第16章 二次根式（单元测试·综合卷）-2023-2024学年人教版八年级数学下册专项突破

第16章二次根式（单元测试・综合卷）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

L代数式，口中x的取值范围是（）

A.x>lB.x<lC.x>0D.x<0

2.下列二次根式中，不是最简二次根式的是()

A.y/abB.>Ja2+Z?2C.\/a2+2ab+b2D.Va2-b1

3.下列二次根式中，与0是同类二次根式的是（）

A.3收B.2右C.5/4D.瓜

4.已知—6+J6-2%+y=3,则y/2xy的值为()

A.2A/3B.3夜C.12D.18

5.计算5^+我xj:的结果是（）

D娓4正D,巫

A.6A/6D.-----r

634

6.将血，g,坦用不等号连接起来为（)

A.盘<%<&B.0〈我〈正c.5<6.(非D.正<夜〈我

7.在下列各组线段中，能组成三角形的是（)

A.1cm,2cm,3cmB.12cm,22cm,32cm

C.0cm,V2cm,73cmD.5/2cm,2^cm,5cm

8.当x<0时，化简冈+Jx2-2x+l的结果是（）

A.-1B.1C.l-2xD.2x-l

9.如图，数轴上/,8两点表示的数分别为1,6,则西的直径长为（）

A.73-1B.2-5/3C.273-2D.4-273

10.若0<x<l,则+4-+—)2-4等于(

22

A.B.C.12xD.2x

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.计算：J(2-V5)2=

12.2-血的一个有理化因式是.

13.二次根式病与最简二次根式75工。可以合并，则。=

14.比较大小：变担__f-.

25

15.计算：(&严9x(等严。=.

16.当x>0时，化简3正丁+型口=___________.

515Vx

17.已知3五+44=16,加=4«-3方，则加的取值范围是

18.如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的

面积是.

三、解答题(本大题共6小题，共58分)

19.(8分)计算:

(1)(^-V2)(V5+A/2)-(A/2+1)(1-V2)2⑵匹泻_舟便可.

20.(8分)在学习了二次根式的性质后，小新同学用相关知识解决了下面这道题.

化简求值：3a—yla2—4a+4，其中a=C

他的做法为：解：原式=3a-J(a-2y=3a—(a—2)=3a—a+2=2a+2

当“=应时，原式=2夜+2

小新同学的做法正确吗？若正确请说明理由，若不正确请把正确过程写出来.

21.（10分）已知，m=y/5+l,n=-j5-l.求值:

,nm

⑴m2+n2;⑵v一+一・

mn

22・I】。分）先化简,再求值：工*十二,其中＞日y=20

23.（10分）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方

式，在长方形木板①上截出两块面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板4B.

|«

BII

J1:

II

|<

（1）图①截出的正方形木板/的边长为_应九，3的边长为—力〃；

（2）图①中阴影部分的面积为一dm,

（3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为25dm2的两个正方

形木板，请你判断能否截出，并说明理由.

24.（12分）

观察下面的式子.

1

Sl=l+(+j，邑=1+城+看$3=1+/+(，Sn=l+-^+

n几十1)2

(1)计算：=_,=

(2)计算牛区+店+£+相的值；

(3)计算：S=腐+区+店++底(用"的代数式表示).

参考答案：

1.A

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题

的关键.

【详解】解：团二次根式的被开方数是非负数，

0x-l>O

0%>1,

故选：A.

2.C

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.本题考查的是最简二次根式，掌握最简二次根式的概念、二

次根式的性质是解题的关键.

【详解】解：A、族是最简二次根式，不符合题意；

B、病寿是最简二次根式，不符合题意；

C、y/a2+2ab+b2==\a+t\,不是最简二次根式，符合题意；

D、4r^是最简二次根式，不符合题意；

故选：C.

3.A

【分析】本题考查了同类二次根式，根据同类二次根式的定义：把二次根式化为最简二次根式后，如果它

们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，进行解答即可判断，掌握同类二次根式的定

义是解题的关键.

【详解】解：A、3也与0是同类二次根式，符合题意；

B、2若与夜不是同类二次根式，不合题意；

C、74=2,与血不是同类二次根式，不合题意；

D、述与0不是同类二次根式，不合题意；

故选：A.

4.B

【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数是非负数是解题的关键.根据非负性求出％、y

的值即可得到答案.

2x-6>0

【详解】解：由题意得:

6-2x>0

解得x=3,

12x—6+《6-2x+y=3,

-\!2xy=J2x3x3=3A/2,

故选B.

5.D

【分析】根据二次根式乘除混合运算法则进行计算即可.

【详解】解：A/T8^-A/8xP-

82

27

754

V16

3A/6

故选：D.

【点拨】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算.

【分析】先利用计算器估算出三个无理数的值，再进行比较即可得出答案.

【详解】解：0>/2«1.414,1.442,1,495,5.1.414<1.442<1.495,

团&〈的〈指；

故选：B

【点拨】本题考查的是无理数大小的估算及实数的大小的比较，能熟记实数的大小比较法则以及幕的乘方

是解此题的关键.

7.C

【分析】根据三角形的三边关系，即可求解.

【详解】解：A.1+2=3,不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B.12+22=5<32,不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C.&+0=1+应>6，能组成三角形，故本选项符合题意；

D.收+20=3也<5，不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：C

【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三

边是解题的关键.

8.C

【分析】根据二次根式的性质厢=|a|解题.

【详解】原式=|XI+Vx2-2x+l=|x|+J(x-1)2=|x|+|x-l|

0x<O

团原式=-x+l-x

=l-2x.故选C.

【点拨】关键是要弄清二次根式的性质：V7=|a|,再根据x的范围去绝对值.

9.C

【分析】根据已知条件可以求出线段48的长度，然后根据直径等于2倍的半径，即可解答.

【详解】解：回数轴上48两点表示的数分别为1和6，

BAB=j3-1,

0EL4的直径为2AB=2力-2.

故选C.

【点拨】本题主要考查二次根式的运算、实数与数轴，解本题关键是求两点间的距离用大数减去小数，圆

的直径等于2倍的半径.

10.D

【分析】利用完全平方公式以及二次根式的性质，结合0<x<l,进行化简，即可得到答案.

【详解】EO<X<1,

11

团工+—>0,x—<0,

xx

222

回4l(X)2+4-、l(x+—)~4=Al(x+—)-Al(x)

11

XX

11

=x+—+x——

XX

=2x,

故选D

【点拨】本题主要考查二次根式的性质以及完全平方公式，熟练掌握是解题的关键.

11.75-2/-2+V5

【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握J户=同是解本题的关键，本题判断2-0<0,再化简即可.

【详解】解：J（2-A/5）2=|2-75|=A/5-2,

故答案为：75-2

12.2+V2（答案不唯一）

【分析】本题考查了二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理

化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号

和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.

【详解】解：（2-血卜（2+0）=4-2=2,

回2-a的一个有理化因式是2+0，

故答案为：2+&（答案不唯一）.

13.4

【分析】本题主要考查同类二次根式、最简二次根式，先把而化简成最简二次根式，再根据同类二次根

式的定义得出为-5=7,即可得答案.熟练掌握同类二次根式、最简二次根式的定义是解决本题的关键.

【详解】回二次根式倔与最简二次根式V5T万可以合并，病=3近，

团3〃—5=7,

解得：々=4.

故答案为：4

14.>

【分析】本题考查了无理数的估算、二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键.将叵史化成

2

生『，根据无理数的估算、二次根式的化简可得50>7，由此即可得.

【详解】解：叵*5V2+5

10

05夜=回>风=7,

50+57+56即3+16

---------->-------=—>——,

1010525

故答案为：＞.

15.四后

/I-\2019I—

【分析】先把原式写成（忘片X乎X争然后再运用积的乘方法则的逆用运算即可.

I2J2

\2019

X-------

22

7

=l2019x—

2

_V2

-2

故答案为：立.

2

【点拨】本题考查了二次根式的乘法和乘方运算，灵活运用积的乘方和同底数幕的乘法法则是解答本题的

关键&.

一

二

9

6

4-孙

【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得，＞。，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式

的除法即可得.

x2y5>0

【详解】由二次根式的定义得：

Ao

5

x>0,

-­-y＞0,

又一除法运算的除数不能为o,

y片0,

，y>0,

4ylx

15V

=^xyy［x

故答案为：^-xy4x.

4

【点拨】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.

64

17.-12<m<—

3

【分析】根据非负数的性质，可得、的取值范围，根据被减数一定时，减数越大差越小，减数越小差越大,

可得答案.

［详解］由34+4方=16,得&=16一：6,

16-4^/y>0,

解得又仃20,

S0<y/y<4.

m=4L=4x】6-；6一3向64一产,

即m=6"256,

3

当时，m最大二今，

当=4时，m最小二-12，

64

m的取值范围是-12401«万，

,64

故答案为.

【点拨】本题考查了二次根式的加减，利用被减数一定时，减数越大差越小，减数越小差越大是解题关键,

又利用了二次根时的性质：被开方数是非负数.

18.72

【分析】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的性质.直接利用二次根式的性质得出两个小正方形

的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案.

【详解】解：团两个小正方形面积为27和48,

团大正方形边长为：后+弧=36+4也=7下）,

团大正方形面积为（7石『=147,

回留下的阴影部分面积和为：147-27-48=72

故答案为：72.

19.（1）4-72

（2）8-4加

【分析】（1）利用平方差公式计算二次根式，然后计算加减法即可；

（2）先计算二次根式的除法及乘法，然后计算加减法即可.

【详解】（1）解：++

=5-2-（l+V2）（l-V2）（l-^）

=3+（1-应）

=3+1-72

=4—'>/2;

⑵妞苗巨一质+（夜

=2+3-20+2-20+1

=8-4夜.

【点拨】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

20.不正确，见解析

【分析】先利用二次根式的性质化简，再代入数据求解即可.

【详解】解：小新同学的做法不正确.

正确过程为:

解：3a—y/a2—4a+4

=3a-J(q-2)=3a—|6t-2|»

当°=鱼时，原式=30—|0_2卜3垃+&_2=40_2.

【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质是解答此题关键

21.(1)12

(2)3

【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的乘法，平方差公式.熟练掌握完全平方公式，二次根式的

乘法，平方差公式是解题的关键.

(1)利用完全平方公式计算求解即可;

(2)先通分，然后代值，利用平方差公式计算求解即可.

【详解】(1)解：回，〃=6+1,77=75-1,

回加+/=(遥+1J+心一1)2

=5+26+1+5-26+1

=6+6

=12；

27

/r、b.73人口古上br〃加〃+Hl

(2)解：由题意知，一+—=------

mnmn

12

12

4

=3.

2x(2y+x)1072

/•>

x+y3

【分析】本题主要考查分式的化简求值，把除法转化为乘法，约分化简，再代入求值.

4y2-尤2,x-2y

【详解】解:

22

尤2+2xy+y2x+2xy

(2y+x)(2y_x)2x(x+y)

(x+犷'x-2y

2x(2y+x)

x+y

把尤=夜，y=20代入上式得,

原式(夜+@

2x@2x220x5010A/2

V2+2V23A/23

23.(1)372.4V2

（2）6

⑶不能截出，理由见详解

【分析】本题主要考查了二次根式混合运算的实际应用，

（1）根据正方形的面积，即可求出边长；

（2）先求出木板3的边长，再得出阴影部分的长和宽，根据长方形面积公式即可求解；

（3）求出两个面积为25dm2的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板长和宽进

行比较，即可解答.

【详解】（1）解：国正方形木板N的面积为18dm2,正方形木板8的面积为32dm2,

回正方形木板A的边长为痘=3及（dm）,正方形木板B的边长为病=4夜（dm）,

故答案为：3亚,4双;

（2）解：回正方形木板/的边长为3&dm，正方形木板2的边长为40dm,

团阴影部分宽为（472-372）dm,

回阴影部分面积为3忘x（4近-3后）=6（dn?）,

故答案为：6；

（3）解:不能截出；

理由：后=5,2x5=10,

回两个正方形木板放在一起的宽为5dm,长为10dm.

由（2）可得长方形木板的长为7J5dm,宽为40dm.

04A/2>5，但70<10，

团不能截出.

37_

24・⑴万,

6

(2)5：

0

⑶“2+2〃

n+1

【分析】（1）分别求出耳、S2的值，再求出算术平方根即可;

（2）根据（1）的结果进行拆项，再进行合并即可得到答案;

1,11,1

（3）根据（1）的结果进行拆项得出1+》+1+公+1