第三单元 分数除法解决问题（知识讲义+典题训练）-2023-2024学年苏教版六年级数学上册

第三单元分数除法解决问题

【知识点归纳】

分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另

一个因数的运算.

分数除法法则：

（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数.

（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数.

（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是

除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算.

分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同

（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数.

（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相

乘.

（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；

或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数.

（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除

数.

（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来.

2.比的意义

【知识点归纳】

两个数相除，也叫两个数的比.

3.“提问题”、“填条件”应用题

【知识点归纳】

1.根据已有条件推断可以增添的条件或者问题.

2.填入后，进行检验看是否符合常理或者题意.

3.如果是正确的，进行解答.

板块二：典例好题m

3

1.一桶油用去（，正好用去12千克。这桶油重多少千克？

31

2.一批货物，第一次运走正好是150吨，第二次又运走全部的：，第二次运走多

84

少吨货物？

3.六年级三个班共植树360棵、一班植树的棵树是二班的2：，三班一共植了总数的I。

三个班各植树多少棵？

4.下图，阴影部分的面积分别是S1和S"与S?的比为1:4,求S］、S,各是多少。（单

5.小明家买了一套餐桌，一张餐桌和6把椅子一共用去1540元，椅子的单价是餐桌的

|o餐桌和椅子的单价各是多少元?

6.一个长方体鱼缸，长9高米，宽4三米，高31米，里面盛有9（立方米的水，水深多少米?

1VJJ

7.在“创建全国文明城市”过程中，周末，小明一家三口清理野小广告，爸爸一共清理

77

了180个，小明清理的个数是爸爸的x，是妈妈清理个数的工。妈妈清理多少个？

9o

8.一班有48名学生，二班有42名学生，从一班调几名学生到二班，一班与二班的人

数比就是4：5?

9.橘子的千克数是苹果的］,香蕉的千克数是橘子的香蕉和苹果共有220千克,

橘子有多少千克？

3

10.书店里童话书单价比故事书单价贵6元，比故事书单价贵三，故事书单价多少元?

11.蓝鲸是世界上最大的哺乳动物，非洲象是陆地上最大的哺乳动物.非洲象的体重有

多少吨?

我的体重有82吨。蓝鲸的体重是我的噂。

12.妈妈过生日，有朋友来家里，小明很懂事地招呼大家。他把1升果汁先倒满3小瓶,

每小幅升。剩下的平均倒进2个杯子里，每个杯子里倒进果汁多少升？

13.甲、乙两车分别从A3两地同时出发，相向而行，出发时速度比是4：3,如果

两地相距280千米，开出后4小时可以相遇，那么甲、乙的速度分别是多少？

14.六（6）班同学开班会，一位男同学上讲台数了一下人数，说台下男女生人数的比

是3：2,他下去后，又上来一位女同学数了一下，说台下男女生人数的比是5：3,请

问六（6）班有多少人？

15.张老师在计算一道除法题时，把被除数扩大3倍后除以8的结果告诉了同学们，是

告.他让同学们把这个除法算式的被除数求出来.你能求出来吗？

16.漂阳博物馆是常州市第一座综合性城市博物馆，是以东汉蔡邕所制作的焦尾琴为原

型而设计的。展区面积达到11000平方米，比总建筑面积的;少了1000平方米，漂阳

博物馆的总建筑面积是多少平方米？

17.某厂原有男、女职工的人数比是2：3,现新调入男职工35人后，男、女职工人数

比是5：4,现在男职工比女职工多几人？

2

18.学校把180本书分给四、五、六年级.六年级分到这批书的（，其余的按照4：5

分给四、五年级.五年级分得多少本?

19.火车每小时行80千米，比飞机的速度慢78，飞机每小时行多少千米?

20.小飞和小强共有邮票90张，其中小飞的邮票张数是小强的45，小飞和小强各有

邮票多少张?

21.依依看一本书，第一天看了25页，正好是全书的第二天看了一些后还剩下这

2

本书总页数的q,第二天看了多少页？

22.客货两车同时从甲、乙出发相向而行，客车速度是60千米/小时，两车相遇时，客

3

车行了全程的货车4小时行完全程。甲、乙两地相距多少千米？

23.一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，相遇时，客车比货车多行70千

米。已知客车和货车的速度比是7：5,甲、乙两地相距多少千米？

24.修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队每天修200米，两队同时开工合修这条

公路，完工时，甲、乙两队工作量的比是2：1,这条路有多长？

25.一个长方体玻璃鱼缸，底面是一个周长为160厘米的正方形，现在向鱼缸内倒32

7

升水，水面高度正好是鱼缸高度的鱼缸高多少分米？

26.果园里有梨树84棵，苹果树的棵树是梨树的55,又是桃树7的《，果园里有多少棵

69

桃树？

339

27.小刚在计算一个数除以6时，由于粗心看成了乘乙结果得到百，小刚粗心计算的那

oo1U

一道题的正确结果应该是多少？

<Q

28.乐乐家有2公顷的自留地，计划用总面积的2种蔬菜，1种花，其余的全部种果

树，种果树的面积占自留地面积的几分之几？

参考答案:

1.20千克

【分析】根据题意，一桶油的3:正好是12千克，用12除以;3即可求出这桶油的重量。

3

【详解】12+二=20（千克）

答：这桶油重20千克。

【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。

2.100吨

【分析】由题意可知：这批货物的总质量是单位“1”，求单位“1”用除法计算，即己知量一已

知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。150吨所对应的分率是：，据此用150+|可求出

OO

这批货物的总质量是400吨；求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”

的量）x几分之几=部分量。据此用400x!可求出第二次运走的吨数。

4

【详解】150-（3xA1

84

Q1

=150x-x-

34

=400x—

4

=100（吨）

答：第二次运走100吨。

【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未

知，用除法解答。

3.一班96棵；二班144棵；三班120棵

【分析】根据题意，三班一共植了总数的g,用植树的总棵数xg,就是三班植树的棵数；

一班植树的棵数是二班的：，根据分数与比的关系，1=2：3,一班植树的棵数：二班植树

23

的棵数=2：3,一班占三，二班占三；用总棵树减去三班植树的棵数，剩下的就是一班

2+32+3

和二班植树的棵数，在分别乘各自占的分率，即可解答。

【详解】三班：360x1=120（棵）

一班植树棵树是二班的:,一班：二班=2：3

23

一班占诏,二班占行

一班：（360-120）X—

2+3

=240x2

5

=96（棵）

3

二班：（360-120）x—

2+3

=240x3

5

=144（棵）

答:一班植树96棵，二班植树144棵，三班植树120棵。

【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；分数与比的关系，以及按比例分配问题。

4.36平方米；144平方米

【分析】先求出阴影部分的面积，把两块阴影通过平移，可得出长是(20—2)米，宽是10

米的长方形，根据长方形的面积=长义宽，求出阴影部分的面积，已知两部分的比，按比例

分配计算即可。

【详解】(20-2)xlO

=18x10

=180（平方米）

180+（1+4）

=180+5

=36（平方米）；

36x4=144（平方米）;

答：SI的面积是36平方米，S2的面积是144平方米。

【点睛】此题主要考查了按比例分配问题，先通过平移求出阴影部分的总面积是解题关键。

5.餐桌单价是700元；椅子的单价是140元。

【分析】设餐桌的单价为x元，则椅子的价格为元，根据一张餐桌和6把椅子一共用去

1540元列出方程解答即可。

【详解】解：设餐桌的单价为x元。

x+—xx6=1540

5

—兀二1540

5

x=700

700x1=140（元）

答：餐桌单价是700元；椅子的单价是140元。

【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握列方程解决问题。

6.■米

【分析】根据长方体体积（容积）=长义宽x高，已知长方体鱼缸内盛有的水量以及长、宽，

运用分数除法计算可得出答案。

994

【详解】力官？

-25^25

925

=——X——

2518

=1（米）

答：水深E米。

7.160个

77

【分析】小明清理的个数=爸爸清理的个数x§,妈妈清理的个数=小明清理的个数

据此解答。

77

【详解】180x"（

9o

7

=140—

8

=160（个）

答：妈妈清理160个。

【点睛】此题考查了分数乘除混合运算，明确求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几

分之几，求这个数用除法。

8.8名

【分析】根据题意，解设从一班调x名学生到二班，那么一班现有（48-x）名学生，二班

有（42+x）名学生，由一班与二班的人数比就是4：5,列式（48-x）:（42+x）=4：5。

【详解】解：设从一班调x名学生到二班。

(48-x):(42+x)=4：5

(48-x)x5=(42+x)x4

240-5x=168+4x

240-168=5x+5x

72=9x

x=8

答：从一班调8名学生到二班。

【点睛】本题的关键是根据比的关系，找出等量关系，列出方程根解答即可。

9.110千克

【分析】由“橘子的千克数是苹果的彳2”，也就是说苹果的千克数是橘子的：3，香蕉的千克数

是橘子的义，在这儿都是以橘子为单位“1”，用220除以(g+3)就是橘子的重量。

【详解】220-(|+1)

=220+2

=110(千克)

答：橘子有110千克。

【点睛】本题关键把“橘子的千克数是苹果的2(”转换为“苹果的千克数是橘子的]3”，都以橘

子为单位“1”即可求出橘子的重量。

10.10元

【分析】根据题目可知，可以设故事书单价为x元，则童话书的单价：(x+6)元，由于童

话书比故事书单价贵则相当于童话书的单价是故事书的1+(=],故事书的价格x]=

童话书的价格，由此即可列方程，再解方程即可。

【详解】解：设故事书单价为X元，则童话书的单价：(x+6)元

3

xx(1+-)=x+6

5

8

—x=x+6

5

8，

—x—x=6

5

x=10

答：故事书单价10元。

【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量

间的相等关系，设一个未知数为X,另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。

11.4吨

41

【详解】82+5=4（吨）

12.1升

O

11331

【分析】由于倒满3杯，每杯7升，一共倒了：-X3=4（升），此时还剩下：1—（升）

44444

由于剩下的倒进2个杯子里，用剩下的量;2即可求出每个杯子里倒进果汁多少升。

【详解】1—；x3

4

4

=7（升）

4

-4-2=—（升）

48

答：每个杯子倒!升。

O

【点睛】本题主要考查分数的乘除法，熟练掌握分数乘除法的计算方法并灵活运用。

13.甲的速度是40千米/时；乙的速度是30千米/时

【分析】甲、乙的速度和=280+4=70（千米/小时），出发时速度比是4：3,说明把甲、乙

4

的速度和看作单位“1”，平均分成了4+3=7份，甲的速度占甲、乙的速度和的,，乙的速

度占甲、乙速度和的3分别用速度和乘三4和31■即可。

777

【详解】280+4=70（千米/小时）

4+3=7（份）

3

70xy=30（千米/时）

4

70xy=40（千米/时）

答：甲的速度是40千米/时，乙的速度是30千米/时。

【点睛】依据速度和、相遇时间和总路程之间的关系求出速度和是解题的关键，掌握按比例

分配解决实际问题的方法。

14.41人

【分析】假设六（6）班有x人，男同学上讲台时，台下有（x-1）人，台下男生占总人数

的丁三，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，表示出台下男生的人数，再加上1,

即是男生的总人数；女同学上台时，台下有（x-1）人，台下男生占总人数的白，根据

求一个数的几分之几是多少，用乘法，表示出台下男生的人数，即男生的总人数，据此列出

方程，解方程即可求出六（6）班的总人数。

【详解】解：设六（6）班有x人，

35

(X—1)x—+l=(x—1)x-

58

25242524,40

—x——x'———~\-----

4040404040

141

一x二一

4040

11"

40.40

答：六（6）班有41人。

【点睛】此题主要考查比的应用，把六（6）班的总人数设为未知数x,找出题中数量间的

相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。

【详解】解：J+3=4*X8=^

答:被除数是

被除数扩大3倍，商就会扩大3倍，因此先用商除以3就是被除数不变时的商，然后用这个

商乘除数8即可求出原来的被除数.

16.18000平方米

7

【分析】由题意可知等量关系“总建筑面积X；—1000=展区面积”，也就是11000平方米与

1000平方米的和是总建筑面积的;，根据已知A的几分之几是B,求A用B除以几分之几

计算得到A,据此求出总建筑面积。

2

【详解】（11000+1000）-j

3

=12000x-

2

=18000（平方米）

答：漂阳博物馆的总建筑面积约是18000平方米。

17.15人

【分析】根据题意可知，女职工的人数是不变的，原来男职工的人数是女职工的：，现在

男职工的人数是女职工人数的15,那么女职工人数的（5：一2彳）对应的是35人，根据分数

443

除法的意义，用除法即可求出女职工的人数，进而求出现在男职工的人数，相减即可。

52

【详解】35-（y-f）

43

7

=35~—

12

=60（人）

5

60x——60

4

=75-60

=15（人）

答：现在男职工比女职工多15人。

【点睛】此题考查了比的应用，明确女职工的人数是不变的，先求出女职工的人数是解题关

键。

18.60本

2

【详解】180-180xy=180-72=108（本）

4+5=9108x-=60（本）

9

答：五年级分得60本.

19.解：80-(1--)

8

【详解】解:80-（1-78）="80。18

=640（千米）

答：飞机每小时行640千米

【分析】把飞机的速度看成单位“1”，火车的速度比飞机慢78,那么火车的速度就是飞机

的（1-78）,它对应的数量是80千米/小时，根据分数除法的意义用80除以（1-78）

即可求出飞机的速度.

49

20.解：90+（1+-）="90-"-

=50（张）

90-50=40（张）

答：小飞有40张，小强有50张

【详解】【分析】把小强的邮票张数看成单位“1”，小飞的邮票张数是小强的45,那么两人

的总张数就是小强张数的（1+45）,它对应的数量是90张，由此根据分数除法的意义，求

出小强的张数，继而求出小飞的张数.

21.50页

【详解】25-，=125（页）

7

125x彳=50（页）

125-25-50=50（页）

答：第二天看了50页.

22.160千米

【分析】两车同时出发，即所用的时间相等，根据辆车的路程比等于速度比，求出货车的速

度，用货车的速度乘货车行全程的时间即可算得两地的距离。

【详解】3=|2

「。

一3:一2=3'2

55

32

60--=60x-=40（千米）

23

40x4=160(千米)

答：甲、乙两地相距160千米。

【点睛】根据相遇问题中两辆车的路程比等于速度比和客车的速度，算出货车的速度是解决

本题的关键。

23.420千米

【分析】把甲乙两地路程看作单位“1”，已知客车和货车