2025年中考数学复习难题之分式方程

2025年中考数学复习难题速递之分式方程（2025年4月）

选择题（共10小题）

1.（2025•福州模拟）某学校整修校门口3000根的道路，但是在实际施工时，调整了施工进度，设原计划

每天整修道路根据等量关系列出方程等一黑=2。,则符合这个方程的是（

A.实际每天比原计划多修10%结果延期20天完成

B.实际每天比原计划多修10优，结果提前20天完成

C.实际每天比原计划少修10%，结果延期20天完成

D.实际每天比原计划少修10加，结果提前20天完成

2.（2025春•九龙坡区校级月考）A,8两地相距240历〃，如果平均车速提高了50%,则从A地到8地的

时间缩短了1〃.设原来的平均车速为了加7//2,则根据题意可列方程为（）

240240240240

A.一----------------=1B.—1

%(1-50%)%(1+50%)%-X

240240240240

C.—----------------=1D.­=1

x(1+50%)%(1-50%)%一X

3.（2025•河西区一模）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知某班甲组

同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间

相同.求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.若设乙组每小时包尤个粽子，可列出关于x的方

程为（）

150120150120

A.B.

%+20X%--20X

150120150120

C.D.

X%+20X%-20

4.（2025春•沙坪坝区校级月考）岩石会“说话”，山川有“韵律”，大自然中蕴涵着无尽的秘密，吸引着

热爱研学的重庆一中的师生们走进其中一探究竟.甲、乙两同学分别从距离活动地点12千米和5千米

的两地同时出发参加活动，甲同学的速度是乙同学速度的1.5倍，乙同学比甲同学提前4分钟达到活动

地点.若假设乙同学的速度是x千米/小时，则下列方程正确的是（）

121_4___51254

A.十—B.

1.5%60X1.5%X一60

1251.5%X4

C.--=4D.

1.5%X12一5一60

5.（2025•广西模拟）在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下.已知小范每

分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（）

100100-20100100+20

A.-----=-------------B.-----=-------------

xx-30x%+30

100100+20100100-20

D.-----=-----------

xx-30xx+30

x—a<0y-a2y—5

6.（2025•响水县一模）关于x的不等式组卜_1>4x-8的解集为尤Wa,且关于y的分式方程式-芍

1的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和为（）

23

7.（2。25•海南一模）若o为3相反数’则x的值是（

8.（2024秋•桂林期末）如图，把电阻值分别为Ri,4的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻值R

,111

（单位：Q）.满足二=一+一，若R的电阻值是1C,火2的电阻值是3C,则R1的电阻值是（）

Rk出

3

B.mc.-nD.2Q

2

9.（2025春•良庆区校级月考）下列各式中，是分式方程的是（）

16%121x+y122x

A.-----=-B.—=-C.-------—=0D.—+一

25nx249x3

10.（2025•湖北一模）数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盆子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒

子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍.设甲每小时做x个盒子，根

据题意可列方程（）

二.填空题（共5小题）

2y3y-a

11.（2025春•沙坪坝区校级月考）若关于y的分式方程一匕-上二=7的解为非负数，且关于x的一元

y-ii-y

2Q+1)

V<1

一次不等式组.3_至少有两个正整数解，则满足条件的所有整数〃的和为.

4x一1<a+2x

12.（2025春•万州区月考）关于x的不等式组『二的解中至少包含三个整数，且关于了的分

式方程至上=—+2的解是不小于-6的整数，则满足条件的所有整数a的值的和是__________

y-ii-y

ii

13.（2025春•西城区校级月考）方程;-+—=0的解为

2x-3x+1

f2x+2、,1

14.（2025•潼南区模拟）如果关于x的不等式组飞―+1有解且至多有4个整数解，且关于y的

2（%—1）<4x—a

分式方程一一-3=旦的解为整数，则所有满足条件的整数。的值之和为__________.

i-yy-i

32

15.（2025•钢城区一模）已知关于％的分式方程-=「"的解是x=6,则％的值为_______.

xx-k

三.解答题（共5小题）

16.（2025•花溪区模拟）为全面落实贵阳贵安义务教育阶段学校每天一节体育课的要求，某学校拟购进甲、

乙两种运动器材.已知每个甲种器材的进价比每个乙种器材的进价高2。％,用7200元购进的甲种器材

的数量比用7500元购进乙种器材的数量少5个.

（1）求每个甲种器材的进价；

（2）若该校拟购进这两种器材共60个，其中乙种器材的数量不大于甲种器材数量的2倍.该校应如何

购买才能使所需费用最少.

32

17.（2025春•沛县月考）（1）解方程：-=---.

%%+1

（2）解不等式组：卜―1>2

（2+x>2（%—1）.

18.（2025•湖南模拟）今年我市的阳光玫瑰葡萄喜获丰收，阳光玫瑰葡萄一上市，水果店的王老板用2000

元购进一批阳光玫瑰葡萄，很快售完；王老板又用3200元购进第二批阳光玫瑰葡萄，所购数量是第一

批的2倍，但进价比第一批每千克少了2元.

（1）第一批阳光玫瑰葡萄每千克的进价是多少元？

（2）王老板以每千克12元的价格销售第二批阳光玫瑰葡萄，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促

销，要使第二批阳光玫瑰葡萄的销售利润不少于1200元，剩余的阳光玫瑰葡萄每千克的售价最低打几

折？（结果保留整数）

19.（2025春•深圳校级月考）⑴计算：|b-2|+31加30。+（》-1-西

X—3TTLX

（2）下面是小虎在解决分式方程一；=「无解问题的分析过程：

x-22-x

解：第一步：去分母，得x-3=-g:,

第二步：移项，得x+mx=3,

第三步：合并同类项，得（1+m）%=3,

第四步：化系数为1得%=磊,

第五步：若方程无解，贝卜=磊为增根，即％=磊=2,

第六步：二血=.

请问小虎是从第步开始出现错误，请你从这一步开始改正他的解法.

20.(2025春•北倍区校级月考)直播带货作为一种新兴的销售模式，在抖音平台上尤为流行.一月份，某

直播间推出两款电话手表，分别是带摄像头的升级款和不带摄像头的普通款，一开播就引起了很多网友

关注.已知普通款的单价是升级款的85%,一月份升级款和普通款的销售额分别为45000元和29750

元，两款电话手表的销量为80只.

(1)分别求出升级款电话手表和普通款电话手表的单价；

(2)二月份为喜迎开学，该直播间开展降价促销活动.在一月份的基础上，升级款电话手表降价。元，

普通款的单价不变.结果升级款电话手表的销量增加;a只，普通款电话手表的销量减少工a只，二月

份两款电话手表总的销售额增加250〃元，求。的值.

2025年中考数学复习难题速递之分式方程（2025年4月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BCABBCDCBD

选择题（共10小题）

1.（2025•福州模拟）某学校整修校门口3000根的道路，但是在实际施工时，调整了施工进度，设原计划

30003000

每天整修道路xm,根据等量关系列出方程=20,则符合这个方程的是（

xx+10

A.实际每天比原计划多修10/72,结果延期20天完成

B.实际每天比原计划多修10小结果提前20天完成

C.实际每天比原计划少修10/77,结果延期20天完成

D.实际每天比原计划少修10m,结果提前20天完成

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】由x代表的含义找出（尤+10）代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论.

【解答】解：设原计划每天整修道路X7",则（X+10）机表示：实际每天比原计划多修10加,

••.方程中等表示原计划施工所需时间，翳表示实际施工所需时间,

...原方程所选用的等量关系为结果提前20天完成.

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关

键.

2.（2025春•九龙坡区校级月考）A,B两地相距240加，如果平均车速提高了50%,则从A地到B地的

时间缩短了1人设原来的平均车速为xbw//?,则根据题意可列方程为（）

240240240240

A.——1B.-----=1

X(1-50%)比(l+50%)xX

240240240240

C.—j.D.—1

X(1+50%)支(l-50%)xX

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】c

【分析】设原来的平均速度为无物血，表示出提速后的平均速度，然后根据提速之后比原来从甲地到乙

地的时间缩短了1/?,列方程.

【解答】解：根据题意得：

啊—"一=1

x（1+50%）%'

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，

列方程.

3.（2025•河西区一模）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知某班甲组

同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间

相同.求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.若设乙组每小时包尤个粽子，可列出关于x的方

程为（）

150120150120

A.15.

x+20X%-20X

150120150120

C.一=—D.一=—

X%+20X%—20

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【答案】A

【分析】设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包（x+20）个粽子，根据“甲组包

150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同”列出分式方程.

【解答】解:设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包（尤+20）个粽子，

150120

根据题意得:

x+20X'

：A.

【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解决问题的关键.

4.（2025春•沙坪坝区校级月考）岩石会“说话”，山川有“韵律”，大自然中蕴涵着无尽的秘密，吸引着

热爱研学的重庆一中的师生们走进其中一探究竟.甲、乙两同学分别从距离活动地点12千米和5千米

的两地同时出发参加活动，甲同学的速度是乙同学速度的1.5倍，乙同学比甲同学提前4分钟达到活动

地点.若假设乙同学的速度是x千米/小时，则下列方程正确的是（）

12451254

1.5%60%1.5%x

1.5%x

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【答案】B

【分析】根据甲、乙同学速度间的关系，可得出甲同学的速度是1.5尤米/分，利用时间=路程+速度，

结合乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，即可列出关于x的分式方程，此题得解.

【解答】解：设乙同学的速度是尤米/分，则甲同学的速度是1.5尤米/分.

....................1254

根据题思得：—-'———,

1.5xX60

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

5.（2025•广西模拟）在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下.已知小范每

分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（）

100100-20100100+20

A.=----------B.-----=------------

xx-30xx+30

100100+20100100-20

C.=----------D.-----=------------

X%-30•xx+30

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【答案】B

【分析】如果设小季每分钟跳x下，那么小范每分钟跳（x+30）下.题中有等量关系：小季跳100下所

用的时间=小范跳120下所用的时间，据此可列出方程.

【解答】解：由于小季每分钟跳x下，所以小群每分钟跳（x+20）下.

故选：B.

【点评】本题考查了分式方程在实际生活中的应用.注意认真审题是前提，找出等量关系是关键.

%—a<0

6.（2025•响水县一模）关于1的不等式组[8的解集为且关于y的分式方程上二--

（%-1>—g―Jy-22-y

1的解为正整数，则所有满足条件的整数〃的和为（）

A.3B.4C.7D.8

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组.

【专题】计算题；分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识.

【答案】c

【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知解集，求出。的取值范围，先求出用。表示的卜再根据

分式分母不为0,分式方程的解为正整数，列不等式组，确定a的取值范围，再根据分式方程的解为正

整数，求出a,进而求出所有满足条件的整数。的和.

【解答】解：解不等式组得｛：.

•••不等式组的解集为xWa,

原分式方程可化为：=L

y-2y-2

解得y=竽，

•••分式方程的解为正整数，

（孚>。

A|3+a'

解得a>-3,fl#1,

的取值范围：-3<aW5,且aWl,

•••分式方程的解为正整数，

.'.3+a—2或3+a=4或3+a=6或3+。=8,

彳导-1,a=1,a=5,

•••所有满足条件的整数。的和为：7.

故选：C.

【点评】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，掌握解分式方程的步骤及不等式解集的硅定，

根据题目的要求求出a的取值范围是解题关键.

23

7.（2025•海南一模）若^—为一相反数，则无的值是（）

3—x%+1

A.3B.5C.7D.11

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据互为相反数的两个数的和为。得到方程一一,解方程即可得到答案.

3-x

23

【解答】解：・・•代数式「与代数式「的值互为相反数，

3-x%+1

.2

•，

3—X

解得尤=11,

经检验，x=ll是原方程的解,

故选：D.

【点评】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤.

8.（2024秋•桂林期末）如图，把电阻值分别为Ri,R2的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻值R

111

（单位：Q）.满足二=丁+二，若R的电阻值是1。，及的电阻值是3。，则R的电阻值是（）

13

A.一。B.1。C.—12D.2Q

22

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】c

【分析】根据题意代入数据，列出方程，解分式方程即可.

111

【解答】解：根据题意得：-=—+

1/?!3

解得：Ri=2，

经检验％=|是原方程的解，

即R1的电阻值是|。.

综上所述，只有选项C正确，符合题意

故选：C.

【点评】本题主要考查了分式方程的应用，关键是根据题意找到关系式.

9.（2025春•良庆区校级月考）下列各式中，是分式方程的是（）

16%121x+y122x

A.——=一B.-=-C.----------=0D.-+一

25nX249X3

【考点】分式方程的定义.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】分母里含有未知数的方程叫做分式方程，注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母.据

此解答即可

【解答】解：A.警=工是一元一次方程，不符合题意；

25n

B.­=二是分式方程，符合题意；

X2

C.虫-乙二。是二元一次方程，不符合题意；

49

22x

D.一+一是代数式，不符合题意.

X3

故选：B.

【点评】本题考查了分式方程的大雁，掌握分式方程的定义是关键.

10.（2025•湖北一模）数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盆子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒

子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍.设甲每小时做x个盒子，根

据题意可列方程（）

%2%

46106410

C.———=—D.一—一=—

X2%60x2x60

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】设甲每小时做x个盒子，根据“乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍”，则

乙每小时做2x个盒子，根据“甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟”，列出方程-&=〃即

%2x60

可.

【解答】解：由题意得：q一二=学，

%2x60

故选：D.

【点评】本题考查了分式方程的实际应用，理解题意是关键.

二.填空题（共5小题）

11.（2025春•沙坪坝区校级月考）若关于y的分式方程二X=7的解为非负数，且关于x的一元

y-ii-y

一次不等式组｛3-至少有两个正整数解，则满足条件的所有整数a的和为/_.

（4比—1<a+2x

【考点】解分式方程；解一元一次不等式组.

【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】17.

【分析】先根据解分式方程的方法求出丫=竽,根据分式方程的解为非负数可得:F>。且?中1，

乙22

求出且aW5.再根据解一元一次不等式组的方法求出不等式组的解集为：-等，然后根

据不等式组至少有两个正整数解，得出勺3>2,解得a>3,由此可得3<aW7且aW5,进而得出符合

2

条件的〃的值，即可得出答案.

【解答】解：37—学士=7,

y-11-y

方程两边同时乘（y-1）,得2y+3y-a=7（y-1）,

去括号，得2y+3y-a=7y-7,

解得：y=^-

•••分式方程的解为非负数，

7—CL7—CL

>0且A1,

2-------2

解得：aW7且〃W5.

作①

4x—1<a+2久②

解不等式①，得G-1,

解不等式②，得XV等,

不等式组的解集为-1<%V室.

..•不等式组至少有两个正整数解,

d+1

-->2,

2

解得：〃>3,

，3<忘7且aW5,

满足条件的所有整数。的值为4,6,7,

满足条件的所有整数a的值是和为：4+6+7=17.

故答案为：17.

【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程的方法，解一元一次不等式组

的方法是解题的关键.

12.（2025春•万州区月考）关于x的不等式组户”一堂2xt4的解中至少包含三个整数，且关于的分

式方程至出=应三+2的解是不小于-6的整数，则满足条件的所有整数。的值的和是-18.

y-ii-y

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】-18.

【分析】由题意分别解不等式组产的两个不等式，根据“该不等式组的解中至少包含三

个整数”，得到关于a的不等式组，解之，解分式方程空子=产+2,结合“该分式方程的解是

y-11-y

不小于-6的整数”，得至Ua的值进而即可得到答案.

【解答】解：解不等式3%-3W2x+4得xW7,

解不等式x-aW2x-3〃得X三2〃，

由条件可知该不等式组至少有整数解5,6,7,

则有2aW5,解得a4冬

解分式方程f+2得:

y=竽且产1，

・・,该分式方程的解是不小于-6的整数,

3+2a+年2-6,则a的值为3的倍数，且警力1，

----=1

3

,、21

..aN—2~f且20,

Va<|.

工。工?，且〃为3的倍数，

则整数a的值为-9或-6或-3,

即满足条件的所有整数G的值之和为-9-6-3=-18.

故答案为：-18.

【点评】本题考查分式方程的解和一元一次不等式组的整数解.熟练掌握以上知识点是关键.

13.（2025春•西城区校级月考）方程4；+>；=0的解为％.

2x~3%+1

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】%=4.

【分析】解分式方程一定注意要验根.分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到尤的值,

经检验即可得到分式方程的解.

11

【解答】解:-------+—=0,

2%—3----x+1

去分母得x+l+2x-3=0,

解得x=

经检验》=|是原方程的解,

故答案为：X=

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程

求解.

（2%+2、,1

14.（2025•潼南区模拟）如果关于x的不等式组飞—>工+1有解且至多有4个整数解，且关于y的

2（%—1）<4%—a

分式方程二一-3=旦的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为-13.

i-yy-i

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解.

【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】-13.

【分析】先解于x的不等式组飞—>X+1,根据不等式组有解且至多有4个整数解，求出。的

2（%—1）<4%—a

2a

取值范围，再解关于y的分式方程;--3=—根据分式方程的解为整数且分母不能为0,列出关

于a的方程，解方程求出。，再找出符合条件的a的值，并求出它们的和即可.

'^2—+1①

【解答】解:

2(%—1)<4%—a@

由①得：x<-1,

由②得：x>—，

Q—2

--<x<—1,

2

3+2

>X+1

・・,关于］的不等式组F有解且至多有4个整数解,

2(%—1)<4%—a

a—2

・・.―6V,<-1

-12<a-2<-2,

-10<«<0,

2a

-------3=-------,

1-yy-1

-2-3(y-1)=a,

-2-3y+3=a,

3y=1-4,

1—a

y=亍，

.••关于y的分式方程一--3=旦的解为整数且y#1，

'i-yy-i

1-。=0或-3或±6或±9...,

解得：a=1或4或-5或7或-8或10

符合条件是。的值为：-5或-8,

所有满足条件的整数。的值之和为：-5-8=73,

故答案为：-13.

【点评】本题主要考查了解一元一次不等式和分式方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分

式方程的一般步骤.

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15.(2025•钢城区一模)已知关于x的分式方程-=-的解是x=6,则/的值为2.

xx-k

【考点】分式方程的解.

【专题】分式方程及应用.

【答案】见试题解答内容

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【分析】根据题意，将1=6代入分式方程一=］，关于%的方程3X（6-攵）=12,求出左=2.

xx-k

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【解答】解：将尤=6代入分式方程一=「可得：

xx-k

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66-k

3X（6-左）=12,

18-3左=12,

3k=6,

k=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了分式方程求解，解决本题的灌浆是将x的值代入方程，列出关于左的方程.

三.解答题（共5小题）

16.（2025•花溪区模拟）为全面落实贵阳贵安义务教育阶段学校每天一节体育课的要求，某学校拟购进甲、

乙两种运动器材.已知每个甲种器材的进价比每个乙种器材的进价高20%,用7200元购进的甲种器材

的数量比用7500元购进乙种器材的数量少5个.

（1）求每个甲种器材的进价；

（2）若该校拟购进这两种器材共60个，其中乙种器材的数量不大于甲种器材数量的2倍.该校应如何

购买才能使所需费用最少.

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.

【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识.

【答案】（1）每个甲种器材的进价为360元；

（2）购进甲种器材20个，乙种器材40个，所需费用最少.

【分析】（1）设每个乙种器材的进价是x元，则每个甲种器材的进价是1.2x元，根据用7200元购进的

甲种器材的数量比用7500元购进乙种器材的数量少5个，列出分式方程，解方程即可；

（2）设购进甲种器材为a个，则购进乙种器材为（60-a）个，根据乙种器材的数量不大于甲种器材数

量的2倍.列出一元一次不等式，解得。》20,则20Wa<60,再设购进器材所需费用为w元，由题意

列出w关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论.

【解答】解：（1）设每个乙种器材的进价是x元，则每个甲种器材的进价是（1+20%）x元，即1.2尤元,

,士―72007500

由寇忌倚：言=丁一5'

角毕得：％=300,

经检验，x=300是方程的解，且符合题意,

1.2元=1.2X300=360,

答：每个甲种器材的进价为360元；

(2)设购进甲种器材为a个，则购进乙种器材为(60-a)个，

由题意得：(60-a)W2a,

解得:心20,

，20Wa<60,

设购进器材所需费用为卬元，

由题意得：w=360a+300(60-a)=60a+18000(20Wa<60),

V60>0,

随。的增大而增大，

.•.当a=20时，w有最小值=60X20+18000=19200,

此时，60-a=40,

答：购进甲种器材20个，乙种器材40个，所需费用最少.

【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)

找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式.

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17.(2025春•沛县月考)(1)解方程：-=-

xx+1

X-1>2

(2)解不等式组:

2+x>2(%—1).

【考点】解分式方程；解一元一次不等式组.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】⑴尸-3；(2)3c尤W4.

【分析】(1)先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得;

(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解：(1)原方程两边同乘x(x+1)得，3(x+1)=2x.

解得x=-3,

检验：当x=-3时，尤(x+1)W0.

所以原分式方程的解是x=-3.

⑵①

12+x>2(尤-1)②

由①得：x>3.

由②得：xW4.

则不等式组的解集为：3cxW4.

【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是关键.

18.（2025•湖南模拟）今年我市的阳光玫瑰葡萄喜获丰收，阳光玫瑰葡萄一上市，水果店的王老板用2000

元购进一批阳光玫瑰葡萄，很快售完；王老板又用3200元购进第二批阳光玫瑰葡萄，所购数量是第一

批的2倍，但进价比第一批每千克少了2元.

（1）第一批阳光玫瑰葡萄每千克的进价是多少元？

（2）王老板以每千克12元的价格销售第二批阳光玫瑰葡萄，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促

销，要使第二批阳光玫瑰葡萄的销售利润不少于1200元，剩余的阳光玫瑰葡萄每千克的售价最低打几

折？（结果保留整数）

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】（1）第一批阳光玫瑰葡萄每千克的进价是10元；

（2）剩余的葡萄每件售价最少打8折.

【分析】（1）设第一批葡萄每千克进价尤元，则第二批葡萄的进价为（尤-2）元，然后根据“用3200

元购进第二批阳光玫瑰葡萄，所购数量是第一批的2倍”列出方程求解即可；

（2）设剩余的葡萄每千克的售价打y折，根据总利润=（售价-进价）X千克数列出不等式求解即可.

【解答】解：（1）设第一批葡萄每千克进价x元，则第二批葡萄的进价为（尤-2）元，

解得尤=10,

经检验，x=10是原方程的解且符合题意，

答：进价是10元；

（2）设剩余的葡萄每千克售价打y折.

32003200

-------x12x0.6+---------x（1-0.6）x12xO.lv-3200>1200,

10-210-2

得到代7.5.

答：最少打8折.

【点评】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关

系和不等关系是解题的关键.

19.（2025春•深圳校级月考）（1）计算：|百一2|+31射130。+（。-1一病；

(2)下面是小虎在解决分式方程一；=「无解问题的分析过程：

x-22-x

解：第一步：去分母，得x-3=-mx,

第二步：移项，得x+mx=3,

第三步：合并同类项，得(1+m)%=3,

第四步：化系数为1得久=磊，

第五步：若方程无解，贝阮=磊为增根，即久=磊=2,

第六步：