四川省成都市金牛区某中学2024-2025学年七年级下学期第一学月数学试题（解析版）

四川省成都市金牛区成都外国语学校2024-2025学年

七年级下学期第一学月数学试题

A卷

一、选择题（32分）

1.下列图形中，N1与N2互为对顶角的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义（两个角有一个公共顶点，并且一个角的两

边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角）是解题的关键.

根据对顶角的定义逐项判断即可.

【详解】解：A、N1与N2没有公共顶点，不互为对顶角，故此选项不符合题意；

B、N1与N2不互为对顶角，故此选项不符合题意；

C、N1与N2互为对顶角，故此选项符合题意；

D、N1与N2不互为对顶角，故此选项不符合题意.

故选：C.

2.下列各线段中，能与长为4,6的两线段组成三角形的是（）

A.2B.8C.10D.12

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，建立不等式求出第三边的取值范围，再根据其取

值范围，可确定出正确的选项.

【详解】设三角形的第三边为m.

由题意：6-4<m<6+4,

即2cme10,

故选：B.

【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，比较简单.

3.如图，直线a//b,直线c与直线。、b都相交，4=115°，则N2（

C.65°D.25°

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补求解即可.

【详解】：直线a〃b,

,•.Zl+Z2=180°.

VZ1=115°

Z2=180°-Zl=180°-l15°=65°.

故选C.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.

4.下列说法正确的是（）

A.两个面积相等的图形一定是全等图形B.两个全等图形形状一定相同

C.两个周长相等的图形一定是全等图形D.两个正三角形一定是全等图形

【答案】B

【解析】

【分析】根据全等图形的定义进行判断即可.

【详解】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；

B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；

C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；

D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键.

5.如图，AB//CD,—ABC的平分线BE与CD交于点。.若NC=144。，则NCDE的度数是

E

A.144°B.150°C.162°D.171°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平角定义，由平行线的性质得

ZC+ZABC=180°,ZABE=ZCDB,则有NABC=36°,通过角平分线定义得到

ZABE=-ZABC=18°,最后通过平角定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键.

2

【详解】解：

AZC+ZABC=180°,ZABE=NCDB,

•：ZC=144°,

ZABC=36°,

•/BE平分ZABC,

：.ZABE=-ZABC=1S°,

2

NCDB=18。,

•：ZCDB+ZCDE=180°,

ZCDE=162°,

故选：C.

6.在数学课上，同学们在练习画VA3C中边AC上的高时，出现下列四种情况，其中正确的是（）

c

c

D.a

B

A

E

【答案】c

【解析】

【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据三角形的高的

概念直接观察图形进行判断即可得出答案.

【详解】AC边上的高应该是过B作边AC的垂线，符合这个条件的是C,

故选：C.

【点睛】此题考查三角形的高线的定义及作图能力，熟记定义是解题的关键.

7.下列式子中，正确有()

@m3-m5=m15；②(a3)4=a7；@(-a2)3=-(a3)2；④(3x2)2=6x6

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【解析】

【分析】根据同底数累的乘法、暴的乘方、积的乘方逐一分析判断即可.

【详解】解：①M•/=W,故该项错误；②(/『=》，故该项错误；③(_a2)3=_/,

-(。3)2=一/,故该项正确；④(3/丫=9/,故该项不正确；综上所述，正确的只有③，

故选：B.

【点睛】本题考查同底数累的乘法、幕的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

8.如图，下列条件中，能判定的是()

A./EDC=/EFCB.NAFE=NACDC./3=/4D.Z1=Z2

【答案】c

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键.根据平行线的判定方法逐项

判断即可.

【详解】解：由，3=/4,可以根据内错角相等，两直线平行得到。故C符合题意；

A、B、D中的条件都不能判定。E〃AC,

故选：C.

二、填空题(20分)

9.若"〃=3，相=—2，贝.

【答案】—6

【解析】

【分析】本题主要考查了同底数累乘法的逆运算，根据•就计算求解即可.

【详解】解：：优"=3，屋=—2，

Aam+n=am-a"=3x(-2)-6,

故答案为：-6.

10.已知等腰三角形的两边长分别为3和7,则这个等腰三角形的周长为.

【答案】17

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论

的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好

习惯，把不符合题意的舍去.题目给出等腰三角形有两条边长为3和7,而没有明确腰、底分别是多少，

所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】解：(1)若3为腰长，7为底边长，

由于3+3<7,则三角形不存在；

(2)若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.

所以这个三角形的周长为7+7+3=17.

故答案为：17.

11.如图，直线A3,CD相交于点O,于点O,ZAOE=36°,则N5OD=.

D

E

A/OB

【答案】540

【解析】

【分析】本题主要考查角的运算、垂直的定义、对等角相等等知识点，掌握垂直及对顶角的性质是解答关

键.

根据R9_LCD、ZAOE=36°,结合图形易得NAOC=54°,再根据对顶角相等即可解答.

【详解】解：：石0_18,

ZEOC=90°,

VZAOE=36°,ZEOC=90°,ZEOC=ZAOE+ZAOC,

：.ZAOC=54°,

•.•直线A3,CD相交于点。，

ZAOC与ZBOD是对顶角，

ABOD=ZAOC=54°.

故答案为54。.

12.如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE,ZB=ZD=90°,CD=10m,则水池宽AB=_____m.

【解析】

【分析】利用ASA得出AABE丝Z\CDE(ASA),进而求出CD=AB即可得出答案.

【详解】在AABE和ACDE中

NABE=NCDE

<BE=DE

ZAEB=ZDEC

/.△ABE^ACDE(ASA),

.•.CD=AB=10m,

故答案为10.

【点睛】本题考查了全等三角形的应用，根据题意熟练应用全等三角形的判定方法是解题的关键.

13.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A处，若NA=18°,则Nl=

【答案】36。##36度

【解析】

【分析】先根据折叠的性质可得。4'4=44=18。，再根据三角形的外角性质即可得.

【详解】解：：纸片VA5C沿折叠，使点A落在助边上的点A处，且NA=18°,

:.ZDAA=ZA=18°,

AZ1=ZZM,A+ZA=36°,

故答案为：36°.

【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键.

三、解答题

14.计算：

(1)x2-x4+(-^3)2~5x6；

⑵[(x+y)T+[(x+y)9]2.

ZA、2020

⑶0.62021x-j；

⑷(-1)2020+-|X4-(-22)XL11

【答案】(1)-3/

(2)2(x+y)'8

(3)0.6

(4)-1

【解析】

【分析】此题考查了累的运算法则和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)通过同底数幕相乘和幕的乘方进行计算，再合并同类项即可;

(2)把(％+y)看作整体，再用事的乘方和合并同类项进行解答；

(3)变形后逆用积的乘方进行计算即可；

(4)先计算乘方，再计算乘法最后计算加减法即可.

【小问1详解】

解：/“4+(工3)2—5x6

=/+%6-5%6

=—3x6

【小问2详解】

[(x+y)3]6+[(x+y)9]2

=(x+y)18+(x+y)18

=2(x+y1

【小问3详解】

=O,6x(-l)2020

=0.6x1

=0.6

【小问4详解】

(-1)202°+-|X4-(-22)XL1^

=1+3-5

3

15.先化简，再求值：4xy-（2x2+10xy-y2）+2（x2+3^-3）+12,其中%=5,y=-2.

【答案】10

【解析】

【分析】利用整式加减运算法则，进行去括号，化简，最终代入求值即可.

【详解】解：原式二4孙一2/一1。町+J+2%之+6肛一6+12

=y2+6

将y=-2代入V+6得：（-2y+6=10.

【点睛】本题主要考查的是整式加减运算中的化简求值，熟练掌握运算中的去括号以及合并同类项是解题

的关键.

16.把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由.

已知：B、C、E三点在一条直线上，Z3=ZE,Z4+Z2=180°.

试说明：ZBCF=ZE+ZF

AB

，EF//（）

VZ4+Z2=180°（已知）

/.CD//（）

/.CD//（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

.1.Z1=ZF（）,Z2=ZE（两直线平行，同位角相等）

:ZBCF=4+N2（已知）

；•ZBCF=NE+NF（等量代换）

【答案】AB-,内错角相等，两直线平行；...AB；同旁内角互补，两直线平行；EF-,两直线平行，内错

角相等

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，

先根据“内错角相等，两直线平行”得EF〃AB，再根据“同旁内角互补，两直线平行”得CD〃43,

进而得出CD〃跖，然后根据“两直线平行，内错角相等"得/1=//，进而得出答案.

详解】解：：N3=NE（已知），

：.EF//AB（内错角相等，两直线平行）.

VZ4+Z2=180°（已知），

：.CD//AB（同旁内角互补，两直线平行），

CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），

.-.Z1=ZF（两直线平行，内错角相等），Z2=ZE（两直线平行，同位角相等）

:ZBCF=4+N2（己知）

；.ZBCF=NE+NF（等量代换）

故答案为：AB-,内错角相等，两直线平行；AB；同旁内角互补，两直线平行；EF;两直线平行，内

错角相等.

17.如图，已知VABC的高AD,角平分线AE,N3=26。，ZACD=56°,求NAED的度数.

【解析】

【分析】根据直角三角形两锐角互余得出/泌。=64°,ZCAD=34°,即可求出NSAC=30°,根据角平

分线的定义得出/加后=工/84。=15°,最后根据三角形的外角定理即可求解.

2

【详解】解：•••"＞是VABC的高，

A7D90?,

AB=26°,

AZa4D=90°-26°=64°,即NGW+440=64。，

•/NACO=56。，

/.ZCAD=90°-56°=34°,

/.Z5L4C=64°-34°=30°,

VAE是VA3C的角平分线，

ZBAE=-ABAC=15°,

2

ZAED=ZB+ZBAE=260+15°=41°.

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定义，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握

直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

18.如图，等边AABC中，D是AB边上的一动点，以CD为一边，向上作等边△£口€：,连接AE.

⑴求证：AACE^ABCD；

（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由.

【答案】（1）证明见解析；（2）AE〃:BC,理由见解析.

【解析】

【分析】（1）根据等边三角形的性质可得/ACB=/DCE=60。，AC=BC,DC=EC,再由NBCD=NACB—

ZACD,NACE=/DCE-NACD可得NBCD=/ACE,即可证得结论；

（2）根据全等三角形的性质可得/ABC=/CAE=60。，再结合/ACB=60。可得/CAE=NACB,从而证得

结论.

【详解】（1）;△ABC与AEDC是等边三角形，

.•.ZACB=ZDCE=60°,AC=BC,DC=EC

XVZBCD=ZACB-ZACD,ZACE=ZDCE-ZACD,

ZBCD=ZACE.

.•.△ACE^ABCD（SAS）；

（2）AE〃BC,理由如下：

VACE^ABCD,

，ZABC=ZCAE=60°

XVZACB=60°,

ZCAE=ZACB

AE//BC.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，全等三角形的判定和

性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟

练掌握.

B卷

一.填空题（20分）

19.am=2,a"=3,a2m+3n=.

【答案】108

【解析】

【分析】根据同底数幕的乘法和幕的乘方将原式化为合适的形式，再代入计算.

【详解】解：=屋=3,

/.(rm+3n=a2m-ain=(am)2x33=108,

故答案为：108.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法和幕的乘方，解题的关键是灵活运用运算法则.

20.如图，已知AE是VA3C的边3C上的中线，若A6=6cm,AACE的周长比的周长多

2cm,则AC=cm.

【答案】8

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线的性质得到CE=BE,再根据三角形周长计

算公式推出AC-=2cm,据此可得答案.

【详解】解：是VA3C的边3C上的中线，

CE=BE，

AACE的周长比△AEB的周长多2cm,

:.AC+CE+AE-(AB+AE+BE)=2cm,

:.AC—AB=2cm,

,:AB=6cm,

AC=8cm,

故答案：8.

21.如图，AB//CD,ZCDP=120°,ZP=3ZA,则NP=.

AB

【答案】900

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、同旁内角互补、内错角相等成为解题的关键.

如图：过P作？M〃A5,然后利用平行线的性质可得NMPD=60°,再根据条件NAPD=3NA,设出

未知数列出方程求解即可.

【详解】解：如图：过尸作

•：AB//CD,

AB||CD||PM

/.ZD+ZMPD=18Q°,ZA=ZAPM,

'：ZCDP=120°,

...ZMPD=180°-120°=60°,

设ZA=x。，则ZAPD=3x°,

3x-x=60,解得：x=30,

：.ZAPD=90°.

故答案为：90°.

22.如图，在△ABC中，AO_L8C于点。，AD与BE相交于点R5.AC=BF,DF=DC.若NABE=15。，则

NDBF的度数为.

A

【答案】30。##30度

【解析】

【分析】首先根据“HL”证明P以犯△AOC,再利用全等三角形的性质即可解决问题.

【详解】解：•..AOL8C,

：.ZBDF^ZADC=90°,

在RtABDF和RtAADC中,

AC=BF

DC=DF'

：.Rt/\BDF^Rt^ADC(HL),

：.AD=BD,

：.ZABD=ZDAB=45°,

VZABE=15°,

:./DBF=/ABD-/ABE=45°-15°=30°.

故答案为：30°.

【点睛】本题考查全等二角形的判定和性质，掌握HL证明三角形全等是解题的关键.

23.如图，在四边形A3CD中，AD//BC.若NDW的角平分线AE交CD于E,连接鹿，且BE边

平分/ABC,得到如下结论：①NAEB=90。；②台0+妆二筋；③BE=^CD；④若AB=尤，则

2

班的取值范围为0<3E<x,那么以上结论正确的是.(填序号)

【答案】①②④

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义.根据两直线平行，同旁内

角互补可得NA5C+NB4£>=180。，又BE、AE都是角平分线，可以推出44石+/45£=90°,从而得

到NAEB=90。，然后延长AE交的延长线于点E先证明AWE■四△EBE,再根据全等三角形的性

质得到，然后证明△ADE四△/CE,从而证明①②④正确，与不一定相等，所以③不正确.

【详解】解：•.•AD〃3C,

ZABC+ZBAD=1SO°,

-,-AE>BE分别是NA4O与/ABC的平分线，

:.ZBAE=-ZBAD,ZABE=-ZABC,

22

ZBAE+ZABE=1(/BAD+ZABC)=90°,

ZAEB=1SO°-(ZBAE+ZABE)=180°-90°=90°,

故①正确；

如图，延长AE交3C延长线于E，

F

ZAEB=90°,

.-.BELAF，

•.•BE平分/ABC,

:.ZABE=ZFBE，

在AABE与AFBE中,

ZABE=ZFBE

<BE=BE,

ZAEB=ZFEB=90°

:.AABE均FBE(ASA),

:.AB=BF，AE=FE，

-.AD//BC,

ZEAD=ZF,

在VADE与△人?£中，

ZEAD=ZF

<AE=FE,

ZAED=ZFEC

.•.△ADE^AFCE(ASA),

AD=CF,

：.AB=BF=BC+CF=BC+AD,故②正确；

,/AADE=^FCE,

：.CE=DE,即点石为。。的中点，

•.♦破与CE不一定相等，

BE与工CD不一定相等，故③错误；

2

BF=AB=x,BELEF,

.•.5石的取值范围为0<3石<1,故④正确；

综上所述，正确有①②④；

故答案为：①②④.

二、解答题

24.如图，小强为了测量高楼A3,在旗杆CD与楼之间选定一点P,使得NAPC=90。，量得P到楼底

距离尸3与旗杆高度CD相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离05=36米，小强计算出了楼高，楼高

是多少米？

Ao

o

no

DPB

【答案】26米

【解析】

【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出是解题的关键.

根据题意可得△CPOgAR4B(ASA),进而利用皿PB,据此求解即可.

【详解】解：：NAPC=90。，ZCDP=ZABP^90°,

ZCPD+ZAPB=90°,ZCPD+ZDCP=90°.

/.ZDCP^ZAPB,

在△CPD和ARIB中，

ZCDP=ZABP

<DC=PB,

ZDCP=ZAPB

：.&CPD包PAB（ASA）,

；.AB=DP，

VDB=36,尸3=10,

.-.AB=36-10=26（米）.

答：楼高AB是26米.

25.如果x"=y,那么我们规定（苍y）=〃.例如：因为32=9,所以（3,9）=2.

⑴根据上述规定，填空：（2,8）=；

（2）记（4,12）=。，（4,5）=/?,（4,60）=c.试说明：a+b=c.

【答案】⑴3（2）a+b=c.

【解析】

【分析】本题考查了有理数的乘方的新定义，解题的关键是认真读懂题意掌握新定义，利用新定义解决问

题.

（1）认真读懂题意，利用新定义的运算法则计算；

（2）利用新定义计算并证明a+/?=c.

【小问1详解】

解:（2,8）=3；

故答案为：3；

【小问2详解】

解：•.•（4,12）=a,（4,5）=。,（4,60）=c,

.,•4"=12，4=5，4c=60，

•••12x5=60,

4"X4〃=4。，即4"+”=平，

a+b=c.

26.(1)探索发现：如图1,在VA3C中，点。在边3c上，△板)与八4。。的面积分别记为S与

S,BD

S,,直接写出法与——的数量关系

一邑CD

(2)阅读分析：小鹏遇到这样一个问题：如图2,在Rt^ABC中，AB=AC,ZBAC=9Q°,射线

AM交BC于点D,点E、尸在A"上，且Nl=N2=90。，试判断BF、CE、跖三条线段之间的数

量关系.

小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决.

图2中的跖、