2024-2025学年下学期初中数学北师大版七年级期末必刷常考题之变量之间的关系

第21页（共21页）2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之变量之间的关系一．选择题（共7小题）1．（2025春•江津区期中）下列等式（1）y＝2x+1；（2）y=1x；（3）|y|＝3x；（4）y2＝5x﹣8；（5）y=±A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2025•武汉模拟）如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）A． B． C． D．3．（2025•平房区二模）明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．明明家距学校3千米 B．明明提速后的速度为2千米/分钟 C．明明走完全程用了10分 D．明明上学的平均速度为0.3千米/分钟4．（2024秋•埇桥区期末）下列各图象中不表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．5．（2025春•朝阳区期中）小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（）A．商品名称 B．数量 C．单价 D．金额6．（2025春•鲤城区校级期中）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列2个不同的问题情境：①小明骑车以600米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以900米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的空桶，以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒出空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升．关于以上问题情境，下列判断正确的是（）A．只有①符合图中函数关系 B．只有②符合图中函数关系 C．①②均符合图中函数关系 D．①②均不符合图中函数关系7．（2025•定西模拟）光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0℃至50℃的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（）A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D．草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃二．填空题（共5小题）8．（2025春•重庆校级期中）小东从家里出发，骑车前往B地拿文件，先上坡到达A地后，休息1min；然后下坡到达B地，1min拿完文件，行程情况如图．随后原路返回，若返回时，上、下坡速度与原来保持不变，且在A地休息2min，则他从B地返回到家所用的时间是min．9．（2025春•镇平县期中）“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随的变化而变化，其中因变量是．10．（2025春•西城区校级期中）作为世界上规模最大、保存最完好的古代皇宫建筑群，故宫历经几百年风雨依旧屹立不倒，这就不得不提到中国古代建筑一个凝聚匠人智慧的重要发明——榫卯结构了，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为y，则y与x之间的函数关系式为（x为正整数）．11．（2025春•万州区期中）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，甲的速度是米/秒；甲、乙两人相距的最大距离米．12．（2025春•栾城区期中）已知一个梯形的高为12，下底长是上底长的2倍，设这个梯形的下底长为x，面积为S，则S与x之间的关系式为．三．解答题（共3小题）13．（2025春•曹妃甸区期中）周末，小明骑车想去电影院看电影，当他骑了一段时间后，想起要买点饮料和爆米花，于是又折回到刚经过的超市，买到东西后继续骑车去电影院．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据如图回答下列问题：（1）小明家到电影院的距离是米；（2）小明在超市停留了分钟；（3）在去电影院的途中，小明一共骑行了米；（4）在去电影院的途中（时间段）小明骑车速度最快，最快速度是．14．（2025春•南岗区校级期中）如图的图象表示甲、乙两车同时从A地出发驶向B地的行驶时间和路程情况，请根据图象回答下列问题：（1）出发4分钟后，甲、乙两车相距千米．（2）甲车的速度是千米/分．（3）行驶6千米的路程，甲车比乙车少用分钟．（4）如果图象中表示甲车已经行驶到B地，那么乙车在速度不变的情况下从A地行驶到B地一共需要分钟．（5）如果甲车到达B地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达B地时，甲乙两车相距千米．15．（2025•朝阳区一模）摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学小组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t（单位：min）和一个座舱A距离地面的高度h（单位：m），部分数据如下：t/min012345678910h/m30.0015.3610.0015.3630.0050.0070.0084.6490.0084.6470.00请解决以下问题：（1）通过分析数据，发现可以用函数刻画h与t之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①此摩天轮座舱距离地面的高度最高为m，转盘的半径约为m；②此摩天轮转一圈所用时间为min；③若当座舱A距离地面的高度为10m时，座舱B距离地面的高度是50m，则至少经过min（精确到0.1），这两个座舱的高度相同．

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之变量之间的关系参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案BDBDCBC一．选择题（共7小题）1．（2025春•江津区期中）下列等式（1）y＝2x+1；（2）y=1x；（3）|y|＝3x；（4）y2＝5x﹣8；（5）y=±A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】函数的概念．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】B【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数．【解答】解：根据函数定义逐项分析判断如下：（1）、（2）满足对于x在某一范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义；（3）|y|＝3x，当x＝1时，y有两个值与之对应，所以y不是x的函数；（4）y2＝5x﹣8，当x＝2时，y有两个值与之对应，所以y不是x的函数；（5）y=±x，当x＝1时，y有两个值与之对应，所以y故选：B．【点评】本题主要考查函数的定义，知晓函数的定义并且准确的判断出结论是解决本题的关键．2．（2025•武汉模拟）如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】D【分析】根据题意可分两段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时．分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案．【解答】解：根据题意可分两段进行分析如下：①当水的深度未超过球顶时，水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；②当水的深度超过球顶时，水槽中能装水的部分宽度不再变化，所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化．综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升．故选：D．【点评】本题主要考查函数的图象，理解题意是关键．3．（2025•平房区二模）明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．明明家距学校3千米 B．明明提速后的速度为2千米/分钟 C．明明走完全程用了10分 D．明明上学的平均速度为0.3千米/分钟【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】B【分析】根据图象，结合“速度＝路程÷时间”解答即可．【解答】解：根据函数图象可得：明明家距学校3千米，故选项A说法正确，不符合题意；明明走完全程用了10分，故选项C说法正确，不符合题意；提速后的速度为：（3﹣1）÷（10﹣6）=12（千米故选项B说法错误，符合题意；明明上学的平均速度为：310=0.3（千米故选项D说法正确，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了函数的图象，关键是正确理解图象所表示的意义，求出上下坡的速度．4．（2024秋•埇桥区期末）下列各图象中不表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象；函数的概念．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】D【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．【解答】解：A．根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故A选项是函数，不符合题意；B．根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B选项是函数，不符合题意；C．根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C选项是函数，不符合题意；D．根据图象知给自变量一个值，都有2个函数值与其对应，故D选项不是函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．5．（2025春•朝阳区期中）小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（）A．商品名称 B．数量 C．单价 D．金额【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】C【分析】根据常量和变量的定义进行作答即可．【解答】解：∵付款金额随购物数量的变化而变化，∴单价是常量．故答案为：C．【点评】本题主要考查常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键．6．（2025春•鲤城区校级期中）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列2个不同的问题情境：①小明骑车以600米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以900米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的空桶，以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒出空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升．关于以上问题情境，下列判断正确的是（）A．只有①符合图中函数关系 B．只有②符合图中函数关系 C．①②均符合图中函数关系 D．①②均不符合图中函数关系【考点】函数的图象．【专题】数据的收集与整理；应用意识．【答案】B【分析】①小明骑车以600米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为3000米，图象纵坐标不符合；②以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5＝6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象．【解答】解：①小明骑车以600米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为3000米，故①与图象不符合；②以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为：1.2×5＝6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，故②符合函数图象．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度．7．（2025•定西模拟）光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0℃至50℃的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（）A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D．草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】C【分析】根据函数的图象逐一判断即可．【解答】解：A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小，故本选项不符合题意；B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故本选项不符合题意；C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率有时大有时小，故本选项符合题意；D．草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象，从图象中获得信息是解题的关键．二．填空题（共5小题）8．（2025春•重庆校级期中）小东从家里出发，骑车前往B地拿文件，先上坡到达A地后，休息1min；然后下坡到达B地，1min拿完文件，行程情况如图．随后原路返回，若返回时，上、下坡速度与原来保持不变，且在A地休息2min，则他从B地返回到家所用的时间是8min．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】8．【分析】从图象中得到数据并求出上、下坡的速度，再算出A地到B地的距离，最后依照题意计算即可．【解答】解：由图象得：上坡速度为200m/min，B地到A地的距离为：1000m，由条件可知下坡速度为：1000÷（6.5﹣2.5﹣2）＝500（m/min），则从B地返回到家所用的时间是：1000÷200+2+500÷500＝8（min）．故答案为：8．【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是从函数图象获取关键信息并结合题意即可．9．（2025春•镇平县期中）“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，其中因变量是温度．【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象．【答案】温度；时间；温度．【分析】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化．【解答】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度．故答案为：温度；时间；温度．【点评】本题考查了函数的基本概念，掌握常量与变量的概念是解题的关键．10．（2025春•西城区校级期中）作为世界上规模最大、保存最完好的古代皇宫建筑群，故宫历经几百年风雨依旧屹立不倒，这就不得不提到中国古代建筑一个凝聚匠人智慧的重要发明——榫卯结构了，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为y，则y与x之间的函数关系式为y＝5x+1（x为正整数）．【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】y＝5x+1．【分析】根据变量的变化规律解答即可．【解答】解：y与x之间的函数关系式为y＝5x+1．故答案为：y＝5x+1．【点评】本题考查函数关系式，找到变量的变化规律是解题的关键．11．（2025春•万州区期中）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，甲的速度是4米/秒；甲、乙两人相距的最大距离68米．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象．【答案】4，68．【分析】根据图象及行程问题进行先求出甲、乙的速度即可求解．【解答】解：由图可知：甲3秒跑了12米，∴甲的速度是4米/秒；由图知，乙用80秒跑400米，∴乙速度为5米/秒，∴乙追上甲用的时间为12÷（5﹣4）＝12（秒），∴此时距出发点的距离为：12×5＝60（米），乙出发80秒时，甲跑的路程是12+80×4＝332（米），此时甲、乙两人相距距离为：400﹣332＝68（米），∵68＞60，∴甲、乙两人相距的最大距离为68米，故答案为：4，68．【点评】本题考查从函数的图象，根据函数图象得出相关信息是解题关键．12．（2025春•栾城区期中）已知一个梯形的高为12，下底长是上底长的2倍，设这个梯形的下底长为x，面积为S，则S与x之间的关系式为S＝9x．【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】S＝9x．【分析】根据梯形面积公式表示S与x之间的关系式即可．【解答】解：由题意得：上底长为12∴梯形的面积S=12(1即S与x之间的关系式为S＝9x．【点评】本题考查了函数关系式，弄清题意，找准数量之间的等量关系是解题的关键．三．解答题（共3小题）13．（2025春•曹妃甸区期中）周末，小明骑车想去电影院看电影，当他骑了一段时间后，想起要买点饮料和爆米花，于是又折回到刚经过的超市，买到东西后继续骑车去电影院．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据如图回答下列问题：（1）小明家到电影院的距离是1500米；（2）小明在超市停留了4分钟；（3）在去电影院的途中，小明一共骑行了2700米；（4）在去电影院的途中第12～14分钟（时间段）小明骑车速度最快，最快速度是450米/分．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】（1）1500；（2）4；（3）2700；（4）第12～14分钟，450米/分．【分析】（1）直接根据图象写出即可；（2）与横轴平行的线段表示路程没有变化，据此解答即可；（3）共小明骑行的路程＝小明家到电影院的距离+折回超市的路程×2，据此计算即得答案；（4）先结合图象与路程、速度与时间的关系计算出各时段的速度，再进行比较即可．【解答】解：（1）小明家离电影院的距离是1500米．故答案为：1500；（2）由图象可知：小明在超市停留了12﹣8＝4（分钟）．故答案为：4；（3）共小明骑行的路程＝小明家到电影院的距离+折回超市的路程×2可得：1500+600×2＝2700（米），即本次上学途中，小明一共骑行了2700米．故答案为：2700；（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）；折回超市时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分）；从超市到电影院的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）；经过比较可知：小明从超市到电影院的速度最快，即在整个上学的途中，从第12～14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分．故答案为：第12～14分钟，450米/分．【点评】本题考查了函数的图象，读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键．14．（2025春•南岗区校级期中）如图的图象表示甲、乙两车同时从A地出发驶向B地的行驶时间和路程情况，请根据图象回答下列问题：（1）出发4分钟后，甲、乙两车相距2千米．（2）甲车的速度是1千米/分．（3）行驶6千米的路程，甲车比乙车少用6分钟．（4）如果图象中表示甲车已经行驶到B地，那么乙车在速度不变的情况下从A地行驶到B地一共需要16分钟．（5）如果甲车到达B地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达B地时，甲乙两车相距8千米．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】（1）2；（2）1；（3）6；（4）16；（5）8．【分析】根据函数图象逐一解答即可．【解答】解：（1）出发4分钟后，甲、乙两车相距：4﹣2＝2（千米）．故答案为：2；（2）甲车的速度是88=1（千米故答案为：1；（3）行驶6千米的路程，甲车比乙车少用：12﹣6＝6（分钟），故答案为：6；（4）如果图象中表示甲车已经行驶到B地，那么乙车在速度不变的情况下从A地行驶到B地一共需要：8÷612故答案为：16；（5）如果甲车到达B地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达B地时，甲车刚好回到A地，即甲乙两车相距8千米．故答案为：8．【点评】本题考查了函数的图象，理解图象上各点的含义，求出甲乙各自的速度以及根据等量关系建立方程是解题的关键．15．（2025•朝阳区一模）摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学小组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t（单位：min）和一个座舱A距离地面的高度h（单位：m），部分数据如下：t/min012345678910h/m30.0015.3610.0015.3630.0050.0070.0084.6490.0084.6470.00请解决以下问题：（1）通过分析数据，发现可以用函数刻画h与t之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①此摩天轮座舱距离地面的高度最高为90m，转盘的半径约为40m；②此摩天轮转一圈所用时间为12min；③若当座舱A距离地面的高度为10m时，座舱B距离地面的高度是50m，则至少经过1.5或4.5min（精确到0.1），这两个座舱的高度相同．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；运算能力；应用意识．【答案】（1）作图见解析；（2）①90，40；②12；③1.5或4.5．【分析】（1）根据表格数据，在坐标系中描点，再依次连接即可；（2）①根据函数图象发现当x＝8时有最高点，当x＝2时有最低点，最高和最底差距即为直径，据此求解即可；②根据以上数据与函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性，从最低点到最高点用时和从最高点到最低点用时一致，即可求此摩天轮转一圈所用时间；③这两个座舱的高度相同时应该刚好在最高点或最低点两边，据此求解即可．【解答】解：（1）由题意，结合表格数据作图如下．（2）①根据以上数据与函数图象可知，此摩天轮座舱距离地面的高度最高为90m，最低高度为