2025届广东省惠州博罗县联考七下数学期末综合测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a≥0，则4a2的算术平方根是（）A．2a B．±2a C． D．|2a|2．、两地相距，一列快车以的速度从地匀速驶往地，到达地后立刻原路返回地，一列慢车以的速度从地匀速驶往地.两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距时，行驶的时间是（）A． B． C． D．3．下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命B．了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率C．了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率D．了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准4．下列问题不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检： B．调查春节联欢晚会的收视率：C．了解某班学生的身高情况： D．企业招聘，对应试人员进行面试.5．某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知老人有人，则下列说法不正确的是（）A．老年所占区域的圆心角是 B．参加活动的总人数是人C．中年人比老年人多 D．老年人比青年人少人6．下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．中华文化十大精深，源远流长，我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子短一托。”其大意为：现有一根竿和一要绳索，折回索子来量竿，却比竿尺；如果将绳索对半折后再去量竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．8．如图，其中能判定的是()A． B．C． D．.9．在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直10．下列计算结果是的为（）A． B． C． D．11．如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．A．OQ B．OR C．OP D．PQ12．下列各组不是二元一次方程的解的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“若a=b，则a2=b2”是____命题（填“真”或者“假”）．14．如图，已知直线、相交于点，，如果，那么的度数是______°．15．已知，，则____________.16．当是一个完全平方式，则的值是______．17．已知关于，的二元一次方程组的解，则的算术平方根是_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知线段．（1）作的垂直平分线；（2）在直线上（的上方）作一点，使．要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法19．（5分）已知，在平面直角坐标系中，是坐标原点，（1）求的面积：（2）设交轴于点，求点的坐标．20．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣1；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+1．(1)求正确的a、b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．21．（10分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过84万元．问最多可以购买多少辆B型号的新能源汽车？22．（10分）（1）因式分解：（2）已知≠，且，，则+的值.23．（12分）（1）如图，在中，是高，是角平分线，当，，则____；（2）若和的度数分别用字母和来表示（），你能找到与和之间的关系吗？______.（请直接写出你发现的结论）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】的算数平方根表示为，又因为a≥0，所以的算术平方根为2a，故选A.【点睛】本题考查的是算术平方根和二次根式的化简，记住一个非负数的算术平方根是非负数是解题的关键.2、B【解析】

设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，由两车速度之间的关系可得出当两车第四次相距200km时快车比慢车多行驶了（900+200）km，由两车的里程之差=快车行驶的路程﹣慢车行驶的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，依题意，得：200x﹣75x=900+200，解得：x．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A.了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命，由于具有破坏性，适合抽样调查的方式，故不符合题意；B.了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率，范围较大，适合抽样调查的方式，故不符合题意；C.了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率，适合普查的方式，故符合题意；D.了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准，适合抽样调查，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、旅客上飞机前的安检，必须全面调查，不合题意；B、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，符合题意；C、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，不合题意；D、企业招聘，对应试人员进行面试，必须全面调查，不合题意．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、D【解析】

因为某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2：5：3，即老年的人数是总人数的，利用来老年为160人，即可求出三个地区的总人数，进而求出青年的人数，分别判断即可．【详解】解：A、老年的人数是总人数的，老年所占区域的圆心角是，故此选项正确，不符合题意；B、参加活动的总人数是，故此选项正确，不符合题意；C、中年人数是，老年人数是160，中年人比老年人多80，故此选项正确，不符合题意；D、青年人数是，老年人比青年人少400-160=240人，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．6、B【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的意义逐个分析即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点睛】考核知识点：理解轴对称图形和中心对称图形的定义.7、A【解析】

设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设绳索长x尺，竿长y尺，

根据题意“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可得，根据题意“如果绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”可得，

故答案为：.故选择A项.【点睛】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，由题意得到方程组.8、C【解析】

根据平行线的判定定理即可解答【详解】解：A.∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等两直线平行），所以A不正确；B.∵∠3和∠5既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以B不正确；C.∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），所以C正确；D.∵∠B和∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以D不正确；故选C【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟练掌握同位角、内错角和同旁内角的辨别方法为解题关键9、B【解析】

分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．10、A【解析】

根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则计算，判断即可．【详解】解：A、故A符合题意；B、不是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意.故选：A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．11、A【解析】

根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．【详解】解：∵OQ⊥PR，

∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．

故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．12、D【解析】

把各项中x与y的值代入方程检验即可【详解】A.把代入方程得：左边=0+5=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.B.把代入方程得:左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.C.把代入方程得:左边=6-1=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.D.把代入方程得：左边=-3+2=1，右边=5，左边右边，符合题意.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、真【解析】

根据平方的性质即可判断.【详解】∵a=b，则a2=b2成立故为真命题【点睛】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知平方的性质.14、105【解析】

先根据对顶角相等得到再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得解.【详解】解：∵，∴∠BOD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵（对顶角相等），∴∠D=180°﹣∠BOD=180°﹣75°=105°.故答案为：105.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.15、3【解析】

将所求的代数式前两项提取公因式ab，再整体代入求解即可．【详解】∵ab=1，a+b=3，∴ab(a+b)=1×3=3故答案为3【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键16、【解析】分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．详解：∵x2+2kx+21=x2+2kx+12，∴2kx=±2•x•1，解得：k=±1．故答案为：±1．点睛：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．17、1【解析】分析：把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．详解：把代入方程组得：，解得：，所以1a-4b=，∴的算术平方根是1,故答案为:1．点睛：本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详情见解析；（2）详情见解析【解析】

（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别在AB上下两处相交，连接两处交点即可；（2）以A点为圆心，AB长为半径画弧交l于D，则DA=AB，利用等边三角形性质即可得出，据此从而画出D点.【详解】（1）如图所示，直线l即为所求；（2）如图所示，点D即为所求；【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的画法以及等边三角形性质的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.19、（1）7；（2）(0，2)【解析】

（1）过点A作AD⊥x轴，过点B作BE⊥y轴交AD于D点，利用-S梯形ACED求出结果即可；（2）利用△AOB的面积等于△AOC的面积加上△BOC的面积，求出OC的长度，即可得到点C的坐标.【详解】解：（1）过点作轴，过点作轴交于点；（2）==又，，，∴点的坐标为(0，2).【点睛】本题考查了三角形面积，点的坐标，结合图形进行计算，难度不大.20、(1)a=-5b=-2；(2)6x2﹣19x+1【解析】

（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】解：(1)(2x﹣a)(3x+b)＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+(2b﹣3a)x﹣ab＝6x2+11x﹣1．(2x+a)(x+b)＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+(2b+a)x+ab＝2x2﹣9x+1．∴2b-3a=112b+a=-9∴a=-5b=-2(2)(2x﹣5)(3x﹣2)＝6x2﹣4x﹣15x+1＝6x2﹣19x+1．【点睛】本题考查多项式乘多项式；解题关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．21、（1）每辆A型车售价为12万元，每辆B型车售价为18万元；（2）最多可购买B型车辆2辆.【解析】

（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，根据等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元，列方程组求解即可得；（2）设购买B型车b辆，则购买A型车（6-b）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过84万元”列不等式进行求解即可.【详解】（1）设每辆A型车售价为x万元，每辆B型车售价为y万元,根据题意，得：，解得，答：每辆A型车售价为12万元，每辆B型车售价为18万元；（2）设购买B型车辆b辆，则购买A型车（6-b）辆，根据题意，得：12（6-b）+18b≤84，解得：b≤2，答：最多可购买B型车辆2辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系列出方程组，找准不等关系列出不等式是解题的关键.22、（1）或;（2）【解析】

利用因式分解和平方差公式。【详解】（1）a2（b-2）+（2-b）解原式=a2（b-2）-（b-2）=（b-2）（a2-1）=（b-2）