《探究与发现购房中的数学》课件

YUNNANUNIVERSITYSECONDARYSCHOOLXINGYAOCAMPUS云南大学附属中学星耀校区数学教研组课题：数列在生活中的运用——分期付款教师：陈东为什么呢？什么是分期付款？是指将总贷款额分多次还款，需偿还的本金和利息被分摊到每期的还款中。1、分多次还款2、要还本金，还要付利息3、总还款额=本金+利息问题

小明今年上大一，欲购买一台价值6000元的手机，他不想让父母为他出钱，决定向银行贷款购买，并从自己每月2000元的生活费中拿出一部份分期还清贷款。银行提供了两种付款模式，一种叫等额本金还款，另一种叫等额本息还款供他选择，另外，还提供了3期、6期和12期的分期次数，请同学们帮小明算一下，选择哪一种还款方式，和选择几期还款较好？等额本金法

等额本金法最大的特点是每月的还款额不同。它是将贷款本金按还款的总月数均分，再加上上期剩余本金的利息，这样就形成月还款额。等额本息法

等额本息法最重要的一个特点是每月的还款额相同。分期方案付款方法（等额本息）每期付款额付款总额与一次性付款差额3期购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，再过1个月第3次付款。6期购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，……购买后6个月第6次付款。

12期购买后1个月第1次付款，

过1个月第2次付款，……

购买后12个月第12次付款。备注月利率0.4%，每月利息按复利计算设每月还款x元，月利率为p，总贷款额a元过1个月就增值为则第一次还款后剩余金额再过1个月又增值为：[a(1+p)-x

](1+p)

=

a(1+p)

2

-x(1+p)

（元）则第二次还款后剩余金额为再过1个月又增值为：

[a

(1+p)

2

-x(1+p)-x](1+p)

=

a(1+p)

3-

x(1+p)

2

-x(1+p)

（元）则第三次还款后剩余金额为探究：等额本息法还款（以6期为例）a(1+p)（元）a(1+p)-x（元）a(1+p)

2

-x(1+p)

-x（元）a(1+p)

3-

x(1+p)

2

-x(1+p)

-x（元）

则第六次还款后剩余金额为

可解得a(1+p)

6

-x(1+p)

5

-x(1+p)

4

-x(1+p)

3

–x(1+p)

2

-x(1+p)

–x则第五次还款后剩余金额为

则第四次还款后剩余金额为

a(1+p)

5

-x(1+p)

4

-x(1+p)

3

–x(1+p)

2

-x(1+p)

–xa(1+p)

4

-x(1+p)

3

-x(1+p)

2

-x(1+p)–x归纳提炼等额本息法月还款额等额本息法总还款额分期方案付款方法（等额本息）每期付款额付款总额与一次性付款差额3期购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，再过1个月第3次付款。6期购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，……购买后6个月第6次付款。

12期

购买后1个月第1次付款，

过1个月第2次付款，……

购买后12个月第12次付款。备注月利率0.4%，每月利息按复利计算201660484810146084845136156156探究：等额本金法还款（以6期为例）月还款额=当月本金还款额+当月利息当月剩余本金=上月剩余本金－当月本金还款当月利息=上月剩余本金×月利率设贷款总额为a,还款期数为n,月利率为p第一个月还款额：第二个月还款额：第三个月还款额：……第n个月还款额：n期后还款总额为归纳提炼公式分期方案付款方法（等额本金）付款总额与一次性付款差额3期购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，再过1个月第3次付款。6期购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次款，……购买后6个月第6次付款。

12期购买后1个月第1次付款，

过1个月第2次付款，……

购买后12个月第12次付款。备注月利率0.4%，每月利息按复利计算6048486084846156156分期方案付款总额（等额本息）付款总额（等额本金）与一次性付款差额3期60486048486期608460848412期61566156156备注月利率0.4%，每月利息按复利计算例：李先生买了一套商品房，面积120平米，他向银行贷款60万，还款期限为20年，年利率为6%(月利率为5‰)现在我们分别用等额本金和等额本息法进行分析：

这与之前研究买手机的问题有什么联系亦是区别?等额本金法等额本息法第一期还款第二期还款第三期还款第n期还款总还款额利息差额

55005487.554752512.596150070161.64298.591031661.6小结1、等额本金总还款