2025无锡苏科版七年级数学下学期期中模拟测试卷

2025无锡新苏科版七年级数学下学期期中

模拟测试卷

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：苏科版2024七年级下册第7、8、9章。

5.难度系数：0.78o

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

I./可以表示为（）

A.x3+x4B.（巧C.x9-x2D.%3.%4

2.窗梗是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗标图案中可以看作由一

个“基本图案”经过平移得到的是（）

四钱纹样式梅花纹样式拟日纹样式海棠纹样式

<1产5

3.计算（-2）的X1的结果为（）

1

A.-2B.——C.1D.-1

2

4.下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（）

A.(w-/7)(m+7?)B.(一〃2—叫加+")

C.(rn-n)[n—m)D.+根）

5.如图，将三角形/3C沿着E尸的方向平移一定的距离得到三角形现有下列4个结论：①

AM//BN-②AM=BN；③BC=NL；@ZACB=ZMNL.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

第5题第6题

6.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放（图②是小正方形在大正方形内部）.则

下列说法不正确的是（）

A.小正方形的边长为一

B.大正方形的边长为与

C.图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为防

D.若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为以封

4

7.如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是（）

A.Z1=Z2

8.已知尸=（xT）（x-4）,0=（x-2）（x-3）,则尸与。的大小关系为（）

A.P>QB.P=QC.P<QD.不确定

9.如图，有三张边长分别为a,6,c的正方形纸片B,C,将三张纸片按图1,图2两种不同方式放置

于同一长方形中.记图1中阴影部分周长为4,面积为百；图2中阴影部分周长为L面积为Sz,若

中=3（邑-切，则b与c满足的关系为（）

A.3b=5cB.b=2cC.36=7cD.66=7c

10.学习平方差公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下:

第一次操作：把多项式a+2b与6的平方差的结果记为/],

第二次操作：把多项式a+3b与a+2b的平方差的结果记为朋2,

第三次操作：M3=Ml+M2,

第四次操作：把多项式。+46与。+38的平方差的结果记为

...以此类推，

每到了3的倍数时就把前两次的结果求和（其中。，6为整数）.下列说法：

（1）若。为偶数，则”为正整数时加加都是8的倍数；

（2）当。=1,8=1时，MX+M2+-+M9=UQ-

（3）若"2023是一个奇数，则加2。24必然也是一个奇数；

（4）若6为奇数，且〃>3,从河"开始的连续”个数的和记为月，则月，P„+l,月+2三个数中只有一个奇数；

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若3'=5,3>=2,贝I为.

12.已知一个水分子的直径约为4x10F米，某花粉的直径约为5x10-4米，这种花粉的直径是一个水分子直

径的倍（用科学记数法表示）.

13.一个长方体的游泳池长为（4/+96?）m,宽为（2a+36）m,高为（2a-36）m,则这个游泳池的容积

为.

14.若a+b=4,6-c=-3,则代数式ac+”c-"b）的值为.

15.如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区Z3C。，长/5=100m,宽8c=50m,为方便游人观赏,

公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2m.小明沿着小路的中间，从出口/到出口2所

走的路线（图中虚线）长为m.

16.若a+6=6,ab=-\,贝！等于.

17.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先

取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片块.

18.如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中乙4=30。，ZC=90°,ZD=45°,

ADBE=90°,含30。角的三角尺A8C固定不动，将含45。角的三角尺。2E绕顶点8顺时针转动（转动角度

小于180。），当DE与三角尺/3C的其中一条边所在的直线互相平行时，NN5E的度数是

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（本题12分）计算:

2024402

(1)(-1)-16X2-+3^3；(2)(-X)5-+X•(-X)2.

(3)(x+l)(x-2)-(x-2)；(4)(2a-b-3c)(2a+6+3c).

?1

20.（本题6分）先化简，再求值：（％-2）-（2x+3）（2x-3）+3x（x+2）,其中工二万.

21.(本题6分)在如图所示的网格图(每个小网格都是边长为1个单位长度的小正方形中，P,4分别是N5。。

的边OC上的两点且尸，/在格点上.

(1)将线段。尸向右平移，使点。与点/重合，画出线段。尸平移后的线段4尸‘，连接PP,不添加其他字母,

不连接其他线段的情况下，写出图中相等的线段;

(2)请在射线。C上找出一点。，使点尸与点。的距离最短，并写出依据

(3)连接心，求出△0P4的面积.

22.(本题8分)计算下列各式，然后回答问题:

(a+5)(a+2)=；(a+5)(a-2)=；

(Q_5)(Q+2)—；(Q_5)(Q—2)—.

(1)从上面的计算中总结规律，用公式可表示为：(x+p)(x+q)=；

(2)运用上面的规律，直接写出下式的结果：①(》+10)(尤-23)=；②(》-25)(》-20)=:

⑶若(x+p)(x+q)=Y+日+18成立，且爪P、4均为整数，则满足条件的人的值可以是

23.(本题6分)我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为对消多项式，这个常

数称为它们的对消值，如河=2/-x+6与N=-2/+x-l互为对消多项式，它们的对消值为5

⑴下列各组多项式互为“对消多项式”的是(填序号)；

①3/+2x与3—+2；②2x—6与—x+2；③—Sx?/+2盯与—2孙—1.

(2)多项式Z=(x-与多项式B=-加_2%+6(q,b为常数)互为对消多项式，求它们的对消值.

24.(本题8分)阅读理解：

若x满足(9—x)(x—4)=4,求(9—xy+a—4)2的值.

解：设9—X=Q,x-4=b,

则(9—x)(x-4)=ab=4,a+6=(9—x)+(x-4)=5,

所以(9-»+0-4)2=/+/=(4+6)2-2^=52-2x4=17.

迁移应用：

(1)若x满足(2023-xy+(x—2025)2=10,求(2023-x)(尤-2025)的值;

(2)如右图，在长方形A8CD中，48=20,8c=12,点、E,尸分别是5C,C。上的点，且8E=OF=x,分

别以FC,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN,若长方形CEPF的面积为160,

求图中阴影部分的面积和.

25.（本题10分）如图①所示的是长方形纸带（/例|CD,2。||8C）,N/E尸=150。，将纸带沿即折叠成图

②，再沿在折叠成图③.

AED

BFC

图①

⑴求图②中NE/C'的度数;

（2）探索图③中所与RC〃的位置关系，并说明理由.

26.（本题10分）如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点A重合，点E落在边48

上，ABAC=ZDAE=90°,ZG4Z>=180°（本题中所有的角均小于或等于180。）.

（1）如图2,若将三角板A8C绕点A以每秒3。的速度顺时针旋转，而三角板保持静止不动，第10秒时，

/A4E的度数为°,NC4D的度数为°,止匕时+；

（2）若将三角板4SC绕点A顺时针旋转一周后停止，而三角板NDE保持静止不动，（1）中/胡£和NC4D

的数量关系是否始终成立？请说明理由；

（3）若将三角板/BC绕点A以每秒3。的速度顺时针旋转的同时，将三角板4DE以每秒6。的速度逆时针旋转,

两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时=（直接写出答案即可）

参考答案

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：苏科版2024七年级下册第7、8、9章。

5.难度系数：0.78o

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

I.一可以表示为（）

A.x3+x4B.（巧C.x9-x2D.%3.%4

【答案】D

【详解】解：A、Y+x'x/,故此选项不符合题意；

B、（X3）4=X12,故此选项不符合题意；

C、--尤22/，故此选项不符合题意；

D、x3.x4=x7,故此选项符合题意.

故选：D.

2.窗根是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗标图案中可以看作由一

个“基本图案”经过平移得到的是（）

四钱纹样式梅花纹样式拟日纹样式海棠纹样式

【答案】A

【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有

平移得到，

选项B,D中的图形可通过旋转或轴对称得到；C中的图形可通过旋转得到；

故选：A.

Z1\2025

3.计算(—2产5X；的结果为()

A.-2B.--C.1D.-1

2

【答案】D

2025

(1、2025「/1\-|2025

［详解］解：(_2户25*(3)=(-2)xW=(-1)=_1)

故选：D.

4.下列各整式乘法能用平方差公式计算的是()

A.+B.(一"?一〃)("?+")

C.(m-n)(n—m)D.++

【答案】A

22

【详解】解：A.(m-n)(m+n)=m-n,能用平方差公式计算，因此选项A符合题意；

B.(-m-n)(m+??)=-(m+7?)2,能用完全平方公式计算，因此选项B不符合题意;

2

C.(m-n)(«-W)=-(m-n),能用完全平方公式计算，因此选项C不符合题意；

D.(w+n)(H+m)=(7M+??)2,能用完全平方公式计算，因此选项D不符合题意；

故选：A

5.如图，将三角形/3C沿着跖的方向平移一定的距离得到三角形MVL.现有下列4个结论：①

AM//BN-②AM=BN；③BC=NL-@ZACB=ZMNL.其中正确的有（）

r——r———L——▼——r———L——T——r———L——▼——r———L——r

1111111111111

1111111111111

L______1_______11_1_______1_____111_1_____11J

1111111111111

1111111111111

1111111111111

...................................................................................11111

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r,।।।।।।।।।।।1

।।।।।।।।।।।।1

।।।।।।।।।।।।।

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】解：•・•△/3C沿着防方向平移一定的距离就得到AAWL,

:0AMMBN,正确；

②AM=BN,正确；

@BC=NL,正确；

④ZACB=NMLN,故本小题错误，

所以，正确的有①②③，共3个.

故选：C.

6.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放（图②是小正方形在大正方形内部）.则

下列说法不正确的是（）

①②

A.小正方形的边长为胃

B.大正方形的边长为岁

C.图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为必

D.若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为也上

4

【答案】B

【详解】解：根据题意，得小正方形的边长为平，大正方形的边长为=学，图②的大正方形中

未被4个小正方形覆盖部分的面积为［审］-4x］一:=仍,若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折

成一个无盖长方体，则该长方体的体积为（方=他］,

故选项A、C、D正确，选项B错误，

故选：B.

7.如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z3C.Z1=Z4D.Z3=Z2

【答案】C

【详解】解：由题折叠的性质得：Z4=Z2+Z3,Z2=Z3,Zl=Z2,

/1=/2=/3,Z4=2Z1,

所以观察四个选项可知，说法错误的是选项C,

故选：C.

8.已知尸=(x-l)(x-4),0=(x-2)(x-3),则尸与0的大小关系为()

A.P>QB.户=2C.P<QD.不确定

【答案】C

【详解】解：P=(x-l)(x-4)=xz-5x+4,

2=(^—2)(x-3)=x2-5x+6；

Q—P=x~-5x+6-(x?—5x+4)=2>0,

则Q>尸;

故选：c

9.如图，有三张边长分别为a,b,c的正方形纸片/,B,C,将三张纸片按图1,图2两种不同方式放置

于同一长方形中.记图1中阴影部分周长为4,面积为S；图2中阴影部分周长为4,面积为$2,若

口=3(5-SJ,则b与c满足的关系为()

B

AA

——[£

巴©CB

图1图2

A.3b=5cB.b=2cC.36=7。D.6b=7c

【答案】C

【详解】解：由图可知，长方形的长为宽为Q+C,

4=(Q+b-c)+(a-c)+b+c+(〃-b)+(〃+c-b)=4a,

H=（a+6）（a+c）-/一/一H=Q6+〃c-/+be-c2,

I?—2a+2c+2b+2（Q+C—b）=4（a+c）,

22

S2=b（＜a+c-+c（＜b—+c[a-=ab+ac-b+2bc-2c,

2

S2-S1=bc-c,Z2-Zj=4cf

••,（铝]=3（星一切，

4c2=3（bc—c1）,

解得6=与，即36=7c,

故选：C.

10.学习平方差公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：

第一次操作：把多项式”+2分与a+b的平方差的结果记为

第二次操作：把多项式“+36与a+26的平方差的结果记为

第三次操作：M3=Ml+M2,

第四次操作：把多项式。+46与。+36的平方差的结果记为

...以此类推，

每到了3的倍数时就把前两次的结果求和（其中“，6为整数）.下列说法：

（1）若。为偶数，贝U〃为正整数时河3“都是8的倍数；

（2）当a=l,6=1时，Ml+M2+---+M9=120;

（3）若河2。23是一个奇数，则知2。24必然也是一个奇数；

（4）若b为奇数，且”＞3,从开始的连续〃个数的和记为弋，则夕，pn+l,耳+2三个数中只有一个奇数;

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【详解】①M=（a+2b『_g+6）2

=（Q+2b+a+b）（〃+2b-〃-b）

=Z?（2Q+3b）,

M=（Q+36）2-（Q+26）2,

=（Q+36+Q+2b）（a+3b-a-2b）

=b（2〃+5b）,

M3=M2+M1,

M3=b（2〃+3b）+b（2Q+5b）

=6（2a+3b+2a+5b）=b（4Q+8b）,

M4=b^2a+lb^,M5=b（2a+9b）,M6=/?（4tz+166）,

M=b（2a+116）,%=b（2〃+13b）,以=6（4a+246）,

/.M3n_2=Z）［2a+（4/j-l）Z）］,Min_x=Z＞［2a+（4«+l）Z）］,M3n=b（^4a+Snb）,

若。为偶数，4a是8的倍数，

则”为正整数时，河3,都是8的倍数，

二①正确；

②当a=1,6=1时，A/"1+M2+…+Mg=5+7+12+9+11+20+13+15+28=120,

/.②正确；

（3）Mi=M2+Ml,

M3=b（2a+36）+b（2a+5b）

=b（2a+3b+2a+56）=6（4.+86）=46（a+26）,

当操作次数为3的倍数时，其结果是偶数，

,/2025是3的倍数，

•••欣2。25必然是一个偶数，

•"2025=%

023+“2024,M?023是一个奇数,

M2024必然也是一个奇数，

，③正确;

④若人为奇数，且">3,从M“开始的连续〃个数的和记为勺，

由上可知河3,必为偶数，M…河3小必为奇数，

当〃为3的倍数时，P”为偶数,则却|为奇数，弋+2为偶数，则夕，P…£+2三个数中只有一个奇数；

当〃+1为3的倍数时，Em为偶数，则心为奇数，匕+2为奇数，则夕，匕+2三个数中有两个奇数；

当〃+2为3的倍数时，5+2为偶数，则匕M为奇数，P,为偶数,则£，PN，E+2三个数中只有一个奇数；

•••④错误；

以上说法中正确的3个，

故选：C.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若3,=5,3>'=2,贝I3**>为.

【答案】10

【详解】解：；3工=5,3,=2,

3内=3T=5x2=10,

故答案为：10.

12.已知一个水分子的直径约为4x10年米，某花粉的直径约为5x10-4米，这种花粉的直径是一个水分子直

径的倍(用科学记数法表示).

【答案】1.25x10s

【详解】解：(5xlO-4)-(4xlOlo)=1.25xlO-4+10=1.25xl06；

故答案为：1.25x106.

13.一个长方体的游泳池长为(4/+96?)m,宽为(2a+36)m,高为(2a-36)m,则这个游泳池的容积

为.

【答案】(16«4-81Z)4)m3

【详解】解：游泳池的容积为(4/+962)(2°+36)(20-36)

=(4片+9/)[(2°)2-(332]

=(4a2+9Z>2)(4a2-%2)

=(4CZ2)2-(9Z)2)2

=16a4-81fe4(m3).

则这个游泳池的容积是(16/-81/加3.

故答案为：(16/一81"

14.若a+b=4,b-c=-3,则代数式ac+6(c-a-6)的值为

【答案】12

【详解】解：：a+b=4,b-c=-3,

/.ac+b^c—a-b^

=ac+bc-ab-b2

=(ac+be)-(ab+/)

=c(a+b)-6(a+b)

=(a+Z?)(c-Z?)

=-(a+b^(b-c)

=-4x(-3)

=12,

故答案为：12.

15.如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区/BCD,长/5=100m,宽3c=50m,为方便游人观赏,

公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2m.小明沿着小路的中间，从出口/到出口2所

走的路线（图中虚线）长为m.

【答案】196

【详解】解：由平移法得：小明所走的路线长为48+2（8C-2）

=100+2x(50-2)

=196(m),

故答案为：196.

16.若a+b=6,ab--l,贝！|(。一6『等于.

【答案】40

【详解】解：a+b=6,ab=-l,

(a—=a2+b2+lab-4ab=(a+6)~-4ab=62-4x(-1)=40,

故答案为：40

17.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先

取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片块.

【答案】12

【详解】解：V4a2+9b2+\2ab=(2a+36)",

还需取丙纸片12块，

故答案为：12.

18.如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中乙4=30。，/C=90。，/。=45。，

NDBE=90。,含30。角的三角尺/3C固定不动，将含45。角的三角尺。8E绕顶点8顺时针转动(转动角度

小于180。)，当DE与三角尺N3C的其中一条边所在的直线互相平行时，NZ8E的度数是.

【答案】15。或45。或105。

【详解】解：是含有30。的三角板,

Z.Zyl=30°,AABC=60°,ZC=90°,

ADBE是含有45°的三角板，

/.ABED=ZD=45°,ZEBD=90°,

•.•在旋转的过程中（转动角度小于180。），DE与△ABC的一边平行,

有以下三种情况：

①当生〃4:时，如图所示：

ACVBC,

又A5747,

Z.BC1DE,

,:BE=BD,AEBD=90°,

...2C为NEBO的平分线，即/E5C=45°,

/.ZABE=/ABC-ZEBC=60。-45。=15。；

②当。E〃48时，如图所示：

Z.ZABE=/E=45°,

③当。£〃8C时，如图所示:

*/DE//BC,

：.NCBE=NE=45°,

NABE=/ABC+ZCBE=60°+45°=105°,

综上，的度数为15。或45°或105°.

故答案为：15。或45。或105。.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.(本题12分)计算：

(1)(-1)2024-16X2-4+3°-32；(2)(-X)5-X-2+X-(-X)2.

【详解】(1)解：(-1)2024-16X2-4+3°^32

=l-16x—+1-9

16

=1-1+-

9

j.

=5；

(2)解：(―x),x2+x.(―x)

=—J?+无3

=0；

(3)(x+l)(x-2)-(x-2)2；(4)(2a-b-3c)(2“+6+3c).

【详解】(3)解：(x+l)(x-2)-(x-2)2

=%2-x-2-(x2-4x+4)

—x?—x—2—x?+4x—4

=3x—6；

(4)解：(2a-b—3c)(2a+b+3c)

=[2〃一伍+3c)][2Q+仅+3c)]

=4/-(6+3cy

=4a2-b2-6bc-9c2.

,1

20.(本题6分)先化简，再求值：(x-2)-(2x+3)(2x-3)+3x(x+2),其中％=万.

【详解】解：(x-2)Z-(2x+3)(2x-3)+3x(x+2)

=—4x+4—4x2+9+3x2+6x

=2x+13,

当X=!时，原式=2x1+13=14.

22

21.(本题6分)在如图所示的网格图(每个小网格都是边长为1个单位长度的小正方形中,尸,/分别是N3。。

的边08,OC上的两点且尸，/在格点上.

(1)将线段。尸向右平移，使点。与点/重合，画出线段。尸平移后的线段4尸‘，连接PP,不添加其他字母,

不连接其他线段的情况下，写出图中相等的线段;

(2)请在射线OC上找出一点。，使点尸与点。的距离最短，并写出依据

(3)连接个，求出△0P幺的面积.

【详解】(1)解:如图所示，线段/尸‘，线段尸P'即为所求；

由平移的性质可知：OP=AP',OA=PP'；

(2)解：如图所示，点。即为所求，

依据是：垂线段最短；

13

(3)解：△0P4的面积为5x3xl=5，

22.(本题8分)计算下列各式，然后回答问题：

(Q+5)(Q+2)=；(Q+5)(Q-2)=；

(Q_5)(Q+2)=；(Q_5)(Q—2)=.

(1)从上面的计算中总结规律，用公式可表示为：(x+p)(x+«)=;

(2)运用上面的规律，直接写出下式的结果：①(x+10)(x-23)=；②(x-25)(x-20)=,

(3)若(x+0)(x+q)=Y+履+18成立，且鼠P、q均为整数，则满足条件的人的值可以是.

【详解】(1)(Q+5)(Q+2)=Q2+7Q+10；(Q+5)(〃-2)=〃2+3Q—10；

(Q-5)((2+2)=Q?-3Q-10；(a-5)(Q-2)=Q?-7Q+10；

(x+p\x+q)=x2+(^p+q^x+pq；

(2)@(x+10)(x-23)=x2-13x-230；

②(x-25)(%-20)=X2-45X+500；

(3)(x+p)(x+q)=x2+(^p+x+pq=x2+kx+18

:・p+q=k,)夕=18

,:k、p、q均为整数，

二当0=1,q=18或，=18,4=1时，k=p+q=19；

当p=2,q=9或p=9,q=2时，k=p+q=\\■

当p=3,q=6或p=6,q=3时，k=p+q=9-

当p=-l,q=-18或p=-18,g=-l时，k=p+q=-19；

当夕=-2,q=-9或0=一9,q=-2时，k=p+q=-\\；

当p=_3,q=_6或p=_6,q=-3时，k=p+q=-9-

综上所述，满足条件的人的值可以是19,11,9,-19,-11,-9.

23.(本题6分)我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为对消多项式，这个常

数称为它们的对消值，如河=2/-》+6与N=-2尤2+x-l互为对消多项式，它们的对消值为5

(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是(填序号)；

①3x?+2x与3x?+2;②2x—6与—x+2；③—5尤~/+2孙与5x~/—2孙—1.

⑵多项式/=(x-a『与多项式8=_6X2-2X+Z)(a,6为常数)互为对消多项式，求它们的对消值.

【详解】(1)解：①3/+2尤+3/+2=6/+2%+2,不是常数，故不是“对消多项式“；

②2x-6+(-x+2)=x-4,不是常数，故不是“对消多项式”；

@-5x2/+2xy+5x2y3-2xy-1=-1,是常数，故是“对消多项式”，

故答案为：③；

(2)解：A=(x-a)2=x2-lax+a2,B=~bx2-2x+b,

A+B=+(-2a-2)x+(/+6)

•；A与8互为“对消多项式”，

.,.1—6=0,—2a—2=0,

a=-1,b=1,

・,・它们的“对消值”为"+人=2;

24.(本题8分)阅读理解：

若)满足(9—%)(%—4)=4,求(9—%足+(%—4>的值.

解：设9-X=Q,x-4=b,

则(9—X)(X—4)=Q6=4,a+b=(9-x)-h(x—4)=5,

所以(9-4+@-4)2=/+/=伍+与2-2仍=52_2乂4=17.

迁移应用：

(1)若x满足(2023—x)2+(x-2025)2=](),求(2023-x)(x-2025)的值;

(2)如右图，在长方形4BC。中，48=20,BC=12,点、E,尸分别是8C,C。上的点，且成=。尸=》，分

别以尸C,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN,若长方形CEPF的面积为160,

求图中阴影部分的面积和.

【详解】(1)解：设2023-x=a,x-2025=6,

贝=10,a+b=(2023-x)+(x-2025)=-2,

所以(2023-x)(x-2025)=ab=+Z))2-(a2+Z>2)]=1(4-10)=-3.

(2)解：根据题意，得FC=20—x,EC=12—x.

因为长方形CEM的面积为160,

所以(20-x)(12-x)=160,

所以(20-xXx-12)=-160.

根据题意，可知阴影部分的面积为(20-力+(127)2.

设20-％=。,％-12=6,

则(20—x)(x—12)-ab-—160,ub=(20—x)+(x—12)=8,

所以(20-x)2+(12-x)2=〃2+/=(Q+与2-2^=82-2x(-160)=384.

所以阴影部分的面积为384.

25.（本题10分）如图①所示的是长方形纸带（工切|工。||8C）,ZAEF=150。