2025年山东中考数学总复习 第八章 章末综合评价卷（八） 统计与概率

章末综合评价卷（八）统计与概率

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符

合题目要求）

1.（2024•湖北）下列各事件，是必然事件的是（）

A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3

B.某同学投篮球，一定投不中

C.经过红绿灯路口时，一定是红灯

D.画一个三角形，其内角和为180°

D[A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3,是随机事件，不符合题意；

B.某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；

C.经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；

D.画一个三角形，其内角和为180。，是必然事件，符合题意.

故选D.]

2.（2024•肥城期末）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2

500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长,

结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）

A.调查方式是全面调查

B.样本容量是360

C.该校只有360个家长持反对态度

D.该校约有90%的家长持反对态度

D[A.调查方式是抽样调查，故A错误；

B.样本容量是400,故B错误；

C.该校约有2250个家长持反对态度，故C错误；

D.该校约有90%的家长持反对态度，故D正确.

故选D.]

3.（2024•肥城期末）在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有

60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色

球、黑色球的频率稳定在30%和40%,盒子中白色球的个数可能是（）

A.24个B.18个C.16个D.6个

B[由题意可得，盒子中白色球有：60X（1-30%-40%）=60X30%=18（^）.

故选B.]

4.（2024•广东）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、

荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展

专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（）

A•共有四种区域文化，

随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是上

4

故选A.]

5.（2024•新泰三模）如图是泰安市2024年3月上旬的每天气温绘成的折线统计

图，则下列四个结论：

①3月上旬某天最大温差为9℃；

②3月上旬最高气温的众数是5℃；

③3月上旬最低气温的平均数是2.8℃；

④3月上旬最高气温的方差小于最低气温的方差.

其中，正确结论的个数是（）

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

A.1B.2

C.3D.4

A[由图中信息可知，3月1日，温差为13-5=8℃,3月10日，温差为10-

2=8℃,最大温差不是9℃,故①不符合题意；

由图中信息可知，3月上旬最高气温的众数是5℃和7℃,故②不符合题意；

3月上旬最低气温平均数是2X（5+5+3+2+3+3+3+l+l+2）=2.8℃,说法

正确，故③符合题意；

由图中信息可知，3月上旬最高气温比最低气温的波动性大，即3月上旬最高气

温的方差大于最低气温的方差，故④不符合题意，故正确结论的个数是1.故选

A.]

6.（2024•肥城期末）在联欢会上，有A,B,C三名选手站在一个三角形的三个

顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到

凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）

A.三边垂直平分线的交点

B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点

D.三条高所在直线的交点

A[根据题意得：当木凳所在位置到A,B,C三个顶点的距离相等时，游戏公

平，

：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，

...凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点.

故选A.]

7.（2024•泰安二模）某班有5名学生参加了一次考试，他们的成绩分别是：88

分、75分、92分、75分和92分，下列描述错误的是（）

A.平均数是84.4分

B.众数是75分和92分

C.中位数是88分

D.方差大于100

D[A.平均数是88+75+^+75+92=84.4（分）,故不符合题意；

B.众数是75分和92分，故不符合题意；

C.中位数是88分，故不符合题意；

D.方差为|x[（88—84.4）2+2X（75—84.4）2+2X（92—84.4）2]=61.04<100,故符

合题意.

故选D.]

8.（2024•岱岳区期末）在一个不透明的口袋中，放置3个黄球、1个红球和九个

蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色

后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则〃的值最可能是（）

"频率

0.64-----1------T-------1-------1-------1--------

0.62.---J....J.......；------；......!------

0.60——；——<——；——卜一

0.58——4——:……；——；——

0.56—t—t—-r—r—

0.54-----;......;------;-------;----卜---

0.52————-：——r——r——；——

050010001500200025003000次数

A.4B.5

C.6D.7

C[由频率分布图可知，当试验的次数逐渐增大时，摸到蓝球的频率越稳定在0.6

附近，因此摸到蓝球的概率为0.6,

所以有，n=0.6,

3+1+n

解得«=6,

经检验，〃=6是原方程的解,

因此蓝球有6个，故选C.]

9.（2024•威海）如图，在扇形A03中，NAO3=90。，点C是A。的中点.过点

C作CELA。交&于点E,过点E作EDLOB,垂足为点D.在扇形内随机选

取一点P,则点P落在阴影部分的概率是（）

B［设。。的半径为r,

'：CE±AO,

：.ZOCE=90°,

：点C是A。的中点，

11

，OC=-OA=-OE,

22

在RtAOCE中,：cosZCOE=—=~,

OE2’

：.ZCOE=60°,

：.ZBOE=ZAOB-ZCOE=30°,

■:EDLOB,

：.ZODE=90°,

'：ZCOD=ZOCE=90°,

I.四边形OCED为矩形，

:.SAOCE=S&ODE,

I.3r2

阴影部分的面积为SMBOE=°^,

360

S30X7rxr2

・•.点P落在阴影部分的概率为扇形BOE=甑Q=4故选B.]

c90xnxr^QJ

扇形

10.许老师在调查学生每天完成作业时间时，得到了一组样本数据XI,X2,X3,

X4,X5,X6,其中方是最小值，％6是最大值，则在①②③④中，正确结论的序号

是（）

①X2,%3,%4,%5的平均数等于XI,%2,X3,X4,X5,%6的平均数；

②XI,X3,X4,X5的中位数等于X2,X3,X4,X5,%6的中位数；

③尤2,%3,%4,%5的方差不小于九1,冗2,13,X4,%5,%6的方差；

④x2,%3,%4,%5的极差不大于XI,X2,X3,X4,X5,%6的极差.

A.①④B.①③

C.②③D.②④

D[①设％2,X3,X4,X5的平均数为XI,X2,X3,X4,X5,%6的平均数为6,XI

+4a+xe=6b,只有当xi+xe=2a时，a=b,故①错误；

②XI最小，％6最大，所以12,X3,X4,%5的中位数等于九1,X2,X3,X4,X5,%6的

中位数，故②正确；

③去掉最小的XI,最大的九6,X2,X3,X4,X5的波动性变小，方差不大于XI,X2,

X3,X4,X5,X6的方差，故③错误；

④去掉最小的XI,最大的X6,X2,X3,X4,X5的极差不大于XI,Xi,X3,X4,X5,

X6的极差，故④正确.

故选D.]

二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得

3分）

11.某医院病房护士对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变

化情况用统计图表示出来，选用统计图比较合适（填“条形”“扇形”

或“折线”）.

折线[某医院病房护士对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体

温变化情况用统计图表示出来，选用折线统计图比较合适.

故答案为折线.]

12.（2024•上海）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同.随

机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是|，则袋子中至少有个绿球.

3「.•一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概

率是|,

・•.袋子中至少有3个绿球.

故答案为3.]

13.（2024•泰山期末）如果一组数据xi,X2,…，羽的方差是5,则另一组数据如

+5>X2+5,…，Xn+5的方差是.

5「.,数据xi,Xi,•,,,X"的方差是5,

**.xi+5,皿+5,…，丸+5的方差不变，还是5.

故答案为5.]

14.（2024•宁夏）为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验,

结果如表所不：

移植总数n4015030050070010001500

成活数机351342714516318991350

成活的

0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900

频率诙

n

估计这种幼苗移植成活的概率是（结果精确到0.1）.

0.9根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右，

・••这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9.

故答案为0.9.]

15.某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行

了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取.他们的各项

成绩如表所示：

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项

成绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩，则应该录取..

甲[甲的综合成绩为80X20%+87X20%+82X60%=82.6（分），

乙的综合成绩为80X20%+96X20%+76X60%=80.8（分）.

因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲.

故答案为甲.]

16.在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字一g,V6,0,2,7i的小球，

这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之

积恰好是有理数的概率为..

|[根据题意列表如下：

—V3V602兀

—V3-3V20-2^3一四兀

V6-3V202V6V671

00000

2—2A/32V602兀

兀一兀V6K02兀

共有20种等可能出现的结果，两球上的数字之积恰好是有理数的有8种，

，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为P=^=|.

故答案为g]

三'解答题（本大题共5小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、证明过

程或推演步骤）

17.（12分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8

次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：

第1第2第3第4第5第6第7第8

次次次次次次次次

甲169165168169172173169167

乙161174172162163172172176

两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：

平均数中位数众数方差

(单位：cm)(单位：cm)(单位：cm)(单位:cm2)

甲1691691695.75

乙abC31.25

根据图表信息回答下列同题：

(1)。=一_______,b=_______，C=________；

(2)这两名同学中，的成绩更为稳定；(填甲或乙)

⑶若预测跳高165cm就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应

该选择同学参赛，理由是：;

(4)若预测跳高170cm方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该

选择同学参赛，理由是：.

［解］(l)a=(161+174+172+162+163+172+172+176)-8=169,

乙同学的成绩从低到高排列为：161,162,163,172,172,172,174,176,

,,占八加7172+1721rc

故中位数b=---=172,

众数c=172.

故答案为169;172;172.

(2)V5.75<31.25,

・••甲的方差小，成绩更稳定.

故答案为甲.

(3)若预测跳高165cm就可能获得冠军，应该选择甲同学参赛，理由是：成绩在

165cm或165cm以上的次数较多.

故答案为甲，成绩在165cm或165cm以上的次数较多.

(4)若预测跳高170cm方可夺得冠军，应该选择乙同学参赛，理由是：成绩在170

cm或170cm以上的次数较多.

故答案为乙，成绩在170cm或170cm以上的次数较多.

18.（14分）（2024•岱岳区期末）在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄

球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.

⑴求摸出的球是黄球的概率；

⑵为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个

球中，红球和黄球的数量分别应是多少？

［解］（I；•袋子中装有5个红球和10个黄球，

・•.将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，摸出的球是黄球的概率为^^=泉

（2）设这9个球中红球有x个，则黄球为（9一力个，根据题意得：出^=黑菖,

解得：x=7,黄球个数为：9-7=2（个）.

答：这9个球中红球有7个，黄球有2个.

19.（14分）（2024•宁阳期中）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分

别标有数字1,2,3,4；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3

个扇形区域，分别标有数字1,2,3（如图所示）.

⑴从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率是；

（2）小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋

中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于4,那么小明去；圆

盘上转出数字小于3,则让小东去.你认为游戏公平吗？请说明理由.

［解］（1）口袋中小球上数字大于2的有3,4,

则P（所摸球上的数字大于2）=三=之

42

故答案为工.

2

⑵游戏不公平，理由如下：

P（所摸球上的数字小于4）=*P（圆盘上转出数字小于3）=|,

所以游戏不公平.

20.（15分）（2024•岱岳区期中）某饮品超市利用周末搞促销活动：每购买一瓶冰

茶，便可参加摇奖一次，摇奖牌是平均分成10个扇形的转盘，转动转盘，停止

转动后指针指向即为中奖情况，如图所示.

一瓶

冰茶

两瓶

冰茶

一瓶

冰茶

(1)中奖的概率是多少？

(2)中奖得一瓶冰茶和两瓶冰茶的概率分别是多少？

(3)如果促销活动当天能卖出冰茶500瓶，那么该促销点当天应至少准备奖品冰

茶多少瓶？

(4)已知一瓶冰茶的成本是3.2元，售价是5元，在周末的这次促销活动中，一天

能卖出冰茶500瓶，饮品超市是赔钱还是赚钱？赚钱或赔钱的大约金额是多少？

［解］(1『•摇奖牌是平均分成10个扇形的转盘，其中3个扇形会中奖，

...p(中奖尸q.

(2)二•摇奖牌是平均分成10个扇形的转盘，其中2个扇形中奖得一瓶冰茶，1个

扇形中奖得两瓶冰茶，

(中奖得一瓶冰茶)=旨=(,

P(中奖得两瓶冰茶)=*

(3)•.•摇奖一次中得冰茶方=|(瓶)，

••.500X(=200(瓶)，

・•.该促销点当天应至少准备奖品冰茶200瓶.

(4)赚钱.

•一瓶冰茶的成本是3.2元，售价是5元，一天能卖出冰茶500瓶，

・•.一天一共可以卖：500X5=2500(元)，

成本是：3.2X(500+200)=2240(元)，

...一天赚钱：2500—2240=260(元)，

赚钱的大约金额是260元.

21.(17分)(2024•岱岳区一模)中国是世界上拥有世界级非物质文化遗产数量最

多的国家，为增强学生的文化自信，某校组织了“弘扬中国文化，增强文化自信”

的主题活动.其中有一项为围绕中国非物质文化遗产展开的知识竞赛.为了解全

校学生知识竞赛成绩的分布情况，数学组的学生们进行了抽样调查，过程如下:

【收集数据】

随机抽取50名学生的知识竞赛成绩(单位：分)如下:

10996896979

678910108686

877109786107

9109107106878

991088678910

【整理分析】

数学组的学生们整理了这组数据，并绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和扇

形统计图:

请根据上述信息，解答下列问题：

(1)将条形统计图和扇形统计图补充完整；

(2)这50名学生知识竞赛成绩的众数和中位数分别是多少；

【数据