2025年天津市中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2025年天津市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2025的相反数是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．2．（3分）下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）A． B． C． D．3．（3分）在人体血液中，红细胞的直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为（）A．7.7×104 B．7.7×10﹣3 C．7.7×10﹣4 D．0.77×10﹣54．（3分）艰苦朴素是中华民族的传统美德，下面是“艰苦朴素”四个字拼音的首字母，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞06．（3分）计算的值等于（）A． B． C．2 D．07．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣4＜x＜3 B．3＜x＜4 C．﹣3＜x＜4 D．﹣2＜x＜38．（3分）如图，点A在反比例函数图象上，垂足为C，且OC＝6，则△ABC的周长为（）A．7 B．8 C． D．9．（3分）某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m的两地同时出发，乙同学比甲同学提前7min到达活动地点．若设乙同学的速度是xm/min，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，点E，BC上，将∠BFE沿着EF折叠；再将∠CFD沿着DF折叠，点C刚好落在EF上的点C′处，则∠B′FD的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．15°11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，AB，若AD∥EC时，则∠BAE的度数为（）A．35° B．30° C．25° D．20°12．（3分）一个小球从地面上一点O处以一定的方向弹出，落在斜坡OM上的点A处，小球的飞行路线可以用二次函数y＝ax2+bx（a＜0）表示，斜坡所在直线可以用y＝x（x≥0），它们的图象如图所示，当小球飞行的水平距离x为2m时（不考虑空气阻力等因素）．有下列结论：①a＝﹣，b＝5；②小球在斜坡上的降落点A距地面的高度为3.6m；③若小球飞行高度y（m）与飞行时间t（s）满足关系式y＝﹣5t2+vt，则v＝10．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）体育课篮球项目中，“投篮命中率”是一项重要的考核指标．如图是小强在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示．14．（3分）若am＝8，an＝2，则am﹣n＝．15．（3分）计算：﹣＝．16．（3分）若一次函数y＝kx+1图象经过第四象限，则k的取值范围是．17．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝3cm，点E，F分别在AD，将纸片沿着EF折叠，点A，B'处，且点B′在线段CD上（可与点C，D重合）．（1）如图1，当点B′与点D重合时，CF＝cm；（2）如图2，当DE＝DC时，CF＝cm．18．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，且与BC的延长线交于点D，过点C作CF∥AD分别交AB，G两点，若AF•AB＝25；且，则EG＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：．20．（8分）做家务劳动，能锻炼学生的动手和解决问题的能力，还能增强学生对家庭的责任感，随机抽取部分学生调查了他们在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，将全部做家务的时间x（单位：小时），B：3≤x＜4，C：4≤x＜5，并绘制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名学生，补全条形统计图；（2）扇形统计图中C部分对应的圆心角为度；（3）若该中学共有600名学生，请估计该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间不少于3小时的人数．21．（8分）如图，点C是以AB为直径的⊙O与直线l的交点，∠ACD＝∠ABC，垂足为D，连接AC、BC．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半径．22．（10分）如图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如图，支架的立柱AB与地面AM垂直，AB＝3.24米，斜杆BC与水平线AC的夹角∠ACB＝33°，支撑杆DE⊥BC，该支架的边BD与BC的夹角∠DBE＝66°，又测得CE＝2.8米．（参考数据：sin33°≈0.54，sin66°≈0.91，cos33°≈0.84，cos66°≈0.40，tan33°≈0.65，tan66°≈2.25）（1）求该支架的边BC长；（2）求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离．（结果精确到1米）23．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3km﹣10km的出行市场，现有A，下面图象反映了收费y（元）与骑行时间xmin之间的对应关系1，B品牌的收费方式对应y2，小明同学求出y1（x≥10）与x的函数解析式是y＝0.2x+4，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求y2关于x的函数解析式；（2）如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为0.3km/min，小明家到工厂的距离为9km品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”）（3）当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？请写出过程．24．（10分）已知抛物线的顶点为点P，抛物线L1关于直线l：y＝n对称的抛物线记为L2，点Q为抛物线为L2的顶点，改变n的值，点Q的位置会发生变化，发现当n＝2时，点Q恰好落在x轴上．（1）则点P的坐标为，m＝；（2）求抛物线L2的解析式；（3）如果抛物线L1与L2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．①直接写出n的取值范围：；②求四边形PAQB的面积S（用含n的式子表示）；③当四边形PAQB为正方形时，求n的值．25．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接AC（1）求抛物线以及直线BC的函数解析式．（2）若M是抛物线的顶点，求点M到直线BC的距离．（3）已知P是抛物线上的一动点，是否存在点P，使得∠PAB＝∠ACB？若存在；若不存在，请说明理由．

2025年天津市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案ACCDADAAABB题号12答案C一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2025的相反数是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．【解答】解：2025的相反数是﹣2025，故选：A．2．（3分）下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的；B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的；C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的；D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的．故选：C．3．（3分）在人体血液中，红细胞的直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为（）A．7.7×104 B．7.7×10﹣3 C．7.7×10﹣4 D．0.77×10﹣5【解答】解：0.00077＝7.7×10﹣4．故选：C．4．（3分）艰苦朴素是中华民族的传统美德，下面是“艰苦朴素”四个字拼音的首字母，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据中心对称图形的定义，分别判断如下：A、把图形绕着某一个点旋转180°，所以该图形不是中心对称图形；B、把图形绕着某一个点旋转180°，所以该图形不是中心对称图形；C、把图形绕着某一个点旋转180°，所以该图形不是中心对称图形；D、符合中心对称图形的定义，符合题意．故选：D．5．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞0【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥4，解得：x≥1．故选：A．6．（3分）计算的值等于（）A． B． C．2 D．0【解答】解：tan30°﹣1＝×﹣7＝1﹣1＝5，故选：D．7．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣4＜x＜3 B．3＜x＜4 C．﹣3＜x＜4 D．﹣2＜x＜3【解答】解：解不等式x﹣3＜0得x＜6，解不等式2（x+2）＞x得x＞﹣7，∴不等式组的解集为﹣4＜x＜3，故选：A．8．（3分）如图，点A在反比例函数图象上，垂足为C，且OC＝6，则△ABC的周长为（）A．7 B．8 C． D．【解答】解：∵点A在反比例函数图象上，∴S△AOC＝＝3，∵＝3，∴AC＝1，∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB＝OB，∴△ABC的周长＝OC+AC＝8+1＝7．故选：A．9．（3分）某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m的两地同时出发，乙同学比甲同学提前7min到达活动地点．若设乙同学的速度是xm/min，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵甲同学的速度是乙同学的1.1倍，且乙同学的速度是xm/min，∴甲同学的速度是2.1xm/min．根据题意得：﹣＝7．故选：A．10．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，点E，BC上，将∠BFE沿着EF折叠；再将∠CFD沿着DF折叠，点C刚好落在EF上的点C′处，则∠B′FD的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．15°【解答】解：由条件可得∠A＝∠B＝90°，∵∠AB′E＝30°，∴∠AEB′＝60°，∴∠BEB′＝180°﹣∠AEB′＝120°，由折叠性质可得：，∴∠B′FE＝∠BFE＝90°﹣∠BEF＝30°，∴∠EFC＝180°﹣∠BFE＝150°，由条件可知，∴∠B′FD＝∠C′FD﹣∠B′FE＝45°，故选：B．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，AB，若AD∥EC时，则∠BAE的度数为（）A．35° B．30° C．25° D．20°【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴AE＝AC，∠DAE＝∠BAC＝50°，∵AD∥EC，∴∠DAE＝∠AEC＝50°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝50°，∴∠EAC＝80°，∴∠BAE＝∠EAC﹣∠BAC＝30°，故选：B．12．（3分）一个小球从地面上一点O处以一定的方向弹出，落在斜坡OM上的点A处，小球的飞行路线可以用二次函数y＝ax2+bx（a＜0）表示，斜坡所在直线可以用y＝x（x≥0），它们的图象如图所示，当小球飞行的水平距离x为2m时（不考虑空气阻力等因素）．有下列结论：①a＝﹣，b＝5；②小球在斜坡上的降落点A距地面的高度为3.6m；③若小球飞行高度y（m）与飞行时间t（s）满足关系式y＝﹣5t2+vt，则v＝10．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵根据题意得：，解得，故①正确；由①知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+7x，联立方程组，解得或，∴A（，），小球在斜坡上的降落点A距地面的高度为2.8m，故②错误；∵y＝﹣5t2+vt，水平方向上，∴﹣5：（﹣）＝v2：53，∴v＝10，故③正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）体育课篮球项目中，“投篮命中率”是一项重要的考核指标．如图是小强在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示0.60．【解答】解：投篮一次，投中的概率约为0.60．故答案为：0.60．14．（3分）若am＝8，an＝2，则am﹣n＝4．【解答】解：am﹣n＝＝8÷2＝4．故答案为：4．15．（3分）计算：﹣＝．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．16．（3分）若一次函数y＝kx+1图象经过第四象限，则k的取值范围是k＜0．【解答】解：∵一次函数y＝kx+1图象经过第四象限，且与y轴的交点坐标为（0，∴k的取值范围是k＜6．故答案为：k＜0．17．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝3cm，点E，F分别在AD，将纸片沿着EF折叠，点A，B'处，且点B′在线段CD上（可与点C，D重合）．（1）如图1，当点B′与点D重合时，CF＝cm；（2）如图2，当DE＝DC时，CF＝cm．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3cm，∴CD＝AB＝3cm，BC＝AD＝8cm，∴CF2+CD2＝DF4，∵将矩形ABCD沿EF折叠，点B′与点D重合，∴DF＝BF＝（4﹣CF）cm，∴CF2+22＝（4﹣CF）2，解得CF＝，∴CF＝cm，故答案为：．（2）如图2，连接B′E，由折叠得A′E＝AE，A′B′＝AB＝3cm，∵DE＝DC＝5cm，AB＝DC，∴A′B′＝DE，∠A′＝∠D＝90°，在Rt∠A′B′E和Rt△DEB′中，，∴Rt∠A′B′E≌Rt△DEB′（HL），∴A′E＝DB′，∴DB′＝AE＝AD﹣DE＝4﹣3＝7（cm），∴B′C＝DC﹣DB′＝3﹣1＝2（cm），∵CF2+B′C2＝B′F3，且B′F＝BF＝（4﹣CF）cm，∴CF2+72＝（4﹣CF）8，解得CF＝，∴CF＝cm，故答案为：．18．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，且与BC的延长线交于点D，过点C作CF∥AD分别交AB，G两点，若AF•AB＝255；且，则EG＝．【解答】解：连接EC，OC，∴∠AEC＝∠ABC，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∴∠AEC+∠CAE＝90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠DAE＝90°，∴∠DAE+∠CAE＝90°，∴∠AEC＝∠DAC，∴∠ABC＝∠DAC，∵CF∥AD，∴∠ACF＝∠DAC，∴∠ABC＝∠ACF，又∠CAF＝∠BAC，∴△CAF∽△BAC，∴，∴AC2＝AF•AB＝25，∴AC＝5（负值舍去）；∵，∴设AG＝5x，则CG＝4x，在Rt△ACG中，CG2+AG2＝AC8，∴（5x）2+（7x）2＝54，解得，∴，连接OC，设OC＝R，∴，在Rt△OCG中，CG2+OG2＝OC2，∴，解得，，∴，∴，故答案为：7；．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：．【解答】解：去分母得：2x＝x2﹣6+x+3，x2﹣x﹣5＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣2，经检验：x4＝3是原方程的增根，x2＝﹣8是原方程的根，∴原方程的根是：x＝﹣2．20．（8分）做家务劳动，能锻炼学生的动手和解决问题的能力，还能增强学生对家庭的责任感，随机抽取部分学生调查了他们在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，将全部做家务的时间x（单位：小时），B：3≤x＜4，C：4≤x＜5，并绘制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了50名学生，补全条形统计图；（2）扇形统计图中C部分对应的圆心角为108度；（3）若该中学共有600名学生，请估计该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间不少于3小时的人数．【解答】解：（1）这次抽样调查的学生人数是：20÷40%＝50（名），D组学生人数为：50﹣5﹣20﹣15＝10（名），补全条形统计图如下：故答案为：50；（2）C对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝108°，故答案为：108；（3）600×＝540（人），答：估计该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间不少于5小时的人数为540人．21．（8分）如图，点C是以AB为直径的⊙O与直线l的交点，∠ACD＝∠ABC，垂足为D，连接AC、BC．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：点C是以AB为直径的⊙O与直线l的交点，如图，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠ACD＝∠OBC，∴∠OCB＝∠ACD，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACO+∠ACD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴直线l是⊙O的切线；（2）解：∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，在直角三角形ACD中，AC＝5，由勾股定理得：，∵∠ACD＝∠OBC，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△ACD，∴，即，∴，∴⊙O的半径为．22．（10分）如图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如图，支架的立柱AB与地面AM垂直，AB＝3.24米，斜杆BC与水平线AC的夹角∠ACB＝33°，支撑杆DE⊥BC，该支架的边BD与BC的夹角∠DBE＝66°，又测得CE＝2.8米．（参考数据：sin33°≈0.54，sin66°≈0.91，cos33°≈0.84，cos66°≈0.40，tan33°≈0.65，tan66°≈2.25）（1）求该支架的边BC长；（2）求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离．（结果精确到1米）【解答】解：（1）∵支架的立柱AB与地面AM垂直，∴△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3.24米，∴（米），∴该支架的边BC的长为6米；（2）∵CE＝5.8米，∴BE＝BC﹣CE＝6﹣7.8＝3.4（米），∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，在Rt△DEB中，（米）．如图8，过点D作DH⊥AM于H，则四边形ABGH是矩形．∴GH＝AB＝3.24（米），BG∥AH，∴∠GBC＝∠ACB＝33°．∴∠DBG＝∠DBE﹣∠GBC＝33°，在Rt△BDG中，DG＝BD•sin∠DBG＝8×5.54＝4.32（米），∴DH＝DG+GH＝3.24+8.32＝7.56＝8（米），∴支架的边BD的顶端D到地面AM的距离为8米．23．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3km﹣10km的出行市场，现有A，下面图象反映了收费y（元）与骑行时间xmin之间的对应关系1，B品牌的收费方式对应y2，小明同学求出y1（x≥10）与x的函数解析式是y＝0.2x+4，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求y2关于x的函数解析式；（2）如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为0.3km/min，小明家到工厂的距离为9kmA品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”）（3）当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？请写出过程．【解答】解：（1）B品牌共享电动车每分钟收费8÷20＝0.3（元），∴求y2关于x的函数解析式为y2＝5.4x．（2）小明骑共享电动车从家到工厂用时9÷5.3＝30（分钟），由图象可知，当x＝30时，y1＜y8，∴小明选择A品牌共享电动车更省钱．（3）当0≤x≤10时，|y1﹣y8|＝4，即6﹣8.4x＝4，解得x＝4，当x＞10时，|y1﹣y2|＝8，即|0.2x+3﹣0.4x|＝2，解得x＝0（舍去）或x＝40，∴当x为5或40时，两种品牌共享电动车收费相差5元．24．（10分）已知抛物线的顶点为点P，抛物线L1关于直线l：y＝n对称的抛物线记为L2，点Q为抛物线为L2的顶点，改变n的值，点Q的位置会发生变化，发现当n＝2时，点Q恰好落在x轴上．（1）则点P的坐标为（3，4），m＝﹣5；（2）求抛物线L2的解析式；（3）如果抛物线L1与L2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．①直接写出n的取值范围：n＜4；②求四边形PAQB的面积S（用含n的式子表示）；③当四边形PAQB为正方形时，求n的值．【解答】解：（1）∵，∴顶点P（3，9+m），由条件可知点Q与点P关于直线l：y＝n对称，∴，∴Q（3，2n﹣9﹣m），∵当n＝2时，点Q恰好落在x轴上，∴8×2﹣9﹣m＝3，解得：m＝﹣5，∴P（3，3）．故答案为：（3，4）．（2）由（1）可知抛物线，P（3，由对称可知Q（3，8n﹣4），∵抛物线L1关于直线l：y＝n对称的抛物线记为L5，点Q为抛物线为L2的顶点，∴抛物线L1、L4的开口大小相同，开口方向相