冀教版六级数学上册知识点

第一单元圆和扇形

1、圆各部分的名称：

（1）圆（中心）的一点叫圆心，用字母（。）来表示。

（2）从（圆心）到圆上（任意一点）的线段叫半径，用字母（r）来表示。

（3）过（圆心0）,且两端都在（圆上）的线段，叫直径，用字母（d）来表示。

2、在同一个圆中：

（1）有（无数）条半径，有（无数）条直径。

（2）所有的半径都（相等），所以的直径都（相等）。

（3）直径是半径的（两）倍，半径是直径的（一半）。

3、圆的画法：

（1）先确定（圆心）的位置，

（2）再确定半径的（长度）。

（3）以（圆心）为定点，以（圆规的另一脚）为动点，旋转（一周）。

4、沿着一条直线对折，两边能（能完全重合）的图形，叫轴对称图形。

5、我们学过的轴对称图形有哪些？各有几条对称轴？

图形等腰三角形正三角形长方形正方形等腰梯形圆

对称轴条数13241无数

6、在同圆中的线段（直径）最长。

7、扇形的特征，在圆中画出扇形

第二单元比和比例

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。

2、除法、分数和比各自的基本性质

除法的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3、除法、分数、比的关系

实质举例

除法被除数-7除数商一种运算

分数分子—分母分数值一个数

比前项•后项比值一种关系

被除数+除数:分子+分母;前项+后项

被除数/除数:分子/分母;前项/后项

4、最简比：比的前项和后项互质（公因数只有1）

最简分数：分子和分母互质（公因数只有1）

5、如何化简比？

整数比：比的前后项同时除以一个数（公因数），使比的前项和后项互质。

分数比：比的前后项同时乘一个相同的数（公倍数），使分数比变成整数比，再

化成最简比。

小数比：比的前后项同时乘一个相同的数，使小数比变成整数比，再化成最简比。

另外也可以用求比值的方法来化简比。可以先求出比值，再写成最简比。

6、按比例分配：如按a:b分配

平均分法：平均分成a+b份

分数法：a占几分之几，b占几分之几。

第三单元百分数

1、（表示一个数是另一个数的百分之几的数）叫百分数，又叫（百分率），又叫

（百分比）。

2、百分数表示两个数的（倍数）关系，（不能）带单位。

3、百分数的读法：先读（分之），再读（分母）。（写语文数）。

4、百分数的写法：先写（数据），后写（百分号）。

5、小数化百分数的方法：把小数点向（右）移动（两）位，再添上（百分号）。

6、百分数化小数的方法是：先去掉（百分号），再把小数点向（左）移动（两）

位。

7、百分数化分数的方法是：先把百分数写成（分数）形式，再进行（化简）。

8、分数化百分数的方法是：先用（分子）除以（分母），再把商的小数点向（右）

移动（两）位，然后添上（百分号）。如果除不尽时，除到第（四）位小数，保

留到第（三）位小数，也就是百分号前保留（一）位小数。

9、解决百分数应用题可以依照解决（分数）应用题的方法。

10、求百分率：

（1）达标率=达标数+总是x100%（2）发芽率=发芽数小种子数x100%

（3）出勤率=出勤数+应匕勤人数x100%

（4）增产率=（实际数一计划数）+计划数xl00%

（5）合格率二合格数♦总数x100%（出粉率=粉重♦粉料重x100%

（6）出米率=米重+谷重x100%

(7)出油率:油重一油料重xlOO%

(8)正确率:正确数+总数x100%

⑼及格率二及格人数+总人数x100%

(10)优秀率:优秀人数+总人数x100%

(11)成功率=成功数+总数x100%

(12)成活率=成活数+总数x100%

(13)生产率=生产数+计划数x100%

(14)毕业率=毕业人数+总人数x100%

(15)升学率=升学人数+总人数x100%

(16)死亡率二死亡人数+总人数x100%

(17)含糖率:糖重+糖水重x100%

(18)含盐率二盐重+盐水重x100%

11、求甲数是(或占)乙数的百分之几，用(除)法，公式：(甲数+乙数x100%)

12、求甲数比乙数多(或少))百分之几，公式：(大数一小数)+标准量x100%

第四单元圆的周长和面积

1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个商是一个固定的数。我们把圆的周长除

以直径的商叫做圆周率，用字母TI表值示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算

时，取

3.圆的周长计算公式：

圆周长=nx直径(C=nd);圆周长=2XTIX半径(C=2Trr)

4.根据圆的周长计算公式得出

直径二周长+TI(d=C+n);半径二周长+TT+2(r=C+T!+2)

5.世界上第一个把圆周率箕出来的人是我国的数学家祖冲之。

6.请一定牢记这些计算结果.

3.14x2=6.28

3.14x3=9.42

3.14x4=12.56

3.14x5=15.7

3.14x6=18.84

3.14x7=21.98

3.14x8=25.12

3.14x9=28.26

3.14x10=31.4

3.14x16=50.24

3.14x25=78.5

3.14x36=113.04

3.14x64=200.96

7.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在

于：半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：C=nr+2r

JIr

i.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

2.推导圆面积计算公式，可以把圆转化成学过的图形。

把一个圆割成一个近似的平行四边形，割拼成的平行四边形的底相当于圆周长的

一半，用字母（TU）表示，高相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为平行四边

形二底x高，所以圆的面积;nrxro

3.圆的面积公式：S=TTR2或者s=n（d/2）2

4.根据不同的条件计算圆的面积。

5.一个环形（圆环），外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是

2222

S=nR-TCr或S=n（R-r）o

6.半圆面积二圆的面积+2

7.在同一个圆里，半径扩大或缩小a倍，直径和周长也扩大或缩小a倍。而面积

扩大或缩小a的平方倍。

8.周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大，长方形的面积最小。

第五单元百分数的应用

1、分数加减法应用题：

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相

同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

2、分数乘法应用题：

是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数

乘分数的意义正确列式。

3、分数除法应用题：

求一个数是另一个数的几分之儿（或百分之几）是多少。

特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一

个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关

系。

解题关键；从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和

单位一的量作比较，谁就作被除数。

甲是乙的几分之几（百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百

分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。

已知一个数的儿分之几（或百分之几），求这个数。

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方

程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际

数量。

4、出勤率

发芽率.=发芽种子数/试验和子数x100%

小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量400%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数x100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数X100%

5、工程问题：

是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、

工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题

目的具体情况，灵活运用公式。

数量关系式：

工作总量=工作效率X工作时间

工作效率=工作总量+工作时间

工作时间=工作总量・工作效率

工作总量+工作效率和=合作时间

6、纳税

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的

一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款c

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。

*利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金X利率X时间

第六单元比例尺

1、在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形

2、图上距离与实际距离的比叫做比例尺

3、放大比例尺、缩小比例尺、1