴影部分面积为，则图①的阴影部分面积为________．三、作图（本题满分6分）17.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形．求作：直线，使得，交于点E．四、解答题（本题共66分）18.计算题（1）；（2）；（3）；（4）．19.化简求值，其中，．20.如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）（2）当，时，求绿化的面积．21.完成下面的证明过程：已知：如图，，，求证：．证明：，(已知)()又已知)(内错角相等，两直线平行)()(两直线平行，同位角相等)22.如图，已知，．（1）试判断BF与DE位置关系，并说明理由；（2）若，，求度数．23.数形结合是数学学习一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：【拓展探究】（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是_____．【解决问题】（3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积．【知识迁移】（4）当时，则的值是_____．（直接写出结果）24.如图，长方形中，已知，，