方程（组）、不等式的实际应用题高频考点押题练-2025年中考数学三轮复习备考

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页方程（组）、不等式的实际应用题高频考点押题练-2025年中考数学三轮复习备考1．随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时．(1)求人工每人每小时分拣多少件；(2)若该快递公司每天需要分拣8万件快件，机器每天工作时间为16小时，求至少需要安排多少台这样的分拣机．2．为更好的开展科学教育，某中学计划新购进一批科学实验器材，其中物理实验器材和化学实验器材成套购买，已知1套物理实验器材的价格是1套化学实验器材价格的3倍，用1200元单独购买物理实验器材的数量比单独购买化学实验器材的数量少4套．(1)每套物理实验器材和每套化学实验器材各是多少元？(2)若学校计划购进物理、化学实验器材共300套，且物理实验器材套数不少于化学实验器材套数的2倍，当购进物理、化学实验器材各多少套时花费最少？最少花费是多少？3．芬芳的鲜花，能驱散内心的疲惫，让人内心得到放松，感受生活的美好。某花店抓住市场需求，计划第一次购进玫瑰花和向日葵共300枝，每枝玫瑰的进价为2元，售价为5元，每枝向日葵的进价为4元，售价为10元．(1)若该花店在无耗损的情况下将玫瑰花和向日葵全部销售完，且总利润不低于1200元，求该花店最多购进玫瑰多少枝?(2)该花店第二次购进玫瑰和向日葵的进价不变．由于销售火爆，玫瑰的进货量在（1）的最多进货量的基础上增加枝，售价比第一次提高元；向日葵进货量为100枝，向日葵售价不变，但向日葵在运输过程中有已经损坏，无法进行销售，最终第二批花全部售完后销售利润为1600元，求的值．4．为迎接培圣校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元．(1)求甲、乙两种模型的单价各是多少元？(2)现计划用1220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共50套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案．5．为增加新研发产品的市场占有份额，某企业销售部门决定向社会公开招聘产品销售人员，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪120元，每售出一件新研发产品再提成5元；方案二：每日底薪180元，每售出一件新研发产品再提成3元．设销售人员每日售出新研发产品件（为正整数），方案一、方案二中销售人员的日工资分别为（单位：元）．(1)分别写出，关于的函数表达式．(2)若小强准备应聘该企业的产品销售工作，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？请判断并说明理由．6．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案?其中哪种进货方案所需资金最少?7．某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号销售收入第一周3台5台元第二周4台台元(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；(2)若进价、售价均保持不变，超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，利用不等式的基本性质说明超市销售完这30台电风扇的利润无法超过元的目标．（利润销售总收入进货总价）8．老旧小区改造是党中央国务院提出的一项民生工程，是提升城市档次、增强人民群众获得感和幸福感的惠民工程．某市改造老旧小区，2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以改造多少个老旧小区？9．“文房四宝”是中国独有的书法给画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”、经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵元，买套甲种和套乙种共用元．(1)求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少？(2)若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的倍．该校共有哪几种购买方案？（写出所有购买方案）10．“腹有诗书气自华，读书万卷始通神”．读书可以让我们的精神得到滋养，让我们的生命更加丰富多彩．为推广全体师生阅读活动，我校图书馆决定加大图书购置经费的投入，其中3月份投入图书购置经费5万元，5月份投入7.2万元．求：(1)我校这两个月投入图书购置经费的平均增长率；(2)如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该校计划6月份用不超过当月图书购置经费的50%购买电脑和实物投影仪共15台，若购买一台电脑需3300元，一台实物投影仪需2400元，则最多可购买电脑多少台？11．某体育用品商店准备销售一种篮球，这种篮球的进价为80元/个，若以100元售出，每月能售出500个．经调查发现/这种篮球的售价每上涨1元，其月销售量就将减少10个，设每个篮球的售价为x元，每月的销售量为y个．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设销售这种篮球每月的总利润为W（元），如果该商店这种篮球每月的销量不低于420个，那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？12．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛，某班级因节目需要，须购买A，B两种道具．已知购买1件B道具比购买1件A道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．问最多购买B道具多少件？13．超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的．现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件．设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件．(1)请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；(2)当为多少元时超市每天销售这种玩具可获利2250元？14．为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：运动鞋价格\种类甲乙进价元/双m售价元/双140100已知：用2800元购进甲种运动鞋的数量与用2000元购进乙种运动鞋的数量相同．(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共100双的总利润（利润=售价－进价）不少于5200元，且不超过5700元，问该专卖店有几种进货方案？(3)在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售．乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？15．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价为40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的实际销售单价为元，销售该品牌玩具获得的利润为元．(1)求出与之间的函数关系式；(2)若商场只获得了6000元的销售利润，求该玩具销售单价为多少元？(3)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年中考数学专题突破系列：方程（组）与不等式的实际应用》参考答案1．(1)人工每人每小时分拣60件(2)至少需要安排5台这样的分拣机【分析】本题考查分式方程，一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出分式方程和一元一次不等式，是解题的关键：（1）设人工每人每小时分拣x件，根据由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时，列出方程进行求解即可；（2）设需要安排y台分拣机，根据题意，列出不等式进行求解即可．【详解】（1）解：设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣20x件，根据题意得，，解得，检验：当时，，∴是方程的解，且符合题意，答：人工每人每小时分拣60件．（2）解：设需要安排y台分拣机，由题意，得：，解得，∵y为正整数，∴y的最小值为5，答：至少需要安排5台这样的分拣机．2．(1)每套物理实验器材600元，每套化学实验器材200元；(2)购进物理实验器材200件，化学实验器材100套，花费最小，最小值是140000元．【分析】本题主要考查了二元一次方程组解决实际问题，一元一次不等式，一次函数最值问题，解题的关键是熟练准确找出等量关系．（1）设每套物理实验器材x元，每套化学实验器材y元，根据两种购买方式列出方程即可；（2）设购买物理实验器材m套，则化学实验器材套，总花费w元，根据题意求得，列出一次函数并进行分析即可．【详解】（1）解：设每套化学实验器材x元，则每套物理实验器材元，依题意，得，解得，检验：当时，分母不为0是分式方程的解所以，每套物理实验器材600元，每套化学实验器材200元；（2）解：设购买物理实验器材m套，则化学实验器材套，总花费w元，依题意，得，解得，的最小值是200，，因为，所以w随m的增大而增大，当时，w取得最小值140000元，此时，，所以，购进物理实验器材200件，化学实验器材100套，花费最小，最小值是140000元．3．(1)花店最多购进玫瑰200支(2)的值为2【分析】（1）设花店购进支玫瑰，则购进支向日葵，利用总利润每支玫瑰的销售利润购进玫瑰的数量每支向日葵的销售利润购进向日葵的数量，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论；（2）利用总利润每支玫瑰的销售利润购进玫瑰的数量每支向日葵的售价销售数量每支向日葵的进价购进数量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．【详解】（1）解：设花店购进支玫瑰，则购进支向日葵，根据题意得：，解得：，的最大值为200．答：花店最多购进玫瑰200支；（2）根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：的值为2．4．(1)甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价30元(2)一共有3种方案：购买甲种模型28套，购买乙种模型22套；购买甲种模型29套，购买乙种模型21套；购买甲种模型30套，购买乙种模型20套．【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：（1）设甲种模型的单价为x元，乙种模型的单价y元，根据3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，购买1套甲模型和2套乙模型共需80元列出方程组求解即可；（2）设购买甲种模型m套，则购买乙种模型套，根据总费用不超过1220元且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的列出不等式组求解即可．【详解】（1）解：设甲种模型的单价为x元，乙种模型的单价y元，由题意得，，解得，答：甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价30元；（2）解：设购买甲种模型m套，则购买乙种模型套，由题意得，，解得，∵m为正整数，∴m的值可以为28或29或30，当时，，当时，，当时，，∴一共有3种方案：购买甲种模型28套，购买乙种模型22套；购买甲种模型29套，购买乙种模型21套；购买甲种模型30套，购买乙种模型20套．5．(1)(2)当时，，他应该选择方案一；当时，，他应该选择方案二；当时，，他选择两个方案均可；理由见详解【分析】本题考查一次函数的应用，关键是根据题意写出函数解析式．（1）根据题意直接与出、关于的函数天糸式；（2）根据与的大小关系确定销售量，从而确定选择哪种方案．【详解】（1）解：由题意得；（2）解：当，解得，当，解得，当，解得，从日工资收入的角度考虑，当时，，他应该选择方案一，当时，，他应该选择方案二，当时，，他选择两个方案均可．6．(1)今年5月份A款汽车每辆售价9万元(2)所以有3种方案：方案一：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案二：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案三：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆，方案一所需资金最小【分析】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元，根据题意可得，去年销售额100万元与今年销售额90万元所卖的车辆数量相等，据此列方程求解；（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进辆．关系式为：款汽车总价+B款汽车总价，设所需总资金为万元，，据此求解．【详解】（1）解：设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：，解得：，经检验知，是原方程的解且符合题意．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进辆．根据题意得：，解得：，所以有3种方案：方案一：A款汽车购进8辆，B款汽车购进7辆；方案二：A款汽车购进9辆，B款汽车购进6辆；方案三：A款汽车购进10辆，B款汽车购进5辆．设所需总资金为w万元，，∵，∴当y最小时，w最小，即时，最大为102，所以方案一所需资金最小．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用和一次函数的应用．关键是根据题意找到数量关系，列出方程与不等式组．7．(1)种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元(2)种型号的电风扇最多能采购台(3)见解析【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、不等式的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式；（3）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．（1）设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，根据“销售3台型号5台型号的电风扇，销售收入元，销售4台型号10台型号的电风扇，销售收入元”，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多于元，列出一元一次不等式，解不等式即可；（3）设利润超过元，列出一元一次不等式，求出，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】（1）解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，由题意得：，解得：，答：种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元；（2）解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，由题意得：，解得：，最大为，答：种型号的电风扇最多能采购台；（3）证明：由题意得：，解得：，，在（2）的条件下，超市销售完这台电风扇的利润无法超过元的目标．8．(1)(2)18个【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，利用2022年投入资金金额年投入资金金额年平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该市在2023年可以改造个老旧小区，根据2023年改造老旧小区所需资金不多于2023年投入资金金额，即可得出关于的一元一次不等式，解不等式取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为；（2）解：设该市在2023年可以改造个老旧小区，依题意得：，解得，又为整数，的最大值为18．答：该市在2023年最多可以改造18个老旧小区．9．(1)每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元(2)共有种购买方案：方案一：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”；方案二：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”；方案三：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”．【分析】（）设每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元，根据题意列出方程组即可求解；（）设购进套甲种“文房四宝”，则购进套乙种“文房四宝”，根据题意列出不等式组，求出的取值范围即可求解；本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意，正确列出方程组和不等式组是解题的关键．【详解】（1）解：设每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元，根据题意得，，解得，答：每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元；（2）解：设购进套甲种“文房四宝”，则购进套乙种“文房四宝”，根据题意得，，解得，∵为正整数，∴可以为，∴共有种购买方案：方案一：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”；方案二：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”；方案三：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”．10．(1)我校这两个月投入图书购置经费的平均增长率为20%；(2)最多可购买电脑8台．【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为，列式，进行计算，即可作答．（2）设购买电脑台，则购买实物投影仪台，依题意，列式，进行解不等式，即可作答．【详解】（1）解：（1）设我校这两个月投入图书购置经费的平均增长率为x，根据题意得：，解得：（不合题意，舍去）．答：我校这两个月投入图书购置经费的平均增长率为20%．（2）6月份投入图书购置经费为（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪台，根据题意得：解得：，答：最多可购买电脑8台．11．(1)(2)销售单价定为108元可获得最大利润，最大利润是11760元【分析】本题考查了二次函数的应用，利润=售价-进价的运用，二次函数的解析式的性质的运用，二次函数的最值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．（1）根据销量与进价的关系就可以求出结论；（2）根据销售问题的数量关系表示出W与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质就可以求出结论．【详解】（1）解：；（2）解：由题意可得：，∵，∴当时，W随x的增大而增大，∵这种篮球每月的销量不低于420个，∴，∴，∴当时，（元），答：销售单价定为108元可获得最大利润，最大利润是11760元．12．(1)购买一件A道具需要元，购买一件B道具需要元(2)最多购买B道具件【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解此题的关键．（1）设购买一件A道具需要元，购买一件B道具需要元，根据“购买1件B道具比购买1件A道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元”列出二元一次方程组，解方程组即可得解；（2）设购买B道具件，则购买A道具件，根据“购买两种道具的总费用不超过620元”列出一元一次不等式，解不等式即可得解．【详解】（1）解：设购买一件A道具需要元，购买一件B道具需要元，由题意得：，解得：，∴购买一件A道具需要元，购买一件B道具需要元；（2）解：设购买B道具件，则购买A道具件，由题意得：，解得：，∴的最大值为，∴最多购买B道具件．13．(1)(2)当时，超市每天销售这种玩具可获利2250元．【分析】本题主要考查列函数关系式、二次函数的应用、解不等式等知识点，正确求出函数解析式成为解题的关键．（1）根据“销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”表示出减少的件数，销量y等于50减去减少的件数即可；（2）先根据获利、单利润、销量的关系可列出函数关系式，再根据二次函数的性质结合自变量x的取值范围求解即可．【详解】（1）解：设上涨后的销售单价为x元，则上涨的单价为元．所以每天售出，即．（2）解：根据题意得，超市每天销售这种玩具可获利，令，解得：或190，∵该种玩具每件利润不能超过进价的∴，解得：．∴当时，超市每天销售这种玩具可获利2250元．答：当时，超市每天销售这种玩具可获利2250元．14．(1)70(2)26种(3)当时，应购进甲种运动鞋35双，购进乙种运动鞋65双，获利最大；当时，所有方案获利都一样，；当时，应购进甲种运动鞋10双，购进乙种运动鞋90双，