2025年沪科版九年级数学下册期末综合检测试卷及答案

沪科版数学九年级下册期末学情评估

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）

ABCD

2.“琴棋书画”中的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史.下

列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（）

3.下列事件中，是必然事件的是（）

A.太阳从东方升起，西方落下

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意买一张电影票，座位号是单号

D.掷一次骰子，向上一面的点数是7

4.如图，点A,C,3在。。上，已知NA03=NAC3=a,则a的值为（）

A.135°C.110°D.100°

（第5题）

5.如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚

飞镖，击中阴影区域的概率是（）

4511

A.gB.gCg

6.如图是一张圆形纸片，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥的侧面，则这个

圆锥的底面圆的半径是（）

A.3.6B.1.6C.3D.6

主视图左视图

（第6题）

7.某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中tan3=；,BC=7,下列结论不正确

的是（）

3

A.m=3B.n=2C.tanC=1D.SMBC=7

8.如图，M为弦A3上的一点，连接。M,过点“作CM交。。于点

C.若A3=13,AM=4,则CM的长为（）

A.5B.6C.2y[13D.3y[13

（第8题）（第9题）

9.如图，在AABC中，ZC=70°,AB=10,内切圆。。半径为3,则图中阴影

部分面积和是（）

25151525

717120-T-JI

A.15—voB.15—voC.20--T4nD.4

10.如图，CD是AABC的高，若AB=2,ZACB=45°,则CD的最大值为（

A.1+72B.4-^2

（第12题）（第11题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.如图，小明利用自己的身高测量路灯A3的高度，已知小明身高为1.5m,在

路灯下的影长为2m,小明到路灯底部的距离为12m,则路灯的高度为

12.如图，在4x4的正方形网格图中，已知点A,B,C,D,。均在格点上，且

A,B,D在。。上，点E是线段CD与。。的交点，则NR4E的正切值为

（第12题）（第14题）

13.在一个不透明的袋子中放有10个白球和若干个红球，这些球除颜色外完全相

同.每次把球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回袋中，通过大

量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25,则红球约有个.

14.如图，在AABC中，AD是3C边上的中线，以A3为直径的。。恰好交3C

于点。，过点。作MNLAC于点交A3的延长线于点N,过点3作3G

于点G,AB=6,ZDAC=30°.

⑴皿的长为；

（2）BG+AM的值为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.图①是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长

为1cm.

（1）直接写出这个几何体的表面积（包含底面面积）：;

⑵请按要求在如图②所示的边长为1cm的正方形网格内画出这个几何体的三视

图.

16.甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，已知他们分别在1至3层的任

意一层出电梯.

(1)如果甲在1层出电梯，那么乙和甲在同一层楼出电梯的概率是

⑵请你用画树状图或列表的方法求出甲、乙在同一楼层出电梯的概率.

3

2

1

车库

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

17.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),

C(5,1),把ZkABC绕着点A按顺时针方向旋转90。得到△AER,点B的对应

点为E,点C的对应点为E

⑴在图中画出△AER；

(2)点C的运动路径长为

(3)旋转过程中线段BC扫过的面积为

18.如图，A3为。。的直径，点C,。在。。上，连接AC,BC,C是曲的中点,

过点C作AD的垂线EF,交AD的延长线于点E.

(1)求证：ER是。。的切线;

(2)若A3=5,BC=3,求线段AE的长.

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

19.甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有

数字2,3,6.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上.甲从中随机抽取一张

牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张牌.

⑴请用列表或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

⑵若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；否则乙获胜，这个游戏公平吗？

20.如图，四边形A3CD内接于。。，A3是直径，。是金的中点，连接AC交

OD于点E.

⑴求证：OD//BC；

(2)若AC=8,DE=2,求。。的半径.

六、(本题满分12分)

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(2,3)是一个光源.木杆A3两端的坐

标分别为A(0,1),3(3,1).木杆A3在x轴上的投影为CD

⑴实际操作：利用尺规过点尸作8的垂线，垂足为交A5于点N(保留作图

痕迹，不写作法，标明字母)；

(2)解决问题：求CD的长.

叭.P

/,、

，/\

4^-----邛

C~0D~^X

七、(本题满分12分)

22.如图，射线PG平分NEPE。为射线PG上一点，以。为圆心，5为半径作

Q0,与NEPR的边PR交于A,3两点，连接。4,此时有。4〃PE.

⑴求证：AP=AO；

(2)若弦A3=8,求tanNPOA的值.

八、(本题满分14分)

23.如图，。。是AABC的外接圆，点。在3C边上，N3AC的平分线交。。于

点。，连接3。，CD,过点。作的平行线与AC的延长线相交于点P.

(1)求证：PD是。。的切线；

(2)求证：AABDsADCP；

(3)若A3=6,AC=8,直接写出点。到AD的距离.

答案

一、l.A2.B3.A4.B5.C6.A

7.C思路点睛：在其俯视图中过点A作AD，3c于点。，根据这个几何体的三

视图，可知BD=4,CD=m,AD=n,根据锐角三角函数的定义、线段的长

度关系、三角形的面积公式分别对各个结论进行判断即可.

8.B9.A

10.A点拨：在A3上方作以A3为斜边的等腰直角三角形AOA

ZACB=45°,

.•.点C在以。为圆心，长为半径的圆上运动.

'：AB=2,:.易得0A=0C=地,

当CD经过圆心。时，CD最长.

：CD是△ABC的高，

易知1,

止匕时。=。。+。。=表+1.

二、11.10.5m12.113.3014.⑴兀(2)6

三、15.解：⑴22cm2

(2)如图所示.

16.解：⑴1

(2)画树状图如图.

开始

乙：123123123

由图可知共有9种等可能的结果，其中甲、乙在同一楼层出电梯的结果有3

种，所以甲、乙在同一楼层出电梯的概率为3;=去1

四、17.解：(1)如图所示，ZVIER即为所作.

(2)手兀点拨：易知AC=任布=血,

ZCAF=9Q°,

・••点C的运动路径长为90：R俨=隼兀

loUZ

(34兀点拨：旋转过程中线段3C扫过的面积为

90寸（加§）290-71-2213_9

360—360=丁兀—兀=下.

18.(1)证明:如图，连接。C.

'：OA=OC,：.ZOCA=ZBAC.

是曲的中点，：.CD=BC,

：.ZEAC=ZBAC,：.ZEAC=ZOCA,：.OC//AE.

■:AELEF,：.OCLEF.

是。。的半径，••.ER是。。的切线.

（2）解：..•AB为。。的直径，AZBCA=90°,

：.AC=ylAB2-BC2=4.

'：EF±AD,：.ZAEC=9Q°=ZACB.

又：ZEAC=ZCAB,

：.AAEC^AACB,

.AE=ACpAE=4

'"AC~AB,即彳一亍

五、19.解：（1）列表如下：

X236

2(2,2)(2,3)(2,6)

3(3,2)(3,3)(3,6)

6(6,2)(6,3)(6,6)

由表可知共有9种等可能的结果，其中两人抽取相同数字的结果有3种，

31

所以两人抽取相同数字的概率为

(2)由(1)中所列表格可知两人抽取的数字和为2的倍数的结果有5种，所以甲

554

获胜的概率为言所以乙获胜的概率为1—^=9

54

因为所以这个游戏不公平.

20.⑴证明:如图，连接。C.

\•。是念的中点，

/.ZAOD=ZCOD=^ZAOC.

又：ZB=^ZAOC,

：.ZB=ZAOD,：.OD//BC.

(2)解：设。。的半径为r,则。。=OC=r,

,:DE=2,：.OE=r~2.

'：OA=OC,ZAOD=ZCOD,：.OD±AC,

：.ZCEO=90°,EC=|AC=^X8=4,

在Rt^CEO中，OGMCEZ+OE?,

即户=42+(r—2>,解得r=5,

•••。。的半径为5.

六、2L解:⑴如图.

(2)VA(0,1),：.OA=1.

易知四边形OANM为矩形，：.0A=MN=1.

VA(O,1),B(3,1),轴，AB=3.

A5PN

:.AMBSAPCD,•,•而=丽

'：PM±CD,P(2,3),：.PM=3,

：.PN=PM-MN=3-1=2,

3299

而=g,CD=2>即CD的长为]

七'22.(1)证明：'：OA//PE,

：.ZOPE=ZPOA.

VPG平分/EPF,

：.ZOPE=ZOFA,

.".ZOFA=ZPOA,

：.AP=AO.

(2)解：如图，过点。作。于点H.

'：AB=8,

.".AH=^AB=4,

：.OH^O^-AH2=.52—42=3.

'：AP=A0=5,ZOPA=ZPOA,

OH3]

口=孑

••tan/POA.=tanNOPA=r0rL3t_十1_4:=J

八、23.(1)证明：如图，连接OD

A

DP

:。。是△ABC的外接圆，点。在3C边上，

：.BC是。。的直径，NB4c=90。.

,.2。平分N3AC,AZBAD=^ZBAC=45°,