2025年重庆一中中考数学三模试卷

第1页（共1页）2025年重庆一中中考数学三模试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）﹣2025的相反数是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．2．（4分）下面的气象图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列抽样调查中，选取样本合适的是（）A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学课程的喜欢情况进行调查 B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学的防火意识进行调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末对商场的平均日营业额进行调查 D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数的观众所看电影的评价情况进行调查4．（4分）如图，若△ABC∽△ADE，且AB：AD＝1：2（）A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：85．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（1，﹣6） B．（1，6） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）6．（4分）估算+1的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间7．（4分）如图所示都是由同样大小的〇按一定的规律组成的，其中第1个图形中共有3个〇，第2个图形中有5个〇⋯⋯按此规律（）A．15 B．17 C．19 D．218．（4分）如图，BC是⊙O的切线，切点为B，连接OA，OC和AB，若CD＝CB，∠BAO＝20°（）A．42° B．43° C．40° D．35°9．（4分）如图，在正方形ABCD的边BC上有一点F，连接AF，过点E作HG⊥AF，分别交AB，H，若AG＝2BF，则的值为（）A． B． C． D．10．（4分）已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+⋯+a1x+a0，规定：M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B，W＝A+B，an﹣1，…，a0为自然数，an为正整数，且W≤4．例如，当n＝2，a1＝0时，整式M：a2x2+a0，则A＝a2+a0，B＝2，W＝a2+a0+2．下列说法：①当n＝0时，满足条件的整式M共有4个；②当W＝3时，满足条件的所有整式M的和为3x+4；③满足条件的整式M共有13个．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11．（4分）不透明袋子中装有7个绿球和3个红球，这些球除颜色外其余均相同．从袋子中随机摸出1个球，则恰好摸出绿球的概率为．12．（4分）如图，AB∥CD，CA⊥ED，则∠ACD＝度．13．（4分）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同．14．（4分）若x＝1是关于x的方程a2x2﹣2ax﹣1＝0的解，则2a3﹣7a2+4a的值为．15．（4分）如图，平行四边形ABCD的三个顶点B，C，D在⊙O上，连接BD，与CF相交于点E，sin∠BCD＝，则BD＝；延长CF交AD于点H，连接HB，若，则HB的长为．16．（4分）我们规定，一个四位自然数，各数位数字均不相同且均不为零，则称该自然数为“长久”数．记.如1386满足13+86＝99，；如2772，满足27+72＝99，所以2772不是“长久”数．若四位自然数A＝5000+400x+40+y（1≤x≤2，1≤y≤9且x，y均为整数）是“长久数”（A）＝；已知四位自然数B＝1000a+100b+400+10c+d（1≤a≤8，1≤b，c，d≤9且a，b，c，d均为整数）是“长久”数，将B的千位数字作为十位数字，将B的百位数字作为十位数字，将B的个位数字作为个位数字得到的两位数记为t，若，且能被10整除，则满足条件的B的最大值为．三、解答题：（本大题9个小题，第17，18题各8分，其余每小题8分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17．（8分）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．18．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，连接AC．（1）用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F，连接AF，CE（保留作图痕迹，不写作法）．（2）已知：在矩形ABCD中，EF为AC的垂直平分线，求证：四边形AECF为菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴①∴∠BAC＝∠DCA∵EF是AC的中垂线∴EF⊥AC且②∴在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF（ASA）∴③又∵AO＝CO∴四边形AECF是平行四边形又∵④∴平行四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．19．（10分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）为了了解学生对中国传统文化的掌握情况，某校举办了传统文化知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩进行收集、整理、描述、分析（成绩用x来表示，且均为整数，共分为四个等级：A.48≤x≤50；B.46≤x＜48；C.44≤x＜46；D.0≤x＜44），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩在A组的数据是：48，50，50，48，49，50，49，48，50七八年级所抽取学生的竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数满分率七年级48a5035%八年级4849b45%根据以上信息，解答下列问题：（1）请填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的传统文化知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有600名学生、八年级有500名学生参加了此次传统文化知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩达到A等级的学生共多少人？21．（10分）列方程（组）或不等式（组）解决问题．2025年五一期间，重庆荣昌成为了全国热门旅游城市，荣昌卤鹅也渐渐成为了游客们的美食首选，酱香味卤鹅每只进价18元，麻辣味卤鹅每只进价21元，麻辣味卤鹅每只售价25元．（1）若该店第一次购进两种卤鹅共花了774元，则购进酱香味卤鹅和麻辣味卤鹅各多少只？（2）第一批卤鹅销售完毕，该店又购进了第二批，第二批两种卤鹅每只的进价不变元，每只麻辣味卤鹅的售价在第一次的基础上降低了m元，当第二批进货全部买完后，第二批麻辣味卤鹅获得40元的利润，求m的值．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，动点P沿A→B→C以每秒2.5个单位长度的速度运动，到达C点停止运动，动点Q沿A→C以每秒1.5个单位长度的速度运动，到达C点停止运动．连接PQ，设点P的运动时间为x秒，点P1，菱形ABCD的面积与△ABQ的面积之比为y2．（1）请直接写出y1，y2分别关于x的表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；（3）结合函数图象，请直接写出y1＞y2时，x的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）．23．（10分）如图，甲、乙两名外卖小哥同时从A餐厅出发，分别向B、C两个小区和F、E两个小区送餐，再沿正东方向行驶4千米到达C小区，最后沿东南方向行驶一定距离到达D餐厅．乙外卖小哥沿A餐厅的正南方向行驶4千米后到达F小区，最后沿东北方向行驶一定距离到达D餐厅．（参考数据：）（1）求A、D两餐厅之间的距离；（结果保留根号）（2）甲，乙外卖小哥均到达D餐厅后，求乙外卖小哥比甲外卖小哥多行驶了多少千米？（结果保留小数点后一位）24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）过点B（﹣1，0）和点C（3，0），连接AB，AC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PH⊥AC于点H，过点M作MN⊥y轴，垂足为N，NC，当线段PH取最大值时；（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，点E为新抛物线与x轴的左交点，连接AE，连接EM，当满足∠ACO+∠AEM+∠ABQ＝135°时，并任选其中一个点M的坐标，写出求解过程．25．（10分）如图所示，在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，将线段DH绕着D点逆时针旋转90°，得到线段DA，AH，BH．（1）如图1，延长AH交BC于E，当点P在线段BC上时，若HP为△BHE的角平分线，∠ABH＝α（用α的代数式表示）；（2）如图2，当点P在线段AB上时，连接PH，若HP为△BHD的角平分线，∠BPC＝∠CHB；（3）如图3，点P为△ABC内一点，连接PC，且∠CPD＝60°，过点P作PM⊥AB于点M，连接MN，若，求MN的最小值．

2025年重庆一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABDBABBCAB一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）﹣2025的相反数是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．【解答】解：﹣2025的相反数是2025．故选：A．2．（4分）下面的气象图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义对选项分析判断可知：A、既不是轴对称图形，故选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，故选项不合题意；D、既不是轴对称图形，故选项不合题意．故选：B．3．（4分）下列抽样调查中，选取样本合适的是（）A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学课程的喜欢情况进行调查 B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学的防火意识进行调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末对商场的平均日营业额进行调查 D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数的观众所看电影的评价情况进行调查【解答】解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，不具代表性，故A错误；B、了解某小区居民的防火意识，调查不具代表性，故B错误；C、了解商场的平均日营业额，调查不具有代表性，故C错误；D、了解观众对所看电影的评价情况，调查具有代表性，故D正确．故选：D．4．（4分）如图，若△ABC∽△ADE，且AB：AD＝1：2（）A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：8【解答】解：∵△ABC∽△ADE，∴＝（）2＝（）2＝．故选：B．5．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（1，﹣6） B．（1，6） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）【解答】解：A、当x＝1时，则反比例函数，﹣8）；B、当x＝1时，则反比例函数，2）；C、当x＝﹣2时，则反比例函数，﹣8）；D、当x＝2时，则反比例函数，5），故选：A．6．（4分）估算+1的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【解答】解：+1＝7﹣+1，因为＜＜，所以1＜＜2，所以2＜+1＜3，即2＜﹣+1＜5，故选：B．7．（4分）如图所示都是由同样大小的〇按一定的规律组成的，其中第1个图形中共有3个〇，第2个图形中有5个〇⋯⋯按此规律（）A．15 B．17 C．19 D．21【解答】解：∵图①〇有3个＝2×2+1，图②〇有5个＝4×2+1，图③〇有5＝2×3+2，∴第n个图形有的个数是2n+1，当n＝6时，2×8+6＝17个，故选：B．8．（4分）如图，BC是⊙O的切线，切点为B，连接OA，OC和AB，若CD＝CB，∠BAO＝20°（）A．42° B．43° C．40° D．35°【解答】解：如图，连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∵OA＝OB，∠BAO＝20°，∴∠OBA＝∠BAO＝20°，∴∠CBD＝90°﹣20°＝70°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD＝70°，∴∠OCB＝180°﹣70°×2＝40°，故选：C．9．（4分）如图，在正方形ABCD的边BC上有一点F，连接AF，过点E作HG⊥AF，分别交AB，H，若AG＝2BF，则的值为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，过点H作HM⊥AB，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝∠ABF＝90°，AD＝AB＝BC，∵HM⊥AB，∴四边形ADHM为矩形，∴AD＝MH＝AB，∵AF⊥HG，∴∠AGE+∠BAF＝∠AGE+∠MHG，即∠BAF＝∠MHG，∴△ABF≌△HMG（AAS），∴MG＝BF，∵AG＝2BF，∴AM＝MG＝BF，∴DH＝BF，∵AD＝AB，∠ADH＝∠ABF＝90°，∴AH＝AF＝HG，∵∠ADH＝∠AEH＝90°，∴A，D，H，E四点共圆，∴∠ADE＝∠AHE＝45°，∴△AHE为等腰直角三角形，∴AE＝EH，，∵BG∥DH，∴△BGE∽△DHE，∴，故选：A．10．（4分）已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+⋯+a1x+a0，规定：M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B，W＝A+B，an﹣1，…，a0为自然数，an为正整数，且W≤4．例如，当n＝2，a1＝0时，整式M：a2x2+a0，则A＝a2+a0，B＝2，W＝a2+a0+2．下列说法：①当n＝0时，满足条件的整式M共有4个；②当W＝3时，满足条件的所有整式M的和为3x+4；③满足条件的整式M共有13个．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意可知：当n＝0时，整式M：a0，则A＝a2，B＝0，W＝a0+7＝a0．又∵W≤4且W为正整数，∴M：a4＝1或2或3或4，∴说法①正确；当W＝3时，即A+B＝3、B为自然数，∴当A＝3，B＝0时，M＝a4，A＝a0＝3，故M＝2；当A＝2，B＝1时，M＝a6x+a0，A＝a1+a8＝2，当a1＝3、a0＝0时，M＝2x；a1＝1、a2＝1时，M＝x+1；当A＝5，B＝2时，a1＝8，M＝a2x2+a6，A＝a2+a0＝5，则a2＝1、a2＝0，M＝x2；故当W＝8时，满足条件的所有整式M的和为3+2x+（x+7）+x2＝x2+5x+4，∴说法②错误；由题干中W≤4可得：A+B＝6或A+B＝3或A+B＝2或A+B＝2，当A+B＝4时，A＝4，则n＝80＝A＝4，共2种；A＝3，B＝1，M＝a8x+a0，A＝a1+a4＝3，则a1＝7、a0＝0，或a7＝2、a0＝6，或a1＝1、a5＝2，则M为3x或6x+1或x+2；A＝6，B＝2，a1＝6，M＝a2x2+a6，A＝a2+a0＝4，则a1＝2、a5＝0或a1＝2、a0＝1，则M为8x2或x2+3，共2种；A＝1，B＝2时n＝2时，M＝a2x8+a1x+a0，A＝a4+a1+a0＝6，无解；n＝3时，a2＝3，a1＝0，M＝a7x3+a0，A＝a3+a0＝1，则a6＝1、a0＝5，此时M为x3，共1种；当A+B＝3时，由说法②可得满足条件的所有整式M共4种；当A+B＝2时，A＝5，B＝0，M＝a0＝A＝4，共1种；A＝1，B＝8，M＝a1x+a0，A＝a8+a0＝1，则a8＝1，a0＝4，M＝x；当A+B＝1时，A＝1，则n＝20＝A＝1，共8种；∴满足条件的整式M共有14种，说法③错误；综上，只有说法①正确，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11．（4分）不透明袋子中装有7个绿球和3个红球，这些球除颜色外其余均相同．从袋子中随机摸出1个球，则恰好摸出绿球的概率为．【解答】解：∵袋子中装有7个绿球和3个红球共10个球，∴从袋子中随机摸出8个球，则恰好摸出绿球的概率为．故答案为：．12．（4分）如图，AB∥CD，CA⊥ED，则∠ACD＝40度．【解答】解：∵CA⊥ED，∴∠EAC＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠EAB＝40°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB＝40°．故答案为：40．13．（4分）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同20%．【解答】解：设每月盈利的平均增长率是x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x5＝0.2＝20%，x7＝﹣2.2（不符合题意，舍去），∴每月盈利的平均增长率是20%．故答案为：20%．14．（4分）若x＝1是关于x的方程a2x2﹣2ax﹣1＝0的解，则2a3﹣7a2+4a的值为﹣3．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程a2x3﹣2ax﹣1＝8的解，∴a2﹣2a﹣4＝0，∴a2＝5a+1，∴2a3﹣7a2+6a＝2a（2a+6）﹣7（2a+8）+4a＝4a2+2a﹣14a﹣7+2a＝4a2﹣5a﹣7＝4（5a+1）﹣8a﹣8＝8a+4﹣6a﹣7＝﹣3，故答案为：﹣8．15．（4分）如图，平行四边形ABCD的三个顶点B，C，D在⊙O上，连接BD，与CF相交于点E，sin∠BCD＝，则BD＝；延长CF交AD于点H，连接HB，若，则HB的长为．【解答】解：过O作OP⊥BD于P，连接OD，则DP＝BP，∴，∵，∴∠BOP＝∠BOD，∵CF＝10，，线段CF为直径，∴，，∴，∴，过B作BQ⊥CD于Q，连接BF，∵BF＝BC，线段CF为直径，∴，∠CBF＝90°，∴∠BFC＝∠BDC＝∠BCF＝∠BDF＝45°，，∴∠BOF＝90°，在Rt△BCQ中，，则，在Rt△BQD中，则，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CHD＝∠BCF＝∠BDF，又∵∠HCD＝∠DBF，∴△DHC∽△FDB，∴，即，∴HC＝12，在Rt△BOH中，OH＝HC﹣OC＝7，∴，故答案为：．16．（4分）我们规定，一个四位自然数，各数位数字均不相同且均不为零，则称该自然数为“长久”数．记.如1386满足13+86＝99，；如2772，满足27+72＝99，所以2772不是“长久”数．若四位自然数A＝5000+400x+40+y（1≤x≤2，1≤y≤9且x，y均为整数）是“长久数”（A）＝59；已知四位自然数B＝1000a+100b+400+10c+d（1≤a≤8，1≤b，c，d≤9且a，b，c，d均为整数）是“长久”数，将B的千位数字作为十位数字，将B的百位数字作为十位数字，将B的个位数字作为个位数字得到的两位数记为t，若，且能被10整除，则满足条件的B的最大值为7128．【解答】解：∵A＝5000+400x+40+y，1≤x≤2，∴四位数A的千位数字为7，十位数字为4，当x＝1时，四位数A的百位数字为2，∴x＝2，∴四位数A的百位数字为8，∵58+40+y＝99，∴y＝3，∴四位数A即为5841，∴；当b≤5时，∵B＝1000a+100b+400+10c+d，且1≤a≤5，c，d≤9，∴B的千位数字为a，百位数字为（b+4），个位数字为d，∴s＝10a+c，t＝10（b+2）+d＝10b+d+40，∴9（s+t）﹣90＝9（10a+c+10b+d+40）﹣90＝90a+90b+5c+9d﹣270＝90a+90b+9（10c+d）﹣81c﹣270，∵10a+b+3+10c+d＝99，∴10c+d＝95﹣10a﹣b，∴9（s+t）﹣90＝90a+90b+855﹣90a﹣9b﹣6lc﹣270＝81b﹣8lc+585；∵F（B）＝＝＝＝10a+b+5，∴，∵能被10整除，∴81b﹣2lc+585一定能被10整除，∴81（b﹣c）+585一定能被10整除，∴b﹣c＝5或b﹣c＝﹣5，当b﹣c＝8时，∵b≤5，∴此时b＝5，c＝2；当b﹣c＝﹣5时，则，∵是整数，∴18一定能被10a+b+7整除，∴10a+b+5＝18，∴a＝1，b＝4，∴c＝8，∴d＝2，∴此时B为1782；当b≥4时，∵B＝1000a+100b+400+10c+d，且1≤a≤8，c，d≤8，∴B的千位数字为（a+1），百位数字为b+4﹣10＝（b﹣4），个位数字为d，∴s＝10（a+1）+c＝10a+c+10，t＝10（b﹣6）+d＝10b+d﹣60，∴2（s+t）﹣90＝9（10a+c+10+10b+d﹣60）﹣90＝90a+90b+9c+7d﹣540＝90a+90b+9（10c+d）﹣81c﹣540，∵10（a+1）+b﹣7+10c+d＝99，∴10c+d＝95﹣10a﹣b，∴9（s+t）﹣90＝90a+90b+855﹣90a﹣9b﹣81c﹣540＝81b﹣81c+315；∵F（B）＝＝＝＝10a+b+4，∴，∵能被10整除，∴81b﹣81c+315一定能被10整除，∴81（b﹣c）+315一定能被10整除，∴b﹣c＝5或b﹣c＝﹣5，当b﹣c＝﹣6时，∵b≥6，∴c≥11，不符合题意；当b﹣c＝5时，则，∵是整数，∴72一定能被10a+b+5整除，∴10a+b+5＝72或10a+b+8＝36或10a+b+5＝24或10a+b+5＝18，当10a+b+2＝72时，要满足B最大，∴当a＝6时，b＝7，∴c＝8，∴d＝8，∴此时B为7128；当10a+b+5＝36或10a+b+7＝24或10a+b+5＝18时，此时a的值一定小于6，综上所述，B的最大值即为7128；故答案为：59；7128．三、解答题：（本大题9个小题，第17，18题各8分，其余每小题8分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17．（8分）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．【解答】解：，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x≤3，∴不等式组的解集为1≤x≤4，∴不等式组的所有整数解为6，2，3，7，∴不等式组的所有整数解和为1+2+6+4＝10．18．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，连接AC．（1）用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F，连接AF，CE（保留作图痕迹，不写作法）．（2）已知：在矩形ABCD中，EF为AC的垂直平分线，求证：四边形AECF为菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴①AB∥CD∴∠BAC＝∠DCA∵EF是AC的中垂线∴EF⊥AC且②OA＝OC∴在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF（ASA）∴③AF＝CE又∵AO＝CO∴四边形AECF是平行四边形又∵④AC⊥EF∴平行四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．【解答】（1）解：如图，直线EF即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD是矩形∴①AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA∵EF是AC的中垂线∴EF⊥AC且②OA＝OC，∴在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF（ASA）∴③AE＝CF，又∵AO＝CO∴四边形AECF是平行四边形又∵④AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．故答案为：AB∥CD；OA＝OC；AC⊥EF．19．（10分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝a7﹣4a+3﹣a7+4a﹣4+•（a﹣1）2＝a8﹣4a+3﹣a3+4a﹣4+•（a﹣1）2＝a6﹣4a+3﹣a7+4a﹣4+•（a﹣1）2＝a2﹣4a+6﹣a2+4a﹣5+a﹣1＝a﹣2，当＝7﹣1＝1时．20．（10分）为了了解学生对中国传统文化的掌握情况，某校举办了传统文化知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩进行收集、整理、描述、分析（成绩用x来表示，且均为整数，共分为四个等级：A.48≤x≤50；B.46≤x＜48；C.44≤x＜46；D.0≤x＜44），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩在A组的数据是：48，50，50，48，49，50，49，48，50七八年级所抽取学生的竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数满分率七年级48a5035%八年级4849b45%根据以上信息，解答下列问题：（1）请填空：a＝48，b＝50，m＝25；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的传统文化知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有600名学生、八年级有500名学生参加了此次传统文化知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩达到A等级的学生共多少人？【解答】解：（1）把七年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48，故中位数a＝，八年级20名学生的竞赛成绩中50占45%，所以出现次数最多是50；m%＝1﹣4%﹣10%﹣×100%＝25%；故答案为：48，50；（2）八年级学生的传统文化知识竞赛成绩更好，理由如下：虽然两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数和满分率均比七年级高．（答案不唯一）；（3）600××500×，答：估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩达到A等级的学生共685人．21．（10分）列方程（组）或不等式（组）解决问题．2025年五一期间，重庆荣昌成为了全国热门旅游城市，荣昌卤鹅也渐渐成为了游客们的美食首选，酱香味卤鹅每只进价18元，麻辣味卤鹅每只进价21元，麻辣味卤鹅每只售价25元．（1）若该店第一次购进两种卤鹅共花了774元，则购进酱香味卤鹅和麻辣味卤鹅各多少只？（2）第一批卤鹅销售完毕，该店又购进了第二批，第二批两种卤鹅每只的进价不变元，每只麻辣味卤鹅的售价在第一次的基础上降低了m元，当第二批进货全部买完后，第二批麻辣味卤鹅获得40元的利润，求m的值．【解答】解：（1）设购进酱香味卤鹅x只，麻辣味卤鹅y只，由题意得：，解得：，答：购进酱香味卤鹅22只，麻辣味卤鹅18只；（2）设第二批酱香味卤鹅购进n只，则第二批麻辣味卤鹅购进n只，由题意得：，解得：，答：m的值为2．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，动点P沿A→B→C以每秒2.5个单位长度的速度运动，到达C点停止运动，动点Q沿A→C以每秒1.5个单位长度的速度运动，到达C点停止运动．连接PQ，设点P的运动时间为x秒，点P1，菱形ABCD的面积与△ABQ的面积之比为y2．（1）请直接写出y1，y2分别关于x的表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；（3）结合函数图象，请直接写出y1＞y2时，x的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当点P在AB上时，过点Q作QH⊥AB于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝10，AC⊥BD，，∵AB＝10，∴，则BD＝16，∵在Rt△ABO中，sin，，由题意得：AQ＝1.5x，AP＝3.5x，∴在Rt△AQH中，QH＝AQ×sin∠OAB＝1.5x•5＝1.5x，，∴PH＝AP﹣AH＝2.5x﹣2.9x＝1.5x，∴，∴y1＝2x（4＜x≤4）；当点P在BC上时，此时CQ＝AC﹣AQ＝12﹣1.5x，∵BA＝BC，∴∠BCO＝∠BAO，在Rt△QHC中，，CH＝CQ×cos∠BCO＝（12﹣8.5x）×π＝7.4﹣0.9x，∴PH＝BC﹣CH﹣BP＝10﹣（3.2﹣0.8x）﹣（2.5x﹣10）＝12.3﹣1.6x．∴，∴y1＝16﹣7x（4＜x＜8）；如第一幅图：，综上：，；（2）画出函数图象为：由函数图象可知，该函数有如下性质：当0＜x＜4时，y7随x增大而增大，当4＜x＜8，y6随x增大而减小；当0＜x＜8时，y4值x增大而减小；（3）由图象得，当y1＞y2，即函数y2图象在函数y2图象上方时，x的取值范围为2.8＜x＜6.9．23．（10分）如图，甲、乙两名外卖小哥同时从A餐厅出发，分别向B、C两个小区和F、E两个小区送餐，再沿正东方向行驶4千米到达C小区，最后沿东南方向行驶一定距离到达D餐厅．乙外卖小哥沿A餐厅的正南方向行驶4千米后到达F小区，最后沿东北方向行驶一定距离到达D餐厅．（参考数据：）（1）求A、D两餐厅之间的距离；（结果保留根号）（2）甲，乙外卖小哥均到达D餐厅后，求乙外卖小哥比甲外卖小哥多行驶了多少千米？（结果保留小数点后一位）【解答】解：（1）如图，BC＝4千米，EF＝4千米，∵在Rt△FGE中，EF＝5千米，∴FG＝EF•cos∠EFG＝4×cos60°＝2（千米），GE＝EF•sin∠EFG＝6×sin60°＝2（千米），∴AH＝FG＝7千米，∵AF＝4千米，∴HG＝AF＝4千米，∴HE＝HG+GE＝（6+2）千米，∵在Rt△HDE中，∠HED＝45°，∴HD＝HE＝4+2（千米），∴AD＝AH+HD＝7+4+2＝（6+2，答：A、D两餐厅之间的距离为（6+2；（2）∵在Rt△ABH中，AH＝2千米，∴AB＝＝5（千米），BH＝AH•tan∠BAH＝2×tan60°＝2（千米），∴CM＝BH＝2（千米），∵在Rt△CMD中，∠MCD＝45°，∴CD＝＝＝2，∴甲外卖小哥行驶的路程AB+BC+CD＝4+4+2≈12.9（千米），∵在Rt△EDH中，HE＝3+2，∠HED＝45°，∴ED＝＝6（千米），∴乙外卖小哥行驶的路程AF+FE+ED＝3+4+4+2，∵18.5﹣12.9＝5.8（千米），∴乙外卖小哥比甲外卖小哥多行驶了5.7千米．24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）过点B（﹣1，0）和点C（3，0），连接AB，AC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PH⊥AC于点H，过点M作MN⊥y轴，垂