【A4解析】第四单元比例检测卷（A卷·基础卷）-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（A4卷）人教版

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第四单元比例检测卷【A卷˙基础卷】难度系数：；考试时间：60分钟；满分：100+2分学校：班级：姓名：成绩:注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。（每空1分，共19分）1．（本题3分）如果2a＝5b，则a∶b＝()∶()，a和b的比值是()。【答案】52【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则a和2同时为比例的外项，b和5同时为比例的内项，据此写出比例，最后根据“”求出比值，据此解答。【详解】分析可知，如果2a＝5b，则a∶b＝5∶2，a和b的比值是。【点睛】掌握比与分数的关系并灵活运用比例的基本性质是解答题目的关键。2．（本题1分）已知一个比例的两个内项的积是12，一个外项是0.5，另一个外项是()。【答案】24【分析】根据在比例中，两个内项积等于两个外项积，用两个外项积除以已知的外项即可求出另一个外项的数值。【详解】12÷0.5＝24。所以另一个外项是24。【点睛】此题考查比例性质的运用：两个内项积等于两个外项积。3．（本题1分）两个平行四边形面积相等，若底的比是，则它们的高之比是()。【答案】4∶3【分析】平行四边形的面积＝底×高，根据底的比是3∶4，可设两个平行四边形的底分别为3a和4a，相对应的高为h1和h2。根据两个平行四边形面积相等可有：3ah1＝4ah2。再根据比例的基本性质求出h1∶h2。【详解】设两个平行四边形的底分别为3a和4a，相对应的高为h1和h2。3ah1＝4ah2h1∶h2＝4a∶3a＝4∶3所以它们的高之比是4∶3。【点睛】把等式ax＝by改写成比例时（a，b，x，y均不为0），相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。4．（本题3分）如果，那么在A一定时，B和C成()比例；当B一定时，A和C成()比例；当C一定时，A和B成()比例。【答案】正反正【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。【详解】因为（一定），B和C的比值一定，则B和C成正比例；因为A×C＝B（一定），A和C的乘积一定，则当B一定时，A和C成反比例；因为（一定），B和A的比值一定，则当C一定时，A和B成正比例。【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。5．（本题2分）在下表中，如果xy成正比例，那么“？”处填()；如果xy成反比例，那么“？”处填()。x612y4？【答案】82【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此求出“？”的值即可。【详解】6÷4＝1.5、12÷1.5＝86×4＝24、24÷12＝2如果xy成正比例，那么“？”处填8；如果xy成反比例，那么“？”处填2。【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。6．（本题3分）下面的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量的关系。

(1)40秒时，出水量是()L；()秒时，出水量是9L。(2)这个水龙头打开的时间与出水量成()比例关系。【答案】(1)845(2)正【分析】（1）先从图中的横轴找到40秒，再找到对应的出水量即可；纵轴是出水量，9L在8L和10L的中间，那么对应的时间在40秒和50秒的中间，即45秒。（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。【详解】（1）40秒时，出水量是8L；45秒时，出水量是9L。（2）＝＝＝＝＝＝…＝（一定）比值一定，那么这个水龙头打开的时间与出水量成正比例关系。【点睛】本题考查正比例图象的应用以及正比例的辨识方法是解题的关键。7．（本题1分）一幅地图中某两地的图上距离5厘米表示实际距离15千米，这幅图的比例尺是()。【答案】1∶300000/【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出这幅图的比例尺即可。【详解】15千米＝1500000厘米5厘米∶1500000厘米＝（5÷5）∶（1500000÷5）＝1∶300000这幅图的比例尺是1∶300000。【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位要统一。8．（本题1分）工人师傅按1∶50的比生产了一批吊车模型。吊车模型吊臂的长是17cm，吊臂的实际长度是()m。【答案】8.5【分析】吊车模型吊臂的长与吊臂的实际长度之比是1∶50，用17乘50求出实际长度，再换算单位即可。【详解】实际长：所以臂的实际长度是8.5m。【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的意义。9．（本题2分）直角边为是3cm、4cm的直角三角形绕3cm的直角边旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是()；如果这个直角三角形按照200∶1放大，放大后三角形的面积是()。【答案】50.2424【分析】圆锥的底面半径4cm，高3cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积；直角三角形两直角边可以看作底和高，实际距离×比例尺＝图上距离，据此求出放大后三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，即可求出放大后三角形的面积。【详解】3.14×42×3÷3＝3.14×16×3÷3＝50.24（）3×200＝600（cm）＝6（m）4×200＝800（cm）＝8（m）8×6÷2＝24（）直角边为是3cm、4cm的直角三角形绕3cm的直角边旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是50.24；如果这个直角三角形按照200∶1放大，放大后三角形的面积是24。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积和三角形面积公式，掌握图上距离与实际距离的换算方法。10．（本题2分）在一幅1∶6000000的地图上量得A、B两地之间的距离是6厘米。一辆汽车上午8时以80千米/小时的速度从A市开到B市，到达B市是()时()分。【答案】1230【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A市到B市的实际距离，根据路程÷速度＝时间，求出A市到B市的时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出到达B市的时刻即可。【详解】6÷＝6×6000000＝36000000（厘米）＝360（千米）360÷80＝4.5（小时）8时＋4.5小时＝12.5小时＝12时30分到达B市是12时30分。【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分）11．（本题1分）和3∶4可以组成比例。()【答案】×【分析】若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例；结合求比值的方法，用比的前项除以比的后项，分别求出两个比的比值，再判断即可。【详解】＝＝＝3∶4＝3÷4＝≠则和3∶4不可以组成比例。原说法错误。故答案为：×12．（本题1分）在9∶3＝2.7∶0.9中，3和2.7是比例的内项，9和0.9是比例的外项。()【答案】√【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。【详解】3和2.7是中间的两项，即为比例的内项，9和0.9是两端的两项，即为是比例的外项，原题目说法正确；故答案为：√13．（本题1分）把一个正方形按2∶1的比放大后，放大后的面积是原来的4倍。()【答案】√【分析】正方形的面积＝边长×边长，当正方形按2∶1的比放大后，那么它的每条边都扩大2倍，所以现在正方形的面积＝（边长×2）×（边长×2）＝边长×边长×4＝原来正方形的面积×4。据此判断即可。【详解】2×2＝4则把一个正方形按2∶1的比放大后，放大后的面积是原来的4倍。原说法正确。故答案为：√14．（本题1分）将一个长2mm的零件画在图纸上长10cm，这幅图的比例尺是1∶50。()【答案】×【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此计算并判断即可。【详解】10cm∶2mm＝100mm∶2mm＝（100÷2）∶（2÷2）＝50∶1则这幅图的比例尺是50∶1。原题干说法错误。故答案为：×15．（本题1分）如果高铁行驶速度保持不变，则它所行驶的路程与所用时间成反比例。()【答案】×【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据路程÷时间＝速度，速度不变，也就是路程和时间的比值不变，则路程和时间成正比例。【详解】根据分析可知，如果高铁行驶速度保持不变，则它所行驶的路程与所用时间成正比例。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）16．（本题1分）已知三个数4，6和18，再增加一个数，使这四个数可以组成比例，下面正确的是（

）。①12

②27

③3

④A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】B【分析】根据比例的基本性质:比例的两内项之积等于两外项之积，看看哪两个数的积不等于另外两个数的积，即可进行解答。【详解】①6×12＝4×18，所以12、4、6、18这四个数能组成一个比例；②6×18＝4×27，所以27、4、6、18这四个数能组成一个比例；③3×18≠4×6，所以3、4、6、18这四个数不能组成一个比例；④4×6＝18×，所以、4、6、18这四个数能组成一个比例；所以，可以组成比例的是：①②④。故答案为：B【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，关键在于能够正确理解比例的基本性质。17．（本题1分）一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是（

）。A．12∶8＝6∶4 B．4∶6＝8∶12 C．12∶6＝8∶4 D．4∶8＝6∶12【答案】B【分析】设一个外项是x，则另一个外项是3x，根据两个外项的和是16，列方程求出两个外项；再分两种情况：①当第一个外项是4，第二个外项是12时，②当第一个外项是12，第二个外项是4时，分别求出两内项，写出比例式即可。【详解】解：设一个外项是x，则另一个外项是3x，根据题意列方程x＋3x＝164x＝16x＝4另一个外项是：4×3＝12①当第一个外项是4，第二个外项是12时，因为两个比的比值是，所以第一个内项是：4÷＝6第二个内项是：12×＝8所以这个比例式是：4∶6＝8∶12②当第一个外项是12，第二个外项是4时，因为两个比的比值是，所以第一个内项是：12÷＝18第二个内项是：4×＝所以这个比例式是：12∶18＝∶4即为4:6＝8:12故答案为：B【点睛】本题主要考查了比的意义和基本性质，解题的关键是求出比例式的外项。18．（本题1分）如图哪个图形是图形①按2∶1放大后得到的图形？（

）A．A B．B C．C D．D【答案】C【分析】根据图形①的形状，长占了3个格子，高占了2个格子；按2∶1放大后得到的图形的长占6个格子，高4个格子。据此可得出答案。【详解】图形①的形状，长占了3个格子，高占了2个格子；按2∶1放大后得到的图形的长占6个格子，高4个格子。故答案为：C【点睛】本题主要考查的是按比例放大图形，解题的关键是分别放大图形的长和高，进而得出答案。19．（本题1分）甲乙两个工程队分别承包了两个老旧小区加装电梯的任务。当甲工程队完成了任务的时，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，这时两队剩下的加装电梯的任务一样多。根据以上信息，可以知道（

）。A．甲工程队承包的任务多 B．乙工程队承包的任务多C．两队一样多 D．无法判断【答案】A【分析】把甲工程队的任务看作单位“1”，甲完成，则还剩下甲任务的（1－）；把乙工程队的任务看作单位“1”，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，则乙完成了，还剩下乙任务的1－＝；已知这时两队剩下的加装电梯的任务一样多，根据分数乘法的意义可得：甲×＝乙×；然后根据比例的基本性质改写成甲∶乙＝∶，再化简比，求出甲、乙的任务之比；份数多的，承包的任务就多。【详解】甲剩下任务的：1－＝乙剩下任务的：1－＝甲×＝乙×甲∶乙＝∶＝（×35）∶（×35）＝10∶710＞7，所以甲工程队承包的任务多。故答案为：A【点睛】本题考查比的应用，分别求出甲、乙剩下的任务，根据剩下的任务一样多，写出乘法等式，据此写出甲、乙任务的比，并化简比。20．（本题1分）松树村特菜生产基地，计划平整1.68公顷土地，5天平整了1.2公顷。照这样的效率，剩下的任务还要（

）天完成。A．2 B．1 C．4 D．3【答案】A【分析】根据题意可知，平整土地的总公顷数÷天数＝每天平整土地的公顷数（一定），则平整土地的总公顷数和天数的比值一定，它们成正比例关系，据此设剩下的任务还要x天完成，列比例为（1.68－1.2）∶x＝1.2∶5，然后解出比例即可。【详解】解：设剩下的任务还要x天完成。（1.68－1.2）∶x＝1.2∶50.48∶x＝1.2∶51.2x＝0.48×51.2x＝2.4x＝2.4÷1.2x＝2剩下的任务还要2天完成。故答案为：A【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。四、看清题目，巧思妙算。（共24分）21．（本题4分）直接写出得数。1.25×1.6＝

28.26÷3.14÷2＝

6∶5＝（

）∶1.5【答案】2；4.5；0.0942；1.8【详解】略22．（本题8分）选择合适的方法计算。5.5×17.3＋2.7×5.5

726÷125÷8

【答案】110；0.726；47；【分析】（1）第一个根据乘法分配律的逆运算简算；（2）先算125×8，再算除法；（3）根据乘法分配律简算；（4）先将小括号去掉，减去变成加上，先算加法，再根据乘法分配律简算。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝23．（本题9分）解方程（比例）。（1）6.9－x＝

（2）∶4＝x∶2.5

（3）1.6x－4×30%＝6【答案】（1）x＝8.4；（2）x＝1；（3）x＝4.5【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加x，再同时减去0.6，最后同时除以0.75，解出方程；（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程；（3）先计算方程左边的乘法算式，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.2，再同时除以1.6，解出方程。【详解】（1）6.9－x＝解：6.9＝＋x0.75x＋0.6＝6.90.75x＝6.9－0.60.75x＝6.3x＝6.3÷0.75x＝8.4（2）∶4＝x∶2.5解：4x＝×2.54x＝1.6×2.54x＝4x＝4÷4x＝1（3）1.6x－4×30%＝6解：1.6x－1.2＝61.6x＝6＋1.21.6x＝7.2x＝7.2÷1.6x＝4.524．（本题4分）把左边的图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数x。（单位：厘米）【答案】x＝18【分析】通过观察图形发现，一组对应边的比是8∶12，即把左图按8∶12放大后是右图，所以可列出比例12∶x＝8∶12。再根据比例的基本性质解比例求出未知数x。【详解】12∶x＝8∶128x＝12×128x＝144x＝144÷8x＝1825．（本题4分）看图列式计算：【答案】10.5小时【详解】解：设还需要x小时到乙地，40×4.5：3=40x：7，3×40x=180×7，x=，x=10.5；答：还需要10.5小时达到乙地．【点睛】根据图意，汽车每小时的速度一定，行驶的路程和时间成正比例，由此列比例解答．五、实践操作，探索创新。（共6分）26．（本题6分）小明家正西方向500米是动物园，动物园正北方向500米是书店，书店正东方向1千米是科技馆，科技馆西偏南30°方向400米是沃尔玛超市。请按图中比例尺，画出上述地点的位置平面图。

【答案】见详解【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，小明家为观测点，即可确定动物园的方向，以动物园为观测点，即可确定书店的方向，以书店为观测点，即可确定科技馆的方向，以科技馆为观测点，即可确定沃尔玛超市的方向，然后根据比例尺1∶20000，分别求出500米、400米和1千米的图上距离，据此进行作图。【详解】500米＝50000厘米50000×＝2.5（厘米）400米＝40000厘米40000×＝2（厘米）1千米＝100000厘米100000×＝5（厘米）如图：

【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。六、活学活用，解决问题。（共36分）27．（本题6分）某电视塔高600米，星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际的高度比是1∶200，模型的高度是多少米？（列比例解答）【答案】3米【分析】将模型的高度设为未知数，再根据“模型的高度与实际的高度比是1∶200”列出比例解比例即可。【详解】解：设模型的高度是x米。x∶600＝1∶200200x＝600×1200x÷200＝600÷200x＝3答：模型的高度是3米。28．（本题6分）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得从A城到B城长是8厘米。如果汽车平均每小时行驶80千米，行驶几小时能到达B城？【答案】5小时【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A城到B城的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。【详解】8÷＝8×5000000＝40000000（厘米）40000000厘米＝400千米400÷80＝5（小时）答：行驶5小时能到达B城。29．（本题6分）2022年底，受疫情影响，某公司准备包一辆客车护送住在A地的外地员工回家过年。李磊算了一下，共25人，平均每人车费刚好是36元。后来有5人不回家，但包车费是固定的，这样平均每人的车费是多少元？【答案】45元【分析】积一定是反比例关系，设这样平均每人的车费是x元，根据每人车费×人数＝包车费（一定），列出反比例算式解答即可。【详解】解：设这样平均每人的车费是x元。（25－5）x＝36×2520x＝90020x÷20＝900÷20x＝45答：这样平均每人的车费是45元。30．（本题6分）一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶72千米，10小时到达。回去时空车原路返回，每小时可以比来的时候多行18千米，多长时间能够返回甲地？（用比例解）【答案】8小时【分析】根据题意可知，汽车的速度×行驶时间＝路程（一定），汽车的速度和行驶时间成反比例，据此设x小时能够返回甲地，列比例为（72＋18）×x＝72×10，然后解出比例即可。【详解】解：设x小时能够返回甲地。（72＋18）×x＝72×1090x＝72×1090x＝720x＝720÷90x＝8答：8小时能够返回甲地