2025年中考数学最值高频考点训练60题原卷版

中考最值高频考点训练60题

明考情-知方向

中考几何最值问题综合性强，常结合对称、旋转、勾股定理、圆的性质等知识，以下是近年常考题型:

(1)将军饮马问题(最短路径)

(2)垂线段最短

(3)动点轨迹型

(4)旋转/翻折型

(5)隐圆模型(定角对定边

(6)费马点问题

(7)胡不归

(8)阿氏圆

热点题型解读

一、单选题

1.如图，在RtZiABC中，ABAC=90°,AB=3,8c=5,点P为BC边上任意一点，连接24、将P4沿方

向平移至CQ,连接4Q、PQ,则当PQ取得最小值时，BP的长为()

2.如图，^AOB=60°,点P是N40B内的定点且。P=2板，若点M、N分别是射线。4、OB上异于点。的动

点，则△「“可周长的最小值是()

B,

/P

N,

OM■A

A.6B.3C.竽D.乎

22

3.如图，在四边形A8DC中，乙4=ND=90。，AC=DC=3,BC=5,若点M,点N分别在AB边和CD边上

运动，且4M=DN,连接MN,则MN的最小值为（）

4.如图，直线y=y+3与x轴、y轴分别交于4B两点，点P是以C（l,0）为圆心，1为半径的圆上任意一点,

连接P4P8,则面积的最小值是（）

5.如图，等腰三角形4BC的底边BC长为8,面积是48,腰4C的垂直平分线EF分别交AC,4B边于£,F

点.若点。为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则aCDM周长的最小值为（）

6.如图，△力BC中，^ACB=90°,AC=6,BC=8,线段DE长是5,且两个端点D、E分别在边AC,BC

上滑动，点M、N分别是DE、4B的中点，求MN的最小值（）

A

A.2B.2.5

7.如图，AB=AC=12,ABAC=120°,AD1P是力B中点，过点P作PQIIBC交ZD于点0.

M,N在线段BC上，且MN=3b,则PM+QN的最小值是（

A.V39

8.如图，在正方形ABC。中，AB=2,点E是4B边的中点，点尸是4。边的上任意一点，将线段EF绕点E顺

时针旋转90。得到EG,连接BG,则AEBG周长的最小值为（）

A.3B.2+V2C.1+V5D.2

9.如图，A,B为。。上两点，N力。B=90。，C为。。上一动点（不与4B重合），。为AC的中点.若。。

的半径为2,贝加。的最大值为（）

二、填空题

10.如图，抛物线y=/—4与x轴交于/,2两点，点P是以抛物线的顶点C为圆心，2为半径的圆上的动点,

点Q是线段尸2的中点，连接。0则线段。。的最小值是.

11.如图，在矩形ABCD中，AB=15,AD=6,E,尸分别是48和DC上的两个动点，M为BC的中点，则

DE+EF+FM的最小值是.

12.如图，在直角△A8C中，ZT=9O。，AC=6,BC=8,AB=10,D、E、尸分别是AB、BC、AC边上

的动点，则DE+EF+D尸的最小值是.

13.如图，四边形力BCD是边长为2的正方形，£是平面内一点，AE^AB,将EB绕点£顺时针方向旋转90。

得到线段EF,连接2F.贝必F长的最小值为

14.如图，在Rt△力BC中，ABAC=90°,AB=5,AC=12,点。是BC上的一个动点，过点D分别作DM14B

于点M,DNLAC于点、N,连接MN,则线段MN的最小值为.

15.如图，在正方形ABCD中，4B=2,点E,尸分别在边力B,BC上，AE=BF,连接DE与4尸交于点G,连

接BG,则8G的最小值为.

16.如图，在Rt△力BC中，ZC=90°,AC=3,AB=5.如果D,E分别为BC,上的动点，那么力D+DE

的最小值是.

17.如图，在矩形ABCD中，4D=5,4B=3g,点£在边4B上，AE：EB=1:2,在矩形内找一点尸，使

得乙BPE=60°,则线段DP的最小值为.

18.已知，如图点/是直线y=—x—6上任意一点，点8在以M(—3,3)为圆心1为半径的圆上，以为底

边作等腰直角△ABC(/、B、C按逆时针顺序排列)，连接OC,则OC的最小值是.

19.如图，△4BC中，ABAC=90。，AB=4,AC=3,点D,E分别在边AB,BC上运动，且BD=CE,连接

AE,CD,则力E+CD的最小值为.

A

20.如图，在△ZBC中，乙4cB=90。，Z-B=30°,动点M、N分别在BC、ZB上，且AN=2BM>0,连接

AM,CN.若4C=1,贝!JCN+22M的最小值为_

A

匕

M

21.如图，直角三角形4BC中，乙4cB=90。，NB=30°,48长为4,射线CDIIA8,点E为射线CD上一点,

过点E作EF1BC于点F,连接4E,点M为2E中点,贝IMF的最小值为___.

CE

二

AB

22.如图，在矩形A8CD中，AB=6,AD=8,AE=BE,F是BC一动点,△EB'F是由△EBF沿直线EF翻

折得到，连接所。，则夕。的最小值是_

AD

V

BFC

23.如图，M是正方形力BCD边CD的中点，尸是正方形内一点，连接线段8尸以8为中心逆时针旋转90。

得到线段BQ,连接MQ.若AB==4,MP=1,则MQ的最小值为_________

DMC

24.如图，在△力BC中，N4CB=90。，AC=BC=3,。是平面内一点，BD=1,连接CD.将线段CD绕点

C顺时针旋转90。，得到线段C。，连接B。，贝/。的最大值为,最小值为.

25.如图所示，在扇形OAB中，乙4。8=90。，半径04=4,点尸在与上，且而=2而.点C、。分别在

线段。4、OB上，CD=4,E为CD的中点，连接EF.在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF

取最小值时，BD的长为.

26.如图，在矩形ABCD中，AD=4,AB=4V3,E,尸分别是BD,BC上的一动点，且BF=2DE,则4F+24E

的最小值是.

27.如图，已知BC14B,BC=AB=3,E为BC边上一动点，连接4E,D点在2B延长线上，且CE=2BD,

则2E+2CD的最小值为

28.已知，在△ABC中，乙4cB=30。,，点尸是△4BC内一动点，则

P4+PB+PC的最小值为

29.如图，48为半圆0的直径，点C在半圆上一动点(与A、B不重合).将△ABC绕点A逆时针旋转60。

得△力DE,连接BE.若。4=1,贝UBE的最小值为.

D

30.如图，矩形4BCD中，AB=2,BC=3,点£是4B的中点，点厂是BC边上一动点.将△BEF沿着EF

翻折，使得点2落在点所处，若点尸是矩形内一动点，连接PC、PD,贝/3，+鱼。。+。。的最小

值为.

31.如图，在平面直角坐标系中，M(6,3),N(10,0),4(5,0),点P为以。4为半径的圆。上一动点，则

PM+步N的最小值为.

32.如图，在△ABC中，乙4cB=30°,47=4,。为BC上的一个动点，以BD为直径的圆。与4B相切于点

B,交4。于点E,贝UCE的最小值为____.

OD

33.如图，正方形力BCD的边长为4,E为BC上一点，且BE=1,尸为4B边上的一个动点，连接EF,以EF

34.如图，边长为4的等边△力BC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB,将线段MB绕点3逆时

针旋转60。得到BN,连接AN,HN.则在点“运动过程中，Z&4N的度数是,线段HN长度的最小

值是.

35.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0,—1),直线y=—3+4与x轴、y轴分别交于点/、B,

P是直线4B上的一个动点，贝UPC长的最小值为.

36.如图，在平行四边形力BCD中，ZC=135°,AB=2,AD=3,点H,G分别是CD,BC上的动点，连接

AH,GH.若E、尸分别为4"、GH的中点，贝|EF的最小值是.

BGC

37.如图，在△48C中，44=45°,AABC=60°,AB=14,BDLAC,点E、尸、G分另I」是4。、BD、BC上

的动点，且BF=DE,则乎石尸+双；的最小值为

A

38.如图，在直角三角形ABC中，乙4cB=90。，AC=3,BC=4,点M是边4B上一点（不与点4B重合）,

作ME14C于点E,MF1BC于点F,若点P是EF的中点，则PF长度的最小值是.

A

39.如图，正方形4BCD的边长为4,M,N为线段BC上的两个动点，BM=CN,4M交对角线BD于点E,

连接CE,交ON于点尸，连接BF,则线段BF的最小值为.

BMNC

40.如图，在等边△ABC中，48=8仃，点E在BC边上，且BE=g，点F为48边上一点，连接EF,在EF

的右侧作NFEP=60。，S.EP=2EF,连接4P,贝幺P的最小值为.

A

41.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,以4为圆心，2为半径画圆，E是。4上一动点，P是BC上的一

动点，则PE+PD的最小值是.

42.如图，在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5,。为BC边上一动点，将△ABD沿2D翻折得到

AAPD,点3的对应点为点尸，连接CP,则CP的最小值为.

A

B"'DC

43.如图，在矩形4BCD中，AB=6,BC=8,尸是对角线4C上的动点，连接BF,将直线BF绕点尸顺时针

旋转使NBFE=NBC4,且过2作BE1EF,连接4E,则4E最小值为.

44.如图，在等腰△力中，NR4c=120。，AB=AC=4,点P是B4延长线上的一个动点，过点P分别作

PE18C于点E,。尸14。于点尸，连接EF,贝怩F的最小值为,

45.如图，在Rt^ABC中，^ACB=90°,AC=4,BC=3,点。为△ABC内一动点，且满足CD=2,则

7

的最小值为

46.如图，RtZiA8C中.乙4cB=90。,AC=BC=2,D、E分别是/5,/C上的动点.且BD=2AE,则CD+2BE

的最小值为

47.如图，4B为。。的直径，C为半圆2B上的一动点，以BC为边向。。外作等边△BCD（点。在直线AB

的上方），连接。D.若。。的半径为2,则线段。。的最大值为

48.如图，在△ABC中，4C=5、4B=4、BC=3,。是平面内一点，CD=1,连接4。、£为AD的中点,

连接8E,贝UBE的最小值为,最大值为.

C

49.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(1,0),0),C(1+a,0)色＞0),点9在以。(3,4)为圆

心，1为半径的圆上运动，且始终满足NBPC=90。，则a的最大值是.

50.如图，凸四边形A8CD中，力B=4C,N84C=90。.若4。=3vLeD=4,则对角线8。的最大值为

A

52.如图，点D为等边△ABC的边BC上的一个动点，BC=6,过点。作DE12C于点E,DF1BC交边4B于

点F,连接EF,则△DEF的面积最大值为.

53.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为2,动弦力B=2,C是2B的中点，直线=—%—3

与%轴交于E,与y轴交于D,连接EC和。C,则△ECD的面积的最大值为.

1O

54.如图，抛物线y=5/一X一5的图象与X轴交于点/,B,与y轴交于点C,顶点为D,以4B为直径在x

轴上方画半圆交y轴于点E,圆心为/,尸是半圆上一动点，连接DP,点0为DP的中点.则线段BQ的

最大值为.

55.已知抛物线y=-—(%-l)(x-9)与x轴交于4B两点，对称轴与抛物线交于点C,与x轴交于点D,OC

的半径为2,点G为。C上一动点，点尸为4G的中点，则DP的最大值为.

三、解答题

56.问题探究:

(1)如图1,在△48C中，Z.B=30°,。是48边上的点，过点。作。E18C于E,则而的值为；

(2)如图2,在等腰直角△ABC中，ZXBC=90°,AC=5V2,。是边BC的中点，若P是4B边上一点，试

求：PD+孚4P的最小值；

(3)如图3,△ABC为等边三角形，。为4c中点，连接BD,以BD为斜边向上作等腰Rt△BD”，M为线段

1

BD上的一个动点，连接H