2025中考数学押题预测（云南卷）（试卷+答案解析）

2025年中考押题预测卷（云南卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是：在计

算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们.如果盈利50元记作“+5O元”，那么亏损30

元记作（）

A.+30元B.-50元C.-30元D.+50元

2.未来将是一个可以预见的4时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但

不是轴对称图形的是（）

A.2.897xlO6B.2.897xlO5C.2.897xlO8D.2.897xlO7

4.下列运算正确的是（）

A.3a+2b=SabB.a3,a2=a6C.a3a2=aD.(3o)2=3a2

5.由大小相同的小正方体组成的立体图形的三视图如图所示,则该立体图形为（）

6.如图，已知AB〃CD,AF交CD于点E,且BE_LAF,ZBED=40°,则NA的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

7.若一个正多边形的一个外角是30。，则这个正多边形的边数是（）

A.9B.10C.11D.12

8.某玩具店销售某款玩具。单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价促销，已

知降价后的单价为12.8元，且两次降价的百分比均为x,则可列方程为（）

A.12.8（1-A:）2=20B.20（1-元了=12.8

C.20（1-X）2=-12.8D.20（1-%）=12.8

9.若关于尤的一元二次方程/一6%+加=0有两个实数根，则〃?的取值范围是（）

A.m<9B.m>9C.m<9D.m=9

10.劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动，李老师为

了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班6名学生，收集到如下数据：6,3,543,3,则这组数据

的众数和中位数是（）

A.3和3B.3和4.5C.3和3.5D.4和3.5

11.学习整式后，小红写下了这样一串单项式：x,-2x2,3尤3,一4/，…，一10/。，…，请你写出第”个

单项式（用含〃的式子表示）为（）

A.—nxnB.(-1)"

C.(-1)"nx'D.(-l)，，+2+^

12.桔棒俗称“吊杆”、“称杆”（如图1）,是我国古代农用工具，始见于《墨子・备城门》，是一种利用杠杆原

理的取水机械.桔椽示意图如图2所示，0M是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，4B是杠杆，AB=6

米，OA-.OB=2A,当点A位于最高点时，ZAOM=130°,此时，点A到地面的距离为（）

图I图2

A.九米B.5米C.G+siSo。j米D.(3+4sin40。)米

13.如图，已知A3CD为。的内接四边形,NB=40。，AD=CD,则下列结论错误的是（）

A.ZAOC=90°B.ZACD=20°C.ZD=140°D.ZAOD=ZABC

14.《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调综合与实践的课时不少于总课时的10%,某学校组织开展

手工制作实践活动，一学生制作的圆锥母线长为30cm,底面圆的半径为10cm,这个圆锥的侧面展开图的

圆心角度数是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

Q

15.如图，A是双曲线y=—（%>0）上的一点，点C是。4的中点，过点C作>轴的垂线，垂足为0,交双

A.2B.8C.4D.16

第n卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

16.若函数y=^/^7在实数范围内有意义，则自变量尤的取值范围是.

17.分解因式：2m-2府=.

18.某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情况，现从中随机抽取

了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若该年级有800名学生，估计该年级喜

爱“篮球”项目的学生有人.

;人数

40

30

20

10

0

足球篮球排球乒乓球羽毛球体育项目

19.如图回〃C2A。、交于点E,作EF//AB交BD于点尸,&SABD^4,SBCD=3,则

SBDE=__________

三、解答题（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（7分）计算：-l2014+4cos300-（3-7i）0-Vi2.

21.（6分）如图，点瓦/在BC上，BE=CF,AF马DE交于点、0,且OE=OF,ZA=/D.求证:

△ABF乌'DCE.

22.（7分）新能源汽车有着动力强、能耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具.在新能源电池正极

材料的制备过程中，铳是不可或缺的重要元素.现安排甲、乙两个采矿队开采镒矿石，已知甲队每天的开

采量是乙队每天开采量的2倍，甲队开采2400吨锦矿石所用时间比乙队开采同样数量的锦矿石所用时间少

3天，求甲、乙两队每天开采镒矿石的量各为多少吨？

23.(6分)为落实国家的“双减”政策，减轻学生课业负担，某校提出“控量”“提质”“增效”要求，减少学生课

后作业，积极开展课后兴趣小组，培养学生的兴趣和爱好，学校决定利用周一至周四的课外活动时间依次

举办书法04)、音乐(B),绘画(C)、舞蹈(£0课外兴趣小组.求：

(1)小明想随机的参加一项活动，他恰好参加的是舞蹈(D)小组的概率是.

(2)小李不想参加书法(A)小组，其他活动小组可随机参加，那么小明和小李两位同学各随机参加一项活动，

两人参加不同兴趣小组的概率是多少？

24.(8分)“母亲节”期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃

馨所需费用》(单位：元)与购买数量x(单位：束)的函数关系图象如图所示.

(1)求出当x220时，，与x的函数解析式；

(2)该鲜花店计划购进康馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量,

购买两种鲜花的总费用为W，如何购买能使费用最少，并求出最少费用.

25.（8分）如图在四边形A3CD中，AB〃C£>,点。为对角线5D的中点，过点。的直线.EF，AD于点

E,交BC于点/，OE=OF,连接OC,AFOC=Z.ODA.

⑴求证：四边形ABC。为菱形.

⑵若AB=1,BD=3EF,求OC的长.

26.（8分）已知二次函数y=/砒2一6〃7%-加-5（根是常数，且加力0）的图象与x轴只有一个公共点.

（1）求这个二次函数图象的对称轴；

（2）将这个二次函数图象向左平移［0</<3）个单位长度，得到一个新的二次函数图象.若新的二次函数在

0工兀工3的范围内有最小-7m值-1”5,求/的值.

27.(12分)如图，。是△ABD的外接圆，AB是。的直径，过点。的直线与AB的延长线交于点尸,

过点B作的垂线交PO于点E,DE=BE.

⑴求证：PD是:。的切线.

(2)若BP=3,/尸=/尸。3,求图中阴影部分的面积.

⑶若点M为半圆48的中点且在48下方，连接。0,交AB于点N,连接若tanNDMB=叵,请

2

直接写出MN：DN的值.

2025年中考押题预测卷（云南卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是：在计

算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们.如果盈利50元记作“+50元”，那么亏损30

元记作（）

A.+30元B.-50元C.-30元D.+50元

【答案】C

【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据题意盈利记作正，则亏损记作负，即可得出答案.

【详解】解：•••盈利50元记作“+50元”，

亏损30元记作“-30元”.

故选：C.

2.未来将是一个可以预见的4时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但

【答案】A

【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可.

【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；

B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；

C、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；

D、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；

故选：A.

3.我国海洋面积是2897000平方千米，2897000用科学记数法表示为（）

A.2.897xl06B.2.897xlO5C.2.897xlO8D.2.897xlO7

【答案】A

【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中上同＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，n是正

数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】解：2897000用科学记数法表示为2.897x106,

故选则：A.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中史间＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.下列运算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.a3,a2=a6C.a3-i-a2=aD.（3a）2=3a~

【答案】C

【分析】根据合并同类项法则，同底数幕的乘法以及积的乘方，同底数幕的除法法则解答.

【详解】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、a3-a2^a5,故本选项错误；

C、a3-i-a2=a,故本选项正确；

D、（30了=9/，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幕的乘法以及积的乘方，同底数幕的除法法则，熟练掌握

性质和法则是解题的关键.

5.由大小相同的小正方体组成的立体图形的三视图如图所示，则该立体图形为（）

【答案】D

【分析】该题主要考查了立体图形的三视图，解题的关键是读懂三视图.观察题目，首先从俯视图可看

出该图形有三列；俯视图中第一列有3个正方体，第二列只有一个，第三列有1个正方体；由主视图可

确定最左列的小正方体的个数，逐项对照着判断即可.

【详解】根据给出的俯视图，这个立体图形的从左到右第一列有3排正方体，第二列有1排正方体，第

三列有1排正方体，

A、俯视图第一列有1正方体，错误；C、俯视图第一列有1个正方体，错误；

根据给出的主视图，这个立体图形最左列有2个小正方体，

B主视图左边只有一个正方体，错误；D主视图左边有2个正方体，正确.

故选：D.

6.如图，已知AB〃CD,AF交CD于点E,且BELAF,ZBED=40°,则NA的度数是（）

【答案】B

【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案.

【详解】解：VBE±AF,ZBED=40°,

；.ZFED=5O°,

VAB/7CD,

，/A=/FED=50。.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出NFED的度数是解题关键.

7.若一个正多边形的一个外角是30。，则这个正多边形的边数是（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【分析】本题主要考查正多边形的内角公式，由已知得每个外角为30。，根据外角和为360。即可求得多

边形的边数.

【详解】解：•••正多边形的一个外角是30。，

.•.这个正多边形的边数为360。+30。=12.

故选：D.

8.某玩具店销售某款玩具。单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价促销，已

知降价后的单价为12.8元，且两次降价的百分比均为无，则可列方程为（）

A.12.8（l-x）2=20B.20（1-%）2=12.8

C.20（1-x）2=-12.8D.20（l-x）=12.8

【答案】B

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意并列出方程是解决本题的关键.若设变化前的量为

a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为”（1±X）2=6.

【详解】解：：降价后的单价为12.8元，且两次降价的百分比均为x,

,可列方程为：20（1-无丫=12.8,

故选：B.

9.若关于x的一元二次方程/一6犬+m=0有两个实数根，则加的取值范围是（）

A.m<9B.m>9C.m<9D.m=9

【答案】A

【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解.

【详解】解：由关于x的一元二次方程尤2-6X+〃Z=0有两个实数根，可知：

A=36—4m>0,

解得：m<9：

故选A.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.

10.劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动，李老师为

了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班6名学生，收集到如下数据：6,3,543,3,则这组数据

的众数和中位数是（）

A.3和3B.3和4.5C.3和3.5D.4和3.5

【答案】C

【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的

数即可解答.

【详解】解：：随机调查了本班6名学生，收集到如下数据：6,3,543,3,

这组数据从小到大排序为3,3,345,6,

这组数的众数为3,中位数为3三+4=；7=3.5,

【点睛】本题考查了众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间

位置的数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键.

11.学习整式后，小红写下了这样一串单项式：X,一2/，3尤3,一4/，…，一10/°，…，请你写出第〃个

单项式(用含〃的式子表示)为()

A.-nxnB.(-l)n+1nx"

C.(-1)"nx"D.(-l)"+2+raH

【答案】B

【分析】本题考查列代数式，总结单项式的规律即可得到结论.

【详解】解：x=(-1广x,-2X2=(-1)2+12X2,3X3=(-1)3+13X3,

第n个单项式为：(-1)同“"，

故选：B.

12.桔棒俗称“吊杆”、“称杆”(如图1),是我国古代农用工具，始见于《墨子・备城门》，是一种利用杠杆原

理的取水机械.桔棒示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，OA/=3米，是杠杆，AB=6

米，OA-.OB=2A,当点A位于最高点时，ZAOM=130°,此时，点A到地面的距离为()

【答案】D

【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，根据题意，构造直角三角形是解答本题的关键.

过点。作跖,过点A作AG_LEb于点G,求出NAOE=40。，进而求出AG=AO-sin4(T=4sin40。,

由此得到答案.

【详解】解：如图，过点。作过点A作AGL跖于点G,

04=4米，

ZAOM^13Q°,ZEOM=90°,

：.ZAOE=40°,

在RtAAOG中，

AG=AO-sin40。=4sin40°（米），

•・・此时，点A到地面的距离为（3+4sin40。）米，

故选：D.

13.如图，己知ABCD为。的内接四边形，/B=40。，AD=CD,则下列结论错误的是（）

A.ZAOC=90°B.ZACD=20。C."=140°D.ZAOD^ZABC

【答案】A

【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，弦与弧、圆心角的关系，根据已知条件，结

合选项逐项分析判断，即可求解.

【详解】解：连接4。CO,。。，

：ABCD为的内接四边形，4=40。,

..."=180°—4=140°,故C选项正确;

*.•AD=CD,

•*-AD=CD，

11

Z.ZACD=-ZABC=20°,ZAOD=ZCOD=-ZAOC=ZABCB>D选项正确；

22

4=40°,

AZAOC=2Zfi=80°,故A选项不正确

故选：A.

14.《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调综合与实践的课时不少于总课时的10%,某学校组织开展

手工制作实践活动，一学生制作的圆锥母线长为30cm,底面圆的半径为10cm,这个圆锥的侧面展开图的

圆心角度数是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

【答案】D

【分析】

本题考查圆锥的计算，根据题意可知，圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后

求解即可.

【详解】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是〃。,

cs〃%x30

2^x10=-------

180

解得〃=120。,

即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120。,

故选：D.

Q

15.如图，A是双曲线y=—(x＞0)上的一点，点。是。4的中点，过点。作＞轴的垂线，垂足为O,交双

x

)

C.4D.16

【答案】C

【分析】根据点C是。4的中点，根据三角形中线的可得SR。=S℃D，SAACB=SA0CB,进而可得

Q

S"O=SOBO,根据点8在双曲线y=—(x＞0)上，轴，可得5。皿=4,进而即可求解.

x

【详解】•点。是。4的中点,

•q—qq一q

一0ACD一°OCD，°ACB一0OCB，

…S^ACD+S“ACB=SyocD+Sy/ocB，

…aABD-°OBD'

Q

,「点5在双曲线y=一(冗＞0)上，BDA-＞轴,

x

=4,

•Q-4

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形中线的性质，反比例函数的人的几何意义，掌握反比例函数上的几何意义是

解题的关键.

第n卷

二、填空题(本大题共4个小题，每小题2分，共8分)

16.若函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是.

【答案】x<5

【分析】利用二次根式有意义的条件得到5-xNO,然后解不等式即可.

【详解】根据题意得5-xNO,

所以x<5.

故答案为烂5.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，关键是掌握自变量的范围，二次根式有意义的范围：二次

根式的被开方数是非负数.

17.分解因式：2m-2m3=.

【答案】2m(l+777)(1-777)

【分析】先提取公因式，再使用平方差公式即可.

【详解】2m—2m3=2/M(1—m2')=2m(l+m)(l—ni)

故答案为：2m(l+m)(l-in).

【点睛】本题考查了因式分解中的提取公因式和公式法的综合应用，熟知以上知识是解题的关键.

18.某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情况，现从中随机抽取

了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若该年级有800名学生，估计该年级喜

爱“篮球”项目的学生有人.

本人数

40

30

20

10

0

足球篮球排球乒乓球羽毛球体育项目

【答案】240

【分析】本题主要考查了样本估计总体.用800乘以喜爱“篮球”项目所占的百分比，即可.

【详解】解：800x需=240人，

即该年级喜爱“篮球”项目的学生有240人.

故答案为：240

19.如图AB〃Cr),A。、交于点作EF//AB交BD于点F,ABD=4,SBCD=3,贝l]

S

BDE

A

C

BFD

12

【答案】y

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出面积比等于相似比的平

方，列出方程即可.

【详解】设S△皿=》，

,/ABDC

△ABD与ACBD以AB,CD为底的高相等

.CD_SBCD_3

•,瓦一仁一1

ABDC

：.tCDEABAE,

,S^=3-x（CD^J3Y

"SBAE4-x

解得尤专12.

12

故答案为：—

三、解答题（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（7分）计算：-12014+400830°-（3-71）°-712.

【答案】-2

【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是根据特殊角三角函数值，零指数幕、乘方及二次根式的性

质将原式化简.据此解答即可.

【详解】解：-12014+4COS30°-（3-H）0-A/12

=T+4x立一1一2百

2

=-1+273-1-273

=—2.

21.（6分）如图，点瓦方在上，BE=CF,AF与DE交于点、0,且OE=O£NA=ND.求证：

Z\ABF沿ADCE.

AD

a

BEFc

【答案】证明见解析

【分析】本题考查三角形全等的判定、等腰三角形的判定与性质等知识，先由OE=O尸得到

ZAFB=ZDEC,再由两个三角形全等的判定定理AAS即可得证，熟记三角形全等的判定定理是解决问

题的关键.

【详解】证明：OE=OF,

：.ZAFB=ZDEC,

BE=CF,EF=EF,

..BF=CE,

在尸和ADCE中，

ZA=ND

<NAFB=NDEC

BF=CE

ABF^,DCE（AAS）.

22.（7分）新能源汽车有着动力强、能耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具.在新能源电池正极

材料的制备过程中，铳是不可或缺的重要元素.现安排甲、乙两个采矿队开采锦矿石，已知甲队每天的开

采量是乙队每天开采量的2倍，甲队开采2400吨锦矿石所用时间比乙队开采同样数量的锦矿石所用时间少

3天，求甲、乙两队每天开采锦矿石的量各为多少吨？

【答案】800吨、400吨

【分析】本题考查分式方程的实际应用，熟练根据题意正确设元并列出等式是解题的关键.设乙队每天

开采镒矿石的量为x吨，利用“甲队每天的开采量是乙队每天开采量的2倍”得甲队每天开采铸矿石的量

为2x吨，利用“甲队开采2400吨锦矿石所用时间比乙队开采同样数量的锦矿石所用时间少3天”列式，求

解即可.

【详解】解：设乙队每天开采锦矿石的量为x吨，则甲队每天开采锦矿石的量为2K吨，

24002400.

根据题意，得:---=----3

2xx

解得：X=400（吨），

经检验，x=400是原方程的解，且符合题意,

2%=800（吨），

答：甲、乙两队每天开采镒矿石的量分别为800吨、400吨.

23.（6分）为落实国家的“双减”政策，减轻学生课业负担，某校提出“控量”“提质”“增效”要求，减少学生课

后作业，积极开展课后兴趣小组，培养学生的兴趣和爱好，学校决定利用周一至周四的课外活动时间依次

举办书法04）、音乐（B）,绘画（C）、舞蹈（D）课外兴趣小组.求：

（1）小明想随机的参加一项活动，他恰好参加的是舞蹈（D）小组的概率是.

（2）小李不想参加书法（A）小组，其他活动小组可随机参加，那么小明和小李两位同学各随机参加一项活动，

两人参加不同兴趣小组的概率是多少？

【答案】⑴]

【分析】（1）周一至周四的课外活动时间依次举办书法（A）、音乐（B）,绘画（C）、舞蹈（D）课外兴

趣小组，共有4项活动，恰好参加的是舞蹈（D）小组有1种结果，根据概率公式即可求出.

（2）用列表法把所有等可能事件列出，根据概率公式即可求出.

【详解】（1）:周一至周四的课外活动时间依次举办书法（A）、音乐（B）,绘画（C）、舞蹈（D）课外

兴趣小组，共有4项活动，恰好参加的是舞蹈（D）小组有1种结果.

...小明想随机的参加一项活动，他恰好参加的是舞蹈（D）小组的概率是1.

4

（2）（2）列表：

小明小李ABCD

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

由表可知，共有12种等可能的结果，种等可能结果，两人参加不同项目有9种，

93

•••两人参加不同项R的概率是^-=4.

124

【点睛】本题主要考查了概率的求法，用列表或树状图法把所有等可能事件列举出来是解此题的关键.

24.（8分）“母亲节”期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃

馨所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：束）的函数关系图象如图所示.

（1）求出当x220时，》与无的函数解析式;

（2）该鲜花店计划购进康馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量,

购买两种鲜花的总费用为W，如何购买能使费用最少，并求出最少费用.

【答案】（l）y=45x+100；

（2）购买康乃馨和玫瑰花各100束时，费用最少，最少费用为8600元.

【分析】（1）根据待定系数法即可求解；

（2）设购买康乃馨的数量为。束，则购买玫瑰花的数量为（200-。）束，根据题意求出。的取值范围，

再得出W关于。的函数解析式，根据一次函数的性质，即可解答；

此题考查了一次函数的应用，根据图象求出函数关系式是解题的关键.

【详解】（1）解：当X220时，设>与x的函数解析式为y=Ax+6,由图可得：（20,1000）,（40,1900）在

函数图象上，

.J20左+6=1000

"[40^+^=1900）

俳=

解得:%=14500，

与x的函数解析式为：y=45x+10。：

（2）解：设购买康乃馨的数量为。束，则购买玫瑰花的数量为（200-a）束，

由题意得：a<150,且a»200—a,

解得：100<a<150.

W=45。+100+40（200-a）=5a+8100,

5>0,

W随a的增大而增大，

...当a=100时，W最小，且最小值为：5x100+8100=8600（元），

答：购买康乃馨和玫瑰花各100束时，费用最少，最少费用为8600元.

25.（8分）如图在四边形ABC。中，AB〃CD,点。为对角线8。的中点，过点。的直线.EF工AD于点

E,交BC于点凡OE=OF,连接OC,ZFOC=ZODA.

（1）求证：四边形ABC。为菱形.

⑵若AB=1,BD=3EF,求OC的长.

【答案】（1）见解析

(2)OC的长为;.

【分析】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质等知识,

熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.

(1)证明DOE^BOF(SAS),得NODE=NOBF,推出AD〃台C,可证明四边形ABCD是平行四边

形，然后证明即可得出结论；

12

(2)由菱形的性质得AD=A6=1,OA=OC=-^-AC,再由菱形的面积求出AC=可，即可得出结论.

NJ

【详解】(1)证明：•・•点O为对角线8。的中点，

：.OB=OD,

•：OE=OF,/DOE=/BOF,

.DOE^BOF(SAS),

・•・ZODE=ZOBFf

：.AD//BC9

*：AB//CD,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

连接AC,

A_耳______r\

Dpc

•・•点。为对角线的中点，

・••点O在线段AC上，

,:EF.LAD,

：.NOED=90。，

・•・ZODA-^-ZDOE=90°9

'：ZFOC=ZODA9

：.ZFOC-^-ZDOE=90°,

:・ZCOD=180°-90°=90°,

:.AC±BD,

・•・平行四边形ABC。为菱形；

(2)解：由(1)可知，四边形ABCD为菱形，

•*.AD=AB=1,OA=OC=-AC,

2

EF±AD,

若形

/.S变形AtfCZJ~2ACBD=AD-EF,

BD=3EF,

：,-AC-3EF=ADEF,

2

即工ACx3=l,

2

AC=2,

3

：.OC=-AC=~,

23

即OC的长为g.

26.（8分）已知二次函数y=nu?-6〃zx-〃z-5（根是常数，且加力0）的图象与无轴只有一个公共点.

（1）求这个二次函数图象的对称轴；

（2）将这个二次函数图象向左平移r（O<r<3）个单位长度，得到一个新的二次函数图象.若新的二次函数在

0VXV3的范围内有最小值3L求r的值.

【答案】（1）直线x=3

（2）3-巫或晅

33

【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程、二次函数的平移、二次函数的最值，熟练掌握二次函数

的图象与性质是解题的关键.

h

（1）利用二次函数的对称轴公式X=-二即可求解；

2a

（2）根据二次函数的图象与x轴只有一个公共点，得出A=0,解出加=-g,利用二次函数平移规律得

到新的二次函数为y=（尤+…3）2,再分情况讨论二次函数取得最小值时X的值，结合最小值一7；T5

即可求出t的值.

【详解】（1）解：二次函数y=m%2一6蛆一加一5,

二次函数图象的对称轴为直线》=-锣=3,

21n

这个二次函数图象的对称轴为直线x=3.

（2）解：；二次函数>=7蛆2-6/加-"2-5的图象与x轴只有一个公共点，

=—4/n（—5）=0,

解得：加1=-；,m,=0（舍去），

1o1,

.,.二次函数y=-］无2+3x--=--（x-3y,

「二次函数图象向左平移［0</<3）个单位长度,

新的二次函数为y=--（x+r-3）2,

新的二次函数图象的对称轴为直线x=3T,

0<r<3,

/.0<3-Z<3,

i9

・•・二次函数y=-/（%+，一3）的对称轴在0<%<3的范围内，

19

y=--{x+t-3）在％=3-/取得最大值，在x=0或%=3取得最小值,

①若3-f2等，即时，>=-g（x+f-3『在x=0取得最小值,

,>_1/_\2—7tn—1523

此nt时"3）=---,

230

解得：八=3-叵,r,=3+巫（舍去），

1323

的值为3一近I；

3

②若3-<手，即|<r<3时，y=-g（x+r-3）2在x=3取得最小值，

此时-工产-7m-15_23

2—3一~~~6

解得：「擎（舍去）,

・“的值为与

・・•综上所述，t的值为3-

27.（12分）如图，。是△ABZ）的外接圆，是。的直径，过点。的直线与48的延长线交于点P,

过点8作的垂线交尸。于点£,DE=BE.

⑴求证：PD是:。的切线.

（2）若BP=3,=求图中阴影部分的面积.

6

(