17年高考试题及答案

17年高考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)3.复数\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)为虚数单位）的虚部是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(i\)4.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)6.函数\(y=\sqrt{1-x^2}\)的定义域为（）A.\([-1,1]\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)7.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，则\(a_4\)的值为（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)8.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0\ltx\lt5,x\inN\}\)，则满足条件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.执行如图所示的程序框图，若输入\(n=10\)，则输出的\(S\)值为（）A.\(\frac{5}{11}\)B.\(\frac{10}{11}\)C.\(\frac{6}{11}\)D.\(\frac{12}{11}\)10.函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期为（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列说法正确的是（）A.若直线\(l_1\)与\(l_2\)斜率相等，则\(l_1\parallell_2\)B.若直线\(l_1\parallell_2\)，则两直线斜率相等C.若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为\(0\)，则两直线垂直D.若直线\(l_1\)与\(l_2\)斜率都不存在，则\(l_1\parallell_2\)2.已知函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，且\(f(x+1)\)是偶函数，\(f(x-1)\)是奇函数，则（）A.\(f(x)\)是周期函数B.\(f(x)\)关于点\((-1,0)\)对称C.\(f(x)\)关于\(x=1\)对称D.\(f(0)=0\)3.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=e^x+e^{-x}\)4.已知\(a,b,c\)为实数，则下列不等式成立的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(ac\gtbd\)D.若\(a\gtb\)，则\(a^3\gtb^3\)5.设\(m,n\)是两条不同的直线，\(\alpha,\beta\)是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，则\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)6.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左右焦点分别为\(F_1,F_2\)，\(P\)为椭圆上一点，下列说法正确的是（）A.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)B.当\(P\)为短轴端点时，\(\angleF_1PF_2\)最大C.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距）D.若\(\trianglePF_1F_2\)为直角三角形，则\(|PF_1|\)或\(|PF_2|\)的值为\(a\pmc\)7.下列命题中，真命题有（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\lt0\)B.\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1\gt0\)C.\(\existsx\inQ\)，\(x^2=2\)D.\(\forallx\inR\)，\(\sinx+\cosx\leqslant\sqrt{2}\)8.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leqslant0\\\log_2x,x\gt0\end{cases}\)，则（）A.\(f(f(\frac{1}{2}))=1\)B.若\(f(a)=1\)，则\(a=0\)或\(a=2\)C.\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)上单调递增，在\((0,+\infty)\)上也单调递增D.函数\(y=f(x)-1\)有两个零点9.已知\(a,b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则（）A.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)B.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)10.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A\gt0,\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的部分图象如图所示，则（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函数的单调递增区间为\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}](k\inZ)\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)。（）3.函数\(y=\sinx\)的图象关于原点对称。（）4.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。（）6.抛物线\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)。（）7.若\(a,b,c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）8.函数\(y=\log_ax(a\gt0,a\neq1)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。（）9.若\(m,n\)是异面直线，\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，则\(\alpha\)与\(\beta\)相交。（）10.对于任意\(x\inR\)，\(x^2+2x+3\gt0\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的定义域和值域。答案：定义域为\(x\neq1\)，即\((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)。值域为\(y\neq0\)，即\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其通项公式\(a_n\)。答案：设公差为\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。则\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲线\(y=x^2\)在点\((1,1)\)处的切线方程。答案：对\(y=x^2\)求导得\(y^\prime=2x\)，当\(x=1\)时，\(y^\prime=2\)，即切线斜率为\(2\)。由点斜式得切线方程为\(y-1=2(x-1)\)，即\(2x-y-1=0\)。4.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\sin2\alpha\)的值。答案：因为\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，则\(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\times\frac{2\sqrt{2}}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{4\sqrt{2}}{9}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^3-3x\)的单调性与极值。答案：对\(y=x^3-3x\)求导得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函数递增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函数递减。极大值为\(y(-1)=2\)，极小值为\(y(1)=-2\)。2.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系。答案：圆\(x^2+y^2=1\)圆心\((0,0)\)，半径\(r=1\)。直线\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)，圆心到直线距离\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。当\(d\ltr\)即\(k\neq0\)时，相交；当\(d=r\)即\(k=0\)时，相切；不存在\(d\gtr\)的情况。3.讨论\(a\)的取值对函数\(y=a^x\)（\(a\gt0,a\neq1\)）单调性的影响。答案：当\(0\lta\lt1\)时，函