2025年中考数学模拟训练试题及答案

2025年中考模拟训练试题•数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷和第n卷两部分,全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在下表中）

题号12345678910

答案

1.计算-2+6的结果是

A.4B.-4C.-8D.8

2.我国有56个民族，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是

轴对称图形又是中心对称图形的是

ABCD

3.下列运算正确的是

A.3a-2a=lB.a6-^a2=a3C.a-a2=a3D.（a+b）2=a2+b2

4.2024年12月13日国家统计局发布数据:2024年全国粮食总产量为7065亿千克.数据7065

亿千克用科学记数法表示为

A70.65xl0i。千克B.0.7065xl0i2千克

C.7.065X1012千克D.7.065X10“千克

5.我们在学习四边形时,先学习了平行四边形，再通过平行四边形的边角特殊化获得矩形、菱

形、正方形，得到了这些特殊四边形的性质定理和判定定理，这种研究方法主要体现的数学思

想是

A.转化B.归纳C.由一般到特殊D.数形结合

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6.不等式组的解集是

A.-l<x<2B.-l<x<3C.x>3D.x>-1

7.，某校团委开展以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，所有评委的平均分为最后得

分.下表是九年级(1)班的亮分情况：

评委1评委2评委3评委4评委5

8.98.78.69.08.8

则九年级(1)班的得分为

A.8.6B.8.7C.8.8D.8.9

8.《千里江山图》是青山绿水画中的一幅巨制杰作，由我国北宋著名画家王希孟所作.图1是

《千里江山图》的一幅局部临摹画作，该画作是一个长为2.4m,宽为1.6m的矩形.将该画的

四周装裱上宽度相等的边衬(如图2),装裱后整幅画的面积为4.16rtf.若四周装裱上的边衬的

宽度为xm,则下面所列方程正确的是

图1图2

A.(1.6-x)(2.4-x)=4.16B.(L6+x)(2.4+x)=4.16

C.(l.6-2x)(2.4-2x)=4.16D.(1.6+2x)(2.4+2x)=4.16

9.如图，四边形N3CO是平行四边形，对角线/C,相交于点

。,4840=135。,44。。=80。,/。2。=20。,则/COD的度数为

A.75°

B.530

C.85°

D.90°

10.如图,在扇形/O8中,圆心角乙408=60。,，。=8,分别以OA,OB的中点及b为圆心,0/08

的长为直径作半圆，两个半圆交于点C则图中阴影部分的面积为

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o

D.16兀

第〃卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算:VTI+/=.

12.光从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，这是一块玻璃的m,n两个面，且m//n.

现有一束光线AB从空气射向玻璃时发生折射，光线变成BC,D为射线AB延长线上一点.已知

N1=145°,N2=20°,贝!|/3=.

13.如图，一个滑雪爱好者乘滑雪板沿斜坡上的滑雪道笔直滑下208米,若斜坡滑雪道的坡度

（指斜坡的铅直高度与水平宽度的比）为5；12,则他在这次滑雪时下降的高度是米.

14.正方形/BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点/的坐标为（-1,0）,点3的坐标为（0,2）.

若反比例函数y=%厚0）的图象经过点C,则上的值为.

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15.如图，在RtA^SC中,N/2C=9072=6,2C=8,3£_L/C于点E,点F在AB上，且AF=2BF,

连接CF交BE于点G,则EG的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

⑴计算:（-2）4X2-I+（逐一1）。-$2

（2）下面是小明同学分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

231

x2-16x-4

.................................................................第一步

2%%+4第二步

(x-4)(x+4)(x-4)(x+4)

_2x-(x+4)第三步

(x+4)(x-4)'

_2x-x+4第四步

-(x+4)(x-4)'

第五步

x-4'

任务一:

填空:以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是;第_

步开始出现错误,这一步错误的原因是

任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果.

17.（本题8分）

如图，点/乃在。。上，且//。2=120。,直线/C与。。相切.

⑴尺规作图:过点B作于点£）,交。。于点£,连接A&（不写作法，保留作图痕迹）

⑵请判断四边形N02E的形状，并说明理由.

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18.（本题7分）

某商场经理预测一种应季羊毛衫能在市场上畅销，就用5000元购进一批这种羊毛衫,上市后

果然供不应求.于是经理又用11000元购进了第二批这种羊毛衫，所购数量是第一批购进量的

2倍，但每件的进价贵了5元.求该商场第一批羊毛衫每件的进价.

19.（本题8分）

2025年1月8日，第二十届中央纪委四次全会在北京胜利闭幕.某校为了了解七、八年级学生

对的“四次全会”精神的认知程度，现从这两个年级（各800名学生）中各随机抽取名学生进行

有关知识测试，若将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：

^:70<x<75,5:75<x<80,C:80<x<85,

Z）:85<x<90,£:90<x<95,F:95<x<100.

并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下:

八年级测试成绩扇形统计图

已知八年级测试成绩。组的全部数据如下:

86,85,87,86,85,89,88.

请根据以上信息，完成下列问题：

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(1>=,a=，八年级测试成绩的中位数是.

(2)若测试成绩不低于90分,则认定该学生对党的“四次全会”精神认知程度高.请估计该校七、

八两个年级对党的“四次全会，，精神认知程度高的学生一共有多少人.

(3)甲、乙、丙、丁为七年级测试成绩在90分以上的四名同学，如果从这四名同学中随机选取

两名作为社区宣讲员，恰好选中甲和丙的概率为多少？

20.(本题8分)阅读与思考

下面是小李同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.

X年X月X日星期日

利用反比例函数也能作出一条线段的三等分点

今天，我在图书馆一本数学杂志上看到一段材料:将一条线段三等分是数学史上较为经典的问题之一，利用反

比例函数也能作出一条线段的三等分点.我对此方法充满了好奇，便认真阅读了这段内容，并把它写

在今天的数学日记里，具体作法如下：

第一步:将给定的线段OA置于平面直角坐标系轴的正半轴上，使点O在原点处，过点A作PA±x轴于点4交

反比例函数y=:的图象于点P.

第二步:在射线AP上连续截取尸使PQ=QR=AP.

第三步:过点R作RB轴于点3,交反比例函数的图象于点C,则BC=^OA.

第四步:在射线OA上连续截取ODQE,使OD=OE=3C,则D£为OA的三等分点.

但是3c为什么等于;呢?我写出以下证明过程：

DEA

图1

设见则点A的坐标为(私0).

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•.,PA±x轴于点/,交的图象于点P,

.:点P的坐标为（加（）.

写完这段材料后我有如下思考:用上面方法也一定能作出线段O/的五等分点

任务：

（1）请将日记中小李剩余部分的证明过程补充完整.

（2）请参照日记中的作法，在图2中作出线段O/的五等分点.（画出作图过程即可,不需要证明）

21.（本题8分）

“汾阳有座文峰塔，距天只有二尺八”，山西汾阳的文峰塔以高出名，号称“天下第一塔”某数学

兴趣小组测量文峰塔的高度，如图，在/处用测角仪测得文峰塔顶端。的仰角为30。,沿/C

方向前进61m到达B处，又测得文峰塔顶端D的仰角为45。.已知测角仪/£的高度为1.4m,

测量点A,B与文峰塔DC的底部C在同一水平线上，求文峰塔DC的高度（结果精确到1m.参

考数据:近0.41,6刃.73）.

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22.(本题13分)综合与探究

如图,抛物线>=孑2-5+2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C

(1)求A,B两点的坐标及直线BC的函数表达式.

(2)M为直线BC下方抛物线上一点，其横坐标为九过点M作MDLBC于点〃，当线段〃。最

长时，求点”的坐标.

(3)在(2)的条件下，连接氏位在y轴上是否存在一点尸,使/尸若存在，请直接写出

点P的坐标;若不存在,请说明理由.

23.(本题13分)综合与实践

在综合与实践课上，赵老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.

操作一:对折正方形纸片488,使AD与BC重合，得到折痕£尸,把纸片展平；

操作二:在40上选一点尸，沿3P折叠，使点/落在正方形内部点"处，把纸片展平.连接并

延长交CD于点°,连接BQ,BM.

⑴数学思考：

如图1,当点M在M上时,与的数量关系是.

(2)拓展再探:

如图2,当改变点尸在AD上的位置(点P不与点A,D重合)，使点M不在EF上时，判断(1)中

ZMBQ与/PQD的数量关系是否仍然成立?若成立，请证明;若不成立,请说明理由.

(3)迁移应用：

在(2)的探究中，连接0M已知正方形纸片ABCD的边长为6,当4PMD的周长最小时4P的长

为多少？

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参考答案

l.A2.B3.C4.D5.C6.B7.C8.D9.A

10.B

提示:如图，连接C£,C£易证四边形。£3为菱形.将图中阴影部分的面积转化为扇形NCE与

扇形BFC的面积之和，易得圆心角//EC=60°,/AFC=60。,半径AE=BF=4,/.S^AEC=SA

2

_60irx4_8ir,co8H_16TI

CFB=360=—,,.3阴=3扇ZEC+3扇CFB=ZXy=—

11.612.125°13.8014.-6

15.答提示:如图，过点尸作FAC/C于点M

在RtA^SC^,ZABC=90°,BE±AC于点E^4B=6,BC=S,

根据勾股定理得/4+叱=/仁.：/。=10,根据等面积法得=券=篝=4.8.

由△CBEs△CAB（易证）可W——

即已，•:CE=6.4,

・：AE=AC-CE=36

由AAFMsAABE（易证）〃F=2BF可^—=—=—=^

ABAEBE3

AF_AM_FM_2

-6??一获一》

.,.AM=1A^M=3.2,/.ME=AE-AM=3.6-2A=\.2.

'."FMLAC于点M,BELAC于点E,

「△CEGsACMF,

,EG_CEnnEG_6.4.„_,_256

••MF=™,B|Jl2=6.4+1.2,,我/二不

16.（1）解:原式=16x：+l-4..................................................................................................................3分

=8+1-4

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=5........................................................................................................................................................5分

(2)解:任务一:二;分式的基本性质;四;去括号时，括号前为第二项没有变号...........9分

任务二....................................................................10分

x+4

17.解:(1)如图1,线段5。为所求.................................................3分

.：OA±AC,

/.ZOAC=90°.

:垂足为。，

・：/BDC=90。,

/.OA//BD,.........................................................................................................................................5分

/.ZAOB+ZOBD=\SO0.

VZAOB=nO0,

/.ZOBD=60°.

：・OB=OE,

・・•△OBE为等边三角形,........................................................6分

・：NEOB=6VQB=OE=BE,

.：ZEOA=60°,

第2页，共7页

•••△AOE为等边三角形,........................................................7分

・：OA=OE=AE,

.\OA=AE=OB=BE,

・：四边形/O5E为菱形.........................................................8分

18.解:设该商场第一批羊毛衫每件的进价是％元.................................1分

500011000

根据题意可得2X--------=----------4分

xx+5

解得x=50,.........................................................................................................................................5分

经检验3=50是方程的解，且符合题意.............................................6分

答:该商场第一批羊毛衫每件的进价是50元.......................................7分

19.解:（1）20;4;86.5..........................................................................................................................3分

提示:由题意得加=7-35%=20（人），

故2a=20-1-2-3-6=8,

解得a=4.

把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86,87,故中位数为等=865

(2)800x^-+800x(l-5%-5%-20%-35%)

=160+280

=440（人）,6分

•:该校七、八两个年级对党的“二十大”精神认知程度高的学生一共约有440人.

⑶画树状图如下:

开始

甲乙丙丁

/K小/1\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由树状图可知，共有12种可能的结果，并且每种结果发生的可能性都相同，其中恰好选中甲和

丙的结果有2种,...............................................................7分

所以恰好选中甲和丙的概率尸=三=；...............................................8分

12O

2O.ft?:(l),/PQ=QR=AP,

.:点R的坐标为(加,3.....................................................................................................................1分

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:加5A轴于点民交反比例函数尸：的图象于点C,

.:点C的纵坐标为士...........................................................2分

m

把5代入)=3得，==

mxxm

解得X=*...........................................................................................................................................3分

二点、B的坐标为q,

•：BC三

VOA=m,

/.BC=^OA..........................................................................................................................................5分

(2)如图,MW,K1就是线段。区的五等分点.........................................8分

21.解:如图，延长环交。C于点...............................................1分

由题意得/DHF=90°,£F=4B=61m,CH=BF=AE=\Am..........................................................2分

设FH的长为xm,

.".EH=EF+FH=(61+x)m.................................................................................................................3分

在RtAD/ZF中,NDFH=45。，

.,.DH=FH=xm.................................................................................................................................4分

在RtAn/ffi中,ND£77=30°,

•,cco_DH_x

•.tan30o=—>="77,5分

EHx+61?

•：x»83.1,............................................................................................................................................6分

.,.DC=DH+CH=S3.1+1A~S5m,

.：文峰塔DC的高度约为85m.8分

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22.解:(1)当y=0时,|/-*+2=0,解得xi=1^2=5.

:・点/在点8的左侧,

•：A,B两点的坐标分别为8(5,0).........................................................................................2分

当x=0时,y=2,

.:点。的坐标为(0,2).

设直线BC的函数表达式为了=区+6,

把2(5,0),。(0,2)代入,得0=°,解得k=--

…5

.：直线3c的函数表达式为夕=*+2.............................................................................................4分

(2)如图1,过点〃■作MELx轴交于点£,

图1

丁点B的坐标为(5,0),点C的坐标为。2),

.；OB=5,OC=2.

在RtAOSC中，根据勾股定理可得8C=回.

:近为直线3c下方抛物线上一点，其横坐标为m,ME±x轴交BC于点E,

.:点M的坐标为(仪|加2苧2+2),点E的坐标为(加,-|%+2),

701?9

.SAffi,=--m+2-(jm2-ym+2)=--m2+2m.............................................................................................5分

:为出〃》轴，

・：NDEM=/BCO,

.sinZDEM=smZBCO=—=—..................................................................................................6分

BC29

在RtADEM中,NMDE=90°,sin/DEM嘤,

.,.DM=ME-sinZDEM=^(^m2+2m)

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.:当〃尸浙，线段最长,

.:点"的坐标为弓........................................................................................................9分

(3)存在.................................................................................................................................10分

点P的坐标为(0,9或(0,9.......................................................................................................13分

OO

提示:如图2,作AZ的垂直平分线交x轴于点F,连接则MF=BF,易得/MFA=2/MBA.

过点M作MNLx轴于点N,设BF=n,

丁点M的坐标为。-|)43两点的坐标分别为(1,0),(5,0),

・・・ON=BNW5，MN=：3,

2'2J

.,.NF^--n,MF=BF=n.

2，

在RtAACVF中，根据勾股定理得NF2+MN2=MF2,

W(|-«)2+(|)2=»2,

解得"噂

..N斯F厂=—5n5174

221055

3_

r.tmZNFM=—=i=^

NFZ8'9

5

.：当丝三时,ZPBA=ZMFA=2AMBA,

OB8

•:尸。=等4,•：点P的坐标为(0,§或

OOOO

23.解:(1)/"»。=：/尸0。........................................................................