2024-2025学年下学期初中数学人教新版九年级期末必刷常考题之投影

第20页（共20页）2024-2025学年下学期初中数学人教新版九年级期末必刷常考题之投影一．选择题（共8小题）1．（2025•金东区二模）下列投影中，属于中心投影的是（）A． B． C． D．2．（2025•高州市模拟）圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由”圭”和”表”两个部件组成．当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间．则表在圭面上形成的投影是（）A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定3．（2024秋•宁德期末）下列哪种影子是平行投影（）A．皮影戏中的影子 B．太阳光下房屋的影子 C．路灯下行人的影子 D．在手电筒照射下纸片的影子4．（2024秋•仁寿县期末）用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（）A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大5．（2025•江口县模拟）如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术．皮影戏是用灯光把人物剪影照射在银幕上，则它的投影属于（）A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定6．（2025•福田区二模）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板ABC形成影子△A1B1C1，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（）A．∠A1B1C1越来越大 B．影子不是直角三角形 C．影子越来越小 D．影子越来越大7．（2025春•思明区校级期中）如图，线段AB是某小区甲乙两栋楼间的一条主干道，计划在绿化区域的点C处安装一个监控装置，对主干道AB进行监控，已知AC⊥BC，AC＝30m，BC＝40m，监控的半径为30m，保安队长小李提出监控不合理，存在盲区，则盲区的长为（）A．12m B．14m C．16m D．20m8．（2025•通辽二模）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若这棵树高AB＝3m，树影BC＝4m，树与路灯的水平距离BP＝5m，则路灯的高度OP为（）A．92m B．274m C．254二．填空题（共4小题）9．（2024秋•蓬莱区期末）如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103cm，则皮球的半径是10．（2024秋•子洲县期末）如图是两根木杆在同一时刻的影子，则它们的影子是在（填“太阳”或“灯光”）光线下形成的．11．（2024秋•莱芜区期末）皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把男影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪膨，一边演唱，并配以音乐，皮影戏也称为影戏、灯影戏．土影戏等，则皮影形成的影子是投影．（填“平行”或“中心”）12．（2024秋•南海区校级期中）如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置（填“A”或“B”）的影子长一些．三．解答题（共3小题）13．（2024秋•张店区期末）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长．14．（2024秋•平远县期末）某班同学们上体育课．在阳光下，甲、乙两名同学分别直立站在点C、D的位置，此时，乙影子的顶端恰好与甲影子的顶端重合（如图）．甲的身高为1.8m，乙的身高为1.5m，甲的影长为6m，求甲、乙两名同学之间的距离．15．（2024•海门区一模）日晷是我国古代较为普遍使用的计时仪器．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与⊙O相切于点D）．点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O相交于点E，与BC相交于点B，连接AC，OC，BD＝CD＝30cm，OA⊥AC．（1）求∠B的度数；（2）连接CE，求CE的长．

2024-2025学年下学期初中数学人教新版九年级期末必刷常考题之投影参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BBBCBDBB一．选择题（共8小题）1．（2025•金东区二模）下列投影中，属于中心投影的是（）A． B． C． D．【考点】中心投影．【专题】投影与视图．【答案】B【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．故选：B．【点评】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．2．（2025•高州市模拟）圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由”圭”和”表”两个部件组成．当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间．则表在圭面上形成的投影是（）A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定【考点】中心投影；平行投影．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】B【分析】根据中心投影和平行投影的定义，结合光的照射方式判断即可．【解答】解：表在圭面上形成的投影是平行投影．故选：B．【点评】本题考查了平行投影，平行线的判定，正确分析光的照射方式是解答本题的关键．中心投影的定义：光由一点向外散射形成的投影；平行投影的定义：光源以平行的方式照射到物体上形成的投影．3．（2024秋•宁德期末）下列哪种影子是平行投影（）A．皮影戏中的影子 B．太阳光下房屋的影子 C．路灯下行人的影子 D．在手电筒照射下纸片的影子【考点】中心投影；平行投影．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】B【分析】根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，找到是太阳光的光源即可．【解答】解：根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，逐项分析判断如下：A．皮影戏中的影子是中心投影；B．太阳光下房屋的影子是平行投影；C．路灯下行人的影子是中心投影；D．在手电筒照射下纸片的影子是中心投影；故选：B．【点评】此题主要考查了中心投影、平行投影的性质，解决本题的关键是理解平行投影的形成光源为太阳光．4．（2024秋•仁寿县期末）用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（）A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大【考点】中心投影；相似三角形的判定与性质．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】C【分析】在灯光下，离点光源越近，影子越长，离点光源越远，影子越短；接下来根据发光的手电筒由远及近，并结合上述知识，即可解答．【解答】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大．故选：C．【点评】本题考查关于中心投影的题目，解答本题的关键是熟练掌握中心投影的相关知识．5．（2025•江口县模拟）如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术．皮影戏是用灯光把人物剪影照射在银幕上，则它的投影属于（）A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定【考点】中心投影；平行投影．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】B【分析】根据由太阳光形成的投影是平行投影、由灯光形成的投影是中心投影判断即可．【解答】解：由题意可得：它的投影属于中心投影．故选B．【点评】本题考查了中心投影和平行投影的知识，正确记忆相关知识点是解题关键．6．（2025•福田区二模）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板ABC形成影子△A1B1C1，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（）A．∠A1B1C1越来越大 B．影子不是直角三角形 C．影子越来越小 D．影子越来越大【考点】中心投影；平行线的性质．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】D【分析】根据中心投影的特点，灯光下影子与物体离灯源的距离有关，此距离越大，影子越小；此距离越小，影子越大．【解答】解：由题意可知，∠A1B1C1不变，影子是直角三角形，影子越来越大．故选：D．【点评】本题考查了中心投影，熟练掌握中心投影的特点是解题的关键．7．（2025春•思明区校级期中）如图，线段AB是某小区甲乙两栋楼间的一条主干道，计划在绿化区域的点C处安装一个监控装置，对主干道AB进行监控，已知AC⊥BC，AC＝30m，BC＝40m，监控的半径为30m，保安队长小李提出监控不合理，存在盲区，则盲区的长为（）A．12m B．14m C．16m D．20m【考点】视点、视角和盲区；勾股定理的应用．【专题】等腰三角形与直角三角形；投影与视图；推理能力．【答案】B【分析】作CD＝AC，交AB于点D，则路段BD为监控盲区，过点C作CE⊥AD于点E，运用等面积法求出CE，然后运用勾股定理求出AD和AB即可解答．【解答】解：作CD＝AC，交AB于点D，则路段BD为监控盲区，过点C作CE⊥AD于点E，∵AC＝30m，BC＝40m，AC⊥BC，∴AB=AC2+∴12∴12∴CE＝24（m），∴在Rt△ACE中，AE=AC2∴AD＝2AE＝36（m），∴BD＝AB﹣AD＝50﹣36＝14（m），即盲区BD的长为14m．故选：B．【点评】本题考查了视点、视角和盲区以及勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理．8．（2025•通辽二模）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若这棵树高AB＝3m，树影BC＝4m，树与路灯的水平距离BP＝5m，则路灯的高度OP为（）A．92m B．274m C．254【考点】中心投影；相似三角形的判定与性质．【专题】投影与视图；应用意识．【答案】B【分析】根据AB∥OP，得到△ABC∽△OPC，得到OPAB【解答】解：∵OP⊥PC，AB⊥PC，∴AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴OPAB∵AB＝3m，BC＝4m，BP＝5m，∴PC＝BP+BC＝9，∴OP3∴OP=274（即路灯的高度OP为274m故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，熟练掌握相似三角形的判断和性质，是解决问题的关键．二．填空题（共4小题）9．（2024秋•蓬莱区期末）如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103cm，则皮球的半径是7.5cm【考点】平行投影；二次根式的应用．【专题】投影与视图；运算能力．【答案】7.5cm．【分析】如图所示，AB为皮球视图中圆的直径，根据切线的性质得到四边形ABCD是矩形，BC⊥CD，AB∥CD，CE=103cm，则∠BCD＝90°，∠ECD＝30°，在Rt△CDE【解答】解：如图所示，AB为皮球视图中圆的直径，过点C作CD∥AB，由切线的性质可得：∴AB⊥BC，AB⊥AD，BC⊥CD，CE=10∴四边形ABCD是矩形，则AB＝CD，∴∠BCD＝90°，∠ECD＝30°，∵cos∠∴CD=∴AB＝CD＝15cm，∴12AB=1故答案为：7.5cm．【点评】本题考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形的运用，掌握解直角三角形的计算方法是解题的关键．10．（2024秋•子洲县期末）如图是两根木杆在同一时刻的影子，则它们的影子是在灯光（填“太阳”或“灯光”）光线下形成的．【考点】中心投影；平行投影．【专题】投影与视图；推理能力．【答案】灯光．【分析】根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影．【解答】解：因为影子的顶点和木杆的顶点的连线不平行，所以它们的光线应该是点光源．它们是灯光下的投影．故答案为：灯光．【点评】本题考查了中心投影和平行投影，熟知以上知识是解题的关键．11．（2024秋•莱芜区期末）皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把男影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪膨，一边演唱，并配以音乐，皮影戏也称为影戏、灯影戏．土影戏等，则皮影形成的影子是中心投影．（填“平行”或“中心”）【考点】中心投影；平行投影．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】中心．【分析】根据中心投影的定义判断即可．【解答】解：皮影形成的影子是中心投影．故答案为：中心．【点评】本题考查中心投影，平行投影，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义．12．（2024秋•南海区校级期中）如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置B（填“A”或“B”）的影子长一些．【考点】中心投影．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】B．【分析】根据同一物体，离光源越远，影子越长，进行判断即可．【解答】解：因为同一物体，离光源越远，影子越长，由图可知：位置B离路灯比位置A离路灯远，∴在位置B的影子长些；故答案为：B．【点评】本题考查投影，解题的关键是掌握同一物体，离光源越远，影子越长．三．解答题（共3小题）13．（2024秋•张店区期末）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长．【考点】平行投影．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB：DE＝BC：EF．计算可得DE＝14（m）．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠ABC＝∠DEF＝90°∴△ABC∽△DEF．∴AB：DE＝BC：EF，∵AB＝7m，BC＝4m，EF＝8∴7：4＝DE：8∴DE＝14（m）．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．14．（2024秋•平远县期末）某班同学们上体育课．在阳光下，甲、乙两名同学分别直立站在点C、D的位置，此时，乙影子的顶端恰好与甲影子的顶端重合（如图）．甲的身高为1.8m，乙的身高为1.5m，甲的影长为6m，求甲、乙两名同学之间的距离．【考点】平行投影．【专题】投影与视图；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴DECB设CD＝xm，∵BC＝1.8m，DE＝1.5m，AC＝6m，∴1.51.8解得x＝1，∴CD＝1m，答：甲、乙两名同学之间的距离为1m．【点评】本题考查了平行投影，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．15．（2024•海门区一模）日晷是我国古代较为普遍使用的计时仪器．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与⊙O相切于点D）．点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O相交于点E，与BC相交于点B，连接AC，OC，BD＝CD＝30cm，OA⊥AC．（1）求∠B的度数；（2）连接CE，求CE的长．【考点】平行投影；勾股定理；切线的性质；解直角三角形．【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．【答案】（1）30°；（2）1021cm．【分析】（1）证明OB＝OC，再利用切线的性质证明∠∠B＝∠OCB＝∠ACO，再利用三角形内角和定理求解；（2）求出AC，AE，利用勾股定理求解．【解答】解：（1）如图，连接OD．∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC，∵BD＝DC，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠B．∵OA⊥AC，OA为半径，∴CA与⊙O相切于点A．而BC与⊙O相切于点D，∴∠ACB＝2∠BCO，∵∠B+∠ACB＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；（2）由（1）知∠ACO=12∠∵CA，CD与⊙O相切，∴CA＝CD＝30．∴OA=∴AE=20在Rt△ACE中，CE=AE【点评】本题考查平行投影，切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，

考点卡片1．二次根式的应用把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．2．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．3．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．4．勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．5．切线的性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（3）切线性质的运用运用切线的性质进行计算或证明时，常常作的辅助线是连接圆心和切点，通过构造直角三角形或相似三角形解决问题．6．相似三角形的判定与性质（1）相似三角形是相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角