不等式的性质（二）课件人教版数学七年级下册

人教版七年级下册教学目标：1.会根据不等式的性质把不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式，能运用不等式的性质解简单的不等式，对比方程的解法，感知其内在联系，体会其中渗透的类比思想.（重难点）2.知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别，并能在数轴上表示其解集，渗透数形结合的思想.3.会运用不等式的性质解决简单的问题，强化运用能力，初步认识不等式的应用价值．第十一章

不等式与不等式组11.1.2

不等式的性质（二）复习引入1.若a>b,用“>”或“<”填空,并说明根据哪条性质.(1)a+5b+5;，(2)a1b1;，(3)2a2b;，(4)2a2b;.不等式的性质3不等式的性质2不等式的性质1<>>>不等式的性质1

解：(1)根据不等式的基本性质

，两边都

，得

x

.(2)根据不等式的基本性质

，两边都

，得

x

.(3)根据不等式的基本性质

，两边都

，得

x

.

(4)根据不等式的基本性质

，两边都

，得

x

.1减2>13除以

－2

3乘

－3>－62除以3≥－4以旧引新1.解下列方程.(1)x3=6解方程的依据是：.等式的性质思路：解一元一次方程就是借助等式的性质，将方程逐步化为

x=a（a为常数）的形式.解：根据等式的性质1,等式两边+3,结果仍相等.x

=9x

–3

+3=6+31.解下列方程.(1)x3＞6解不等式的依据是：.不等式的性质思路：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式．解：根据不等式的性质1,不等式两边+3,不等号的方向不变.x＞9x

–3

+3

＞

6+3以旧引新1.解下列方程.(2)2x=8解方程的依据是：.等式的性质思路：解一元一次方程就是借助等式的性质，将方程逐步化为

x=a（a为常数）的形式.解：根据等式的性质2,等式两边÷2,结果仍相等.x

=42x÷2=8÷21.解下列方程.(2)2x＞8解不等式的依据是：.不等式的性质思路：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式．解：根据不等式的性质2,不等式两边÷2,不等号的方向不变.x＞42x÷2

＞

8÷2知识重点

解方程需要依据等式的性质，同样解不等式也需要依据不等式的性质进行.

本节课我们就来学习怎样利用不等式的性质解不等式.

思路：与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步化为x＞m或x＜m(m为常数)的形式.(1)x

–7＞26；(2)3x＜2x＋1；【RJB七下P126】例3利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

典型精析(1)x

–7＞26；(2)3x＜2x＋1；【RJB七下P126】例3利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

思路：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式．解：(1)根据不等式的基本性质

，两边都

，不等号的方向

.1＋7不变x＞33．

x–7＋7＞26＋7，(2)根据不等式的基本性质

，两边都

，不等号的方向

.1–2x不变x＜1．

3x–2x＜2x+1

–2x

，典型精析(1)x

–7＞26；(2)3x＜2x＋1；【RJB七下P126】例3利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

思路：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式．解：(3)根据不等式的基本性质

，两边都

，不等号的方向

.2

不变x＞75．

(4)根据不等式的基本性质

，两边都

，不等号的方向

.3

不变

举一反三不等式的解集也可以在数轴上表示，如上例中不等式x

−

7

>

26的解集：x

>

33，在数轴上的表示如图所示.033用数轴（取向右为正方向）表示不等式的解集的规律：大于向

画，小于向

画，有等号（“≥”“≤”）画

，无等号（“>”“<”）画

.

左右

实心圆点空心圆圈请你在数轴上表示例1中其他三个不等式的解集.举一反三不等式的解集也可以在数轴上表示，如上例中不等式3x＜2x+1的解集：x＜1，在数轴上的表示如图所示.01用数轴（取向右为正方向）表示不等式的解集的规律：大于向

画，小于向

画，有等号（“≥”“≤”）画

，无等号（“>”“<”）画

.

左右

实心圆点空心圆圈请你在数轴上表示例1中其他三个不等式的解集.举一反三

075用数轴（取向右为正方向）表示不等式的解集的规律：大于向

画，小于向

画，有等号（“≥”“≤”）画

，无等号（“>”“<”）画

.

左右

实心圆点空心圆圈请你在数轴上表示例1中其他三个不等式的解集.举一反三

用数轴（取向右为正方向）表示不等式的解集的规律：大于向

画，小于向

画，有等号（“≥”“≤”）画

，无等号（“>”“<”）画

.

左右

实心圆点空心圆圈请你在数轴上表示例1中其他三个不等式的解集.0

巩固练习

解：(1)根据不等式的基本性质

，两边都

，不等号的方向

.x＋5－5＞－1－51－5不变x＞－6这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：06巩固练习

解：(2)根据不等式的基本性质

，两边都

，不等号的方向

.4x－3x＜3x－3x+51－3x不变x＜5这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：50巩固练习

解：(2)根据不等式的基本性质

，两边都

，不等号的方向

.

2×7不变x＜6这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：60巩固练习

解：(2)根据不等式的基本性质

，两边都

，不等号的方向

.

3

改变

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0

重点知识除了含有＜,＞,≠的不等式，像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.例如x≥3表示x＞3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值．符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”．a≥b或a≤b形式的不等式，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质．例如，如果a≥b，那么a+2≥b+2，a2≥b2，2a≥2b，2a≤2b．常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超过③至多正数负数非负数非正数不等号＜＞≥≤＞0＜0≥0≤0典型精析

生活中也有很多不等关系可以用形如a≥b或a≤b的不等式表示.如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80km/h,最高车速应为100km/h.如果用v(单位：km/h)表示汽车的速度，则v应满足:v≥80且v≤100,或表示为80≤v≤100.典例精析【RJB七下P127】例4如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V（单位：dm）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.【分析】问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.解：因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以10×3.5×1+V

≤

10×3.5×7，解得

V≤210.又因为新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是0≤

V≤210.在数轴上表示V的取值范围如图所示.0210在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.实心点实心点巩固练习【RJB七下P128】1.某日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，用不等式表达这天的气温t（单位：℃）的变化范围.解：19≤t≤28.【RJB七下P128改编】2.某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4)℃,设该药品合适的保存温度为t,则温度t的范围是

.

6℃≤t≤14℃

典例精析拓展资料例题用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：(1)c的4倍大于或等于8；(2)c的一半小于或等于3；(3)d与5的差不大于–2；(4)d与5的和不小于0.(1)4c≥8(4)d+5≥0(3)d–5≤–2

解：注意：大于或等于、不小于都用“≥”表示；不大于、小于或等于都用“≤”表示.

02c≥2c≤6d≤3d≥–506030–5

巩固练习【RJB七下P129改编】2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：(1)x的3倍大于或等于1；(2)x与3的和不小于6；(3)y与1的差不大于0；解：(1)3x≥1(2)x+3≥6x≥3x≥

0

03(3)y

–1≤0y≤101y≤–8

0–8

巩固练习【RJB七下P129】6.陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制.我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如右表所示.设窑内温度为t℃.（1）用不等式表示当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围；（2）烧制某瓷器时，窑内温度的范围是1260≤t≤1310，窑内火焰的颜色是怎样的？火焰色调温度t/℃最初赤红475最初赤红至暗赤475~650暗赤至樱桃红650~750樱桃红至鲜红750~820鲜红至橘黄820~900橘黄至黄色900~1090黄色至浅黄色1090~1320浅黄色至白色1320~1540灰白色1540以上650≤t≤750巩固练习【RJB七下P129】9.如图是某机器零件的设计图纸（图中长度单位：mm），用不等式表示零件长度