广东省东莞市某中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省东莞市石碣袁崇焕中学八年级（下）

开学数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1.汉字是世界上最美的文字，形美如画,有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对

称图形的是（）

A.爱B.我C.中D.华

2.如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（）

A.9厘米B.4厘米C.3厘米D.2厘米

3.下列计算正确的是（）

A.a2•a4=asB.（a2）3=a5C.（aZ>2）3=ab6D.a6-i-a2=a4

4.等腰三角形两边长分别为5和8,则这个等腰三角形的周长为（）

A.18B.21C.20D.18或21

5.如图，A43C中，—=40。，48的垂直平分线分别交48,NC于点。，E,连接3E,则

NBEC的大小为（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

6.如果一个正多边形的内角和等于1080。，那么该正多边形的一个外角等于（）

A.30°B.45°C.60°D.72°

7.已知/+3+64/是一个完全平方式，则左的值是（）

A.8B.±8C.16D.±16

8.将分式上，中的x,y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）

x+y

A.扩大到原来的3倍B.缩小到原来的;C.保持不变D.无法确定

9.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后,

试卷第1页，共4页

其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车

学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是（）

10101c1010”

x2x3x2x

1010110102

C.—=—+-D.—=—+20

x2x3x2x

10.如图，在中，N/8C和N/C5的平分线相交于点。，过O点、作EF〃BC交AB

于点E,交NC于点尸，过点。作ODLZC于。，下列四个结论.①EF=BE+CF；②

乙80c=90。+344；③点。到△4BC各边的距离相等；④设OD=m,AE+AF=n,贝|

S“AEF=gmn,正确的结论有（）个・

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.若分式一二有意义，则实数x的取值范围是

x-2

12.计算（道-万）°+2-2=.

13.用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为

14.分解因式：a3b-2a2b2+ab3=.

15.如图，已知X0ON=3O点为，A2,小，…在射线ON上，点S，B2,当，…在射线

上，A4/2/4，Z^AzB2A3,…均为等边二角形，若。4/=1,则△^⑼应破/4以的边

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

试卷第2页，共4页

16.先化简，再求值：(3x+2y)2-(3x+y)(3x-y),其中x=],y--1

17.解方程：工二驾二.

x-5x~-25

18.如图，在48=/C中，44=36。，8。是边NC上的高，求ND3c的度数.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.先化简，再求值：a一-2ab：'三亡他一—其中a=2,b=-1.

a-baa+b

20.如图，在平面直角坐标系中，△/BC三个顶点的坐标为/（1,2）,B（4,1）,C（2,4）.

⑴在图中画出UBC关于y轴对称的^A'B'C；

（2）在图中x轴上作出一点尸，使P4+PB的值最小.

21.如图（1）ZACB=90°,AC=BC,BELCE于E,4D工CE于D.

（1）求证：AACD义ACBE；

（2）如图（2）其它条件不变的前提下，将CE所在的直线旋转到△/8C的外部，若

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BE=3cm,AD-9cm,求。E的长.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.某校推行“新时代好少年•红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元

建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设

费用增加了10%,实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”.

⑴原计划每间党史'读书吧”的建设费用是多少元？

(2)该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？

23.如图，在△NBC中，ZS=9O°,JS=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、。是△NBC

边上的两个动点，其中点尸从点4开始沿4一8方向运动，且速度为每秒1cm,点。从点8

开始沿B-CT/方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为f秒.

(1)BP=(用/的代数式表示).

(2)当点0在边5c上运动时，出发一秒后，是等腰三角形.

(3)当点0在边◎上运动时，出发几秒后，△BC。是以8c或5。为底的等腰三角形?

试卷第4页，共4页

1.c

【分析】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键.轴对称图形

是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴

折叠时，互相重合.直接利用轴对称图形的定义分析得出答案.

【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意；

故选：C.

2.D

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得

出第三边的范围.

【详解】解：设第三边为。，

根据三角形的三边关系可得：8-6<a<8+6,

解得：2<a<14.

故第三边不可能是2,

故选：D.

【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差

小于第三边.

3.D

【分析】分别根据同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方法则以及同底数幕的除法法则逐一

计算判断即可.

【详解】解：A、a2-a4=a6,故选项A不合题意；

B、(a2)3=a6,故选项不B符合题意；

C、(ab2)3=a3b6,故选项C不符合题意；

D、a6^-a2=a4,故选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了募的运算，熟练掌握募的运算法则是解答本题的关键.

4.D

【分析】分8长的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计

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算其周长即可.

【详解】解：当8的边长为腰时，三角形的三边长为：8、8、5,满足三角形的三边关系，

其周长为8+8+5=21,

当5的边长为腰时，三角形的三边长为：5、8、5,满足三角形的三边关系，其周长为8+5+5

=18,

故选：D.

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分两种情况并利用三角形的三

边关系进行判定是解题的关键.

5.C

【分析】由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,继而求得NABE

的度数，再由三角形的外角性质则可求得答案.

【详解】•••线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,

.•.AE=BE,

.".ZABE=Z.A=4O°,

,­,zBEC=z.A+zABE

.■.ZBEC=4O°+4O°=8O0.

故选：C.

【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌

握数形结合思想的应用.

6.B

【分析】首先设此多边形为〃边形，根据题意得：（〃-2）TgOwiOgO。，即可求得〃=8,再由

多边形的外角和等于360。，即可求得答案.

【详解】解：设此多边形为〃边形，

根据题意得：180。、（«-2）=1080°,

解得：〃=8,

・•.这个正多边形的每一个外角等于：360。+8=45。.

故选：B.

【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：（/2）

•180°,外角和等于360。.

7.D

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【分析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,逆用此公式即可确定后的值而得解.

【详解】解：根据题意，原式是一个完全平方式，

•••64y2=(±84，

二原式可化成=(x±8y)2,

展开可得尤？±16xy+64y2,

kxy=±16xy,

k=±16.

故选D.

【点睛】此题考查了完全平方公式，准确理解完全平方式的概念，熟练运用分类思想与公式

的正用、逆用是解题的关键.

8.A

【分析】将x变为3x,y变为3y计算后与原式比较即可得到答案.

【详解】==,

3x+3y3(x+y)x+y

故分式的值扩大到原来的3倍，

故选：A.

【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键.

9.C

【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得，

10101

—=~+~•故选C.

x2%3

考点：由实际问题抽象出分式方程.

10.D

【分析】①先由角平分线的定义得/防。=/。5。，再由£尸〃得N£OB=/C8。，由

止匕得/仍0=进而得=同理。尸二C尸，据此可对结论①进行判断；②先

根据角平分线的定义得=NOCB=；ZACB,进而得

ZOBC+ZOCB=1(ZABC+ZACB)=90°-1,然后根据ZBOC=180。一(NOBC+NOC8)即可

对结论②进行判断；③过点。作。于T,OHLBC千H,连接。4,根据角平分线

的性质得07=0",OH=OD,由此可得O7=OH=OD,据此可对结论③进行判断；④由③

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得°T=OD=m，则,加,SAAOF=QAF.m，进而得5&4所=S“OE+S”。尸=5加〃,据

此可对结论④进行判断.

【详解】解：①〈OB是N/5C的平分线，

/./EBO=ZCBO,

-EF\\BC,

?.ZEOB=ZCBO,

Z.EBO=ZEOB,

/.OE=BE,

同理：OF=CF,

EF=OE+OF=BE+CF,

故结论①正确；

②;/ABC和ZACB的平分线相交于点O,

:.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

ZOBC+AOCB=^(ZABC+AACB),

•・•/ABC+ZACB=180°-44,

AOBC+40cB=90。-'N/

2

ZBOC=180。—(/OBC+ZOCB)=180°-(90°-^ZA)=90°+^ZA

f

故结论②正确；

③过点。作OTL45于T,OH，BC于H,连接CM,如图所示:

/.OT=OH,

・・・。。是//C5的平分线，ODVAC,

OH=OD,

OT=OH=OD,

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•••点0到A/BC各边的距离相等，

故结论③正确；

（4）OD=m,AE+AF=n,

由③正确得：OT=OD=m,

■-SMOE=^AE-OT=^AE-m,SMOF=^AF-OD=^AFm,

S^EF=S&AOE+S&AOF=^m（AE+AF）=^mn.

故结论④正确.

故选：D.

【点睛】此题考查了角平分线的定义及性质，平行线的性质，等角对等边，三角形的面积等

知识点，熟练掌握角平分线的性质，平行线的性质是解决问题的关键.

11.xW2##2wx

【分析】本题主要考查分式有意义的条件.根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0,

得到x-2#0,据此求解即可.

【详解】解：•.•分式一二有意义，

x—2

・••x-2w0,即xw2.

故答案为：xw2.

12.-

4

【分析】先化简各数，然后再进行计算即可.

【详解】解：（6-7）°+2乜

=1+-

4

5

—a

故答案为：—.

4

【点睛】本题考查了零指数幕，负整数指数塞，实数的运算，熟练掌握零指数幕，负整数指

数累的运算法则是解题的关键.

13.3.26x10"

【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1«同＜10,

〃为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键.

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根据科学记数法的定义解答即可.

【详解】解：0.000326=3.26x10^,

故答案为：3.26x107.

14.ab(a-b)-

【分析】先提公因式成，然后根据完全平方公式因式分解即可求解.

3223222

【详解】解：ab-2ab+ab^ab(a-2ab+b)^ab(a-b),

故答案为：ab(a-b)\

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

15.22020

【分析】根据为等边三角形，可知ZJ/5〃2=60。，A]B尸A〃2,根据39N=30。，进

而可得乙4/2/0=30。，由此可知△(?///为等腰三角形，同理可证△O42以为等腰三角形，OA2

=A2B2=A2A3=2,依次类推可知△。小易为等腰三角形，则。/3=4氏=/遇4=22,同理可知

为等腰三角形，则0/4=//&=4/5=23,由此可找到边长的变化规律推导出边长即

可.

【详解】解：••,&4乃〃2为等边三角形,

••Z-A7T42=60°fA]B]=A]A，2,

-Z-MON=30°,

・••乙4//O=30。，

.•・△。///为等腰三角形，

：.A]B/=OA],

••A.]Bj=A.IA，2=OA.],

・Q]=l,

同理可知△0/282为等腰三角形，

=也星=42.3=2,

同理可知△。出以为等腰三角形，

•••043=A383=A3A4=22,

同理可知△04^4为等腰三角形，

••OA,4=4484=4^45=2，,

nl

依次类推：OAn=AnBn=AnAn+i=2~,

答案第6页，共12页

22

.'.△A2021B202142022的边长为：22°21T=2°°，

故答案为：22°2。.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的性质与判定，归纳，总结，验证，应用

的能力，能够发现规律并应用规律是解决本题的关键.

16.12xy+5y2,1

【分析】先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将

数值代入算式中.

【详解】解：原式=9f+12孙+4产一(9/一歹2)

=9x2+12xy+4y2-9x2+y2

=12xy+5y2

当X=g，y=-1时，

1,

I2xy+5y2=12xjx(-l)+5x(-l)=—4+5=1.

【点睛】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解

决本题的关键.

17.无解

【分析】根据等式的性质对方程两边同时乘以X?一25把分式方程转化成整式方程求解即可.

x+5=10

x=5

检验：将x=5代入》2-25=52-25=0,

.•.x=5是方程的增根，应舍去，

・•・原分式方程无解.

【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是把分式方程转化成整式方程求解.

18.ZZ)SC=18°

【分析】此题考查了三角形内角和定理，等边对等角的性质，根据三角形内角和定理，等边

对等角及乙4=36。，求出NC=72。，再根据直角三角形两锐角互余求出/D3C的度数.

【详解】解："AB=AC,

:.ZABC=NC,

答案第7页，共12页

・.・乙4=36。，

.•.NC=；x(180。—36。)=72。.

•.•8。是边ZC上的高，

ZBDC=90°.

.•.ZZ)BC=90°-ZC=18°.

1

19.--------，-1.

a+b

【分析】由题意先分式的混合运算法则进行化简，进而代入求值即可得出答案.

a2-2ab+b?Q2—ab2

【详解】解:

a-------b---2--------2---------'a---------------a---+b

(a-b)2a2

(a-6)(a+b)a(a—b)a+b

12

a+ba+b

1

a+b

将片2,6=-1代入-二

2+(-1)

【点睛】本题考查分式的化简求值，能够熟练掌握分式的化简运算的方法是解题的关键.

20.⑴见解析

（2）见解析

【分析】本题主要考查了作图一轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质,

并据此得出变换后的对应点.注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

（1）根据轴对称的性质作图即可.

（2）作点/关于x轴的对称点/〃，连接交x轴于点尸，连接/P,此时尸N+P8的值

最小.

【详解】（1）解：如图，AH2'C'即为所求.

（2）解：如图，点尸即为所求.

答案第8页，共12页

21.(1)见解析

(2)12cm

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理

是解题关键.

(1)根据同角的余角相等可得=然后利用AAS即可证明△4CQ也

(2)同理可证之△CBE,根据全等三角形的性质可得S=3cm,CE=9cm,问题得

解.

【详解】(1)证明：于£,4D，C£于。，

・•.ZBEC=ZCDA=90°,

-ZACB=90°,

/BCE+/CBE=/BCE+ZDCA=90°,

・•・ZCBE=ZACD,

-AC=BC,

：oACDACBE(AAS)；

(2)解：于E,4DLCE于D,

・•.ZBEC=ZCDA=90°

-ZACB=90°f

：./BCE+/CBE=/BCE+ZDCA=90°,

NCBE=/DCA,

-AC=BC,

.,cACDACBE(AAS),

：,BE=CD,CE-AD,

答案第9页，共12页

•・•BE=3cm,AD=9cm,

CD=3cm,CE=9cm,

DE=CE+CD=12cm.

22.(1)2000

⑵7

【分析】（1）设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是尤元，则实际每间党史“读书吧”的建

设费用是（1+10%）x元，根据题意列出方程求解即可；

（2）根据总价+单价=间数，可得结论.

【详解】（1）解：设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”

的建设费用为（1+10%）x元,

,1540010000c

根据题思