中考数学一轮复习考点精炼与综测：（18）多边形与平行四边形（综合测试）

（18）多边形与平行四边形（综合测试）——中考数学一轮复习考点精练与综测【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是()A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形2.如图，在中，对角线、相交于点．若，，，则的周长是()A.20 B.21 C.25 D.273.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A., B.,C., D.,4.如图中，已知，，，则点B的坐标为()A. B. C. D.5.如图,将平行四边形折叠,使点C落在边上的点处,,,则的度数为()A. B. C. D.6.如图,在中,对角线,相交于点O,点E为的中点,交于点F.若,则的长为()A. B.1 C. D.27.为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延长线分别交AE，AB于点M，N，则的度数是()A. B. C. D.8.如图,在中,F是上一点,交于点E,的延长线交的延长线于点G,,,则的长为()A.4 B.6 C.8 D.109.如图，，，D为中点，长为1的线段（点F在点E的下方）在直线上移动，连接，，则的最小值为()A. B. C. D.10.如图,在中,,,,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交于点M,交于点N,分别以点M、N为圆心,大于为半径画弧,两弧交于点P,作射线交于点E,则四边形的周长是()A.28 B.30 C.32 D.3411.如图,E是的边延长线上一点,连接,,,交于点F.添加以下条件,不能判定四边形为平行四边形的是()A. B.C. D.12.如图，在正五边形中，连结，，过点D作的垂线，与边交于点F，与对角线交于点P，下列结论中错误的是()A. B.C. D.点F是的黄金分割点二、填空题（每小题3分，共15分）13.正八边形的每一个外角是_____度.14.锐角为的两个平行四边形按如图所示的位置摆放．若，则的大小为_________度．15.如图,由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形,则图中______.16.如图,分别以平行四边形的边和为直角边,向平行四边形内作等腰和等腰,在的斜边、的斜边上分别取点N、M,连接,四边形为正方形,若平行四边形的面积为4,则的面积为______.17.如图,的对角线AC、BD交于点O,过点O作,交边于点P,过点P作,垂足为Q,已知,的面积为,,则的长为______.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）如图，在中，点O是对角线的交点，点E是边的中点，点F在的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形.19.（8分）问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中,同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程,提出了以下问题,请解答.(1)若六边形的一个内角的度数是.①与它相邻的外角的度数为_________；②其他五个内角的和为_________.(2)若n边形的一个外角为,与它不相邻的个内角的和为,求,与n之间满足的等量关系,并说明理由.20.（8分）如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由.21.（10分）如图,在正六边形中,点M是边的中点,连接并延长交延长线于N点.(1)求证：；(2)若,求的长.22.（12分）如图，的对角线和相交于点O，过点O且与边、分别相交于点E和点F．(1)求证：．(2)若，则的最小值为__________．23.（13分）如图,平行四边形的对角线,相交于点O,延长到点E,使,连接,连接交于点F,交于点G.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若,,,求及的值.

答案以及解析1.答案：A解析：依题意设多边形的边数为n,则,解得.故选A.2.答案：A解析：四边形是平行四边形，，，的周长，故选：A．3.答案：D解析：A、由“,”可知,四边形ABCD的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；B、由“,”可知,四边形ABCD的两组对边相等,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；C、由“,”可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；D、由“,”可知,四边形ABCD的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意.故选D.4.答案：D解析：，，轴，，四边形是平行四边形，，，，轴，，，，故选：D.5.答案：B解析：设折痕与平行四边形交点为E,F,如图所示,四边形是平行四边形,,,根据折叠可得,.故选：B.6.答案：B解析：∵四边形是平行四边形,∴,∵点E为的中点,∴,∵,∴,∴,即,∴,故选：B.7.答案：B解析：五边形ABCDE是正五边形，.四边形CDFG是正方形，，，，，.故选B.8.答案：C解析：∵四边形为平行四边形,∴,,∴,,设为x,∵,,∴,,∴,,∴,即,得,∴.故选：C.9.答案：B解析：如图，作点D关于的对称点T，作，使得，连接交于F，在的延长线上，取点E，使得，连接.，此时的值最小.，，四边形是平行四边形，，，关于对称，，，，此时的值最小，最小值，故选：B.10.答案：C解析：由作图知平分,∴,∵四边形为平行四边形,∴,,,∴,∴,∴,∵,∴为等边三角形,∴,∴四边形的周长,故选：C.11.答案：D解析：A、∵,∴,∴,,∵,∴,∴,∴四边形为平行四边形,不符合题意；B、∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴四边形为平行四边形,不符合题意；C、∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴四边形为平行四边形,不符合题意；D、添加条件,无法证明四边形为平行四边形,符合题意；故选：D.12.答案：C解析：如图，连接交于点G，连接，正五边形的内角和是，∴，∵过点D作的垂线，∴，∴在中，，故A选项是正确的，不符合题意；，，，∴，，，，又，，，又，，，，在和中，，，，，，.∴，故B选项是正确的，不符合题意；∵，，∴∵，∴，即，∵，，即，∴，解得（负值已舍去），∴，即，∴点F是的黄金分割点，故D选项是正确的，不符合题意；则，∴，∴，则，即，∵，∴，∴，故C选项不是正确的，符合题意；故选：C.13.答案：45解析：正八边形的外角和是，正八边形的每一个外角是.故答案为：45.14.答案：25解析：锐角为的两个平行四边形按如图所示的位置摆放，，，，，，，故答案为：25．15.答案：/36度解析：∵由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形,∴,,故答案为：.16.答案：1解析：连接,并延长分别交,于两点为G,H,连接与相交于一点O,∵分别以平行四边形的边和为直角边,向平行四边形内作等腰和等腰,在的斜边、的斜边上分别取点N、M,连接,四边形为正方形,∴整个图形是以点O为对称中心的中心对称图形,∴,则的面积,故答案为：1.17.答案：4解析：设,∵四边形是平行四边形,∴,,,∵,,∴,∴,即,∵,∴,∴,故答案为：4.18.答案：证明见解析解析：∵四边形是平行四边形，∴，即O是的中点，∵E是的中点，∴是中位线，∴，又∵，∴，∴四边形是平行四边形.19.答案：(1)①②(2),理由见解析解析：(1)①；故答案为：；②；故答案为：；(2),理由如下：∵n边形的一个外角为,∴与它相邻的一个内角的度数为,∵n边形的内角和为,∴,∴.20.答案：(1)见解析(2)，见解析解析：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形；(2)解析：与的数量关系为：，理由如下：由(1)得：四边形是平行四边形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴.21.答案：(1)见解析(2)解析：(1)连接,∵六边形是正六边形,∴,∵是正六边形的对称轴,∴,∴,∴,同理可证,∴；(2)延长、交于G点,∴,∴是等边三角形,∴,∴,,,∵,,∴,∴.22.答案：(1)见解析(2)解析：(1)∵的两条对角线相交于点O，∴，∴，∵，∴，∴．(2)∵，∴，，∵