贵州省黔东南州榕江县乐里中学2024-2025学年度七年级下学期4月质量监测数学试卷

榕江县乐里中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测七年级数学试卷一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)1．已知∠α＝45°，则∠α的补角的度数为( )A．35°B．45°C．135°D．145°2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()3．如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数为( )A．40°B．70°C．110°D．130°4．如图，C为直线AB上一点，CD⊥CE.若∠1＝65°，则∠2的度数为( )A．15°B．25°C．35°D．65°5．如图，下列说法错误的是( )A．∠2与∠B是内错角B．∠A与∠1是内错角C．∠3与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角6．如图，直线l代表一条河流，在河边点O处修建一座水闸，再过点O修建两条引水渠OA和OB，使得OA⊥l，OB⊥l，垂足为O,则OA与OB重合的理由是()A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．已知直线的垂线只有一条7．如图，已知点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥m，则点A到直线BD的距离是( )A．线段AD的长B．线段BC的长C．线段AB的长D．线段BD的长8．如图，在点A处测得点B的方向是( )A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°9．如图，下列条件无法判定AE∥CD的是( )A．∠1＝∠2B．∠3＝∠BCDC．∠4＝∠5D．∠AEC＋∠BCD＝180°10．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC，射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，∠1＝66°，∠2＝40°，则∠DBC的度数为( )A．24°B．26°C．40°D．60°11．如图，∠1＝∠2＝45°，∠3＝2∠4，则∠4的度数为( )A．60°B．45°C．55°D．67.5°12．将一副三角尺按如图所示的方式放置，有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠1＝30°，则AC∥DE；③若∠2＝45°，则BC∥AD；④若∠4＝∠C，则∠2＝30°，其中正确的有( )A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOC＝140°，则∠DOE的度数为__________．14．一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角尺画平行线AB，CD，并说出自己做法的依据．小奇、小妙两名同学的做法如图所示，小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行．”则小妙做法的依据是____________________________．15．如图，已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠3＝124°，则∠4的度数是________．16．某同学的上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行走路线与开始的路线相互平行．已知第一次转过的角度和第三次转过的角度分别是120°，150°，则第二次拐弯角(∠1)的度数是________．三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)(1)如图，已知两条直线a，b相交，其中∠3＝3∠1，求∠2的度数；(2)若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，求这个角的度数．18．(本题满分10分)如图，∠D＝∠A，∠B＝∠BCF.试说明：ED∥CF.19.(本题满分10分)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．20．(本题满分10分)尺规作图：如图，过点A作AM∥OB，过点B作BN∥OA，AM，BN交于点C.(不写作法，保留作图痕迹)21．(本题满分10分)如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A＋∠2＝90°.试说明：AB∥CD.请将下列说理过程补充完整．解：因为AF⊥CE(已知)，所以∠AOE＝90°(______________).因为∠1＝∠B(__________)，所以__________(________________________________).所以∠AFB＝∠AOE(______________________________).所以∠AFB＝90°(____________).因为∠AFC＋∠AFB＋∠2＝__________(平角的定义)，所以∠AFC＋∠2＝________．又因为∠A＋∠2＝90°(已知)，所以∠A＝∠AFC(_____________________).所以AB∥CD(__________________________).22．(本题满分10分)如图，D，E，F，G是三角形ABC边上的点，DE∥AC，∠ADE＝∠CGF.(1)试说明：AD∥FG；(2)若AD平分∠BAC，∠AED＝100°，∠C＝56°，求∠CFG的度数．23．(本题满分12分)如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD.(1)图中与∠AOF互余的角是________，与∠COE互补的角是________；(把符合条件的角都写出来)(2)若∠AOC＝eq\f(1,4)∠EOF，求∠AOC的度数．24．(本题满分12分)如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，AB∥CD.(1)试说明：AD∥BC；(2)如图②，将四边形ABCD沿DE折叠，点C与点C′重合，∠1＝20°，∠2＝50°，求∠C的度数．25．(本题满分12分)【阅读探究】如图①，已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM＝45°，∠CFM＝25°，求∠EMF的度数．解：过点M向右作MN∥AB，所以∠EMN＝∠AEM＝45°.因为AB∥CD，所以MN∥CD.所以∠FMN＝∠CFM＝25°.所以∠EMF＝∠EMN＋∠FMN＝70°.(1)从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图①中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：________________．(2)如