第一章 丰富的图形世界 知识归纳与题型突破（9题型清单）解析版-2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第一章丰富的图形世界知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

02知识速记

知识点1：立体图形

1.定义：

图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等.棱柱、

棱锥也是常见的立体图形.

拓展：

常见的立体图形有两种分类方法：

.球

①按形状分类：立体图形（杼体i棱柱

锥体｛黑

f圆台

I台体t被台

②按构成分类：立体I多面体（由平面围成的立体图形）

图形I旋转体（绕某一轴旋转一周）

1

2.棱柱的相关概念：

在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.通常根据底面图形的边数

将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、

六边形……（如下图）

四棱柱

拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形.

（2）长方体、正方体都是四棱柱.

（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱.直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形.

3.点、线、面、体：

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体；包围着体的是面，面

有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从

上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系.此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，

面动成体.

知识点2：展开与折叠

有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图

形称为相应立体图形的展开图.

知识点3：截一个几何体

用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边

形或圆等等.

知识点4：从三个方向看物体的形状

一般是从以下三个方向：（1）从正面看；（2）从左面看；（3）从上面看.（如下图）

03题型归纳

题型一认识立体图形

例题：1.下列几何体中，圆锥是（）

2

【答案】A

【分析】

本题考查了简单几何体的识别，能认识几何体是解题的关键.

故选：A.

巩固训练

1.下列图形中，属于立体图形的是（

C.

【分析】本题考查了立体图形的定义.能够正确识别立体图形和平面图形是解题的关键.

【详解】解：A是立体图形，符合题意;

B、C、D均是平面图形，不符合题意;

故选：A.

2.下列物体的形状类似于圆柱的是（

A.

【答案】D

【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点.

3

【详解】解：A是长方体，B是圆锥体,C是球体，D是圆柱体

故选D.

3.下列水平放置的几何体中，锥体是（

【答案】B

【分析】本题主要考查了几何体的识别,熟知常见的几何体是解题的关键.

【详解】解；A、该几何体是四棱柱，不符合题意;

B、该几何体是圆锥，符合题意;

C、该几何体是圆柱，不符合题意;

D、该几何体是球，不符合题意;

故选：B.

题型二点、线、面、体

例题：中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称.如图，打开折扇时，随着扇骨的移

动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.两点确定一条直线

【答案】B

【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的

运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案.熟练掌握线动成面的数学原理

是解本题的关键.

【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，

故选：B.

巩固训练

4

1.“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，

雨“像细丝”说明（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.两点确定一条直线

【答案】A

【分析】本题考查了点、线、面、体的关系.根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答.

【详解】解：雨“像细丝”说明了：点动成线.

故选：A.

2.“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（）的实际应用.

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对

【答案】B

【分析】本题考查点、线、面、体四者之间的关系，理解点动成线、线动成面、面动成体是解答的关键.根

据线动成面求解即可.

【详解】解：“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于线动成面的实际应用，

故选：B.

3.如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成.

（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是,这能说明的事实是（填字母）;

A.点动成线B.线动成面C.面动成体

（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.（边框及衔接处忽略不计，结果保留兀）

【答案】（1）圆柱；C

（2）9.72irm3

【分析】本题考查了圆柱的体积，平面图形旋转后形成的立方体，

（1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；

（2）根据圆柱体的体积=底面积x高计算即可.

【详解】（1）解：•••旋转门的形状是长方形，

:•旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体.

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故答案为：圆柱；C；

（2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱,

体积为：nX1.82x3=9.72rtm3.

故形成的几何体的体积是9.72mn3.

题型三几何体的展开图

例题：把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（）

【答案】B

【分析】本题考查了几何体的展开图，根据立体图形展开成的平面图形底面是三角形，侧面是长方形判断

即可求解，正确识图是解题的关键.

【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致，

故选：B.

巩固训练

1.把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图.下

列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（）

【分析】本题考查几何体的平面展开图，根据长方体的平面展开图的特点：“有四个长方形的侧面和上下两

个底面”进行判断即可.

【详解】解：根据长方体展开图的特征，选项A是长方体展开图，

而选项B、C、D不能折叠成长方体，不是长方体展开图.

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故选：A.

2.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）

A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体

【答案】C

【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键.

根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解.

【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，

，该几何体是三棱柱，

故选：C.

3.如图，下方立体图形的展开图是（）

【答案】B

【分析】本题主要考查了三棱柱的展开图，熟知三棱柱的侧面展开图是三个长方形，上下底面的展开图是

三角形是解题的关键.

【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个长方形，上下底面的展开图是三角形，则四个选项中只有B选项

符合题意,

故选：D.

题型四正方体相对两个面文字

例题：如图是正方体的展开图，则原正方体中与“春”字对面的字是（）

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【答案】c

【分析】本题考查正方体的表面展开图的特征：根据相对面展开后间隔一个正方形，解答即可.

【详解】解：原正方体中与“春”字对面的字是“快”，

故选：C.

巩固训练

1.诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所

在的面相对的面上的汉字是（）

学I无以I广

A.学B.以C.广D.才

【答案】D

【分析】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；找出正方体的相对面上的汉字解题即可.

【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“非”和“才”相对；“学”和“以”相对；“无”和“广”相对；

故选：D.

2.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“德”字对面是（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解

答问题.正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“德，，与“中，，是相对面，

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故选c.

3.如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“六”字对面的字是（）

A.十B.月C.五D.神

【答案】A

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是

解决本题的关键.正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：由正方体的展开图特点可得："六''字对面的字是“十”.

故选：A.

题型五判断展开物标志物的位置

例题：把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（）

【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，这类问题动手实际操作是解决问题的关键.

【详解】解:由题意可知，“・"、“★”、“・"、三个图案应该相邻，

A、“・”与“★”图案相对，故不符合题意；

B、“・”与“★”图案相对，故不符合题意；

C、根据有图案的表面之间的位置关系，是正确的展开图；

D、“★”图案的位置应在“•”上面，故不符合题意.

故选：C.

巩固训练

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1.如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（）

【答案】B

【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生动手动手操作的能力.

根据已知展开图动手操作得出符合题意的图形即可.

【详解】解：A、有黑色三角形的面和有阴影三角形的面应该交换位置，故此选项错误;

B、符合题意，此选项正确；

C、阴影三角形位置不对，故此选项错误；

D、有三角形的两个面三角形的位置不对，故此选项错误.

故选：B.

2.如图，正方体的展开图为（）

【答案】D

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【分析】本题考查几何体的展开图，根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可.

【详解】解：A、“〈”与“=”是对面，与正方体表面不一致，不符合题意；

B、“A”与“。”的位置与正方体表面不一致，不符合题意；

C、“。”与一”和=的位置与正方体表面不一致，不符合题意；

D、图形位置与正方体表面一致，符合题意；

故选：D.

3.下面这个几何体的展开图形是（）

☆

【答案】A

【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体平面展开图的特征是解题的关键，正方体中相

对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.正方体的表面展开图，相对

的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：A、能折叠成原正方体的形式，符合题意；

B、C带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，不符合题意；

D、折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，不符合题意.

故选：A.

题型六截一个几何体

例题：用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（）

B.

【分析】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.根据一个几何体有

几个面，则截面最多为几边形解题即可.

【详解】解：用一个平面去截棱柱，截面可能是矩形.

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故选A.

巩固训练

1.如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是（）

A.三角形B.平行四边形C.矩形D.五边形

【答案】C

【分析】根据截面与长方体的各个面相交的情况进行判断即可.本题考查截一个几何体，理解截面的形状

是正确判断的前提.

【详解】解：用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是长方形，

故选：C.

2.如图所示的长方体的截面是（）

A.长方形B.正方形C.三角形D.三棱柱

【答案】C

【分析】本题考查几何体的截面图形.根据题中图示，可得图中的截面是三角形.

【详解】解：图中沿着长方体的三个顶点截图，其截面是一个三角形.

故选：C.

3.如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是（）

A.六边形B.圆C.正方形D.三角形

【答案】D

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【分析】根据截一个几何体，和三棱锥的特征，即可判断，

本题考查了，截一个几何体，三棱锥的特征，解题的关键是：熟练掌握三棱锥的特征.

【详解】解：用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是三棱锥的一个面，

三棱锥的每个面都是三角形，

故选：D.

题型七判断正方体的个数

例题：如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以拿走

的小正方体个数是（）

___/_/

___Z__/

___X

Lz

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从上面看到的形状图不变，只要保持第一层不变即可.

【详解】解：根据从上面看到的形状图不变,最多可以拿走的小正方体个数是3+1=4.

故选C.

巩固训练

1.由几个相同的小正方体堆成一个几何体,它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小正

方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

r

A.%

B.1

D.中

c.1~~1~~\

【答案】B

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【分析】本题考查了三视图等知识，根据俯视图和其中的数字可知左视图从左到右分别有2、1、1个小正

方形，据此即可求解.

【详解】解：由俯视图的形状和其中是数字可得：左视图从左到右分别是2、1、1个小正方形，

左视图形状为

故选：B

2.如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方体

的个数，则这个几何体的从正面看形状图是（）

A.IIIB.IIC.IID.I

【答案】C

【分析】本题考查从不同方向看几何体，能正确辨认从正面、上面、左面观察到的平面图形是关键.根据

图中各位置小正方体的个数即可解答.

【详解】解：从正面有2列，左侧一列有3层，右侧一列有1层，故C正确.

故选：C.

题型八由几何体判断三视图

例题：如图所示的一只茶壶，从上面看的效果图是（）

【答案】A

【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，正确发挥空间想象能力是解题的关键.

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【详解】解：从上面看，看到的图形，如图所示:

故选：A.

巩固训练

1.从上面看如图所示的钢块零件，得到的平面图形为（）.

【答案】D

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，理解从上面看得到图形的画法是解答本题的关键.根据从上面

看得到的图形的形状进行解答即可.

【详解】从上面看得到的平面图形为:

2.如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体,从上面看它得到的平面图形是（）

【答案】D

【分析】根据几何体的特点和观察的方位即可求解.

【详解】解：如图，圆锥从上面看到的平面图形是含圆心的圆，长方体从上面看到的是一个长方形,

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所以组合图形为长方形内含有一个带圆心的圆，圆位于长方形的左上角.

故选：D

【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体得到的平面图形，认真观察几何体，明确观察的方向是解题的

关键，注意此题从上方看圆锥得到的是含圆心的圆.

3.如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是（）

【答案】A

【分析】根据三视图，从物体正面看即可得.

【详解】解：从正面看，所得到的图形是：

故选：A.

【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是掌握三视图.

题型九画几何体三个方向的图形

例题：将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请分别画出从正面、左面、上面观察如图所示

的几何体的形状图:

【分析】本题考查从不同方向观察几何体，根据从不同方向看几何体的特点画图即可，培养良好的空间想

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象能力是解题的关键.

巩固训练

1.如图1,在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体.

从正面看从左面看从上面看

图1图2

(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图(一个网格为小立方体

的一个面).

(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积(包括与地面接触的部分)是—cm2.

【答案】⑴见解析

(2)32

【分析】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图.

(1)根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可；

(2)分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可.

【详解】(1)解：从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如图所示:

从正面看从左面看从上面看

图2

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(2)解：表面积=5+5+5+5+64-6