尺规作图-2025中考数学二轮总复习

微专题32尺规作图

高频考点

考点1五种基本尺规作图的方法（6年3考）

作图步骤

一、作一条线段等于已知线段

1.作射线OP

2.以点。为圆心，。为半径作弧交。〃于点4,则即为所求作的线段

।a।

I_I—

0仄P

原理：圆弧上的点到圆心的距离等于半径长

二、作一个角等于已知角

1.在Na上以点。为圆心，适当长为半径作弧，交Na的两边于点P,Q；

2.作射线。出

3.以点。为圆心，8（或。0）长为半径作弧，交。力于点M；

4.以点M为圆心，。。长为半径作弧，交步骤3中的弧于点N；

5.过点N作射线。5,N40B即为所求作的角

原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等；两点确定一条

直线

三、作已知角的角平分线

1.以点。为圆心，适当长为半径作弧，分别交。4,。6于点N,M-,

2.分别以点N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在N40B的内部相

交于点P;

3.作射线OP,0P即为N4OB的平分线

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原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一

条直线

四、作线段的垂直平分线

1.分别以点力，3为圆心，以大于长为半径，在43两侧作弧，两弧分别交

于点N；

2.作直线直线MN即为所求作的垂直平分线

原理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直

线

五、过一点作已知直线的垂线

情况1过直线上一点作已知直线的垂线

⑴以点。为圆心，适当长为半径作弧，交直线/于4,5两点；

(2)分别以点43为圆心，以大于长为半径向直线/的上方(或下方)作弧，交

于点M；

(3)过点。作直线，直线M5即为所求作垂线

原理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直

线

情况2过直线外一点作已知直线的垂线

⑴任意取一点使点M和点。在直线/的两侧；

(2)以点。为圆心，9长为半径作弧，交直线/于45两点；

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(3)分别以点aB为圆心，以大于/B长为半径作弧，在点M的同侧交于点N；

(4)过点P,N作直线，直线/W即为所求作垂线

原理：圆弧上的点到圆心的距离等于半径长；到线段两端点距离相等的点在这条

线段的垂直平分线上；两点确定一条直线

例1已知

(1)如图①，请用尺规作图法，在边上找一点。，使BD=B4；(不写作法，保

留作图痕迹)

例1题图①

(2)如图②，请用尺规作图法，在边3C上找一点。，使NA4Q=N3；(不写作法,

保留作图痕迹)

A

R

例1题图②

(3)如图③，请用尺规作图法，作NE4C的平分线，交边于点N；(不写作法,

保留作图痕迹)

例1题图③

(4)如图④，请用尺规作图法，作边43的垂直平分线，交于点G；(不写作法,

保留作图痕迹)

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A

例1题图④

（5）如图⑤，若NB=90°,NA4C的平分线交5C于点。.请用尺规作图法,

在斜边4C上求作一点使QEL4D；（不写作法，保留作图痕迹）

例1题图⑤

（6）如图⑥，请用尺规作图法，过点4作的垂线交5。于点D（不写作法,

保留作图痕迹）

例1题图⑥

考点2与尺规作图痕迹有关的计算（2020.15）

例2（2024呼伦贝尔）如图，在△48C中，ZC=90°,/B=30°,以点4为圆

心，适当长为半径画弧分别交48,4。于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,

大于的长为半径画弧，两弧交于点P,连接4。并延长交于点D若

△力CQ的面积为8,则△48。的面积是（）

A.8B,16C.12D.24

例2题图

变式1（2024珠海校级模拟）如图，在△43。中，ZB=90°,依据尺规作图痕

迹，下列判断正确的是（）

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A

变式1题图

A.DA=DCB.ZCDE=ZADE

C.AB+EC=ACD.以上结论都不对

考点3无刻度直尺作图

例3（2024珠海模拟）如图是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长为1,每

个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题.（要求：作图只用无刻度的直尺）

n4

例3题图

⑴作乙403,使得cosN493=（；

（2）作出N4O3的角平分线。。,并简要说明点。的位置是如何找到的（不用证明）.

真题及变式

命题点1与尺规作图痕迹有关的计算（2020.15）

1.（2020广东15题4分）如图，在菱形48CD中，ZA=30°,取大于夕台的长为

半径，分别以点45为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交4D边于点与（作

图痕迹如图所示），连接成，BD则NE5D的度数为.

riD

第1题图

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命题点2尺规作图(6年3考)

2.(2019广东19题6分)如图，在△48。中，点。是48边上的一点.

(1)请用尺规作图法，在△48。内，求作N4DE,使DE交4c于E；

(不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)在⑴的条件下，若瑞=2,求笫的值.

A

第2题图

3.(2023广东19题9分)如图，在口ABCD中，ZDAB=30°.

(1)实践与操作：用尺规作图法过点Q作力B边上的高QE；(保留作图痕迹，不要

求写作法)

(2)应用与计算：在(1)的条件下，40=4,AB=6,求BE的长.

DC

AR

第3题图

4.(2024广东17题7分)如图，在△45。中，ZC=90°.

(1)实践与操作：用尺规作图法作N4的平分线4D交于点Q；(保留作图痕迹,

不要求写作法)

(2)应用与证明：在(1)的条件下，以点。为圆心，QC长为半径作。D求证:

48与。£)相切.

C

新考法

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5.［注重过程性］(2024北京)下面是“作一个角使其等于N4OB”的尺规作图方

法.

(1)如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交。6于点C,D；

(2)作射线。⑷，以点。为圆心，。。长为半径画弧，交。⑷于点。；以点。为圆

心，长为半径画弧，两弧交于点ZT；

(3)过点Q作射线。皮，则N4O皮=/4。B.

上述方法通过判定△C'O'D'ZZXCOQ得到其中判定

名△COZ)的依据是()

A.三边分别相等的两个三角形全等

B,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

6.(2024江西)如图，4。为菱形4BCQ的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完

成以下作图(保留作图痕迹).

(1)如图①，过点5作4。的垂线；

(2)如图②，点E为线段48的中点，过点5作力。的平行线.

第6题图

7.［注重过程性］(2024浙江)如图，平行四边形45CZ),E是4。上一点，关于如

何作EC的平行线，小红、小明展开讨论：

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小红：我以。为圆心，4E为半径画弧，交于点R则4FWEC；

小明：我以4为圆心，EC为半径画弧，交5。于点E则4FWEC

小红：我认为你的方案有误，因为

(1)证明小红的结论；

(2)解释小明方案的不合理性.

第7题图

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高频考点

例1解：（1）如解图①，点。即为所求作（作法不唯一）;

例1题解图①

（2）如解图②，点。即为所求作（作法不唯一）；

例1题解图②

（3）如解图③，ZN即为所求作（作法不唯一）；

BC

例1题解图③

（4）如解图④，直线EG即为所求作；

例1题解图④

（5）如解图⑤，DE即为所求作（作法不唯一）；

例1题解图⑤

（6）如解图⑥，直线40即为所求作（作法不唯一）.

A

例1题解图⑥

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例2B【解析】VZC=90°,Z5=30°,：.ZCAB=60°,由作图知40

平分NA4C,,：.CD^D,/B=/BAD,：.AD=BD,

...CZ)=；AD,...衿”=莽上=累=\,又•「△ACD的面积为8,.•.△48。的面积

2SAABD^BD-ACBD2

是2X8=16.

变式1C【解析】由尺规作图痕迹可知，40为NB4C的平分线，DE为AC

的垂线，/.ZBAD=ZEAD,△力助为直角三角形，VZB=ZAED=90°,AD

=AD,：.AABD^AAED,：.AE=AB,：.AE+EC=AC=AB+EC,，C正确，

故符合要求；由题意知，D4不一定等于DC,NCZ)1不一定等于A、B、

D错误，故不符合要求.

例3解：(1)如解图，在线段。4上取点E,使。片=3,在点E的正上方取点5,

使5百=4,连接。以

：.OB=132+42=5,

.•.cosZ/A人CODB0-E---3,

N4O3即为所求作；

(2)如解图，在线段。4上取点Q,使。£>=5,连接AD,再取她的中点C,作

射线。C,则射线即为所求作.

例3题解图

真题及变式

1.45°【解析】•.•四边形458是菱形，.•.")=/>，NZ=30°,...NZ5Z)

=N4D3=|(180°—N4)=75°.由作图痕迹可得，点E在48的垂直平分线上,

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：.AE=BE,：.ZABE=ZA=30°,Z.ZEBD=ZABD-ZABE=75°-30°

二45

2.解：⑴如解图，N4DE即为所求；

【作法提示】①以点3为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段43,于点P,

。；②以点。为圆心，AP(或50)长为半径画弧，交线段4D于点M；③以点M

为圆心，。。长为半径画弧，交步骤②中所画弧于点N；④连接QN并延长交线

段力。于点E,N4QE即为所求作.

(2)VZADE=ZB,

：.DE//BC,

.AEAD

・・一=—=2.

ECDB

A

第2题解图

3.解：(1)如解图，线段。［即为所求作；

DC

Ez

第3题解图

(2)在Rt△力中，4D=4,/DAB=30°,

:cos/D4B=4X斗=2“,

:.BE=AB—AE=6—?W.

4.(1)1?：如解图①,AD即为所求作;

第4题解图①

(2)证明：如解图②，过点。作于点

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：4D平分NB4C,ZC=90°,DELAB,：.DC=DE,

,.,QC为。£＞的半径，.•.DE为OQ的半径，

•:DELAB,.•.43与。Z)相切.