2024-2025学年北师大版五年级数学下册《露在外面的面》分层作业

2.4露在外面的面

-JICHUGONGGU-

1.放在桌面上的两个由棱长5厘米的小正方体拼成的立体图形，比较两个图形

露在外面的面积，（）。

图甲图乙

A.图甲大B.图乙大C.一样大D.无法判断

2.将正方体按下图的方式摆放在桌面上，（）个小正方体按这种方式

摆放有29个面露在外面。

D.9

3.将4个同样的正方体拼成一个长方体，4个正方体表面积之和与长方体的表

面积比较，表面积（）。

A.不变B.减少C.增加D.无法比较

4,将尸0按右面的方式摆放在桌面上：jj[Jjjj快货续

按这种方式摆放，6个[「有（）个面露在外面。

A.29B.26C.23D.20

5.5个棱长为2dm的正方体箱子堆放在墙角，露在外面的面积是（）

2

dmo

A.44B.48C.60D.88

6.4个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处，如图。有几个面露在外面？露

在外面的面积是多少平方厘米？

分析与解答：4个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处，有（）个面

露在外面，求的就是（）个面的面积。计算正方体露在外面的面积

时，可以先算出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数。列式计算为

（）。

7.将6个棱长为2cm的小正方体按如图所示的方式堆放在墙角处，则露在外面

的面积是（）的2。

一［按下面的方式摆在桌面上。第10组有（

8.用）个面露在外面。

9.4个棱长都是5cm的小正方体堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面的面

积一共是（）平方厘米。

10.如图，淘气和笑笑各搬了7个棱长为10厘米的正方体纸箱放在墙角。

淘气Z笑笑

⑴淘气摆放的纸箱有（）个面露在外边，露在外面的面积是（）

平方厘米。

⑵笑笑摆放的纸箱有（）个面露在外边，露在外面的面积是（）

平方厘米。

11.下面是棱长2cm的小正方体搭成的立体图形，求露在外面的面积。

12.计算下面图形的表面积。（单位：cm）

能力IE高

-NENGUTIGAO-

13.如图，将若干个正方体纸箱放置在墙角，已知纸箱的棱长是50厘米，它们

露在外面的面积有多大？占地面积是多少？

14.有6个棱长为20厘米的正方体纸箱放在墙角处。

(1)有几个面露在外面？

(2)露在外面的面积是多少平方厘米？

(3)改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？

15.王老师家新买一套住房，客厅长6米，宽4米，高3米。王老师这样装修

客厅：

①在地面铺边长为0.5米的地板块。请你算一算，王老师至少要买多少块地板

块？

②用立邦漆粉刷四周墙面和顶棚，每平方米大约需要1.2千克。王老师至少要

买多少千克立邦漆？(扣除10平方米的门窗面积)

黑维翼畔

-SIWEISHIJIAN-

16.在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面'右侧面看到的形

状。

(2)如果每个正方体的棱长是20cm,则露在外面的面积是()

17.小正方体棱长是8厘米，求外露面的面积。

参考答案

1.C

【分析】由图意可知，甲图露在外面的面积是前面、上面、后面各5个面的面

积以及左右两侧的两个面的面积；乙图是前面、左面、右面'后面，每个面4

个小正方形的面积以及最上面的小正方形的面积露在外面，由于每个小正方形

的面积相等，只要求出露在外面小正方形的个数即可。

【详解】图甲：5X3+2

=15+2

=17（个）

图乙：4X4+1

=16+1

=17（个）

17=17

所以图甲和图乙露在外面的面积一样大。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查组合体的表面积，可以根据三视图的方法来解答。

2.D

【分析】观察图形可知，一个正方体有5个面露在外面，可以写成：5+3X（1

一1）；

二个正方体有8个面露在外面，可以写成：5+3X（2-1）；

三个正方体露有11个面露在外面，可以写成：5+3X（3-1）；

由此可知，n个正方体露在外面的面：5+3X（n-1）=3n+2,当3n+2=29

时，求出n的值，据此解答。

【详解】根据分析可知，（29—2）4-3

=274-3

=9（个）

将正方体按下图的方式摆放在桌面上，9个小正方体按这种方式摆放有29个面

露在外面。

故答案为：D

【点睛】解答本题的关键是找出露在外面的个数与图几的规律，利用它们之间

的规律进行解答。

3.C

【分析】一个立体图形的全部表面的面积的和叫做这个立体图形的表面积；将

4个同样的正方体拼成一个长方体，有面被遮挡的情况，那么新长方体的表面

积就减少了，所以4个正方体表面积之和与长方体的表面积比较，表面积增加

了。

【详解】由分析可知：

4个正方体拼成长方体，有面被遮挡，那么新长方体的表面积就减少了，所以4

个正方体表面积之和与长方体的表面积比较，表面积增加了。

故答案为：C.

【点睛】本题考查正方体和长方体的表面积，注意：只要拼接就会有面被遮

挡，即表面积较原来减少了。

4.D

【分析】1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有8

个面露在外面；3个小正方体有11个面露在外面.每增加1个正方体漏在外面

的面就增加3个即：n个正方体有5+(n-1)X3；由此求解。解答此题应根

据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正

方体增加3个面；进行解答即可。

【详解】根据分析可知，6个正方体有：

5+(6-1)X3

=5+5X3

=5+15

=20(个)

故答案为：D

【点睛】解答本题先找出规律，再根据找出的规律进行解答。

5.B

【分析】观察露在外面的面，从前面看：有5个正方体的面；从上面看：有3

个正方体的面；从侧面看：有2个正方体的面；中间空缺部分的两侧有2个正

方体的面，由此一共有：5+3+2+2个面；一个小正方体的面是2X2dm2；再

用一个小正方体的面的面积X露在外面的面的个数，即可解答。

【详解】(2X2)X(5+3+2+2)

=4X(8+2+2)

=4X(10+2)

=4X12

=48(dm2)

故答案为：B

【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面；结合图形实际，得出露在外

面的小正方体的面的个数，进而进行解答。

6.9950X50X9=22500(cm2)

【分析】先数出一共有几个面露在外面，再将一个面的面积乘露在外面的面的

总个数，求出露在外面的面的面积和。据此解题。

【详解】4个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处，有9个面露在外面，求的

就是9个面的面积。计算正方体露在外面的面积时，可以先算出一个面的面

2

积，再乘露在外面的面的个数。列式计算为50X50X9=22500(cm)o

【点睛】本题考查了露在外面的面，解题关键是数清一共有几个面露在外面，

数时要注意规律，避免多数或少数。

7.48

【分析】数出露在外面的面的个数，乘每个面的面积，根据正方形的面积=边

长X边长即可求解。

【详解】12X(2X2)

=12X4

=48(cm2)

2

即露在外面的面积是48cmo

【点睛】本题主要考查露在外面的面的面积，关键数出露在外面的面的个数。

8.32

【分析】观察图形可知，第一组图形有5个面露在外面，第二组图形有(5+

3）个面露在外面，第三组图形有（5+3+3）个面露在外面，所以第n组图形

就有［5+35—1）］=3〃+2个面露在外面。把n=10代入求解即可。

【详解】由分析可知，当n=10时，3n+2=32o所以第10组图形有32个面露

在外面。

【点睛】能够找出图形变化的规律是解题的关键。

9.250

【分析】根据题意，从前面看，有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外

面；从上面看有3个面露在外面；从左面看还有1个，一共有3+3+3+1个面

露在外面；再根据：露在外面的面积=棱长X棱长义露在外面正方形面的数

量，代入数据，即可解答。

【详解】露在外面的面：3+3+3+1

=9+1

=10（个）

5X5X10

=25X10

=250（平方厘米）

【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数，再进行解答。

10.（1）131300

（2）121200

【分析】（1）根据图示可知，淘气摆的纸箱因为放在墙角处，所以有三面靠墙

的在内部，所以露在外部的有：正面5个正方形，右面5个正方形，上面3个

正方形，一共有5+5+3=13（个），每个小正方形面的面积是10X10=100

（平方厘米），据此再乘13就是露在外部的总面积。

（2）根据图示可知，笑笑摆的纸箱因为放在墙角处，所以有三面靠墙的在内

部，所以露在外部的有：正面4个正方形，右面4个正方形，上面4个正方

形，一共有4+4+4=12（个），每个小正方形面的面积是10X10=100（平方

厘米），据此再乘12就是露在外部的总面积。

【详解】（1）5+5+3=13（个）

10X10X13=1300（平方厘米）

(2)4+4+4=12(个)

10X10X12=1200(平方厘米)

【点睛】本题考查了露在外面的面这类问题，明确从不同方向有序数出露在外

面的有哪几个面是解决此类问题的关键。

11.52cm,；48cm2

【分析】(1)露在外部的有：上面3个面，正面5个正方形，侧面5个正方

形，一共有3+5+5=13(个)，每个面的面积是2X2=4(cm2),据此再乘

13就是露在外部的总面积。

(2)露在外部的有：上面4个面，正面4个正方形，侧面4个正方形，一共有

4+4+4=12(个)，每个面的面积是2义2=4(cm2),据此再乘12就是露在

外部的总面积。

【详解】⑴2X2=4(cm2)

4X(3+5+5)

=4X13

=52(cm2)

(2)2X2=4(cm2)

4X(4+4+4)

=4X12

=48(cm2)

【点睛】本题考查了立体图形露在外面的面的面积，关键是数清楚露在外面的

面的个数。

12.134cm2

【分析】认真观察此图形，可以将图形理解为上边一个小长方体，下边一个大

长方体。把上边小长方体的上面下移到大长方体的上面，由此我们就可以分析

出组合图形的表面积为一个长宽高分别为5cm、(4+1)cm、3cm大长方体的表

面积与一个长宽高分别为5cm、1cm、2cm的小长方体前后,左右四个面的面积

之和。

【详解】4+1=5(cm)

(5X5+5X3+5X3)X2+5X2X2+2X1义2

=(25+15+15)X2+10X2+2X2

=55X2+20+4

=110+20+4

=134（cm2）

13.47500平方厘米；15000平方厘米

【分析】通过三视图可知，露在外面的面一共有（8+6+5）个，然后根据正方

形面积公式，用50X50即可求出一个面有多少，进而求出19个面的面积；观

察题意可知，纸箱的占地面积相当于6个正方形面的面积，用一个面的面积乘

6即可求出占地面积。

【详解】8+6+5=19（个）

50X50=2500（平方厘米）

2500X19=47500（平方厘米）

2500X6=15000（平方厘米）

答：它们露在外面的面积有47500平方厘米；占地面积是15000平方厘米。

【点睛】解答本题的关键是数出有几个露在外面的面。

14.⑴11个

（2）4400平方厘米

（3）可能不变，也可能会发生变化；因为露在外面的面数不确定

【分析】（1）露在外部的有：正面3个正方形，右面4个正方形，上面4个正

方形，一共有3+4+4=11（个）；

（2）每个小正方形面的面积是20X20=400（平方厘米），据此再乘11就是

露在外部的总面积；

（3）改变摆法，露在外面的面积可能不变，也可能会发生变化，因为露在外面

的面数不确定。

【详解】（1）正面3个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形，

3+4+4

=7+4

=11（个）

答：有11个面露在外面。

(2)20X20X11

=400X11

=4400(平方厘米)

答：露在外面的面积是4400平方厘米。

(3)改变摆法，露在外面的面积可能不变，也可能会发生变化，因为露在外面

的面数不确定。

【点睛】明确露在外部的有哪几个面是解决此类问题的关键。

15.①96块；

②88.8千克

【分析】①根据长方形的面积公式求出地面的面积，地面的面积+一块方砖的

面积=地板的块数，由此可以解决问题。②粉刷墙面不包括地面及门窗面积，

利用长方体的表面积公式求出粉刷面积，再乘每平方米用漆量即可。

【详解】①(6X4)4-(0.5X0.5)

=244-0.25

=96(块)

答：王老师至少要买96块地板。

②(6X4+6X3X2+4X3X2-10)X1.2

=(24+36+24-10)X1.2

=74X1,2

=88.8(千克)

答：王老师至少要买88.8千克立邦漆。

【点睛】本题主要考查