2024年坐标系和一次函数知识点

位置确实定一、在平面内，确定物体的位置一般需要两個数据。二、平面直角坐標系及有关概念1、平面直角坐標系在平面内，两条互相垂直且有公共原點的数轴，构成平面直角坐標系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右為正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上為正方向；x轴和y轴统称坐標轴。它們的公共原點O称為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。2、為了便于描述坐標平面内點的位置，把坐標平面被x轴和y轴分割而成的四個部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的點（坐標轴上的點），不属于任何一种象限。3、點的坐標的概念對于平面内任意一點P,過點P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴對应的数a，b分别叫做點P的横坐標、纵坐標，有序数對（a，b）叫做點P的坐標。點的坐標用（a，b）表达，另一方面序是横坐標在前，纵坐標在後，中间有“，”分開，横、纵坐標的位置不能颠倒。平面内點的坐標是有序实数對，當時，（a，b）和（b，a）是两個不一样點的坐標。平面内點的与有序实数對是一一對应的。4、不一样位置的點的坐標的特性（1）、各象限内點的坐標的特性點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限（2）、坐標轴上的點的特性點P(x,y)在x轴上，x為任意实数點P(x,y)在y轴上，y為任意实数點P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同步為零，即點P坐標為（0，0）即原點（3）、两条坐標轴夹角平分线上點的坐標的特性點P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等點P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互為相反数（4）、和坐標轴平行的直线上點的坐標的特性位于平行于x轴的直线上的各點的纵坐標相似。位于平行于y轴的直线上的各點的横坐標相似。（5）、有关x轴、y轴或原點對称的點的坐標的特性點P与點p’有关x轴對称横坐標相等，纵坐標互為相反数，即點P（x，y）有关x轴的對称點為P’（x，-y）點P与點p’有关y轴對称纵坐標相等，横坐標互為相反数，即點P（x，y）有关y轴的對称點為P’（-x，y）點P与點p’有关原點對称横、纵坐標均互為相反数，即點P（x，y）有关原點的對称點為P’（-x，-y）(6)、點到坐標轴及原點的距离點P(x,y)到坐標轴及原點的距离：（1）點P(x,y)到x轴的距离等于（2）點P(x,y)到y轴的距离等于（3）點P(x,y)到原點的距离等于三、坐標变化与图形变化的规律：坐標（x，y）的变化图形的变化x×a或y×a被横向或纵向拉長（压缩）為本来的a倍x×a，y×a放大（缩小）為本来的a倍x×（-1）或y×（-1）有关y轴或x轴對称x×（-1），y×（-1）有关原點成中心對称x+a或y+a沿x轴或y轴平移a個單位x+a，y+a沿x轴平移a個單位，再沿y轴平移a個單一次函数一、函数：一般地，在某一变化過程中有两個变量x与y，假如給定一种x值，對应地就确定了一种y值，那么我們称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数故意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般從整式（取全体实数），分式（分母不為0）、二次根式（被開方数為非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表达法及其优缺陷（1）关系式（解析）法两個变量间的函数关系，有時可以用一种具有這两個变量及数字运算符号的等式表达，這种表达法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的對应值列成一种表来表达函数关系，這种表达法叫做列表法。（3）图象法用图象表达函数关系的措施叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般环节（1）列表：列表給出自变量与函数的某些對应值（2）描點：以表中每對對应值為坐標，在坐標平面内描出對应的點（3）连线：按照自变量由小到大的次序，把所描各點用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两個变量x，y间的关系可以表到达（k，b為常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x為自变量，y為因变量）。尤其地，當一次函数中的b=0時（即）（k為常数，k0），称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的重要特性：一次函数的图像是通過點（0，b）的直线；正比例函数的图像是通過原點（0，0）的直线。k的符号b的符号函数图像图像特性k>0b>0y0x图像通過一、二、三象限，y随x的增大而增大。b<0y0x图像通過一、三、四象限，y随X的增大而增大K<0b>0y0x图像通過一、二、四象限，y随x的增大而減小b<0y0x图像通過二、三、四象限，y随x的增大而減小。注：當b=0時，一次函数变為正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数有下列性质：（1）當k>0時，图像通過第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）當k<0時，图像通過第二、四象限，y随x的增大而減小。5、一次函数的性质一般地，一次函数有下列性质：（1）當k>0時，y随x的增大而增大（2）當k<0時，y随x的增大而減小6、正比例函数和一次函数解析式确实定确定一种正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一种一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解此类問題的一般措施是待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一种一元一次方程都可转化為：kx+b=0（k、b為常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b為常数，k≠0）．當函数值為0時，即