北京某中学2024-2025学年八年级数学上学期期中考试卷（解析版）

北京二中教育集团2024-2025学年度第一学期

初二数学期中考试试卷

考查目标

1.知识：人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》、《整式的乘法与

因式分解》的全部内容.

2.能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，

分类讨论能力.

1.本试卷分为第I卷、第n卷和答题卡，共16页；其中第I卷2页，第II卷6

页，答题卡7页.全卷共三大题，28道小题.

考生须2.本试卷满分100分，考试时间120分钟.

知3.在第I卷、第II卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考

号、座位号.

4.考试结束，将答题卡交回.

第I卷（选择题共16分）

一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）

1.中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.据此进行解答即

可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，故选项符合题意；

B.是轴对称图形，故选项不符合题意；

C.是轴对称图形，故选项不符合题意；

D.是轴对称图形，故选项不符合题意；

故选：A

2.下列计算正确的是（）

B.巾m

m'\=m

c.m-m=m

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查合并同类项、同底数幕的乘除法、幕的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关

键.根据合并同类项、同底数幕的乘除法、幕的乘方运算法则；对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、"二与"不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

325

B、巾力="，故此选项不符合题意；

C、，，「-僧’=加'，故此选项符合题意；

i—J?_

D、一.，故此选项不符合题意；

故选：C.

3.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这

一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了尺规作图一做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方

法和步骤，以及全等三角形的判定方法及:二AI.AA二.A3A.HL,以及全等三角形对应角相等，即可解

答.

［详解］解：由作图可知&'=A3=DE=,

在一?IffC和REF中，

AC=DF

,AB=DE

BC^EF

9

,1,-A3C--DSFi\，

=_EDF,

故选：A.

4.如图，在一"C中，FC边上的高是（）

A.BDB.CEc.BED.AF

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三

角形的高.根据三角形的高的定义判断即可.

【详解】解：斤,30,交的延长线于尸，

心为一4^0中3（?边上的高.

故选：D.

5.如图，在中，㈤C=90°,4MBe于，点B关于直线4）的对称点是点若

-3=S0\则_£乂。的度数为（）

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了直角三角形的性质，轴对称的性质，由直角三角形两锐角互余可得

Za4Z>=90o-50°=40o,进而由轴对称的性质可得一82D=442）=40°,最后根据角的和差关系

即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键.

[Wl:AD-LBC,

•••Z5-50,，

.•.Za.4r=90o-50°=40o,

•••点8关于直线的对称点是点B',

.♦.々'愈=43=40°,

.♦.NBM'=50。，

4'AC=^BAC-二BAff'=90°-80°=10°,

故选：B.

6.已知式子।-"I的计算结果中不含尤的一次项，则。的值为（）

A.7B.3C.15D.0

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了多项式的乘法，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然

后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.

【详解】解：（'一"*--or+3v-3a=2X3+（3-2a）x-3a.

•••结果中不含x的一次项，

3-2a=0,

a―――15

解得：-；

故选C.

7.根据下列已知条件，不能画出唯一-45'C的是（）

A..45=10,BC=6,C4=5B.^45=10,BC=6,ZA=30°

c.,45=10,BC=6,ZB=60°D..45=10,BC=6,ZC=90°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了三角形的判定条件及存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.根据三

角形全等的判定方法逐项判断即可得到答案.

【详解】解：A、.・..必=10,BC=6,C=5,满足的要求，

可以画出唯一的三角形，原选项不符合题意；

B、...45=10,BC=6,44=30°,N月不是AS,BC的夹角，不满足SAS的要求,

可以画出多个三角形，原选项符合题意；

C、,.・.45=10,BC=6,Z5=60°,满足SAS的要求,

可以画出唯一的三角形，原选项不符合题意；

D.•.•.45=10,3c=6,一〕=:"°,满足HL的要求，

可以画出唯一的三角形，原选项不符合题意；

故选：B.

8.如图，BD和4D分别是二42c的内角和外角/G4E的角平分线，HD//8C,连接

CD,以下结论：①4B=4C；②NfiAC=2NBDC；③/=44；

④乙4。。+乙隹。=90°,其中正确的结论有。

BCF

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得出得出一凡5「=一403,证出，45=，4C,再证明，得

出CD平分-40尸，从而得出

AB=AD乙西C=2ZABD=2Z.DBC,=2Z.EAD,ZACF=Z^DCF根据三角形的内角和定

理得出，+=159°,根据三角形外角性质得出

乙£47=乙你7+乙4(73.乙4c尸=4ffC+ZA4C,根据已知结论逐步推理，即可判断各项.

【详解】解：平分幺40，

ABAC=2Z£W=2ZDAC,

•：ADBC,

ZEAD=^ABCXDAC=,

.45=/C,故①正确；

•.T。BC,

ZADB="BC,

■-3口平分乙"C,4ABC=ZjiCB

ZABC=ZACB=2ZZJ8C=2ZADB=2ZABD,

.._£.4C=Z^EAD,^EAD=^ABC,

：.^RAC=2ZABC=4ZADB,故③正确；

;ZABD=QBC,ZADB=SBC,

JED=JOB,

.45=皿

yAB^AC,

•.41)=,TU

••，

••Z•ADC=ZACD，

­：ADBC,

ZADC=£DCF,

&CD-DCF

.•.CD平分乙4。尸，

*ZXCF=2ZDCF,

•••^ADB+£CDB=ZDCF.2ZPCF+4C3=180°，

?NDC9+乙MC=2/DC尸+2乙430=180°,

ZDC尸+乙血）=90。，

.•.乙4DC+乙血）=90°,故④正确；

vZ.DCF+ZACD+ZA75=180°,ZXOD=ZDCF,

2ZZ）CF+Zy4C5=180o,

••,ZBDC+ZD5C=ADCF,

2ZBDC+2ZD5C+ZjlCB-i80,,

^ABC+2ZBDC+ZACB=\^°

■：一S.4C+35。4-=ISO0,

•.N84C=2ZBDC,故②正确；

综上，正确的有①②③④，共4个，

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质和判定，三

角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定难度.

第II卷（非选择题共84分）

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若等腰三角形的两边长分别为2和5,则这个等腰三角形的周长为.

【答案】12

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，正确记忆三角形的三边关系分情况讨论是解题关键.分5是腰长

和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解.

【详解】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5,2,

能组成三角形，

周长=5+5+”】2,

②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5,因为2+2<5,

所以不能组成三角形，

故答案为：12

io.若口"一】）°有意义，则力的取值范围是.

1

力W-

【答案】2

【解析】

【分析】本题主要考查零指数幕的意义，掌握零指数幕的底数不等于零是解题的关键.根据零指数幕的底

数不等于零，即可求解.

【详解】解：：（2m7）°有意义,

故答案为：’

11.如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的

数学道理是.

【答案】三角形具有稳定性

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键.根据三角形具有稳定性

进行求解即可.

【详解】解：根据该三脚架为三角形可知：其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性.

12.如图是一个五边形，图形中1的值为*.

【答案】121

【解析】

【分析】本题考查的是多边形的内角和外角的计算，根据五边形的内角和等于5400计算即可.

【详解】解：依题意，x+70+x+*-3°+x+16=（5-nxl80

解得：i=

故答案为：121.

13.如图，1BD,垂足为E,m交3C于点R连接。尸.请写出一对面积相等但不全等的三角形

【答案】二4即和（或一<BD和△"£>,或一BCD和或aME和3M）

【解析】

【分析】此题主要考查了三角形面积公式应用及全等三角形的概念，根据已知得出三角形的高与底边是解

题关键.根据要找出三角形面积相等但不全等的三角形，利用三角形面积公式等底等高面积相等，即可得

出答案.

【详解】解：•••四边形济CD是长方形，

AD//BC,

:$一‘“,与‘㈤F,底边为.虹），高为AB,

与S-MF,底边为**,高为加，

-〜€•上r一aV」”，

SQF与6等底，等高，

图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对，即一L和。DBF,一仙。和△4ED,-BCD

和..4FD,^A5E和J'-'EF,

故答案为：-4**和ADBF（或一HfiD和或1—1BCD和,或和MB尸）.

14.若X，=3,b-2,则v**M=.

【答案】24

【解析】

【分析】本题考查了幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，掌握幕的乘方与积的乘方的法则，同底数幕

的乘法法则是解决问题的关键.利用幕的乘方与积的乘方的法则，同底数幕的乘法法则进行计算，即可得

出答案.

【详解】解：T-2,

=3x?3

=3x8

=24

故答案为：24.

15.如图，在等腰中，ZCA5=90°,AB-AC,OA-2,OB=3,点c的坐标是

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是本

题的关键.

过1乍CA/_Lx轴于M点，证明一0A4,得到CM=°Z=2.M4=°B=3,从而可得坐

标.

【详解】解：如图，过《'作轴于//点,

'：CMLQA.ACLAB

ZMAC+2045=90°.^.OAB+Z.0BA=90°

则—A14C*=工。3,4,

在△244。和△。切中,

2cM=々。3=90。

■£MAC=£OBA

AC=BA

△A£iC^AOa<(AAS)

CM=OA=2.MA=OB=3

.,.点C的坐标为

故答案为：（一5.一”.

16.如图，等边一•七。的边长为5,点E在上，cs=2,射线垂足为点C,点P是射

线°。上一动点，点歹是线段,⑭上一动点，当芸'+FP的值最小时，茂1r的长为.

【答案】35

【解析】

【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质.作

E点关于的对称点连接尸则当H‘，R尸三点共线，且143时，此时EP+EP的值

最小，

BF=

由题意可得/尸E2=30°,则~',再求出BF=3C+CE'=：即可得到答案.

【详解】解：作E点关于0。的对称点后，连接尸E,

：.EP+FP=PE'+PF,

...当P，尸三点共线，且£尸_1_/3时，此时尸歹+PF的值最小，即用;FF的值最小,

是等边三角形，

.•.ZB=60°,

■.E'FLAB,

.•.NFE方=30°,

A

...等边一必，口的边长为5,

,,AB=BC=AC=5.

•・•点E在3C上，(?£>=:，E点关于CD的对称点E,

:.CE=CE=,

...BE=BC+CE'=7,

BF=,-BE'=3.5

:•一,

故答案为：35.

三、解答题(共68分，其中第17-21,23题每题5分，第22,24,25,26题每题6分，第

27-28题每题7分)

17.计算：a).

【答案】-8/

【解析】

【分析】本题主要考查了幕的混合运算，熟练掌握幕的混合运算法则是解题的关键.先计算乘方，再计算

乘法，然后合并同类项，即可求解.

【详解】原式=-9a’,

=—Sa*

18.因式分解：

【答案】2r|.r+2r)(x-2r)

【解析】

【分析】此题考查了因式分解.先提取公因式；r,再利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：二、丁一“'

=冽丁-4y')

=2r(.v+2>')(*--v)

19.因式分解：j+-'~D+4.

【答案】("1」

【解析】

【分析】此题考查了因式分解一运用公式法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解本题的关键.原式利用

多项式乘以多项式法则计算，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】原式・「+八-3+4,

=v'+2.v+l,

=(x+1)J

20.已知4m-1=0,求代数式(:“"一("IXM+I)的值.

【答案】3力'-l>:+】0,13

【解析】

【分析】本题考查了整式混合运算、平方差公式、完全平方公式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解

题关键.将(3-3『7巾-"(E+"化简为,由巾'-4巾-1=0可变化为

巾‘-46=1,

再将，解-4m作为一个整体代入，即可求出该式的值.

【详解】解：原式=4m'-l2m+9-加'+】，

=3m3-12w+10,

当阴-1=0时，即”/-4书=1,

盾_=sim2-Am)+10

=3x1+10,

=13

21.如图，二9°中，/=45°,M"C于点£于点。，Bff与4)相交于尸.求证：

BF=AC.

【答案】见解析

【解析】

【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定条件以

及三角形的内角和定理，本题即可求解.

【详解】证明：：初/月。，乙45c=45°,

ZABD=BAD=45。,

AD=BD.

丈:££FD=_AFE=180°-—-4£尸・90*-^DAE,

ZC=180°-ZZ)XC-Z^Z)C=90o-ZmC,

4BFD=LC,

-FD如ACD(AAS)

BF=AC

22.如图，已知二月03.

°R

（1）根据要求尺规作图：

①作一月。8的平分线。P；

②在。尸上取点c,作°L'边的垂直平分线交。月于点。，连接CD；

（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求证：CDOB.

证明：•.・℃平分上S08,

:.40C山0C,

MN垂直平分线段℃'

。。=口。（）（填推理依据）

乙4。。=一Q。。（）（填推理依据）

&OC"DCO

：,CD//OB

【答案】（1）见解析（2）线段垂直平分线的性质；等边对等角

【解析】

【分析】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及平行线的判定等知

识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，掌握利用线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及平行

线的判定.

（1）①利用尺规作出一月的平分线。尸即可；

②根据题意进行尺规作图即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质、等角对等边及平行线的判定证明即可.

【小问1详解】

解：①如图，射线OP即为所求.

②如图：

【小问2详解】

证明：：。。平分，月08,

ZAOC=&OC,

MN垂直平分线段0C

匚0=0。（线段垂直平分线的性质）（填推理依据）

—AOC^^DCO（等边对等角）（填推理依据）

.­.Z50C-ZDC0

：.CD//OB

故答案为：线段垂直平分线的性质；等边对等角

23.如图：--必匚.在平面直角坐标系9.中，其顶点坐标如下：4-3.1）,3-）,C（L，i.

（1）画出-池。关于无轴对称的图形一4跖\.其中A、B、C分别和4、瓦、G对应；

（2）点P在y轴上，若一，4CP为等腰三角形，则满足条件的点尸的个数是个.

【答案】（1）见解析（2）见解析，5

【解析】

【分析】本题主要考查了轴对称作图、点坐标与轴对称变化、等腰三角形的定义等知识点，熟练掌握轴对

称的性质与作图是解题关键.

（1）先根据轴对称的性质画出点4、旦、G,再顺次连接即可得一同妫，，然后再读出点4的坐标即

可；

（2）以点A为圆心，工。的长为半径作圆，此圆与丁轴的交点即为点P,以点1‘为圆心，。的长为半

径作圆，此圆与丁轴的交点即为点尸，作C4的垂直平分线与丁轴的交点即为点P.

【小问1详解】

解:如图，一同员好即为所求.

24.如图，一40是等边三角形，3。_L4;于。，，451为3c边中线,,3。相交于点。，连接

DE.

(1)判断qCDE的形状，并说明理由

(2)若8=2,求。B的长.

【答案】(1)等边三角形，理由见解析

(2)4

【解析】

【分析】该题主要考查了等边三角形的判定及其性质，直角三角形的性质;解决本题的关键是熟练掌握等

边三角形的判定及其性质，直角三角形的性质.

CD--AC

(1)由等边三角形的性质可得.45=50,可得出-,由.4S为3C边上的中

CE=_BC

线，得出2,从而得出「。二CE,再由等边三角形的判定可得结论；

(2)先证明。工一。3,再由/。4。=30°可得Q4=XZD,再求解即可.

【小问1详解】

解：等边三角形，理由如下：

在等边一位。中，AB=BC=AC,ZC=ZX5C=Z5XC=60°,

,:AB=BC,BDLAC,

CD^-AC

又丫/因为BC边上的中线,

CE=、BC

一,

CD=CE,

又YNC=60°,

二CDE是等边三角形；

【小问2详解】

解：由(1)知：A51、3。分别是一必。的中线,

Z£tAff-ZD£4«ZO4D-3(r,BDLAC,

OA=OB,

■.■£QAD=3Q°,

04=2OD=4,

05=4.

25.如图1有三种纸片，A种纸片是边长为。的正方形，2种纸片是边长为6的正方形，C种纸片是长为

b,宽为。的长方形，老师用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

(1)观察图2的面积关系，写出一个数学公式______：

(2)根据数学公式，解决问题：己知＜7+》一乙J，b'=19,求2-X的值.

「=a'+3

【答案】(1)(a+b2ab+b

(2)9

【解析】

【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形二结合，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关

键.

(1)由图形面积的两种不同计算方法得出完全平方公式即可；

(2)根据完全平方公式计算出二的值，再进行求解即可.

【小问1详解】

解：由图2可知，+

故答案为：(a+by=a'+%b+b\

【小问2详解】

'：a+b=l,

a+b)一1++旷79,

v<r+h-=29,

2ao-49-29-20,

(a-6)3=a3-2ofr+h3=29-20=9

26.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算

回f一*'一LlT”h,可用竖式除法.

步骤如下：

①把被除式、除式按某个字母降幕排列，并把所缺的项用零补齐；

②用被除式的第一项6r除以除式第一项21,得到商式的第一项二一；

③用商式的第一项3-去乘除式(、+1)，把积写在被除式下面(同类项对齐)，再把两式相

减；

④把相减所得的差上10'-')当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次

数低于除式的次数时为止.

被除式=除式X商式+余式.若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.

:余式为o,-1可以整除二T+1.

3*3-5/+口口」

2r+炉+孤l)

一3中

4K)

4r+2v

--2x-\

-2r-i

请根据阅读材料，回答下列问题(直接填空)：

(1)请在两个方框内分别填入正确的数或式子；

(2)多项式+除以x+2商式为,余式为；

(3)多项式4—+S/-3.T-9的一个因式是，-I,则该多形式因式分解的结果为.

【答案】⑴2,TOa'

(2)31-1,-5

⑶

【解析】

【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是读懂题意，能用竖式计算多项式除以多项式.

(1)用竖式计算即可得到答案；

(2)用竖式计算即可得到答案；

(3)用竖式计算即可得到答案.

【小问1详解】

,(6.x4-7?-i3-n-(2.v+)i=3x3-5.？+2x-l

解：

3?-5X3+2X-1

6x*-7r>-rI+0T-1

6/+3P

-lOx-x1

2x+l-10y-5?

4x3+0x

4x2+2x

-2x-l

-2i-l

故答案为：2；-10一/-5/

【小问2详解】

物I5+5v-7।-1i+2।=Si.-1-5

解：

3x-l

故答案"：八一I；一5；

【小问3详解】

4x'+12x+9

4d+8?-3x-9

4/-“

x-16』

12X3-12X

9x-9

9x-9

0

,4JP+8x^-3x-9=(x-1)(4x‘+12x+9)=(x-1)(2x+3I

••，

故答案为：(xf"

27.已知48=力。，AD-AE,^BAC=ZDAE=a,连接3D和C£.

图1图2

（1）如图1,①求证：BE^CE.

②当HD18。时，E口的延长线交于点R写出即与。尸的数量关系并证明；

（2）如图2,CE与。3的延长线交于点P,连接加，直接写出一月尸三的度数（用含s的式子表示）

【答案】（1）①详见解析；②BF-,理由见解析

90°-la

（2）

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定，三角形内角和定理的应用；

（1）①先证明上加刀・乙门£,结合已知条件即可证明‘员江,i'xYA'i,根据全等三角形的性质

即可得证；

②过点「一‘分别作。尸的垂线，垂足分别为二百，证明式以泄取史（必’，根据全等三角形的性

质即可得证；

（2）过点A作儿1/1尸。，4"_LCP延长线，根据全等三角形的性质得出=

CE=DB,NBCZ=NDR4,根据三角形内角和定理可得NCPB=NG4B=a,进而根据等面法可得

AKf=AN,则以尸T为一EPN的角分线，设乙史5=、°,根据平角的定义列出方程，解方程，即可求

解.

【小问1详解】

①证明：,.,NA4C=NDAff=a

^BAC+^CAD=ZDAE+Z.CAD

&AD=4CAE

BA=CA

ABAD=/.CAE

在AK4D与-中|心二怂

ABQ9AClff(SAS)

,：BD=CE

②BF-CF

如图过点0•5分别作。尸的垂线，垂足分别为3万，

•.•-W3=n°

.-.ZADE+^BDH=90°,

•••/HO-CHE

.•./(7a4=404=90。，

,,,,45'=AD

:.ZAED-£ADE

:.-^iED+ZBDH=90。

又•:ZAEC=ZABD+ZCEG=90°

"CKG=&DH

.M?&gABZW(AA.)

:.CG=HB,

又...NCGR=&HF/CFG=£BFH

.-.^CGF^^BHF,

.-.CF=BF.

【小问2详解】

90。-n

如图所示，过点A作/1A/1PD,4MleP延长线

•.•二心E

二皿

.,.,.S34r=S,CE=DB,AECA=ZDBA

Z.CPB-Z.CAB=a

AM=AN

所以尸＜为。冷，的角分线

设乙E8=x。

'+a=ISO

ZAPS=90°--a

28.在平面直角坐标系中，已知点过点且垂直于x轴的直线记为直线1-工过

点且垂直于y轴的直线记为直线丁给出如下定义：将图形G关于直线1对称得到图形

工，再将图形5关于直线J'="得到图形G.,则称图形G是图形G关于点M的双对称图形.

%用图

（1）已知点M的坐标为（0,1）,点1Vl13）关于点M的双对称图形点九'二的坐标为；

（2）如图，-的顶点坐标是'（"3,3（TD,c（o,i）,

①已知点M的坐标为Uf,点尸（4M,点。（4/+1I,线段也关于点M的双对称图形线段?0位

于一L5C内部（不含三角形的边），求〃的取值范围；

②已知点〃的坐标为'加.一切+31,直线/经过点⑴"'且平行于第一三象限的角平分线，当-儿5c关于

点M的双对称图形△儿8C与坐标轴有交点时，直线/上存在满足条件的双对称图形「乂/°上的点，

直接写出人的取值范围.

【答案】⑴/’_*->--II

（2）①一5<”<一4；②1三上三13,-9<

【解析】

【分析】本题属于几何变换综合题，考查了轴对称，