2025年中考数学情景分析题高频考点训练40题原卷版

情景分析题高频考点训练40题

明考情-知方向

近年来中考命题改革强调核心素养导向，情景题的设置更加注重考查学生在真实情境中解决问题的能

力。难度一般中等或偏上，分值也比较可观，但对应考点掌握熟练，计算和审题上够小心了，一般不会失

分。常考的类型主要包含一下三大类：

（1）实际建模问题：用函数、统计解决现实问题，

（2）几何应用：结合建筑测量、地图比例尺、实物模型等情境；

（3）跨学科问题。

热点题型解读

1.（2025・陕西西安•二模）某校综合与实践小组的同学开展了主题为探究最大心率与年龄的关系项目化

学习，他们通过某医学杂志收集到在一定年龄范围内的最大心率（最大心率指人体在进行运动时心脏每

⑵已知不同运动效果时的心率如下:

运动效果运动心率占最大心率的百分比

燃烧脂肪60%〜70%

提升耐力70%〜80%

20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在次/分至______次/分；小美

想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在"4次/分至133次/分，小美的年龄是周

岁.

2.（2025,陕西•模拟预测）投壶（如图1）是"投箭入壶"的简称，作为非物质文化遗产，不仅具有深厚的历

史渊源和文化背景，还承载着中华民族的传统礼仪和娱乐文化，成为连接传统与现代的文化纽带.其中

箭头的行进路线可看作一条抛物线，如图2是一名男生在投壶时，箭头行进高度y（m）与水平距离穴m）

之间的函数关系图象，投出时箭头在起点处的高度。力为当水平距离为1m时，箭头行进至最高点|m

处.

图1图2

⑴求箭头行进的高度y与水平距离x之间的函数表达式；

（2）若8C是一个高为|m的圆柱形容器的最左端（看作垂直于x轴的线段），且。B=3m,通过计算判断这

名男生此次投壶能否投中，请说明理由.

3.（2025,湖北•一模）【项目式学习】

【项目主题】研究击球运动

【项目背景】探究击球运动中蕴含的数学知识，并运用所学知识解决相关的问题.甲，乙，丙，丁四个

学习小组开展数学项目式学习实践活动，获取的所有数据共享.活动地点：比较开阔的草坪地.

【项目素材】

素材一：甲小组调试机器击球，保证每一次的击球方式相同，球在空中的飞行路线是相同的抛物线（在

无风的情况下，且不考虑空气阻力）.

素材二：乙小组用监测仪器测得球的飞行高度h与水平距离s部分数据如下.

水平距离S

06183036

（m）

飞行高度八09212524

（m）

素材三：丙小组用监测仪器测得的小球飞行的水平距离s与时间t的关系，根据数据分析，s与t是正比例

函数关系，并根据相关数据绘制成如下图象（如图1）.

素材四：如图2所示，丁小组在草坪边山坡点C处放置一个球框，并测得山坡BC的坡角a=36.8。，

AB=24m,BC=30m.

（参考数据：tan36.8°«7,sin36.8°~cos36.8°~7）.

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【项目任务】

任务一：直接写出％与s的函数关系式;

任务二：当小球飞行的高度达到16m时，求小球飞行的时间；

任务三：若在点4处击球，球能否落在点C处的球筐中？请说明理由.

4.（2025,山西吕梁•一模）综合与实践

我国新能源汽车发展迅猛，2024年"月产销量再创历史新高，前11个月国内累计销量超1000万辆，

与此同时，公共充电桩建设也快速推进，截至2024年H月底，累计建成充电桩1235.2万台，技术的发

展越来越改善着人们的生活.图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的

一部分.图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱2。的水平距离x（单位：m）近似满足

二次函数y=-0.02乂2+bx+c的图象，支柱力。=1.6m,最外端点3的坐标为（6,2.68）.若一辆箱式纯

电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长CD=4m、高DE=2.2m的矩形.

ylmf

图1图2

⑴求该二次函数的表达式.

⑵判断此纯电货车（填"能"或"不能"）完全停到车棚内，并说明理由.

⑶为确保在车棚内能容纳长5m、高2.5m的车辆进入充电，现对该车棚进行改造.受经费与场地面积所

限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱。4的方式进行改造，则抬高的高度至少需要大于多少米？

5.（2025,河北石家庄•一模）如图，在一次足球训练中，某球员从球门（原点。处）正前方8m的4处射门,

球射向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面的

高度为3m.

⑴求抛物线的函数表达式;

（2）已知球门高。B为2.5m,通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的影响）;

⑶已知点C为。B上一点，OC=2.25m,若该球员带球向正后方移动mn再射门（射门路线的形状、球的

最大高度均保持不变），球恰好经过。C区域（含点。和点C）,求兀的取值范围.

6.（2025・湖北孝感•二模）研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用

所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议.

材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售

单价x（元）是一次函数关系；

材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销售量为1500

千克.

任务一：建立函数模型

（1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

任务二：设计销售方案

（2）设该种蔬菜的日销售利润为少（元），市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000

元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元，那么该种蔬菜的销售能否获得日销售利润8600元？如果

能，蔬菜的销售单价应定为多少元？如果不能，请求出最大日销售利润.

7.(2025,山西晋中•一模)综合与实践

项目主题：爱心发卡温暖传递

项目背景：寒假期间，王老师计划制作人B两款DIY手工发卡，并将售卖后的全部利润捐赠给福利院.为

助力王老师确定最优加工方案，实现利润最大化，从而给予福利院儿童更多帮助，小辉开展了以"探究

爱心发卡最佳加工方案”为主题的项目化学习.

驱动任务：探究能获取最大日利润的发卡加工方案.

收集信息：

(1)受制作条件限制，王老师每日最多可制作力、B两款发卡共20只，

(2)经市场调查，两款DIY手工发卡市场需求旺盛，预期每日制作的发卡均可售罄.扣除各项成本后,

具体获利情况如下：

①4款：当每天加工10只时，每只获利15元，如果每天多加工1只，那么平均每只获利将减少0.5元；

②8款：每只获利9元.

解决问题：

⑴设王老师每天加工4款发卡X只，每只力款发卡获利y元，则y与X的函数关系式为(10<%<20)；

(2)设每日的销售总利润为w元，求w关于x(10<%<20)的函数表达式；

⑶通过计算说明使日销售利润最大的加工方案.

8.（2025•陕西西安•二模）【问题探究】

下面是某品牌新能源车辆的车机智驾系统关于弯道对通行车辆长度的限制的研究.

（1）用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：

①当CD<248时（如图1）,线段CD（填"能"或"不能"）通过直角弯道.

②当CD=248时，必然存在线段CD的中点E与点8重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如

图2）.此时，乙4DC的度数是.

③当CD>2AB时，线段CD（填"能"或"不能"）通过直角弯道.

【问题解决】

（2）如图3,某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y=长久>0）的图象，第一象限的角平分线交图象

于点弯道内侧的顶点5在射线上，弯道内侧的两边分别与x轴、y轴平行，O4=2m,4B=4

m.用矩形PQMN模拟汽车，发现当PQ的中点E与点台重合，且PQ1AB时，矩形PQMN恰好不能通过

该弯道.若PQ=bm,PN=2m,要使矩形PQMN能通过该弯道，求6的最大整数值.（参考数据：V2

a1.4,V3~1.7）

图1图2图3

9.（2025•河北•一模）如图1,光滑桌面AB的长为120cm,两端竖直放置挡板力C和BD,小球尸（看作一点）

从挡板4C出发，匀速向挡板BD运动，撞击挡板BD后反弹，以原速返回挡板AC,过程中小球和挡板4c的

距离y（cm）与时间x（s）的关系图象如图2所示.（注：小球和挡板的厚度忽略不计，撞击和反弹时间忽略

不计）

⑴图中m=,n-,小球的速度为cm/s.

⑵求图2中直线EF的函数解析式.

（3）若小球从挡板2C向挡板BD运动的过程中，同时，挡板2C以6cm/s的速度匀速向挡板BD运动，运动过

程中（小球与挡板BD撞击前），当小球恰好位于这两个挡板中点处时，运动时间为ts,请直接写出/的

值.

10.(2025•浙江•模拟预测)根据以下素材，探索完成任务.

乒乓球发球机的运动路线

素如图1,某乒乓球台面是矩形，长为280cm,宽为150cm,球网高度为14cm.乒乓

材球发球机的出球口在桌面中线端点。正上方25cm的点P处.

假设每次发出的乒乓球都落在中线上，球的运动的高度y(cm)关于运动的水平距离

素

x(m)的函数图象是一条抛物线，且这条抛物线在与点P水平距离为100cm的点Q处

材

达到最高高度，此时距桌面的高度为45cm,乒乓球落在桌面的点M处.以。为原点，

桌面中线所在直线为%轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.

素如图3,若乒乓球落在桌面上弹起后，在与点。的水平距离为300cm的点R处达到最

材高，设弹起后球达到最高时距离桌面的高度为％(cm).

问题解决

研究乒(1)求出从发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动轨迹的函数表达

任

乓球的式(不要求写出自变量的取值范围).

务

飞行轨

迹

任击球点(2)当h=20时，运动员小亮想在点R处把球沿直线擦网击打到点0,

务的确定他能不能实现？请说明理由.

任击球点(3)若h=40,且弹起后球飞行的高度在离桌面30cm至50cm时，小

务的距离亮可以获得最佳击球效果，求击球点与发球机水平距离％的取值范围.

图1

11.(2025•江西•模拟预测)综合与实践

根据以下素材，完成探究任务.

城墙建多高才能抵御敌方的进攻？

【素材1】图1是古代一种攻城器械"发石车"，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分.

【素材2】如图2,防守方的护城墙BD垂直于地面墙高BD=10m,进攻方把“发石车"放置在距B

处90m的4处，石块从4处竖直方向上的C处被投出，当石块在空中飞行到与AC的水平距离为50m时，

石块离地面4B的高度最高，最高高度为27m.

【解决问题】

(1)当AC=2m时.

①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线(石块运动轨迹)的解析式；

②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防

守方城墙；若不能，请说明理由.

(2)问：石块初发点C与4的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？

12.（2025•广西•一模）在生物实验室，科研人员对一种生物标本进行真空冷却实验，探索低温环境对标本

细胞活性的影响.标本初始温度为45。l在真空冷却过程中，温度T（单位：℃）与冷却时间t（单位:

分钟）满足一次函数关系：前8分钟，温度每分钟下降2.5。（：；8分钟后，调整冷却设备，温度每分钟

下降2。5同时，标本的细胞活性y与温度T也满足一次函数关系，且当7=35久时，y=0.7；当T=25℃

时，y=0.3.

根据以上信息，回答下列问题：

⑴求在不同阶段标本温度T关于冷却时间t的函数解析式;

（2）当细胞活性降至0.1时，求标本冷却时间.

13.（2025•陕西•模拟预测）电子体重秤的原理是当人站在秤盘上时，压力施加给传感器，传感器发生弹性

形变，从而使阻抗发生变化，输出一个变化的模拟信号，进而将该信号进行处理并输出到显示器.某

综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻上

R（。）与踏板上人的质量小（kg）之间的几组对应值如下表:

人的质量小

0306090120

（kg）

可变电阻R240180120600

⑴在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，R与加符合初中学习过的某种函数关系，则可能是

函数关系；（选填"一次""二次""反比例"）

（2）根据以上判断，求R关于加的函数关系式；

⑶当可变电阻R为100。时，求人的质量加应为多少kg?

14.（2025•山西吕梁•一模）综合与实践

驱动任务：

跳绳，作为一项全民皆可参与的运动，只要一根绳子就能跳遍天下，是一项简单、有趣的运动.不仅

可以锻炼身体，增强免疫力，还可以训练反应能力和协调能力.单人跳、多人跳、花样跳，简单易学,

精彩纷呈.学校计划在运动会上增加跳绳比赛项目，数学应用研习小组协助跳绳筹备组对多人跳绳的

战队方式进行了相关设计.

研究步骤：

数学建模：图1是甲，乙两人甩绳子的示意图，当绳子甩到最高处时，其形状可近似地看作一条抛物

线（如图2所示）.

实践操作：

第一步：选两名身高基本相同的男同学为持绳手，量得两人拿绳子的手离地面的高度都为1m,并且两

人相距6m；

第二步：经过多次试跳发现：当绳子甩到最高处时，身高1.75米的小敏同学从乙持绳手的左侧距离乙

1.5米处进入游戏，恰好通过；

第三步：现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图2所示的

平面直角坐标系.

问题解决：

图1图2

同

学

123456789

编

号

身1.501.611.771.531.681.751.701.681.78

高

/m

⑴求绳子甩到最高处时所对应的抛物线表达式并求出其顶点坐标.

（2）当绳子甩到最高处时，通过计算说明身高1.50m的小明，从甲持绳手的右侧距离甲1m处进入游戏能

否通过跳绳.

⑶现有9位同学身高统计如下表，计划采取一路纵队并排的方式同时起跳（如图1）,为了保证安全，

要求人与人之间距离至少0.5m,此时绳子能否顺利地甩过所有队员的头顶？若能，请写出队列安排方

案；若不能，请说明理由.

15.(2025•陕西汉中•模拟预测)东北地区的冻梨以其独特的地域风貌与味道而出名，在好奇心的驱动下,

住在东北地区的林同学前往调查了冻梨的价格，以下是他走访20个摊位后整理的数据，请你根据数据

回答下列问题:

⑴扇形统计图中，5元/斤的摊位占统计总数的_%

(2)这20个样本的平均值为一众数为一

⑶林同学通过询问还了解到，冻梨的进价为L5元/斤，且冻梨的售价与销量成某种关系，以4元/斤为

基础售价，日销量为20斤，每提高1元/斤，日销量便减少2斤，但是价格不能超过5.5元/斤，则你

认为冻梨的售价应定为多少可达到最大日利润？最大日利润为多少？

16.(2025•贵州遵义•一模)高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动.如图，是小美在某高尔夫俱乐部中

的一次击球.已知：小美击球点。到坡脚工的距离。力=15米，CD-.AD=2:5,洞口C距离坡脚”的距

离4c=3同米，小美从。点打出一球向球洞C点飞去，球的路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，

当球达到最大高度8米时，球移动的水平距离为20米.

xA

⑴如图L建立直角坐标系，求抛物线解析式；

(2)判断小美这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞C点，请说明理由；

⑶如图2,小美打完第一杆后，再次挥出第二杆，此时球的飞行路线为y=-击/+白，求此次挥杆

中小球离斜坡力C的最大竖直高度MN.

17.(2025•安徽,一模)2025年元旦，希望中学开展"冬日情暖，喜迎元旦”活动，小亮同学对会场进行装

饰.如图1所示，他在会场的两墙4B、CD之间悬挂一条近似抛物线y=a/—0.8x+c的彩带，如图2

所示，已知墙28=CD=3,且4B、CD之间的水平距离8。为8米.

木Mm)

*I

F、MF2

S(5jDXin)

图1图2图3

⑴求抛物线的顶点坐标；

(2)为了彩带造型美观，小亮把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙2B

距离为3米，使抛物线％的最低点距墙4B的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；

⑶为了避免人的头部触到彩带，小亮将点M到地面的距离提升为3米，并调整点M的位置，使抛物线尸2

对应的二次函数的二次项系数始终为今若设点M距墙的距离为机米，抛物线尸2的最低点到地面的距

离为n米.

①试探究九与ni的关系式；

②当2WnW：时，求nt的取值范围.

18.(2025•陕西咸阳•模拟预测)在2025年春晚的舞台上，名为《秧80T》的创新节目惊艳亮相！这场科技

与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业"软硬协同”能力的集中展现.机器人爱

好者李祎同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x(h)和目的地货物总量y

(kg)记录如下表:

⑴在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，目的地货物总量与这台机器人的搬运时间符合初中学

习过的某种函数关系，则可能是函数关系；(选填"一次""二次""反比例")

(2)根据以上判断，求y关于x的函数关系式；

⑶当目的地货物总量为560kg时，这台机器人的搬运时间是多少h?

19.(2025•陕西咸阳•模拟预测)中医常用碾药工具一一药碾子(如图1)起源于东汉时期，它不仅是一种工

具，更是一种文化的象征，代表了古代医者的智慧和对中药炮制的精益求精.图1中碾槽外轮廓的上

沿和下沿可分别近似地看成两条抛物线的一部分，如图2,上沿和下沿的两个交点分别为点。和点4

点。与点4到水平地面的距离相等.上沿抛物线的顶点为下沿抛物线的顶点为P,以。4所在直线为x

轴，过点。且垂直于。4的竖直线为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系，上沿抛物线满足关系式

1-1Q

y=正(x—4)2_万，PH=2dm-

⑴求下沿抛物线的函数表达式；

(2)点B与点C是两个支撑架与下沿抛物线的交点，若点B与点C到无轴的距离均为|dm,求点B与点C之间

的距离.

20.（2025•广东佛山•一模）综合与实践.

【实践背景】

人体工学座椅通常具有可调节的功能，座椅的倾斜度、高度和深度等都可以根据使用者的需求进行调

整.座椅在如图1的形态下，靠背与座面基本垂直，脚板收拢于座面下方，其结构简图如图3所示.

【实践操作】

现需要将座椅从图1的形态变成适合小李的图2的形态，使得靠背力E与脚板BF平行，请在图4中用尺

规作图法画出脚板BF；（保留作图痕迹，不要求写出作法）

【升级设计】

如图5,现将上述座椅简图置于平面直角坐标系中，把靠背4E由直变曲，并赋予座面AB一定的座位深

度，使其不再与地面平行.其中曲线4E是二次函数的部分图象，点4为顶点：线段4B=5疱cm（实

际生产时取48~45cm）；

（1）求该二次函数的解析式；

（2）如果座椅两扶手之间相距60cm,现在还要制作一个无盖的长方体形纸箱用于包装此座椅，提供如

下面积足够大的长方形纸皮，请你直接在图6中画出设计图（纸箱的展开图），并在图中标明尺寸.（要

求：包装箱的体积最小）

21.（2024,河北石家庄•模拟预测）为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷

水景观（如图1）.为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中.图2是其截面图，已知绿道

路面宽。4=3.5米，河道坝高4E=5米，坝面4B的坡比为i=1:0.5（其中i=tan/ABE）,当水柱离喷

水口。处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米.

图1图2

以。为原点建立平面直角坐标系，解决问题：

⑴求水柱所在抛物线的解析式；

⑵出于安全考虑，在河道的坝边/处安装护栏，若护栏高度为1.25米，判断水柱能否喷射到护栏上,

说明理由；

⑶河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽

的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上；

①河水离地平面4。距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线4B与水面截线的交点处？

②为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为

米，喷水口离地平面的最小高度机随着/z的变化而变化，直接写出加与力的关系式.

22.（24-25九年级上•广东揭阳•期末）【综合实践】

如图1所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔椽在井上汲水的情境，受桔椽的启

发，小杰组装了如图2所示的装置.其中，杠杆可绕支点。在竖直平面内转动，支点。距左端口=1

m,距右端勿=04m,在杠杆左端悬挂重力为80N的物体（杠杆原理：阻力x阻力臂=动力x动力臂,

如图2,即尸4义人=FBXL2）

ky/cm

8-r-T-r-r-r-r-r-T-r-T-r-，

01------------------------------------------------►

1020304050x/N

⑵为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物8的质量变化时，切的长度随之变化.设

重物8的质量为无N,“的长度为ycm.贝!］：

①y关于x的函数关系式是

②完成表格：a=_；b=_.

③借助表格，在图3的直角坐标系中画出该函数的图象.

⑶在（2）的条件下，若点/的坐标为（20,0）,点8的坐标为（0,2）,在（2）中所求函数的图象上存在

点C，使得S44BC=46,请求出点C的坐标.

23.（2024•福建泉州,模拟预测）【项目化学习】

项目主题：从函数角度重新认识"阻力对物体运动的影响

项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的

关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一

步应用.

实验过程：如图（°）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点4

处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度u（单位:

cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据.

（1）请在图（6）中画出u与％的函数图象;

Av/（cm/s）

11

10

9「一丁『十十十-十一1十十：「

8—*—।—।—:—；——:—；—；—:

7一十十十十十十十十十十产

4

3—1—।—1-—।—।—:—>—1—:—।—।—；

2.................

ol123456789101112*/s

（b）

任务二：观察分析

（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（6）中"与方的函

数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系.请你结合表格数据，分别求出"与x

的函数关系式和y与久的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

Ay/cm

O123456789101112x/s

任务三：问题解决

（3）若黑球到达木板点力处的同时，在点力的前方ncm处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直

线运动，若黑球不能撞上小车，求n的取值范围.

24.（2025,广西柳州•一模）［综合探究］运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况.在大自然里，有很

多数学的奥秘.图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部

分沿直线折叠而形成.

图1图2

【探究一】确定心形叶片的形状

（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数丫=a/—4a久一4a+1图

象的一部分，已知图像过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

【探究二】研究心形叶片的宽度：

（2）如图3,在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线旷=久+1与坐标轴交于4B两点，抛物

线与x轴交于另一点C,点C,3是叶片上的一对对称点，CQ交直线4B于点G.求叶片此处的宽度CCi；

【探究三】探究幼苗叶片的长度

（3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y=a/

—4ax—4a+l图象的一部分；如图4,幼苗叶片下方轮廓线正好对应探究一中的二次函数.已知直线

PD（点P为叶尖）与水平线的夹角为45。，求幼苗叶片的长度PD.

25.（24-25九年级上•福建泉州•阶段练习）【项目式学习】

【项目主题】自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜

【项目背景】寻找生活中的数学，九（1）班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共

享，对蔬菜喷水管建立数学模型.菜地装有1个自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜，如图1所示，观察喷

头可顺、逆时针往返喷洒.

【项目素材】

素材一：甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心。有一喷水管。4从/点向外喷水，喷

出的水柱最外层的形状为抛物线，以水平方向为x轴，点。为原点建立平面直角坐标系，点喷水

口）在y轴上，x轴上的点。为水柱的最外落水点.

素材二：乙小组测得种植农民的身高为L75米，他常常往返于菜地之间.

素材三：丙小组了解到需要给蔬菜大鹏里拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长.

【项目任务】

任务一：丁小组测量得喷水口中心点。到水柱的最外落水点。水平距离为7.6米，其中喷出的水的最

高点正好经过一个直立木杆EF的顶部厂处，木杆高EF=4米，距离喷水口。E=3.6米，求出水柱所在

抛物线的函数解析式.

任务二：乙小组发现这位农民在与喷水口水平距离是尸米时，不会被水淋到，求P的取值范围.

任务三：丙小组测量发现薄膜所在平面和地面的夹角是45。，截面如图3,求薄膜与地面接触点与喷水

口的水平距离是多少米时，喷出的水与薄膜的距离至少是10厘米？（精确到0.1米）

图1图2图3

26.（2025・贵州•一模）某商铺老板为了防止商品久晒受损，在门前安装了一个遮阳棚，如图所示，遮阳篷力B

长为1.5米，与墙面力。的夹角NH4D=75。，靠墙端/离地高4。为2.2米，遮阳棚前段下摆的自然垂直长

度BC=0.2m,（结果精确到0.1米；参考数据：sin75°«0.97,cos75°«0.26,tan75°«3.73）

（1）如图1,求遮阳棚上的3点到墙面4D的距离；

（2）如图2,当太阳光线EF与地面DG的夹角为53。时，求阴影OF的长（参考数据：sin53°«0.8,cos

53°»0.6,tan53°«1.33）

27.（2025,安徽•一模）随着时代的发展和人们生活水平的提高，私家车越来越多，停车越来越难，停车场

的建造就成为解决问题的途径之一.如图是一个新建的地下停车场的设计示意图，已知坡道4B的坡比

i=1:2.4,的长为8.4米，CD的长为0.9米.按规定，停车场坡道口上方需张贴限

高标志，以便告知停车人其车辆能否安全驶入，请根据所给数据，确定该停车场入口的限高，即D”的

长为多少？

28.（2025,河南焦作,一模）综合与实践

【问题情境】

如图（1）为一个圆形喷水池，水池的圆心。处有一喷水装置，数学活动小组计划使用皮尺测量水池的

直径，但因喷水装置阻挡，所以无法直接测量直径，需要如何进行呢？（水池边缘厚度忽略不计）

【方案解决】

出发前，同学们设计了如下两种方案：

方案一：如图（2）,先在水池边上取4B两点，使得40,B三点共线，再在水池外取一点C,测得

AC,BC的长，在AC的延长线上取点D,使得CD=4C,在BC的延长线上取点£使得CE=8C,最后测

得DE的长即为直径4B的长；

方案二：如图（3）,先在水池边上取4B两点，使得40,B三点共线，再在水池外取一点C,测得

AC,BC的长，在4c的延长线上取点。，使得CD=SC,在BC的延长线上取点E,使得CE=沏7,最后

测得DE的长，便可求出力B的长.

⑴请你选择其中一个方案判断理论上是否可行，并说明理由；

（2）同学们去实地考察后，发现喷水装置较大，阻挡视线，难以保证40,B三点共线，经过讨论，同

学们利用《圆》一章的知识，设计并实施了方案三：如图（4）,在水池边上取三点力，B,C,使得

AB=AC,测得4B=4C=12米，BC=8米，通过计算，可以求得圆形水池的直径.请根据测量的数

据，求出水池的直径.（结果精确到0.1米，其中鱼=1.414）

29.（2025•辽宁沈阳•一模）单摆是一种能够产生往复摆动的装置.某兴趣小组利用单摆进行相关的实验探

究，并撰写实验报告如表.

实

验

探究摆球运动过程中高度的变化

主

题'

实摆球，摆线，支架，摄像机等

验

用

具

实如图1,在支架的横杆点。处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始

验往复运动.（摆线的长度变化忽略不计）如图2,摆球静止时的位置为点4拉紧摆

说线将摆球拉至点B处，8。1。4于点。，Z-BOA=64°,BD=18.9cm；当摆球运动

明至点C时，NCQ4=37°,CE104于点E.（点。在同一平面内）

1

实

验

图

示

图1图2

解决问题：根据以上信息，求4E的长.

（参考数据:sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,sin64°«0.90,cos64°«0.44,tan64°

«2.05,结果精确到lcm）

30.（2025,河北石家庄,一模）数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格.

（结果精确到0.01m,参考数据：sin70°~0.940,cos70°«0.342,tan70°~2.747,旧21.732）

3L（2025,辽宁沈阳•模拟预测）中国古代运用"土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春

分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意

图中，产生日影的杆子48垂直于地面，48长8尺.在夏至时，杆子在太阳光线4C照射下产生的日影为

BC-在冬至时，杆子在太阳光线力D照射下产生的日影为BD.已知NACB=73.4。，AADB=26.6°.

示意图

⑴求冬至时日影BD的长度;

（2）求春分和秋分时日影长度（结果精确到0.1尺）.(参考数据：sin26.6°«0.45,cos26.6°«0.89,

tan26.6°«0.50,sin73.4°«0.96,cos73.4°«0.29,tan73.4°«3.35)

32.（2025•山东济宁,模拟预测）解答:

如何设计摇椅椅背有坐垫长度？

某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，O

A

1\

图2为其侧面设计图.其中FC为椅背，EC为

素

坐垫，C、。为焊接点，且CD与4B平行，支

材

架4C,BD所在直线交于圆弧形底座所在圆的

圆心。.设计方案中，要求4B两点离地面高图1图2

度均为5厘米，4B两点之间距离为70厘米.

经研究，NOCF=53。时，舒适感最佳.现用C)

、、

来制作椅背FC和坐垫EC的材料总长度为160X

厘米，设计时有以下要求：

素'9E

（1）椅背长度小于坐垫长度；

材

（2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相

S3

切于点力时（如图3）,F点比E点在竖直方向

上至少高出12厘米