22.1.1 成比例线段 教学课件 2026-2027学年华师大版九年级数学上册

成比例线段图形的相似1.了解成比例线段的意义，会判断四条线段

是否成比例.2.会利用比例的性质，求出未知线段的长.我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形.观察这两个图形，你有什么发现？同一底片扩印出来的不同尺寸的照片是相似图形放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上图像是相似图形定义解读注意我们把具有相同形状的图形称为相似图形两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关下面几对图形中，是相似图形的是（）C为了研究相似图形，先研究与其密切相关的成比例线段.6cm4cm8cm50mmmnxy

化为最简整数比单位不统一，先统一单位

注意：比值无单位一般地，在同一长度单位下两条线段长度的比称为这两条线段的比.由图中的格点图可知，

ABDCA′B′D′C′22

概括对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如（或a∶b=c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．

比例外项比例外项比例内项比例内项例1判断下列线段a、b、c、d

是否是成比例线段：（1）a=4，b=8，c=5，d=10；

∴线段a、b、c、d

是成比例线段．例1判断下列线段a、b、c、d

是否是成比例线段：（1）a=4，b=8，c=5，d=10；

∴这四条线段是成比例线段．

比例的基本性质对于成比例线段，我们有下面的结论：如果，那么ad=bc．

如果ad=bc，那么．

判断下列长度的各组线段是不是成比例线段:

（3）0.3m，18cm，0.4m，24cm；（4）1cm，3cm，5cm，7cm.（3）0.3m＝30cm，0.4m＝40cm.

（4）这四条线段不是成比例线段.判断四条线段是不是成比例线段的一般步骤:（1）统一单位；（2）按大小排序；（3）分别计算前两条线段、后两条线段的比，若比值相等则成比例，反之则不成比例；或最大、最小相乘，中间相乘，若积相等则成比例，反之则不成比例.例2

等式两边都加上1，得

∴证明（1），

（2）∵，

∴ad=bc.∴等式两边都减去ac，得ad

－ac=bc－ac，∴ac

－ad=ac－bc，∴a(c

－d)=c(a－b).由a

≠b，且，知c

≠d，从而a－b

≠0，且c－d

≠0，

上式两边都除以(a－b)(c－d)，得

根据比例的基本性质，由

，你还可以得到其他哪些类似的结论？思考

，我能得出这样的结论.∵，

∴ad=bc.∴等式两边都加上ac，得ad+ac=bc+ac，∴a(c+d)=c(a+b).上式两边都除以(a+b)(c+d)，得

等式两边都减去1，得

所以

，

我是这样想的.已知，那么，各等于多少？

解法一(比例的基本性质):∵，∴，

∴，.

解法二(设参数法)：∵，∴设x=2k，y=3k，

∴，.

已知，那么，各等于多少？

例3如图，已知AB=1，试在线段AB上插入点P，

使，即AP2=AB·PB.解设AP=x，由题意，有x2=1×(1－x)，化简，得x2+x－1=0，解此方程，得x=，舍去负解，所以x=.

即所需点P

与端点A

的距离为.

APB黄金分割如图，将一条线段AB

分成两条线段AP

和PB(AP>PB)，使AP2＝AB·PB，我们称AP

为AB和PB的比例中项，点P为线段AB

的黄金分割点，将线段AB黄金分割APB一条线段有几个黄金分割点.APBC一条线段有两个黄金分割点.如图，线段AB有两个黄金分割点，即点C和点P

.点C靠近点A，有

点P靠近点B，有

并且AC=PB，AP=BC

解:∵点P是线段AB的黄金分割点，

当AP<PB时，同理可知PB＝2，此时AP＝AB－PB

1.判断下列线段a、b、c、d

是不是成比例线段：

【选自教材第58页练习第1题】（1）a=2cm，b=4cm，c=3m，d=6m；

∴线段a、b、c、d

是成比例线段.（2）a=0.8，b=3，c=0.64，d=2.4.

∴线段a、b、c、d

是成比例线段.

【选自教材第58页练习第2题】b2=ac=42=16那么ac=______.16

【选自教材第58页练习第3题】

【选自教材第59页练习第4题】（2）试找出图中两组成比例的线段；（3）试找出线段CB

的黄金分割点E.（CE>EB，精确到0.01cm）CADB1cm2cm4cmCADB1cm2cm4