2024年导数知识点与基础习题含答案

导数概念的引入导数的物理意义：瞬時速率。一般的，函数在处的瞬時变化率是，我們称它為函数在处的导数，记作或，即=导数的几何意义:當點趋近于時，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即导函数二．导数的计算1.基本初等函数的导数公式2.导数的运算法则3.复合函数求导和,称则可以表到达為的函数,即為一种复合函数三.导数在研究函数中的应用1.函数的單调性与导数:2.函数的极值与导数极值反应的是函数在某一點附近的大小状况.求函数的极值的措施是:假如在附近的左侧,右侧,那么是极大值;假如在附近的左侧,右侧,那么是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数在上的最大值与最小值的环节求函数在内的极值；将函数的各极值与端點处的函数值，比较，其中最大的是一种最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化問題1、已知函数的图象上一點及邻近一點，则等于（）A．4B．C．D．2、假如质點按规律运動，则在一小段時间中對应的平均速度為（）A．4B．4.1C．0.41D．33、假如质點A按规律运動，则在秒的瞬時速度為（）A．6B．18C．54D．814、曲线在點处的切线斜率為_________，切线方程為__________________．5、已知函数，若，则__________．6、计算：（1），求；（2），求；（3），求7、在自行車比赛中，运動员的位移与比赛時间存在函数关系，（的單位：，的單位：），求：（1）時的；（2）求的速度．1、函数的导数是（）A．B．C．D．2、曲线在點处切线的倾斜角為（）A．1B．C．D．3、已知曲线在點处的切线与轴平行，则點的坐標是（）A．B．C．D．4、（全国卷Ⅱ理）曲线在點处的切线方程為____________________．5、曲线在點处的切线与轴、直线所围成的三角形面积為__________．6、求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）．7、已知．（1）求在點处的切线方程；（2）求過點的切线方程．8、函数的导数是（）A．B．C．D．9、已知，那么是（）A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．非奇非偶函数10、曲线在點处的切线与坐標轴所围三角形的面积為（）A．B． C． D．11、已知，若，则实数的值為__________．12、在处的切线斜率為__________________．13、求下列函数的导数：（1）；（2）；（3），．14、已知，求．1、（09广東文）函数的單调递增区间是（）A．B．C．D．2、设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数也許為（）xxyO图1xyOAxyOBxyOCyODx3、若函数在内單调递減，则实数的取值范围是（）A．B． C． D．4、函数在R上為減函数，则实数的取值范围是______________．5、求函数的單调区间．6、（09北京理）设函数．（1）求曲线在點处的切线方程；（2）求函数的單调区间；（3）若函数在区间内單调递增，求的取值范围．7、函数的單调递增区间是（）A．B．C．D．8、若函数是上的單调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．函数的图象大体是（）10、假如函数的导函数的图象如下图所示，給出下列判断：①函数在区间内單调递增；②函数在区间内單调递減；③函数在区间内單调递增；④當時，函数有极小值；⑤當時，函数有极大值.则上述判断中對的的是____________．11、已知函数，，若，且的图象在點处的切线方程為．（1）求实数，，的值；（2）求函数的單调区间12、已知函数在上是增函数，求实数的取值范围．13、已知函数（），的單调区间．1．C2．B3．C4．4；5．6．5；；－17．210.5；2101．C2．C3．B4．5．6．；；7．；或8．A9．B10．D11．0或112．－313．；；14．1．D2．D3．A