第二章 有理数及其运算 知识归纳与题型突破（十五大题型清单） 解析版-2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第二章有理数及其运算的知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

1.相反数

有

理有关概念

数

及4、数轴］

其

/交换律）

运

—结合律）

算H运算律

I分类律।

T加减|

有理数的运算1

4H0nn

q乘方）

|科学记数法，有效数字与近似数1

02知识速记

知识点1:正数和负数

（1）概念

正数：大于o的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“一”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。

（不是带“一”号的数都是负数，而是在正数前加“一”的数。）

（2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

1

知识点2：有理数

(1)概念

整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。(有限小数与无限循环小数都是有理数。)

注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非

正整数。

(2)分类：两种

⑴按正、负性质分类:⑵按整数、分数分类:

正有理数正整数正整数

有理数r｛正分数

整数Y0

Y有理数L负整数

零

l分数｛正分数

负有理数｛负整数

负分数负分数

知识点3：数轴

(1)概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度

(2)对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

(3)应用j求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

(注意不带“+”“一”号)

知识点4：相反数

(1)概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

(0的相反数是0)

几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

(2)性质：若a与b互为相反数，贝|a+b=0,即2=4＞；反之，

若a+b=0,则a与b互为相反数。

2

两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

（3）多重符号的化简一

-多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数

（注意：当“一”号的个数是偶数个时，结果取正号当“一”号的个数是奇数个时，结果取负号）

知识点5:绝对值

（1）几何意义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。

厂个正数的绝对值是它的本身（若|a|=|b|,贝!12=1）或2=-1））

（2）代数意义J一个负数的绝对值是它的相反数

0的绝对值是0

（3）代数符号意义：

-a>0,|a|=a反之，|a|=a,则a20,|a|=-a,则aSO

-a=0,|a|=0

_a<0,|a|=-a

注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

（4）性质：绝对值是a（a>0）的数有2个，他们互为相反数。即土a。

（5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即间\0。几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0。

故若|a|+|b|=O,则a=0,b=0

1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

（6）比较大小

L2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。

两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

知识点6：加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得Oo

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

3

知识点7：加法运算定律

⑴加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a

(2)加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a+b

+c=(a+b)+c=a+(b+c)

知识点8：减法法则

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a—b=a+(-)b

知识点9：乘法法则

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

(2)任何数同0相乘，都得0。

(3)多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定

符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。

(4)多个数相乘，若其中有因数0,则积等于0；反之，若积为0,则至少有一个因数是0。

知识点9：乘法运算定律

(1)乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即aXb=ba

(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即aXbXc=(aXb)X

c=aX(bXc)o

(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即aX(b+c)=

aXb+aXc。

知识点10：倒数

(1)定义：乘积为1的两个数互为倒数。

(2)性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数。

注意：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数为±1.

知识点11：除法法则

(1)除以一个(不等于0)的数，等于乘这个数的倒数。

(2)两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

(3)0除以任何一个不等于0的数，都得0。

知识点12：乘方法则运算

(1)正数的任何次哥都是正数

4

（2）负数的奇次幕是负数，负数的偶次塞是正数

（3）0的任何正整数次幕都是0

知识点13：混合运算

（1）先乘方，再乘除，最后加减。

（2）同级运算，从左到右的顺序进行。

（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两

步走：先确定符号，再求值。

知识点14：科学计数法

1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成aXIOn的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n为正整数）。

这种记数的方法叫做科学记数法。（lW|a|<10）

注：一个n为数用科学记数法表示为aXlonr

2.近似数的精确度：两种形式

（1）精确到某位或精确到小数点后某位。

（2）保留几个有效数字

注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示

例如：256000（精确到万位）的结果是2.6X105

3.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。

注意：

（1）用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0X104的有效数字是3o

（2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。

例如：2.605万的有效数字是2,6,0,5。

03题型归纳

题型一正负数

例题：中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作+600元，那

么亏本400元记作（）

A.-400B.-600C.+400D.+600

【答案】A

5

【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量.根据正数和负数表示相反意义的量即可解答.

【详解】解：盈利600元记作+600元，那么亏本400元记作-400元，

故选：A.

巩固训练

1.若气温为零上i（rc记作+10冤，则-3汽表示气温为（）

A.零上3KB.零下3冤C.零上7KD.零下7汽

【答案】B

【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和

它意义相反的就为负.此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为

负，直接得出结论即可.

【详解】解：若气温为零上i（rc记作+i（rc,则-3。（:表示气温为零下3。口

故选：B.

2.某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g）,抽样监测了其中4袋.其中超标的记为正数，

不足的记为负数.检验结果分别是+4,-0.4,-0.7,-2.4,最接近标准质量的是（）

A.+4B.-0.4C.-0.7D.-2.4

【答案】B

【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和

它意义相反的就为负.用正负数表示意义相反的两种量：超标的记为正数，不足的记为负数.忽略正负

号，比较数字大小，最小的就是最接近标准质量的.

【详解】解：04<0.7<2.4<4

答:最接近标准质量的是-04

故选：B.

3.实验小学的同学们参加劳动实践，老师将蔬菜小组的同学栽种的蔬菜以成活8棵为标准，西红柿组成活

10棵记作+2棵，茄子组成活7棵记作（），彩椒组成活8棵记作（）.

【答案】-1棵0棵

【分析】本题考查了正数和负数.解决问题的关键是熟练掌握超过标准的部分记作正数，不足的部分记

作负数，有理数的减法计算.

根据“以8棵为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数”，7、8分别减去8计算出它们的值即

可.

6

【详解】解：.；7-8=-1,8-8=0,

7棵记作—1棵，8棵记作0棵.

故答案为：-1棵，。棵

题型二相反意义的量表示

例题：在记录水库水位时，如果记录员把高于正常水位5cm记为+5cm,那么低于正常水位3cm应记为（）

A.3cmB.+3cmC.—3cmD.±3cm

【答案】C

【分析】本题主要考查了相反意义的量的实际意义，明确题意，理解相反意义的量是解题的关键.

根据相反意义的量的实际意义，即可求解；

【详解】解：二,水位高于正常水位5cm时，记作+5cm,

水位低于正常水位3cm时，应记作-3cm.

故选：C.

巩固训练

1.小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，-12.00表示支出12元，下列说法正确的是（）

EDO!-12.00

让支付回归简单

A.+3.04表示收入3.04元B.+3.04表示支出3.04元

C.收支总和为15.04元D.收支总和为8.96元

【答案】A

【分析】本题考查了正数，负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示.

【详解】解：根据-12.00表示支出12元，“支出”用负数表示，那么“收入”就用正数表示，

于是+3.04表示收入3.04元，

故选：A.

2.一次数学测验全班的平均分为95分，小明考了98分，张老师记作+3分，小亮考了91分，张老师应记作

（）分.

7

【答案】-4

【分析】此题考查了正负数的意义和相反意义的量，根据题意可知以95分为标准，高于记为正，低于记

为负，据此进行解答即可.

【详解】解：根据题意可得，小亮考了91分，张老师应记作-4分，

故答案为：-4

3.已知一个乒乓球的标准质量为2.70g,把质量为2.72g的乒乓球记为+0.02,则质量为2.59g的乒乓球应记

为.

【答案】-0.11

【分析】本题考查正负数的意义，根据题意，可得，超出标准质量为正，则不足为负，进行作答即可.

【详解】解:2.59g比标准质量少0.11g,记为一0.11,

故答案为：一0.1L

题型三有理数的概念辨析

例题：下列说法中，正确的是（）

A.正分数和负分数统称为分数B.。既是正整数也是负整数

C.正整数、负整数统称为整数D.正有理数和负有理数统称为有理数

【答案】A

【分析】此题考查了有理数，利用分数，整数，以及有理数定义判断即可.

【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，选项说法正确；

B、0是整数，选项说法错误；

C、正整数、负整数和0统称为整数，选项说法错误；

D、正数、负数和0统称为有理数，选项说法错误，

故选：A.

巩固训练

1.在一0.8、3.5、5、0、43,010010001....（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键.根据有理数的分类

解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数.有理数也

8

可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数.

【详解】解：-0,8、3.5、p。、p3.010010001.......（每两个1之间的0个数逐次增加1）中一0.8、3.5、

0是有理数.

故选B.

2.在数一2,0,y,p0.花中，有理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】本题考查了有理数的分类.有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数.

【详解】解：-2,0,彳，0.38是有理数，共有4个；

p不是有理数；

故选：C.

题型四有理数的分类/大小比较

例题：把下列各数填在相应的括号里

-3,乡，7,3.14,2024,-3-,0,+2.01,-5%,IT,53

54

整数集合：{}

分数集合：{}

非负数集合：{}

非负整数集合：{}

【答案】见解析

【分析】本题考查的是有理数的分类，直接利用有理数的概念与分类把符合条件的数填入相应的集合里

面即可.

【详解】解：整数集合：{—3,7,2024,0,53,……}

分数集合：停,3.14,-3p+2.01,-5%,……}

54

非负数集合：得，7,3.14,2024,0,+2.01,it,53,……}

非负整数集合：{7,2024,0,53,……}

9

例题：比较大小：-|（填“>"，“<”或

【答案】>

【分析】本题考查了相反数和有理数的大小比较，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切

负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.先求出-（-0=泉再根据正数大于一切负数比较即

可.

【详解】解：0=2

故答案为：>.

巩固训练

1.比较大小：一2--（选填或

34

【答案】>

【分析】本题考查了有理数比较大小,根据题意得|—||=|=*IT=；V*<*即可得—|>_|,

掌握有理数比较大小的方法是解题的关键.

【详解】解：••,卜11=1=*

I4|412

1212

.23

••>,

34

故答案为：>.

2.把下列各数分别填在相应集合中.

12?

-3,0,2020,-35,6.4,-1,0.03%,--,-3.14,500%,IT,3.5,-8.

37

负数集合：｛-.)

整数集合：｛...)

正分数集合：｛...｝

负整数集合：｛...｝

10

【答案】见解析

【分析】本题考查的是有理数的分类，根据有理数的分类进行判断即可.有理数包括：整数(正整数、

0和负整数)和分数(正分数和负分数).

【详解】解：负数集合：｛-3,—35,—1,—争—3.14,—8...｝;

整数集合:｛-3,0,2020,一35,-1,500%,-8...｝.

正分数集合：｛6.4,0.03%,3.5...)

负整数集合：｛-3,—35,-1,-8...)

3.把下列各数填入相应的括号内.

0.618,-3.1415,2022,-32,26.5%,0.

2

(1)正分数：｛｝；

(2)整数：｛｝；

(3)负有理数：｛｝；

(4)非负数：｛｝.

【答案】(1)0,618,26.5%

(2)2022,-32,0

(3)-|,-3.1415,-32

(4)0.618,2022,26.5%,0

【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握正分数，整数，负有理数，非负数的定义，进行接

待室，即可.

【详解】(1)正分数：有理数中大于零的分数，

正分数为：0.618,26.5%,

故答案为:0.618,26.5%.

(2)整数：包括正整数，零，负整数，

.•.整数为：2022,-32,0,

故答案为：2022,-32,0.

(3)负有理数：小于零的有理数，包括负整数和负分数，

负有理数为：一%-3.1415,-32,

11

故答案为：—|,-3.1415,—32.

（4）非负数：正数和零，

非负数为:0.618,2022,26.5%,0,

故答案为：0,618,2022,26.5%,0.

题型五数轴和数轴上的点所表示的数.

例题：在数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是（）

A.5B.-5C.5或一5D.1

【答案】A

【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离计算方法直接计算即可求解，掌握

数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键.

【详解】解：-（-3）=5,

，数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是5,

故选：A.

例题：有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.把-a,6,0按照从小到大的顺序排列，正确的

是（）

---111----->

a-0------b

A.0<—a<bB.—a<0<bC.b<0<—aD.b<—a<0

【答案】A

【分析】本题考查了数轴上表示数，有理数的大小比较，在数轴上表示出然后根据数轴特点即可比较

大小，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：将数-a在数轴上表示出来，如图：

----1----n------1——/------>

a0-ab

按照从小到大的顺序排列为0<Vb,

故选：A.

巩固训练

1.以下数轴画法正确的是（）

12

_।____।____i____i____ii।[a

A.-2-1012B.-2-101

-I----1----1----1----1-----1----1->iiiii»

C.-3-2-10123D.-2-1I23

【答案】C

【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键.根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排

除即可.

【详解】解：A.没有正方向，错误，不符合题意；

B.单位长度不相等，错误，不符合题意；

C.有正方向，原点，单位长度相等，正确，符合题意；

D.选项没有原点，错误，不符合题意.

故选：C.

2.数轴上表示整数的点叫作整点.某数轴的单位长度为1cm,若在这条数轴上任意画出一条长度为2024cm

的线段，则线段盖住的整点个数为()

A.2025个B.2024个C.2025或2024个D.2024或2023个

【答案】C

【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，分当长度为2024cm的线段的两个端点恰好都是整点时，

当长度为2024cm的线段的两个端点恰好都不是整点时，两种情况讨论求解即可.

【详解】解：当长度为2024cm的线段的两个端点恰好都是整点时，那么线段盖住的整点个数为2024+

1=2025个,

当长度为2024cm的线段的两个端点恰好都不是整点时，那么线段盖住的整点个数为2024个，

故选：C.

3.如图，数轴上两点A,2所表示的数分别为-3,1.若点C在数轴上，且48=34。，则点C表示的数是

()

A.8B.5C.5或一4D.5或一11

【答案】D

【分析】本一3—2—101题考查了数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握用数轴上

的点表示数.

利用数轴知识先确定线段4B的长，再求出线段2C的长，确定C点表示的数.

13

【详解】解：•••A,8所表示的数分别为一3,1,

••AB=4,

:点c在数轴上，且=

：.AC=24B=2X4=8,

.•.点C表示的数是一3+8=5,或一3-8=-11.

故选：D.

题型六倒数的概念、相反数的概念和相反数的性质运用

例题：2024的相反数是（）

A.2024B-感C.-2024D•一感

【答案】C

【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可作答.

【详解】解：2024的相反数是-2024

故选：C

例题：—|的倒数是（）

11

A.3B.—C.-3D.—

33

【答案】c

【分析】本题主要考查倒数的定义，根据互为倒数的两个数乘积为1求解即可.

【详解】解：―1的倒数是—3,

故选：C.

巩固训练

1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.7和-7B.-7和：C.-7和―D.捌7

【答案】A

【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】解：A.7和-7,互为相反数，故该选项正确，符合题意;

14

B.-7和,不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；

C.-7和-号不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；

D.孑口7,不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；

故选：A.

2.一2的相反数是()

1

A.2B.-2C.-D.-1

2

【答案】A

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的数是相反数，即可解答.

【详解】解：-2的相反数是2,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的数是相反数.

3.如图，在数轴上，点4、8分别表示数a、b,且a+6=0.若4、8两点间的距离为6,则点4表示的数为

()

AB

•*4

A.-6B.6C.-3D.3

【答案】C

【分析】根据a+b=O,结合数轴，即可求解.

【详解】解：•点尔B分别表示数a、b,且a+b=O,4、B两点间的距离为6,

b—CL——CL—a=-2a=6

••CL=3j

故选：C.

【点睛】本题考查了求数轴上两点距离，相反数的意义，数形结合是解题的关键.

4.若a,b互为相反数，则代数式a+b-2的值为.

【答案】-2

【分析】根据a,b互为相反数得到a+b=0,代入求解即可得到答案；

【详解】解：:a,b互为相反数，

a+b=0,

•»CLb—2=0—2=-2,

15

故答案为：-2；

【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数得到a+6=0.

题型七绝对值定义、绝对值的性质与化简

例题：-5的绝对值是（）

11

A.—B.5C.-5D.——

【答案】B

【分析】本题题主要考查绝对值的性质，熟知绝对值的性质是解题的关键.

利用绝对值的定义求解即可.

【详解】解：-5的绝对值是5.

故选：B.

例题：实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，则|。-6|+依的化简结果是（）

-3-2-101234

A.aB.—aC.a—2bD.2b-a

【答案】D

【分析】本题考查的是实数与数轴，绝对值，熟练掌握上述知识点是解题的关键.根据数轴可知，-3<

CL<—2,1<6<2,可得a—6<0,因此|a—b\4-\b\=—a+b+b=2b—a.

【详解】解：由数轴可知，-3<a<-2,l<b<2,

a—b<0,

\a-b\+\b\=-a+b+b=2b-a,

故选：D.

巩固训练

1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数.不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角

度看，最接近标准的是（）

—3.6g—2.5g—0.9g—0.8g

I.，I-I-I.，

A.0，B,-，CD.〜

【答案】D

16

【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关

键.

求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可.

【详解】解：|一3.6|=3.6,|-2.5|=2.5,|-0.9|=0.9,|-0.8|=0.8,

而0.8<0,9<2.5<3,6,

二最接近标准的是选项D.

故选：D.

2.请根据以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“-”表示不足标准质量），选出质量最接近标准质量的乒

乓球的编号是（）

编号1234

偏差/g+0.03-0.02+0.05-0.04

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查的是绝对值的实际应用，本题先求解各数的绝对值后，再比较绝对值的大小即可求得

答案.

【详解】解:各数的绝对值分别为：0.03,0.02,0.05,0.04,

•••绝对值最小的是0.02,

则质量最接近标准质量的乒乓球的编号是2,

故选：B.

3.三个有理数a,b,c在数轴上表示的位置如图所示，则化简|a+6|-|c-6|+a的结果是（）

A.2a+2bB.2a+2b—cC.-cD.-2b-c

【答案】C

【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断a+bVO,c-b>0的正负，然后去掉

绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.

【详解】由数轴可得，a+<0,c一b>0,

|ciH-b\—\c-b|+a

=­a—b—c+b+a.

=-c,

17

故选：c.

4.已知数a、b、c位置如图所示，化简|a-b|-|a+c|=.

----Ue~।-----1~•-!----->-•_।-----L>

c0ab

【答案】b+c/c+b

【分析】本题主要考查绝对值的化简、数轴等知识点，要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号是关

键.

先根据数轴上a,b,。的位置确定a-b,a+c的符号，再根据绝对值的性质化简即可.

【详解】解：由数轴可知：c<0<a<b,|c|>a,则a—b<0,a+c<0,

所以|a-b|—|a+c|=-(a—b')+(a+c)=—a+6+a+c=6+c.

故答案为：b+c.

题型八非负性的性质

例题：若—2|+|n—7|=0,则=()

A.2B.7C.8D.9

【答案】D

【分析】本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每

一个加数也必为零.根据非负数的性质列式求出加、"，然后代入计算即可得解.

【详解】解：由题意得，m-2=0,n-7=0,

解得m=2,n=7,

所以，|m+n|=|2+7|=9.

故选：D.

巩固训练

1.若|久一4|+('+2)=0,则6xy的值为()

44

A.-B.8C.-8D.--

33

【答案】c

【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出％,y的值是解题关键.

直接利用偶次方和绝对值的非负性，非负数的性质得出％,y的值，进而得出答案.

18

【详解】解：1%—4|+(y+])=0,

1

.・.1—4=0,y+-=0,

/3

解得久=4,y=—

贝l|6xy=6x4x(-J=-8.

故选：C.

2.若|a+2|+(5—6)2=0,贝!|a+b-.

【答案】3

【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握“几个非负数相加和为0,则这几个非负

数分别为0”，根据题意得出a=—2,b=5,即可解答.

【详解】解：：|a+2|+(5—6)2=0,

•»CL——2,b—5,

.'.a+b=—2+5=3,

故答案为：3.

3.如果|a—11+\b-21=0,那么2a6=.

【答案】4

【分析】本题考查了绝对值的非负性与代数式的求值计算，解题的关键是求得。与方的值.

根据绝对值的意义先确定a、b的值，然后再代值计算即可.

【详解】|a—1|>0,|b-2|>0,|ci-l|+|b—2|=0,

/.|a-1|=0,\b-2\=0,

a-1=0,b—2=0,

.'.a—1,b=2,

则2ab=2x1x2=4,

故答案为：4.

4.已知(a+2/与—引互为相反数，则a—b=.

【答案】-5

【分析】此题考查了平方和绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值等知识，根据(。+2)2与仍-3|

互为相反数得到(a+2尸+g-3|=0,再根据两个非负数的和为0则每个数是0,得到a=-2,b=3,

再代入代数式求值即可.

19

【详解】解：,・・(。+2)2与g一3|互为相反数，

A(a+2)2+|&-3|=0,

又・.,(a+2)2>0,|fo-3|>0

•)a+2=0,b—3=0

a=—2,b=3

•CL-b=-2—3=-5,

故答案为：-5

题型九有理数的加减运算

例题：把7-(-3)+(-5)-(+2)写成省略加号和的形式为()

A.7-3-5-2B.7+3-5-2C.7+3+5-2D.7+3-5+2

【答案】B

【分析】本题考查了有理数加减混合运算，其中去括号是解答本题的关键.即：括号前是正号，去掉括

号及正号不变号；括号前是负号，去掉括号及负号要变号.据此即可解答.

【详解】解：7-(-3)+(-5)-(+2)=7+3—5-2,

故选：B.

例题：计算：

(1)(-3)+40+(-32)+(-8)；

(2)5|+(-^)+(+1|)+(-8.25)；

(3)5.6+(—0.9)+4.4+(—8.1)+(―1)；

(4)(-0.5)+3；+2.75+(-50.

【答案】⑴-3

(2)-2

(3)0

(4)0

【分析】本题考查了有理数的加法计算，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

(1)先计算后面三个数，再根据有理数的加法法则计算即可.

20

(2)将第1、3两个数结合，第2、4两个数结合,再根据有理数的加法法则计算即可.

(3)将第1、3两个数结合，第2、4两个数结合,再根据有理数的加法法则计算即可.

(4)将第1、4两个数结合，第2、3两个数结合,再根据有理数的加法法则计算即可.

【详解】(1)解：(一3)+40+(―32)+(―8)

=-3+40+(-40)

=—3；

⑵5打(-|)+(+1|)+(—8.25)

5+1+

||)卜1)+(一年

=7+(-9)

=-2；

(3)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)

=(5.6+4.4)+[(-0.9)+(—8.1)]+(―1)

=10+(-9)+(-1)

=0；

(4)(-0.5)+31]+2.75+(-5—

4

=(-0.5)+(-51)]+(：13'

34+24,

=-6+6

=0.

巩固训练

1.计算：

(1)0-(+5)-(-3.6)+(-4)+(-3)-(-7.4)；

(2)-3|+15.5-61+(-5.5).

【答案】(1)—1

⑵。

【分析】本题考查了有理数的加减运算，有理数加法的运算律，解题的关键是：

21

(1)先去括号，然后利用有理数加法的运算律和有理数的加减运算法则计算即可;

(2)利用有理数加法的运算律和有理数的加减运算法则计算即可.

【详解】(1)解：原式=0—5+3.6—4一3+7.4

=(0—5—4—3)+(3.6+7.4)

=-12+11

=-1

(2)解：原式=(-3|-6|)+[15.5+(-5.5)]

=-10+10

=0.

2.计算：

(1)0-(-2)+(-7)-(+1)+(-10)

⑵(-5勺-(-2.25)-(-2|)-(+5习

2211

(3)-0.5-5?-1+3?-4-+2-

(4)—9.2—(—7.4)+9—+(—6g)+(—4)+|—31

【答案】⑴-16

(2)6.3

⑶-5|

(4)0

【分析】本题考查有理数的混合运算；

(1)根据有理数的加减运算法则即可求解；

(2)把各数统一为小数，即可求解；

(3)利用结合律即可求解；

(4)先求绝对值，再各数统一为小数，即可求解.

【详解】(1)0—(—2)+(—7)—(+1)+(—10)

=0+2-7-1-10

=—16；

⑵(-5|)-(-2.25)-(-2|)-(+5；)

22

=-5.4+2.25+2.6-5.75

=-2.8-3.5

=6.3；

⑶—0.5—5:1+3＞梏+2号

/、/33\1

=(-0.5—4.5—1)+(-5-+3-J+2-

1

=—6—2+2—

=-5--

(4)-9.2-(-7.4)+9|+(-6|)+(-4)+|-3|

=-9.2+7.4+9.2-6.4-4+3

=1-4+3

=0.

3.计算：

(1)25.3+(-7,3)+(-13.7)-(-7.3)；

⑵(T+(T+(+用+(+》

⑶(-》+(+m)-(T)；

(4)(-10)-(-15)+(-16)-(+20).

【答案】(1)11.6

⑶*

(4)-31

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，注意运算顺序和符号；在计算中巧妙运用加法运算律往往

使计算更简便.

(1)根据有理数的加减计算法则求解即可；

(2)根据有理数的加减计算法则求解即可；

(3)根据有理数的加减计算法则求解即可；

(4)根据有理数的加减计算法则求解即可.

23

【详解】(1)解：25.3+(-7.3)+(-13.7)-(-7.3)

=25.3—7.3-13.7+7.3

=(25.3-13.7)一(7.3-7.3)

=11.6；

⑵解:+++

17/1013\11

5144

-----1-------F1

1212

5

12；

(3)解:

41013

-7+T/+\2+l

6

=力

=2?

(4)解：(-10)-(-15)+(-16)-(+20)

=-10+15-16-20

【题型10]有理数乘除法运算

例题：计算：

(1)(-3)4-x0.75+(_5)x(-6)；

(2乂一2)x(-0.1)+卷x(-10)；

⑶卜72)x(号)]x[(—1)+(一凯

【答案】(1)18

(2)-5

(3)54

【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则.

24

(1)首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可；

(2)首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可；

(3)首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可.

【详解】(1)解：(-3)+1X0.75+(―之)X(―6)

437

=3x-x-x-x6

743

=18；

(2)解：x(-0.1)+於x(-10)

卜&4x25x10)

=—5；

(3)解:[(一72)x(-()]x[(-|)+(/)]

=(-x|)x(l4)

9

=48X-

8

=54.

巩固训练