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文档简介

分段函数1/9分段函数：若函数在其定义域内，对于定义域内不一样取值区间，有着不一样对应关系，这么函数通常叫做分段函数．分段函数即使由几部分组成，但它表示是一个函数．

2/9分段函数“两种”题型求解策略(1)依据分段函数解析式求函数值首先确定自变量值属于哪个区间，其次选定对应解析式代入求解．(2)已知函数值或函数值范围求自变量值或范围应依据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值或范围是否符合对应段自变量取值范围．提醒：当分段函数自变量范围不确定时，应分类讨论．3/9例1.已知函数

若f(f(1))>3a2，则a取值范围是________．解析：由题知，f(1)=2+1=3,f(f(1))=f(3)=32+6a,若f(f(1))>3a2，则9+6a>3a2．即a2－2a－3<0，解得－1<a<3.练习：4/9例2.已知，

求f(x)定义域和值域.

解：利用描点法，作出f(x)图象，如图所表示.

由已知条件，函数f(x)定义域为R；由图象知，当－1≤x≤1时，

f(x)=x2值域为[0，1]；当x>1或x<-1时，f(x)=1，所以f(x)值域为[0，1].

5/9例3.已知函数,

（1）求f(－5)，f(3)，f[f(－2.5)]值.（2）若f(a)=3，求实数a值.

解：（1）－5＜－2，f(－5)＝－5＋1＝－4，3＞2，f(3)＝2×3－1＝5，∵f(－2.5)＝－2.5＋1＝－1.5，而－2＜－1.5＜2∴f[f(－2.5)]＝f(－1.5)＝(－1.5)

2＋2×(－1.5)＝－0.75

.（2）若f(a)＝3，则

①a＋1＝3，解得a＝2（舍去）

②a2＋2a＝3，解得a＝－3（舍去），或a＝1（符合题意）

③2a－1＝3，解得a＝2（符合题意）.

综上可得，a＝1或a＝2.

6/9例4.设函数若，则x0取值范围是（）解析：①当x≤0时，x2>1，解得：x<－1或x>1，所以x<－1;

②当x>0时，x－8>1，解得：x>9;综上①

②可知：x0取值范围是x<－1或x>9.故选D.小结：采取分类方法，利用已知分段函数，把所求不等式化为分段几个不等式，然后取不等式解集并集.7/9(2)当x>0时，f(g(x))＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x<0时，f(g(x))＝f(2－x)＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.所以同理可得例5.已知f(x)＝x2－1，(1)求f(g(2))与g(f(2))；(2)求f

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