2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（1）集合、常用逻辑用语、一元二次不等式及基本不等式（新高考地区专用）（含答案或解析）

2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（1）集合、常用逻辑用语、一元二次不等式及基本不等式一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分.1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．命题：“”的否定是（）A. B.C. D.3．已知集合，，则（）A. B. C. D.4．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知随机变量，且，则的最小值为（）A.9 B.3 C. D.6．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A．0 B． C． D．7．已知，为正实数，，不等式恒成立，则的最小值为（）A. B.5 C. D.8．过且倾斜角为的直线与曲线交于A，B两点，分别过A，B作曲线的两条切线，，若，交于N，直线MN的倾斜角为，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．若关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是（）A．不等式的解集是B．C．不等式的解集为D．设x的不等式的解集为N，则10．已知函数，下列说法正确的是（）A.若关于的不等式的解集是或，则B.若集合有且仅有两个子集，则的最大值为C.若，则的最大值为D.若，且关于x的不等式的解集中有且仅有三个正整数，则实数的取值范围是11．若，满足，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．设集合，，若，则______.13.已知非空集合，.若，则的值______.14.已知，，若关于x的不等式在上恒成立，则的最小值为______.2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（1）集合、常用逻辑用语、一元二次不等式及基本不等式一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分.1．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为集合，令，则，令，则，所以或，且，所以.故选：C2．命题：“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为命题：“”的否定是：“”.故选：B3．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，则；由，得，则，所以.故选：C4．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得或，故“”是“”充分不必要条件．故选：A5．已知随机变量，且，则的最小值为（）A.9 B.3 C. D.【答案】B【解析】因为随机变量，且，可得，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为3.故选：B.6．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A．0 B． C． D．【答案】B【解析】因为不等式对于一切恒成立，所以对一切恒成立，所以，又因为在上单调递减，所以，所以，所以的最小值为，故选：C.7．已知，为正实数，，不等式恒成立，则的最小值为（）A. B.5 C. D.【答案】D【解析】由题意可得，又因为，当时，可得，即；当时，显然成立；当时，可得，即；综上可得：，即，因为，为正数，所以，当且仅当，即时取等号，故选：D8．过且倾斜角为的直线与曲线交于A，B两点，分别过A，B作曲线的两条切线，，若，交于N，直线MN的倾斜角为，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，设，，由于曲线，则，所以在A点的切线方程为，同理在B点的切线方程为，由于N点是两切线的交点，所以，则为，且过，且，设，，当且仅当时“”成立，故选：C.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．若关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是（）A．不等式的解集是B．C．不等式的解集为D．设x的不等式的解集为N，则【答案】ABD【解析】关于的不等式的解集为则,且关于的方程的根为，，则，解之得，则不等式为，所以解集为，，所以A、B都正确；不等式可化为，即，所以解集为，或，故C错误；设，，则函数的图象向上平移一个单位得的图象，如图，

所以不等式的解集为N，则，D正确.故选：ABD10．已知函数，下列说法正确的是（）A.若关于的不等式的解集是或，则B.若集合有且仅有两个子集，则的最大值为C.若，则的最大值为D.若，且关于x的不等式的解集中有且仅有三个正整数，则实数的取值范围是【答案】ACD【解析】对于A选项，因为关于的不等式的解集是或，则和是两根.由韦达定理，，解得，.则，所以A选项正确.对于B选项，运用集合有且仅有两个子集，则方程有一个根，所以判别式，即，可得.把代入得：所以当时，取得最大值.所以B选项错误.对于C选项，若，则，即.令，则.所以.令，则.对求最大值，.根据均值不等式，当且仅当时取等号.所以，所以C选项正确.对于D选项，当时，.因为不等式的解集中有且仅有三个正整数，令，则的解集中有且仅有三个正整数.由二次函数对称轴，且，，，.要使解集中有且仅有三个正整数，，，则，即，解得，所以D选项正确.故选：ACD.11．若，满足，则（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，故A错误，B正确；由可变形为，解得，当且仅当时取等号，故C正确；因为变形可得，设，所以，因此，所以当时，即时，此时，取到最大值2，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．设集合，，若，则______.【答案】2【解析】由，得.若，则，不符合题意；又，所以，解得.故答案为：213.已知非空集合，.若，则的值______.【答案】【解析】由为非空集合可知，故，由于，故即，是的两个不相等的实数根，故且，解得或（舍去），故，故答案为：14.已知，，若关于x的不等式在上恒成立