2025届内蒙古乌拉特前旗第四中学七下数学期末复习检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）A． B． C． D．2．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝25°，则∠2的大小是()A．45° B．55° C．65° D．75°3．若m＞n，则下列不等式正确的是()A．m－2＜n－2 B．3m＜3n C． D．－5m＞－5n4．下列说法中不正确的是（）A．-1的平方是1 B．-1的立方是-1 C．-1的平方根是-1 D．-1的立方根是-15．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（）m2A．108 B．104 C．100 D．986．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，67．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知：如图，在中，点，、分别在、、上，连接、、，则下列条件中，不能判定的有：（）①;②;③;;④;⑤A．1个 B．2个C．3个 D．4个9．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为【】A．20°B．25°C．30°D．35°10．如图，工人师傅门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不受形，这样的根据是（）A．三角形具有稳定性B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角的和等于180°D．两点之间，线段最短11．下列计算正确的是(）A．x3·x2＝x6 B．(2x)2＝2x2 C．＝x6 D．5x－x＝412．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解某班40名学生视力情况B．对市场上凉糕质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对鄂旗水质情况的调查二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需_______分钟．14．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝105°，则C岛在B岛的北偏西_____方向．15．已知长方形的周长为28，面积为1．则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是_____．16．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________．17．在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是____度.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知2a2+3a-6=1．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．19．（5分）已知，如图，在△ABC中，过点A作AD平分∠BAC，交BC于点F，过点C作CD⊥AD，垂足为D，在AC上取一点E，使DE=CE，求证：DE∥AB．20．（8分）如图在下面平面直角坐标系中，已知A，B，C三点.其中满足.（1）求的值；（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积为△的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.21．（10分）如图，已知AB∥CD不添加任何字母和数字，请你再添加一个条件∠1=∠2成立(要求给出三个答案)，并选择其中一种情况加以证明.条件1：________________________________；条件2：________________________________；条件3：________________________________.22．（10分）如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，线段AD上从左到右依次有两点E、F（不与A、D重合）（1）AB与CD是什么位置关系，并说明理由；（2）观察比较∠1、∠2、∠3的大小，并说明你的结论的正确性；（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度数，判断BE与AD是何种位置关系？23．（12分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；（4）若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据实数在数轴上对应点的位置，判断a，a-b的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得．【详解】由数轴上点的位置知，a<0<b，则a-b＜0，∴原式=-a+a-b=-b．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键．2、C【解析】

先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝25°，∴∠3＝65°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝65°．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．3、C【解析】

根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴选项A不符合题意；

∵m＞n，∴3m＞3n，∴选项B不符合题意；

∵m＞n，∴，∴选项C符合题意．∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴选项D不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4、C【解析】

根据立方根和平方根的定义即可解答.【详解】解：A、-1的平方是1，故选项正确.；B、-1的立方是-1，故选项正确；C、-1没有平方根；故选项错误；D、-1的立方根是-1，故选项正确；故选：C【点睛】本题主要考查了立方根及平方根的概念.关键在于平方和平方根，立方和立方根的区别.5、C【解析】

利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（30-2）（22-2）米2，进而即可求出答案．【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故选：C．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．6、D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可.【详解】因为，A.52+122=132B.12+22=)2C.12+=22D.42+52≠62所以，只有选项D不能构成直角三角形.故选：D【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：能运用勾股定理逆定理.7、A【解析】

根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选A．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理8、C【解析】

先观察已知角的位置关系，根据平行线的判定定理判断通过已知角可得哪两条直线平行，可得出结论.【详解】①，根据内错角相等，两直线平行，可判断；②，根据内错角相等，两直线平行，可判断;③，根据同位角相等，两直线平行，可判断；④，根据同位角相等，两直线平行，可判断；⑤，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断；故不能判定的有②④⑤，共三个，选C.【点睛】本题考查平行线的判定定理，本题中每组条件都可判断直线平行，但是有三个不能判断题目所需的直线平行，所以依据平行线的判定定理，要找准截线和被截线.9、A。【解析】如图，过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m。∵∠1=25°，∴∠4=∠1=25°。∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°。∴∠2=∠3=20°。故选A。10、A【解析】

根据三角形的稳定性解答即可.【详解】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性.故选A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性的应用，三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比，具有不容易扭转或变形的特点.木工师傅在门框上钉上两条斜拉的木条，是利用了三角形的稳定性防止门框变形.11、C【解析】

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、＝x6，故原题计算正确；D、5x−x＝4x，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了合并同类项、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．12、A【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A．对某班40名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；B．对市场上凉糕质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；D．对鄂旗水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．故选A．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】

设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，依题意得：，由①+②，得：7x+14y=11，所以x+2y=20，则2x+4y=1，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需1分钟．故答案为1．考点：二元一次方程组的应用．14、55°【解析】

过C点作CD∥AE，根据平行线的性质即可求解.【详解】解：过C点作CD∥AE，∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠EAC＝50°，∴∠ACD＝50°，∵∠ACB＝105°，∴∠BCD＝55°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠CBE＝55°，∴C岛在B岛的北偏西55°方向．故答案为：55°．【点睛】此题主要考查方位角的计算，解题的关键是熟知平行线的性质.15、2【解析】

分别设出长方形的长与宽为a、b，则由题意可知a+b＝14，ab＝1，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝196﹣96＝2，即为所求．【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，∴a+b＝14，ab＝1，由题可知，两个正方形面积和为a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝196﹣96＝2，故答案为2．【点睛】本题考查完全平方公式的应用；熟练掌握完全平方公式，并能灵活变形应用是解题的关键．16、【解析】

将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y=

6中计算即可得到k的値．【详解】解：

①十②得：

2x=14k，即x=7k，

将x=

7k代入①得：7k十y=5k，即y=

-2k，

將x=7k，

y=

-2k代入2x十3y=6得：

14k-6k=6，

解得：

k=

故答案为：

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．17、108【解析】

利用该部分占总体的30%即，圆心角是360度的30%，即可求出答案．【详解】这个扇形的圆心角是30%×360°=108°，故答案为108.【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、2【解析】

先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解．【详解】解：==∵∴∴原式=2．【点睛】本题考查整式的化简求值．19、证明见解析．【解析】

根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质定理证明即可．【详解】证明：，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．【点睛】此题考查等腰三角形的性质定理，关键是根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质解答．20、（1）a=2,b=3,c=4；（2）四边形ABOP的面积为3-m；（3）存在，点P坐标为【解析】分析：（1）根据几个非负数和的性质得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分别解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；（2）根据三角形的面积公式和四边形ABOP的面积=S△AOP+S△AOB进行计算；（3）若S四边形ABOP≥S△AOP，则-m+3≥2××2×（-m），解得m≥-3，则m=-1，-2，-3，然后分别写出P点的坐标．详解：（1）∵|a-2|+（b-3）2+=0，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，b=4；（2）A点坐标为（0，2），B点坐标为（3，0），四边形ABOP的面积=S△AOP+S△AOB=×2×（-m）+×2×3=-m+3；（3）存在．理由如下：∵S四边形ABOP≥S△AOP，∴-m+3≥2××2×（-m），∴m≥-3，∵m为负整数，∴m=-1，-2，-3，∴点P的坐标为（-1，）或（-2，）或（-3，）．点睛：本题考查了坐标与图形性质：利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．21、(1)∠EBC=∠FCB，CF∥BE，∠E=∠F；(1)证明见解析【解析】

根据题意可添加条件：①CF∥BE；②∠FCB=∠EBC；③∠E=∠F；选择①进行证明：根据平行线的性质可得∠ABC=∠DCB，∠FCB=∠EBC，由∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB即可证得结论.【详解】条件1：CF∥BE；条件1：∠FCB=∠EBC；条件3：∠E=∠F；选择：CF∥BE．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB，即∠1=∠1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.22、（1）详见解析；（2）∠1＞∠2＞∠1，理由详见解析；（1）详见解析【解析】

（1）根据AD∥BC，可得∠A+∠ABC＝180°，∠ABC＝110°，则有∠C+∠ABC＝180°，可知AB∥CD；

（2）根据AD∥BC，得到∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠1＝∠DBC，根据∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，可得∠1＞∠2＞∠1；

（1）根据AD∥BC，AB∥CD，∠1＝∠EBC，∠BDC＝∠ABD，根据∠1＝∠BDC，可得∠ABE＝∠DBC，设∠FBD＝x°，则∠DBC＝4x°，有∠ABE＝∠EBF＝4x°，可列出4x+4x+